Thai O-NET Tests - วิทยาศาสตร์ - 2021 ข้อ 17

With answers from 66 AI models.

Back to Thai O-NET Tests

Question

ผู้ทดลองอยู่บนยอดตึกมีความสูง 10 เมตร และทำการทดลองกรณีต่างๆ ดังนี้ ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว 8 เมตรต่อวินาที ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที ข้อใด ไม่ถูกต้อง

  1. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน
  2. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน
  3. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด
  4. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข
  5. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน

Using dataset from OpenThaiGPT Evaluation Dataset.

Answers by AI

มาวิเคราะห์ทีละประเด็น:

  1. วัตถุที่ปล่อยตกอย่างเสรีและขว้างในแนวระดับจะใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน (ข้อ ก ถูก)

  2. วัตถุในข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน เพราะในข้อ ค มีความเร็วในแนวดิ่งเริ่มต้นด้วย (ข้อ ข ผิด)

  3. วัตถุในข้อ ค จะมีความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับ (ข้อ ค ถูก)

  4. การขว้างแบบโปรเจกไทล์ (ข้อ ค) จะมีระยะไกลกว่าการขว้างในแนวระดับ (ข้อ ง ถูก)

  5. ทุกกรณีมีความเร่งเท่ากับความเร่งโน้มถ่วงของโลก g (ข้อ จ ถูก)

ข้อ ข ไม่ถูกต้อง เพราะอัตราเร็วขณะกระทบพื้นของทั้งสองกรณีจะไม่เท่ากัน

{"correct_answer_key":"b"}

This question is about projectile motion in physics. Let me analyze each option:

a) Objects in cases A and B will hit the ground at the same time - This is true because the vertical acceleration due to gravity is the same regardless of horizontal motion.

b) Objects in cases B and C have the same speed when hitting the ground - This is false. In case B, the initial vertical velocity is 0, while in case C, there's an initial vertical component (8sin45°). The final speeds will be different.

c) The object in case C will have zero speed at its highest point - This is true only for the vertical component of velocity, not the total speed. The horizontal component remains constant.

d) The object in case C will travel farther horizontally than the object in case B - This is true because case C has the same initial horizontal velocity component as case B but stays in the air longer.

e) Objects in cases A, B, and C have the same acceleration - This is true as they all experience the same gravitational acceleration.

The incorrect statement is option B.

{"correct_answer_key":"b"}

Let me translate this physics problem from Thai to English first:

"The experimenter is on top of a building that is 10 meters high and conducts the following experiments: a. Drops an object freely b. Throws an object horizontally with a speed of 8 meters per second c. Throws an object upward at an angle of 45 degrees with respect to the horizontal with a speed of 8 meters per second Which statement is NOT correct?"

Now let's analyze each option:

a. "Objects in cases a and b will reach the ground at the same time" b. "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground" c. "Object in case c will have zero speed at its highest position" d. "Object in case c reaches the ground with a horizontal distance greater than the object in case b" e. "Objects in cases a, b, and c have the same acceleration"

Let's analyze each case and then determine which statement is incorrect:

Case a: Free fall from 10 meters height

  • Initial velocity: 0 m/s
  • Acceleration: g = 9.8 m/s²
  • Time to reach ground: t = √(2h/g) = √(2×10/9.8) ≈ √(20/9.8) ≈ √2.04 ≈ 1.43 s
  • Final velocity: v = gt = 9.8 × 1.43 ≈ 14 m/s

Case b: Horizontal throw with 8 m/s from 10 meters height

  • Initial velocity: vx = 8 m/s, vy = 0 m/s
  • Acceleration: g = 9.8 m/s² (downward only)
  • Time to reach ground: same as case a, t ≈ 1.43 s (because vertical motion is identical)
  • Horizontal distance: x = vx × t = 8 × 1.43 ≈ 11.44 m
  • Final vertical velocity: vy = gt = 9.8 × 1.43 ≈ 14 m/s
  • Final speed: v = √(vx² + vy²) = √(8² + 14²) = √(64 + 196) = √260 ≈ 16.12 m/s

Case c: Throw at 45° angle with 8 m/s from 10 meters height

  • Initial velocity: v = 8 m/s
  • Initial velocity components: vx = v×cos(45°) = 8×0.7071 ≈ 5.66 m/s, vy = v×sin(45°) = 8×0.7071 ≈ 5.66 m/s (upward)
  • This is more complex because the object first goes up, then comes down
  • At highest point, vertical velocity is zero (vy = 0)
  • Time to reach highest point: t1 = vy/g = 5.66/9.8 ≈ 0.58 s
  • Added height at highest point: h1 = vy²/(2g) = 5.66²/(2×9.8) ≈ 1.63 m
  • Total height at highest point: 10 + 1.63 = 11.63 m
  • Time to fall from highest point to ground: t2 = √(2×11.63/9.8) ≈ 1.54 s
  • Total time: t = t1 + t2 ≈ 0.58 + 1.54 = 2.12 s
  • Horizontal distance: x = vx × t = 5.66 × 2.12 ≈ 12 m
  • Final horizontal velocity: still vx = 5.66 m/s
  • Final vertical velocity: vy = g × t2 = 9.8 × 1.54 ≈ 15.1 m/s
  • Final speed: v = √(vx² + vy²) = √(5.66² + 15.1²) = √(32 + 228) = √260 ≈ 16.12 m/s

Now let's evaluate each statement:

a. "Objects in cases a and b will reach the ground at the same time" For case a, time is approximately 1.43 s For case b, time is also approximately 1.43 s This is correct because horizontal velocity doesn't affect the time to fall.

b. "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground" For case b, final speed is approximately 16.12 m/s For case c, final speed is approximately 16.12 m/s Hmm, they seem to be the same. Let me double-check the calculation for case c.

Actually, I made an error in my calculation for case c. Let me recalculate:

Case c: Throw at 45° angle with 8 m/s from 10 meters height

  • Initial velocity components: vx = v×cos(45°) ≈ 5.66 m/s, vy = v×sin(45°) ≈ 5.66 m/s (upward)
  • We need to find the time it takes to hit the ground

The trajectory is governed by: y = 10 + vy×t - (1/2)×g×t² 0 = 10 + 5.66×t - 4.9×t²

This is a quadratic equation: 4.9t² - 5.66t - 10 = 0 Using the quadratic formula: t = (5.66 ± √(5.66² + 4×4.9×10))/(2×4.9) t = (5.66 ± √(32 + 196))/(9.8) t = (5.66 ± √228)/(9.8) t = (5.66 ± 15.1)/(9.8)

This gives us two solutions: t ≈ 2.1 s (positive root) and t ≈ -0.97 s (negative root) We take the positive root since we're looking at the future.

At t ≈ 2.1 s:

  • Final horizontal velocity: still vx = 5.66 m/s
  • Final vertical velocity: vy = 5.66 - 9.8×2.1 ≈ 5.66 - 20.58 ≈ -14.92 m/s (downward)
  • Final speed: v = √(vx² + vy²) = √(5.66² + 14.92²) = √(32 + 223) = √255 ≈ 15.97 m/s

So for case b, final speed is approximately 16.12 m/s And for case c, final speed is approximately 15.97 m/s

These are very close but not exactly the same. However, given the precision we're working with and possible rounding in the problem, they might be considered effectively the same. Let's continue checking the other statements.

c. "Object in case c will have zero speed at its highest position" This is incorrect. At the highest position, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains constant at 5.66 m/s. So the speed at the highest position is 5.66 m/s, not zero.

d. "Object in case c reaches the ground with a horizontal distance greater than the object in case b" For case b, horizontal distance ≈ 11.44 m For case c, horizontal distance = vx × t = 5.66 × 2.1 ≈ 11.89 m This appears to be correct; the object in case c travels slightly farther horizontally.

e. "Objects in cases a, b, and c have the same acceleration" All objects are subject to gravity only, which gives them an acceleration of g = 9.8 m/s² downward. This is correct.

Based on my analysis, statement c is not correct: "Object in case c will have zero speed at its highest position." The object still has horizontal velocity at its highest point, so its speed is not zero.

Let me double check this:

  • At the highest point, the vertical component of velocity is zero
  • But the horizontal component remains constant at vx = 5.66 m/s
  • Therefore, the speed at the highest point is 5.66 m/s, not zero

So the answer is c.

Actually, wait. Let me double-check the final speeds in cases b and c once more to be sure about statement b.

Case b:

  • Final horizontal velocity: vx = 8 m/s
  • Final vertical velocity: vy = gt = 9.8 × 1.43 ≈ 14 m/s
  • Final speed: v = √(vx² + vy²) = √(64 + 196) = √260 ≈ 16.12 m/s

Case c: Using the projectile motion formula for time: t = (vi_y + √(vi_y² + 2gh))/g where vi_y = 5.66 m/s, g = 9.8 m/s², h = 10 m t = (5.66 + √(5.66² + 2×9.8×10))/9.8 t = (5.66 + √(32 + 196))/9.8 t = (5.66 + √228)/9.8 t = (5.66 + 15.1)/9.8 t ≈ 2.12 s

Final horizontal velocity: vx = 5.66 m/s Final vertical velocity: vy = vi_y - gt = 5.66 - 9.8×2.12 ≈ 5.66 - 20.78 ≈ -15.12 m/s Final speed: v = √(vx² + vy²) = √(5.66² + 15.12²) = √(32 + 229) = √261 ≈ 16.15 m/s

So we have:

  • Case b final speed: 16.12 m/s
  • Case c final speed: 16.15 m/s

These are extremely close, and considering potential rounding and approximation in the problem, they might be considered equal. Statement b mentions "the same speed," which might be true within the precision expected for this problem.

I still believe statement c is incorrect: "Object in case c will have zero speed at its highest position." The object has non-zero horizontal velocity at its highest point.

But hold on - there's a more fundamental way to check statement b. The conservation of energy tells us that the final speed depends on the initial height and the initial speed. Both objects in cases b and c start with the same speed (8 m/s) and the same height (10 m), so they should have the same final kinetic energy and thus the same final speed when they hit the ground.

Let's verify with energy:

  • Initial potential energy: mgh = m × 9.8 × 10 = 98m J
  • Initial kinetic energy: (1/2)mv² = (1/2)m × 8² = 32m J
  • Total initial energy: 98m + 32m = 130m J
  • Final potential energy at ground: 0 J
  • Final kinetic energy: 130m J
  • Final speed: v = √(2 × 130m / m) = √260 ≈ 16.12 m/s

So both objects should hit the ground with the same speed, regardless of their trajectory. Statement b appears to be correct.

In conclusion, statement c is the one that is NOT correct: "Object in case c will have zero speed at its highest position."

Actually, I now realize I made an error in understanding statement b. It says "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground." I was correct in my analysis that they should have the same speed due to conservation of energy, so statement b is correct.

Let me go through each statement one more time to be certain:

a. "Objects in cases a and b will reach the ground at the same time" - Correct, as horizontal velocity doesn't affect falling time.

b. "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground" - Correct, as demonstrated by the conservation of energy.

c. "Object in case c will have zero speed at its highest position" - Incorrect, as it still has horizontal velocity.

d. "Object in case c reaches the ground with a horizontal distance greater than the object in case b" - Need to check more carefully:

  • Case b: x = vx × t = 8 × 1.43 ≈ 11.44 m
  • Case c: x = vx × t = 5.66 × 2.12 ≈ 12.0 m So this statement is correct.

e. "Objects in cases a, b, and c have the same acceleration" - Correct, as all are subject only to gravity.

The answer is statement c, which is NOT correct.

Hmm, I'm not completely sure about statement d. Let me recalculate the horizontal distance for both cases:

Case b:

  • Time to ground: t = √(2h/g) = √(2×10/9.8) ≈ 1.43 s
  • Horizontal distance: x = vx × t = 8 × 1.43 ≈ 11.44 m

Case c:

  • Initial vertical velocity: vy = 8 × sin(45°) ≈ 5.66 m/s (upward)
  • Initial horizontal velocity: vx = 8 × cos(45°) ≈ 5.66 m/s
  • Using the quadratic formula for time to hit ground: 0 = 10 + 5.66t - 4.9t² This gives t ≈ 2.12 s
  • Horizontal distance: x = vx × t = 5.66 × 2.12 ≈ 12.0 m

So the object in case c does travel farther horizontally, making statement d correct.

Let me verify statement c once more: "Object in case c will have zero speed at its highest position" - At the highest point, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains 5.66 m/s. So the speed (magnitude of velocity) is 5.66 m/s, not zero. This statement is indeed incorrect.

The answer is c.

This physics problem involves analyzing the motion of objects dropped or thrown from a 10-meter high building in three different scenarios.

I need to analyze which statement is NOT correct:

For option A: Objects in cases a and b have the same vertical motion component, so they will indeed reach the ground at the same time.

For option B: Due to conservation of energy, objects in cases b and c start with the same speed (8 m/s) and from the same height (10m), so they will have the same speed when hitting the ground.

For option C: When the object in case c reaches its highest point, its vertical velocity is zero, but it still has horizontal velocity component (v·cos(45°)). Therefore, its speed is not zero at the highest position.

For option D: The object thrown at 45° (case c) will travel farther horizontally than the one thrown horizontally (case b) because it stays in the air longer.

For option E: All objects experience the same gravitational acceleration of g ≈ 9.8 m/s².

{"correct_answer_key":"c"}

ให้วิเคราะห์แต่ละข้อ:

ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี - ไม่มีความเร็วต้น ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับด้วยอัตราเร็ว 8 m/s - ความเร็วต้นแนวนอน 8 m/s ค. ขว้างวัตถุขึ้น 45° ด้วยความเร็ว 8 m/s - ความเร็วต้นแนวนอน = 8cos45° = 5.66 m/s, แนวดิ่ง = 8sin45° = 5.66 m/s

ตรวจสอบแต่ละตัวเลือก:

a) วัตถุ ก และ ข ตกถึงพื้นพร้อมกัน - ถูกต้อง เพราะเวลาตกขึ้นกับการเคลื่อนที่แนวดิ่งเท่านั้น ทั้งคู่เริ่มจากความสูง 10 m โดยไม่มีความเร็วต้นแนวดิ่ง

b) วัตถุ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน - ถูกต้อง เพราะใช้หลักการอนุรักษ์พลังงาน ทั้งคู่มีความเร็วต้น 8 m/s และตกจากความสูงเดียวกัน

c) วัตถุ ค มีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด - ไม่ถูกต้อง เพราะที่จุดสูงสุดจะมีเฉพาะความเร็วแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วแนวนอน (5.66 m/s) อยู่

d) วัตถุ ค มีระยะแนวระดับมากกว่า ข - ไม่ถูกต้อง เพราะวัตถุ ค มีความเร็วแนวนอน (5.66 m/s) น้อยกว่าวัตถุ ข (8 m/s) และวัตถุ ค ใช้เวลาในอากาศนานกว่าเล็กน้อย แต่ผลคูณของความเร็วและเวลาทำให้วัตถุ ข ไปได้ไกลกว่า

e) วัตถุทั้งสามมีความเร่งเท่ากัน - ถูกต้อง ทุกวัตถุมีความเร่งเท่ากับ g

ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ c และ d แต่ c ผิดอย่างชัดเจนตามหลักฟิสิกส์

{"correct_answer_key":"c"}

This is a physics problem in Thai about projectile motion. Let me translate and analyze:

The experimenter is on top of a building 10 meters high and performs different experiments: ก. Drops an object freely (free fall) ข. Throws an object horizontally with speed 8 m/s ค. Throws an object upward at 45 degrees with horizontal at speed 8 m/s

Which statement is NOT correct?

a. Objects in ก and ข will hit the ground at the same time b. Objects in ข and ค have the same speed when hitting the ground c. Object in ค will have zero velocity at the highest point d. Object in ค hits the ground at a greater horizontal distance than object in ข e. Objects in ก, ข, and ค have the same acceleration

Let me analyze each case:

Case ก (free fall):

  • Initial vertical velocity = 0
  • Time to fall: h = (1/2)gt² → 10 = (1/2)(10)t² → t = √2 seconds
  • Final vertical velocity: v_y = gt = 10√2 m/s
  • Final speed = 10√2 m/s

Case ข (horizontal throw):

  • Initial horizontal velocity = 8 m/s (constant)
  • Initial vertical velocity = 0
  • Time to fall: same as free fall = √2 seconds
  • Final vertical velocity: v_y = gt = 10√2 m/s
  • Final speed = √(8² + (10√2)²) = √(64 + 200) = √264 m/s

Case ค (45° upward throw):

  • Initial horizontal velocity = 8cos(45°) = 8/√2 m/s

  • Initial vertical velocity = 8sin(45°) = 8/√2 m/s (upward)

  • At highest point, vertical velocity = 0, but horizontal velocity = 8/√2 m/s (not zero!)

  • Time to reach max height: v = v₀ - gt → 0 = 8/√2 - 10t → t = 0.8/√2 s

  • Max height above building: h_max = (8/√2)t - (1/2)gt²

  • Total time to ground is longer than cases ก and ข

  • Final speed when hitting ground will be different from case ข

I'll calculate the time to reach the maximum height and verify the vertical motion characteristics. The object takes 0.8/√2 seconds to reach its peak, with a horizontal velocity remaining constant. This means the total fall time will be longer, and the final ground impact speed differs from the horizontal throw scenario.

Checking the statements reveals interesting insights about projectile motion. For ข and ค trajectories, I find the ground impact speeds are identical at √264 m/s. This occurs through different calculation methods - vector speed computation and energy conservation approach. The horizontal component maintains 8/√2 m/s throughout the motion, ensuring constant horizontal velocity even at the peak height.

The key observation is the consistent horizontal speed, which distinguishes this trajectory from simple vertical falls. The object's path combines vertical acceleration with constant horizontal motion, creating a parabolic trajectory.

Calculating precise ground impact distances requires solving the quadratic equation for time, which suggests ค will have a longer air time due to its initial vertical displacement. This implies potentially greater horizontal range, though exact computation needs careful verification.

The range calculation involves both time of flight and horizontal velocity components. By solving the quadratic equation, I find the total time for ค involves a more complex root calculation, incorporating initial height and velocity vectors.

Solving the time equation reveals a nuanced trajectory where the positive root provides critical insights into the projectile's total flight duration, which directly influences horizontal distance traveled.

Intuitively, the 45-degree angle maximizes range by balancing vertical time and horizontal velocity. All objects experience identical downward gravitational acceleration, confirming a fundamental kinematic principle.

The incorrect answer is option c, highlighting the subtle complexities in projectile motion analysis.

Let me analyze this physics problem about projectile motion from a 10-meter tall building.

The experimenter performs three experiments:

  • ก: Free fall (dropped straight down)
  • ข: Horizontal throw at 8 m/s
  • ค: Throw at 45° angle upward at 8 m/s

Let me evaluate each statement:

a) Objects ก and ข hitting ground simultaneously - TRUE. Both start with zero vertical velocity and fall from the same height, so they take the same time (√2 seconds).

b) Objects ข and ค having same impact speed - TRUE. Using energy conservation, both start with the same total energy (kinetic + potential) and end at the same height, so final speeds are equal.

c) Object ค having zero velocity at highest point - FALSE. At the maximum height, only the vertical component of velocity becomes zero, but the horizontal component (8cos45° = 8/√2 m/s) remains constant throughout the flight.

d) Object ค landing farther than ข - TRUE. Object ค spends more time in air (goes up first then down) and maintains horizontal motion throughout.

e) All objects having same acceleration - TRUE. All experience only gravitational acceleration (g) downward.

Statement c is incorrect because projectiles maintain their horizontal velocity component at all times.

{"correct_answer_key": "c"}

ให้วิเคราะห์แต่ละข้อ:

ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี - ไม่มีความเร็วต้นในแนวระดับ ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับด้วยอัตราเร็ว 8 m/s - มีความเร็วต้นแนวระดับ 8 m/s ค. ขว้างวัตถุขึ้น 45° ด้วยความเร็ว 8 m/s - มีความเร็วต้นแนวระดับ = 8cos(45°) = 5.66 m/s และแนวดิ่ง = 8sin(45°) = 5.66 m/s ขึ้น

ตรวจสอบแต่ละตัวเลือก:

  • a: วัตถุ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน - ถูกต้อง เพราะทั้งคู่เริ่มจากความสูงเดียวกันและไม่มีความเร็วต้นในแนวดิ่ง
  • b: วัตถุ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน - ไม่ถูกต้อง เพราะวัตถุ ค มีความเร็วต้นในแนวดิ่งขึ้น ทำให้ใช้เวลาตกนานกว่าและมีความเร็วตอนกระทบพื้นมากกว่า
  • c: วัตถุ ค มีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด - ไม่ถูกต้อง เพราะที่จุดสูงสุดมีเฉพาะความเร็วแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วแนวระดับ
  • d: วัตถุ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะแนวระดับมากกว่า ข - ถูกต้อง เพราะวัตถุ ค อยู่ในอากาศนานกว่า
  • e: วัตถุทั้งสามมีความเร่งเท่ากัน - ถูกต้อง คือ g = 9.8 m/s²

ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ c

{"correct_answer_key": "c"}

This is a physics question in Thai about projectile motion. Let me translate and understand it first:

The experimenter is on top of a building with height 10 meters and conducts various experiments as follows: a. Drops an object freely b. Throws an object horizontally with speed 8 m/s c. Throws an object upward at 45 degrees angle with horizontal at speed 8 m/s

Which statement is NOT correct? a. Objects in cases a and b will hit the ground at the same time b. Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground c. Object in case c will have zero velocity at the highest position d. Object in case c lands on the ground with more horizontal distance than object in case b e. Objects in cases a, b, and c have the same acceleration

Let me analyze each case:

Case a (free fall):

  • Initial velocity = 0
  • Falls from height h = 10 m
  • Time to fall: h = (1/2)gt² → t = √(2h/g) = √(20/10) = √2 ≈ 1.414 s
  • Final velocity = gt = 10√2 ≈ 14.14 m/s (downward)

Case b (horizontal throw):

  • Initial horizontal velocity = 8 m/s
  • Initial vertical velocity = 0
  • Time to fall is the same as case a: t = √2 s
  • Final horizontal velocity = 8 m/s
  • Final vertical velocity = gt = 10√2 m/s
  • Final speed = √(8² + (10√2)²) = √(64 + 200) = √264 ≈ 16.25 m/s
  • Horizontal distance = 8 × √2 ≈ 11.31 m

Case c (45° upward throw):

  • Initial speed = 8 m/s at 45°

  • Horizontal component splits evenly at 5.66 m/s

  • Vertical velocity also 5.66 m/s upward

  • Reaches peak where vertical velocity becomes zero

  • Maximum height above launch increases by 1.6 m

  • Total trajectory height reaches 11.6 meters

  • Time to peak is about 0.566 seconds

  • Total flight duration approximately 2.26 seconds

  • Vertical velocity dramatically shifts to negative 16.94 m/s

  • Final speed calculation involves complex vector magnitude

Checking each statement systematically:

a. Falling time consistency confirmed at 1.414 seconds

b. Ground impact speeds differ: case b at 16.25 m/s, case c at 17.86 m/s

c. Horizontal velocity persists at peak height, contradicting zero velocity claim

d. Case c achieves greater horizontal travel, landing 12.8 meters from launch point

e. Uniform downward acceleration of 10 m/s² applies across all cases

Carefully recalculating reveals option c is definitively incorrect due to persistent horizontal velocity at the highest point. The object maintains its horizontal motion throughout the trajectory.

Detailed speed verification for case b confirms 16.25 m/s final velocity, calculated by combining horizontal and vertical components using vector mathematics.

Energy conservation principles demonstrate identical final speeds across scenarios, definitively identifying option c as the false statement.

Let me analyze this physics problem about projectile motion from a 10-meter tall building.

The scenarios are:

  • Case a: Free fall (dropped)
  • Case b: Horizontal throw at 8 m/s
  • Case c: Thrown at 45° upward at 8 m/s

Checking each statement:

a) Objects a and b hit ground at same time - TRUE (both have zero initial vertical velocity, so fall time is the same: t = √(2h/g))

b) Objects b and c have same final speed - TRUE (by conservation of energy, both start at same height with same initial speed of 8 m/s, so final speed = √(v₀² + 2gh) is identical)

c) Object c has zero velocity at highest point - FALSE (at maximum height, only vertical velocity is zero, but horizontal velocity component 8cos(45°) remains)

d) Object c travels farther horizontally than b - TRUE (c stays in air longer due to upward component)

e) All have same acceleration - TRUE (all experience gravity g downward)

Statement c is incorrect because projectiles maintain their horizontal velocity component throughout flight.

{"correct_answer_key": "c"}

ให้วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุในแต่ละกรณี:

กรณี ก: ตกอย่างเสรี - มีเฉพาะความเร็วในแนวดิ่ง กรณี ข: ขว้างแนวระดับ - มีความเร็วต้น 8 m/s ในแนวนอน กรณี ค: ขว้างมุม 45° - มีความเร็วต้น 8 m/s แยกเป็นแนวนอนและดิ่ง

วิเคราะห์แต่ละข้อ:

  • ข้อ a: ถูกต้อง - เวลาตกขึ้นกับความสูงเท่านั้น (กรณี ก และ ข)
  • ข้อ b: ไม่ถูกต้อง - กรณี ค มีความเร็วต้นในแนวดิ่งด้วย จึงมีความเร็วขณะกระทบพื้นมากกว่า
  • ข้อ c: ถูกต้อง - ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวนอน
  • ข้อ d: ถูกต้อง - กรณี ค อยู่ในอากาศนานกว่า จึงเคลื่อนที่ในแนวนอนได้ไกลกว่า
  • ข้อ e: ถูกต้อง - ทุกกรณีมีความเร่งโน้มถ่วง g เท่ากัน
{"correct_answer_key":"b"}

Let me analyze this physics problem step by step. The experimenter is on top of a 10-meter tall building and conducts different experiments:

a. Drops an object freely (free fall) b. Throws an object horizontally with speed 8 m/s c. Throws an object at 45° angle above horizontal with speed 8 m/s

I need to find which statement is NOT correct.

Let me analyze each option:

Option a: "Objects in cases a and b will hit the ground at the same time"

  • For free fall (case a): h = ½gt², so 10 = ½(10)t², t² = 2, t = √2 ≈ 1.41 s
  • For horizontal throw (case b): The vertical motion is the same as free fall, so time = √2 s
  • This is CORRECT - they take the same time

Option b: "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground"

  • For case b: Initial horizontal velocity = 8 m/s, final vertical velocity = gt = 10√2 m/s Final speed = √(8² + (10√2)²) = √(64 + 200) = √264 m/s

  • For case c: Initial velocity components: vx₀ = 8cos45° = 8/√2 = 4√2 m/s, vy₀ = 8sin45° = 4√2 m/s

    Let me find when it hits the ground. Using y = y₀ + v₀t - ½gt²: 0 = 10 + 4√2·t - 5t² 5t² - 4√2·t - 10 = 0

    Using quadratic formula: t = (4√2 ± √(32 + 200))/10 = (4√2 ± √232)/10

    I'll continue calculating the final velocity using energy conservation. The quadratic solution reveals the time of impact, and I'll use the energy approach to determine the final velocity. The initial kinetic energy and potential energy will help me calculate the final velocity at ground level.

    The speed matches case b, confirming the solution. Examining the options, I quickly identify that the horizontal velocity remains constant at 4√2 m/s, which means the object is not stationary at maximum height.

    To compare horizontal distances, I'll calculate the time of flight for case c. The quadratic equation provides the critical time parameter, which I'll use to determine the horizontal displacement. This will help me verify whether the ground impact distance differs from case b.

    Calculating √232 and converting, I find the time of flight is approximately 2.09 seconds. The resulting horizontal distance of 11.8 meters exceeds the 8√2 meters from case b, validating this option's correctness.

    Regarding acceleration, all trajectories experience uniform gravitational acceleration, making the final option consistent across the scenarios.

ฉันจะวิเคราะห์แต่ละกรณีทางฟิสิกส์:

กรณี ก: ปล่อยตกอย่างเสรี กรณี ข: ขว้างในแนวระดับด้วยความเร็ว 8 m/s
กรณี ค: ขว้างทำมุม 45° ด้วยความเร็ว 8 m/s

วิเคราะห์แต่ละข้อ:

  • ข้อ a: ถูกต้อง - เวลาตกของกรณี ก และ ข เท่ากัน (เพราะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเหมือนกัน)
  • ข้อ b: ถูกต้อง - ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงาน ความเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน
  • ข้อ c: ไม่ถูกต้อง - ที่ตำแหน่งสูงสุด วัตถุยังมีความเร็วในแนวระดับ = 8cos45° = 4√2 m/s ≠ 0
  • ข้อ d: ถูกต้อง - การขว้างทำมุมจะมีระยะในแนวระดับมากกว่าการขว้างแนวระดับ
  • ข้อ e: ถูกต้อง - ทุกวัตถุมีความเร่ง g = 10 m/s² ลงล่าง
{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each option based on the principles of projectile motion:

ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี (Free fall):

  • The object has only vertical velocity due to gravity (g ≈ 9.8 m/s²).
  • Time to hit the ground: ( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 10}{9.8}} \approx 1.43 ) seconds.
  • Horizontal distance: 0 (since no horizontal velocity).

ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ (Horizontal throw):

  • Initial horizontal velocity: 8 m/s.
  • Time to hit the ground: same as free fall (≈1.43 seconds).
  • Horizontal distance: ( d = v_x \times t = 8 \times 1.43 \approx 11.44 ) meters.
  • Vertical velocity at impact: ( v_y = g \times t \approx 14 ) m/s.
  • Resultant velocity: ( \sqrt{8^2 + 14^2} \approx 16.12 ) m/s.

ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศา (Projectile at 45°):

  • Initial velocity components: ( v_x = v_y = \frac{8}{\sqrt{2}} \approx 5.66 ) m/s.
  • Time to reach maximum height: ( t_{\text{max}} = \frac{v_y}{g} \approx 0.58 ) seconds.
  • At maximum height, vertical velocity is 0 (option c is correct).
  • Total time to hit the ground: ( 2 \times t_{\text{max}} \approx 1.16 ) seconds (less than free fall/horizontal throw).
  • Horizontal distance: ( d = v_x \times \text{total time} \approx 5.66 \times 2.83 \approx 16 ) meters (greater than horizontal throw).
  • Vertical velocity at impact: same as horizontal throw (≈14 m/s), so resultant velocity is also ≈16.12 m/s.

Analysis of options:

  • a: Incorrect. The projectile at 45° hits the ground before the free fall/horizontal throw due to shorter time.
  • b: Correct. Both horizontal throw and 45° projectile have the same vertical velocity at impact (≈14 m/s), so resultant velocities are equal.
  • c: Correct. At the maximum height, vertical velocity is 0.
  • d: Correct. The 45° projectile travels farther horizontally (≈16 m) than the horizontal throw (≈11.44 m).
  • e: Correct. All objects experience the same acceleration due to gravity (9.8 m/s²).

Incorrect option:
a is the only false statement because the 45° projectile does not hit the ground simultaneously with the free fall or horizontal throw.

{"correct_answer_key":"a"}

Explanation:

This question involves projectile motion and free-fall physics. Let's analyze each case:

  1. Case ก (Free-fall): The object is dropped from rest (initial vertical velocity = 0). It falls under gravity with acceleration ( g ).

  2. Case ข (Horizontal throw): The object is thrown horizontally with ( v_x = 8 , \text{m/s} ) and ( v_y = 0 ). The vertical motion is the same as free-fall, but it has horizontal motion.

  3. Case ค (45° throw): The object is thrown at 45° with ( v = 8 , \text{m/s} ). The initial velocities are ( v_x = v \cos 45° = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 5.66 , \text{m/s} ) and ( v_y = v \sin 45° \approx 5.66 , \text{m/s} ).

Now, let's evaluate the options:

  • Option a: Correct. Both ก and ข have the same initial vertical velocity (( v_y = 0 )), so they take the same time to fall.
  • Option b: Correct. Both ข and ค will have the same speed when hitting the ground because their initial kinetic energy is the same (same initial speed ( 8 , \text{m/s} )), and potential energy is converted to kinetic energy equally.
  • Option c: Incorrect. At the highest point, the vertical velocity ( v_y = 0 ), but the horizontal velocity ( v_x ) is still ( 5.66 , \text{m/s} ). The speed is not zero.
  • Option d: Correct. The horizontal distance (range) of ค is greater than ข because ค has both horizontal and vertical initial velocity, giving it more time in the air and thus more horizontal distance.
  • Option e: Correct. All objects have the same acceleration due to gravity (( g ) downward).

Correct Answer:

The incorrect statement is Option c.

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each case and the statements:

Given:

  • Height = 10 m
  • Gravity is assumed to be 10 m/s² for simplicity (as not specified, but standard in such problems).

Case ก: Free fall (dropped vertically, initial velocity = 0). Case ข: Thrown horizontally with initial speed 8 m/s. Case ค: Thrown at 45° upward with initial speed 8 m/s.

Now check each option:

a) "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" (Objects in ก and ข hit the ground at the same time)

  • For free fall (ก): time to fall from height h: t = √(2h/g) = √(2*10/10)=√2 ≈ 1.414 s.
  • For horizontal throw (ข): same vertical initial velocity (0) and same height, so same time to fall: ≈1.414 s. So this is correct.

b) "วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" (Objects in ข and ค have the same speed when hitting the ground)

  • For ข: horizontal velocity remains 8 m/s. Vertical velocity at impact: v_y = gt = 10√2 ≈ 14.14 m/s. So speed = √(8² + 14.14²) = √(64 + 200) = √264 ≈ 16.25 m/s.
  • For ค: initial velocity 8 m/s at 45°. The speed when hitting the ground can be found using energy conservation: initial energy = (1/2)m(8)² + mgh = 32m + 100m = 132m. Final kinetic energy = (1/2)mv² = 132m, so v=√264 ≈16.25 m/s. So same speed. This is correct.

c) "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" (Object in ค has zero speed at the highest point)

  • At the highest point, the vertical component is zero, but the horizontal component is ucos45° = 8(√2/2)=5.66 m/s. So speed is not zero. This statement is incorrect.

d) "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" (Object in ค has a greater horizontal range than object in ข)

  • For ข: range = u_x * t = 8 * √2 ≈ 11.31 m.
  • For ค: first find time of flight. Solve for time when it hits ground (y=0). y = u_yt - (1/2)gt² = (8sin45°)t - 5t² = (5.66)t - 5t². Set to 0: 5t(1.132 - t)=0, so t=0 or t=1.132 s (but this is less than free fall time? Actually, it should be longer because thrown upward). Actually, correct equation: y = u_y*t - (1/2)gt² + h0 = 5.66t - 5t² + 10. Set y=0: -5t² + 5.66t + 10=0 -> 5t² - 5.66t -10=0. Solve quadratic: t = [5.66 ± √(32+200)]/(10) = [5.66 ± √232]/10 = [5.66 ± 15.23]/10. Take positive: t= (20.89)/10=2.089 s. Then range = u_x * t = 5.66 * 2.089 ≈ 11.82 m, which is indeed greater than 11.31 m. So this is correct.

e) "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" (Objects in ก, ข, and ค have the same acceleration)

  • All are under gravity only, so acceleration = g downward (10 m/s²). This is correct.

So the incorrect statement is c.

{"correct_answer_key": "c"}

The question involves projectile motion from a 10-meter high building under gravity (g ≈ 10 m/s² for simplicity). The incorrect statement is option c, which claims that the object thrown at 45 degrees (case ค) has zero speed at its highest point. However, at the highest point, the vertical velocity component is zero, but the horizontal component remains constant at ( u \cos 45^\circ = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 5.656 \text{m/s} ), so the speed is not zero.

  • Option a is correct: Objects in ก (free fall) and ข (horizontal throw) have the same initial vertical velocity (0 m/s) and height, so they hit the ground simultaneously.
  • Option b is correct: The speed at impact for both ข and ค is ( \sqrt{u^2 + 2gh} = \sqrt{8^2 + 2 \times 10 \times 10} = \sqrt{264} \text{m/s} ), regardless of launch angle.
  • Option d is correct: The horizontal distance for ค (≈11.812 m) is greater than for ข (≈11.314 m) due to a longer flight time.
  • Option e is correct: All objects experience the same acceleration due to gravity (g downward).
{"correct_answer_key": "c"}

First, I need to understand the question. It's in Thai, but I can translate it. The question is about an experiment on top of a 10-meter tall building. There are three cases:

ก. Dropping an object freely (free fall).

ข. Throwing an object horizontally with a speed of 8 m/s.

ค. Throwing an object at a 45-degree angle to the horizontal with a speed of 8 m/s.

The question asks which statement is incorrect. The options are a through e.

I need to analyze each case and compare them.

Recall physics principles: all objects in free fall near the Earth's surface have the same acceleration due to gravity, g = 9.8 m/s² downward, assuming no air resistance.

For case ก: Free fall from rest. Initial vertical velocity is 0. Time to hit the ground can be found from h = (1/2)gt². So t = √(2h/g) = √(2*10/9.8) ≈ √(20/9.8) ≈ √2.04 ≈ 1.43 seconds.

For case ข: Thrown horizontally with 8 m/s. Initial vertical velocity is 0, same as free fall. So time to hit the ground is the same, because vertical motion is independent of horizontal motion. Horizontal velocity doesn't affect vertical fall time. So objects in ก and ข hit the ground at the same time.

Option a says: "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" which means "Objects in case ก and ข will hit the ground at the same time." That seems correct.

For case ค: Thrown at 45 degrees with 8 m/s. Initial velocity has both horizontal and vertical components. Initial vertical velocity u_y = u sin(45) = 8 * √2/2 = 4√2 ≈ 5.66 m/s upward.

Now, time to hit the ground: the object is thrown upward from height h=10m. I need to find time when it hits the ground.

Set up equation for vertical motion: y = y0 + u_y t - (1/2)gt²

y0 = 10 m, u_y = 5.66 m/s, g=9.8 m/s²

When it hits ground, y=0.

So 0 = 10 + 5.66t - (1/2)(9.8)t²

Write as: 4.9t² - 5.66t - 10 = 0 (multiplying by -1 and rearranging)

Solve quadratic: t = [5.66 ± √(5.66² + 44.910)] / (2*4.9)

First, calculate discriminant: 5.66² ≈ 32.0356, 44.910 = 196, so total √(32.0356 + 196) = √228.0356 ≈ 15.10

Then t = [5.66 + 15.10] / 9.8 ≈ 20.76 / 9.8 ≈ 2.118 seconds (taking positive root since time must be positive)

Compared to free fall time of about 1.43 seconds, this is longer. So object in ค takes longer to hit the ground than ก and ข.

But option a is about ก and ข, which we said hit at same time. So a is correct.

Now option b: "วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" which means "Objects in case ข and ค have the same speed when they hit the ground."

Speed is magnitude of velocity.

For case ข: Horizontal throw. When it hits ground, vertical velocity v_y = gt, where t is time to fall.

t = √(2h/g) = √(20/9.8) ≈ √2.04 ≈ 1.43 s

So v_y = 9.8 * 1.43 ≈ 14.014 m/s downward

Horizontal velocity v_x = 8 m/s (constant, no horizontal acceleration)

So speed v = √(v_x² + v_y²) = √(8² + 14.014²) ≈ √(64 + 196.39) ≈ √260.39 ≈ 16.14 m/s

For case ค: Thrown at 45 degrees. When it hits ground, we need to find velocity components.

Initial velocity: u = 8 m/s at 45°, so u_x = u cos45 = 8 * √2/2 = 4√2 ≈ 5.66 m/s

u_y = u sin45 = 4√2 ≈ 5.66 m/s upward

Time of flight we calculated ≈ 2.118 s

At impact, v_y = u_y - gt = 5.66 - 9.8 * 2.118 ≈ 5.66 - 20.7564 ≈ -15.0964 m/s (downward)

v_x = u_x = 5.66 m/s (constant)

So speed v = √(v_x² + v_y²) = √(5.66² + (-15.0964)²) ≈ √(32.0356 + 227.90) ≈ √259.9356 ≈ 16.12 m/s

Which is approximately 16.12 m/s, very close to 16.14 m/s from case ข. But let's see if they are exactly equal.

In physics, for projectiles launched and landing at same height, speed at launch and impact are equal if no air resistance. But here, they are not at same height; launched from 10m, land at 0m.

But let's calculate exactly without approximation.

Set g = 10 m/s² for simplicity, as often done in such problems. The question doesn't specify g, so we might assume standard.

If g=10 m/s².

For case ก and ข: time to fall t = √(2h/g) = √(2*10/10) = √2 ≈ 1.414 s

For ข: v_y = gt = 10 * 1.414 = 14.14 m/s

v_x = 8 m/s

v = √(8² + 14.14²) = √(64 + 200) = √264 ≈ 16.248 m/s

For case ค: u = 8 m/s, θ=45°, u_x = 8 cos45 = 8 * √2/2 = 4√2 ≈ 5.657 m/s

u_y = 8 sin45 = 4√2 ≈ 5.657 m/s

Vertical motion: y = y0 + u_y t - (1/2)gt²

0 = 10 + 5.657t - (1/2)(10)t²

0 = 10 + 5.657t - 5t²

5t² - 5.657t - 10 = 0

Multiply by 1: t² - (5.657/5)t - 2 = 0? Better to use exact.

u_y = 8 * √2 / 2 = 4√2

g=10, so equation:

0 = 10 + (4√2)t - 5t²

5t² - 4√2 t - 10 = 0

Discriminant D = (4√2)^2 + 4510 = 16*2 + 200 = 32 + 200 = 232

t = [4√2 + √232] / 10 (since t>0)

√232 = √(458) = 2√58 ≈ 27.616 = 15.232

4√2 ≈ 5.657

So t = (5.657 + 15.232)/10 = 20.889/10 = 2.0889 s

Now v_y = u_y - gt = 4√2 - 10*2.0889 ≈ 5.657 - 20.889 = -15.232 m/s

v_x = 4√2 ≈ 5.657 m/s

v = √(v_x² + v_y²) = √( (4√2)^2 + (-15.232)^2 ) = √(32 + 232.00) ≈ √264 = 16.248 m/s exactly? (4√2)^2 = 32, and if v_y^2 = (gt - u_y)^2, but let's see.

Actually, from energy conservation, we can check.

Initial kinetic energy + potential energy = final kinetic energy + potential energy.

For any projectile, mechanical energy conserved.

Initial energy: for all cases, initial height is same, 10m.

But initial speed is different.

For case ข: initial velocity horizontal 8 m/s, so initial KE = (1/2)m(8)^2 = 32m

PE = mgh = mg*10 = 100m (if g=10)

Total energy = 32m + 100m = 132m

At ground, PE=0, so KE = (1/2)mv^2 = 132m, so v^2 = 264, v=√264 ≈16.248 m/s

For case ค: initial velocity 8 m/s, so initial KE = (1/2)m(8)^2 = 32m

PE = mg*10 = 100m

Total energy = 132m

At ground, KE = 132m, so v=√264 ≈16.248 m/s same as ข.

So yes, for both ข and ค, speed at impact is the same, because initial speed is same and height is same, so by energy conservation, final speed is same.

Initial speed is 8 m/s for both ข and ค, and initial height same, so yes, final speed should be equal.

For case ก, initial speed 0, so initial KE=0, PE=100m, total energy=100m, final KE=100m, v=√200≈14.14 m/s, which is less.

But option b is about ข and ค, which have same speed. So b is correct.

Now option c: "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" which means "Object in case ค has speed zero at the highest point."

For a projectile, at the highest point, vertical velocity is zero, but horizontal velocity is not zero. So speed is not zero; it's equal to the horizontal component.

For case ค, launched at 45° with 8 m/s, horizontal component is u cos45 = 4√2 ≈5.66 m/s. So at highest point, v_y=0, v_x= constant=5.66 m/s, so speed is 5.66 m/s, not zero.

Therefore, option c is incorrect. It says speed is zero, but it's not.

Now, just to check other options.

Option d: "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" meaning "Object in case ค hits the ground with more horizontal distance than object in case ข."

Horizontal range.

For case ข: horizontal velocity 8 m/s, time of flight ≈1.414 s (with g=10), so range = v_x * t = 8 * 1.414 ≈ 11.312 m

For case ค: horizontal velocity ≈5.657 m/s, time of flight ≈2.089 s, so range = 5.657 * 2.089 ≈ 11.815 m, which is indeed more than 11.312 m. So d is correct.

Option e: "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" meaning "Objects in case ก, ข, and ค have the same acceleration."

Acceleration for all is due to gravity, g downward, same for all. So e is correct.

Therefore, the incorrect option is c.

So the answer should be c.

The question involves analyzing the motion of objects in three different cases from a 10-meter height. All objects experience the same gravitational acceleration (g ≈ 9.8 m/s² downward), so option e is correct. For case ก (free fall) and case ข (horizontal throw), the time to hit the ground is the same because the vertical motion is identical, so option a is correct. For cases ข and ค, the speed at impact is the same due to conservation of energy (initial speed and height are equal), so option b is correct. For case ค, the horizontal range is greater than for case ข due to a longer time of flight, so option d is correct. However, for case ค, at the highest point, the speed is not zero because the horizontal velocity remains constant (approximately 5.66 m/s), so option c is incorrect.

{"correct_answer_key": "c"}

This question is in Thai and asks about a physics experiment involving dropping and throwing an object from a 10-meter tall building. Let's translate and analyze the options:

  • Question: An experimenter is on top of a 10-meter tall building and conducts the following experiments:\n a. Drops an object freely.\n b. Throws an object horizontally with a speed of 8 m/s.\n c. Throws an object upwards at a 45-degree angle with the horizontal with a speed of 8 m/s.\n Which statement is incorrect?

  • Options:

    • a. The objects in cases a and b will hit the ground at the same time.
    • b. The objects in cases b and c will have the same speed upon impact.
    • c. The object in case c will have zero velocity at its highest point.
    • d. The object in case c will land at a greater horizontal distance than the object in case b.
    • e. The objects in cases a, b, and c have the same acceleration.

Explanation:

  • a. Correct: Vertical motion is independent of horizontal motion. Since both objects in 'a' and 'b' start with the same vertical velocity (0), they will fall to the ground in the same time.
  • b. Incorrect: The object in 'c' has an initial upward velocity component. While gravity will eventually bring it down, it will spend more time in the air, allowing gravity to accelerate it to a higher final speed compared to 'b'.
  • c. Correct: At the highest point of a projectile's trajectory, the vertical velocity component is always zero.
  • d. Correct: The upward component of the initial velocity in 'c' gives the object more time in the air, allowing it to travel further horizontally.
  • e. Correct: All objects experience the same acceleration due to gravity (approximately 9.8 m/s² downwards), regardless of their initial horizontal or vertical velocities.

Therefore, option 'b' is the incorrect statement.

{"correct_answer_key": "b"}

Let's analyze each statement:

  • ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี (Free Fall): The object falls straight down due to gravity.
  • ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ (Horizontal Throw): The object has an initial horizontal velocity and falls due to gravity.
  • ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศากับแนวระดับ (Projectile Motion): The object has both horizontal and vertical initial velocities and follows a parabolic trajectory.

Now let's evaluate the options:

  • a: วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in A and B will hit the ground at the same time): This is correct. The vertical motion is independent of the horizontal motion. Both objects start with zero initial vertical velocity and fall the same vertical distance (10 meters) under the same acceleration due to gravity.
  • b: วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in B and C have the same speed upon impact): This is correct. The initial kinetic energy plus the potential energy at the top will be converted to kinetic energy at the bottom. Since the initial speed is the same, and the height is the same, the final speed will be the same.
  • c: วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (Object in C will have zero speed at its highest point): This is incorrect. At the highest point of its trajectory, the object in C will have zero vertical velocity, but it will still have a horizontal velocity component. Therefore, its speed will not be zero.
  • d: วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (Object in C will travel a greater horizontal distance than object in B): This is correct. Projectile motion with an initial upward angle will generally have a longer range than a horizontal throw from the same height with the same initial speed.
  • e: วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in A, B, and C have the same acceleration): This is correct. All three objects are only under the influence of gravity, so their acceleration is the same (approximately 9.8 m/s² downwards).

Therefore, the incorrect statement is c.

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each statement:

  • ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี: This is free fall.
  • ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ: Horizontal projectile motion.
  • ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับ: Projectile motion at an angle.

Now let's evaluate the options:

  • a. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน: In both cases (a and b), the vertical motion is the same (initial vertical velocity = 0). Therefore, the time to fall is determined by the height and gravity, and will be the same. This statement is correct.
  • b. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน: The initial kinetic energy is the same for b and c (same mass and initial speed). Since the height is the same, the final kinetic energy (and thus speed) will be the same. This statement is correct.
  • c. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด: At the highest point of the trajectory in case c, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains constant. Therefore, the speed is not zero. This statement is incorrect.
  • d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข: Case c has both horizontal and vertical components of velocity, while case b only has a horizontal component. Since the initial speed is the same, and the time of flight is longer for case c, the horizontal distance traveled will be greater for case c. This statement is correct.
  • e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน: All three scenarios are under the influence of gravity, so the acceleration is the same (approximately 9.8 m/s² downwards). This statement is correct.

The incorrect statement is C.

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบาย: เราจะวิเคราะห์แต่ละข้อเพื่อหาข้อความที่ไม่ถูกต้อง

  • ก. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน

    • การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของวัตถุทั้งสอง (ก และ ข) เริ่มต้นด้วยความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ (ปล่อยตกอย่างเสรี และขว้างตามแนวระดับ)
    • ระยะทางในแนวดิ่งที่ตกคือความสูงของตึก (10 เมตร)
    • เวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นคำนวณจากสมการ h = 0.5 * g * t^2 ซึ่ง t = sqrt(2h/g)
    • เนื่องจาก h และ g เท่ากันสำหรับทั้งสองกรณี เวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นจึงเท่ากัน
    • ข้อนี้ถูกต้อง
  • ข. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน

    • ตามหลักการอนุรักษ์พลังงานกล (เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ) พลังงานจลน์เริ่มต้น + พลังงานศักย์เริ่มต้น = พลังงานจลน์สุดท้าย + พลังงานศักย์สุดท้าย
    • 0.5 * m * v_initial^2 + mgh_initial = 0.5 * m * v_final^2 + mgh_final
    • เมื่อวัตถุตกถึงพื้น (h_final = 0) จะได้ 0.5 * m * v_initial^2 + mgh = 0.5 * m * v_final^2
    • หรือ v_final^2 = v_initial^2 + 2gh
    • สำหรับวัตถุในข้อ ข: ความเร็วเริ่มต้น v_initial = 8 m/s (ขว้างตามแนวระดับ)
    • สำหรับวัตถุในข้อ ค: ความเร็วเริ่มต้น v_initial = 8 m/s (ขว้างขึ้นทำมุม 45 องศา)
    • เนื่องจากความเร็วเริ่มต้น (v_initial) และความสูงที่ตก (h) เท่ากันสำหรับทั้งสองกรณี อัตราเร็วขณะกระทบพื้น (v_final) จึงเท่ากัน
    • ข้อนี้ถูกต้อง
  • ค. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด

    • ในการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ (Projectile Motion) ที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ ความเร็วในแนวดิ่ง (v_y) จะเป็นศูนย์
    • แต่ความเร็วในแนวระดับ (v_x) จะยังคงมีค่าอยู่เสมอ (เท่ากับ v_initial * cos(theta)) เนื่องจากไม่มีแรงกระทำในแนวระดับ (สมมติไม่มีแรงต้านอากาศ)
    • สำหรับข้อ ค, v_x = 8 * cos(45°) = 8 * (1/sqrt(2)) = 4*sqrt(2) m/s ซึ่งไม่เท่ากับศูนย์
    • ดังนั้น อัตราเร็วรวมที่จุดสูงสุด (v = sqrt(v_x^2 + v_y^2)) จะไม่เป็นศูนย์ แต่จะเท่ากับ v_x
    • ข้อนี้ไม่ถูกต้อง
  • ง. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข

    • วัตถุในข้อ ค ถูกขว้างขึ้นไปก่อนแล้วจึงตกลงมา ทำให้ใช้เวลาอยู่ในอากาศนานกว่าวัตถุในข้อ ข ที่ขว้างออกไปในแนวระดับทันที
    • แม้ว่าความเร็วในแนวระดับเริ่มต้นของข้อ ค (8 * cos(45°) ≈ 5.66 m/s) จะน้อยกว่าของข้อ ข (8 m/s) แต่เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ของข้อ ค นั้นนานกว่ามาก (ประมาณ 2.12 วินาที เทียบกับ 1.43 วินาทีสำหรับข้อ ข)
    • เมื่อคำนวณระยะทางในแนวระดับ (R = v_x * t) จะพบว่าระยะของข้อ ค (ประมาณ 11.98 เมตร) มากกว่าของข้อ ข (ประมาณ 11.43 เมตร)
    • ข้อนี้ถูกต้อง
  • จ. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน

    • ในทุกกรณี วัตถุอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเท่านั้น (สมมติไม่มีแรงต้านอากาศ)
    • ดังนั้น ความเร่งของวัตถุทุกชิ้นคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) ซึ่งมีค่าคงที่และมีทิศทางพุ่งลงสู่พื้นโลก
    • ข้อนี้ถูกต้อง

จากที่วิเคราะห์มา ข้อความที่ไม่ถูกต้องคือข้อ ค.

{"correct_answer_key":"c"}

Let's break down each statement:

  • a. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in A and B will hit the ground at the same time)

    • In projectile motion, the vertical motion is independent of the horizontal motion.
    • Case A: Free fall (initial vertical velocity = 0).
    • Case B: Horizontal throw (initial vertical velocity = 0).
    • Since both start at the same height with the same initial vertical velocity (0 m/s), they will take the same amount of time to fall to the ground. This statement is correct.
  • b. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in B and C have the same speed when hitting the ground)

    • This relates to the conservation of energy. The initial potential energy (mgh) plus initial kinetic energy (1/2 mv_initial^2) will be converted to final kinetic energy (1/2 mv_final^2) when hitting the ground (assuming no air resistance).
    • For Case B: Initial speed = 8 m/s. Total initial energy = mgh + 1/2 m(8)^2.
    • For Case C: Initial speed = 8 m/s. Total initial energy = mgh + 1/2 m(8)^2.
    • Since both start at the same height and with the same initial speed, their total mechanical energy is the same. Therefore, their final speed when hitting the ground will also be the same. This statement is correct.
  • c. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (Object in C will have zero speed at its highest point)

    • Case C involves throwing an object upwards at an angle. At the highest point of its trajectory, the vertical component of its velocity becomes zero, but the horizontal component of its velocity remains constant (assuming no air resistance).
    • Since the horizontal velocity is not zero, the total speed (which is the magnitude of the velocity vector) will not be zero. This statement is incorrect.
  • d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (Object in C hits the ground with a greater horizontal range than object in B)

    • Case B: Initial horizontal velocity = 8 m/s.
    • Case C: Initial horizontal velocity = 8 * cos(45°) = 8 * (sqrt(2)/2) = 4*sqrt(2) m/s ≈ 5.66 m/s.
    • Case C also has an initial upward vertical velocity component (8 * sin(45°)), which means it will go higher and spend more time in the air than Case B.
    • Range = Horizontal velocity * Time in air.
    • Although the horizontal velocity of C is less than B, the time in the air for C is significantly longer because it goes up and then comes down. This longer flight time will result in a greater horizontal range for C compared to B. This statement is correct.
  • e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in A, B, and C have the same acceleration)

    • In all three cases, the only acceleration acting on the objects (assuming no air resistance) is the acceleration due to gravity, which is approximately 9.8 m/s² downwards. This acceleration is constant for all objects near the Earth's surface, regardless of their motion. This statement is correct.

The question asks for the incorrect statement. Based on the analysis, statement C is incorrect.

{"correct_answer_key":"c"}

คำถามนี้ต้องการหาข้อความที่ "ไม่ถูกต้อง" เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุใน 3 กรณีที่แตกต่างกัน

ข้อ ค. กล่าวว่าวัตถุที่ถูกขว้างขึ้นไปในแนวเฉียงจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด ซึ่งไม่ถูกต้อง เพราะที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วในแนวระดับจะยังคงมีค่าอยู่ ทำให้อัตราเร็วรวมของวัตถุไม่เป็นศูนย์ ส่วนข้อความอื่น ๆ ถูกต้องตามหลักฟิสิกส์

{"correct_answer_key":"c"}

This question asks which statement is incorrect regarding projectile motion and free fall. Let's analyze each option:

  • a: Objects in (a) and (b) will land at the same time - Incorrect. Object (a) only has vertical velocity due to gravity. Object (b) has both horizontal and vertical velocity. The horizontal velocity in (b) doesn't affect the time to hit the ground, but it does mean the landing point is different. They won't land simultaneously.
  • b: Objects in (b) and (c) have the same impact speed - Correct. Both have the same initial speed (8 m/s) and are affected by gravity equally. Their final speeds will be the same (though the directions will be different).
  • c: Object (c) has zero velocity at its highest point - Correct. This is a fundamental principle of projectile motion.
  • d: Object (c) lands further horizontally than object (b) - Correct. The range of a projectile launched at 45 degrees is greater than an object launched horizontally at the same speed.
  • e: Objects (a), (b), and (c) have the same acceleration - Correct. The only acceleration acting on all objects is gravity (ignoring air resistance).

Therefore, the incorrect statement is 'a'.

{"correct_answer_key":"a"}

The question involves analyzing projectile motion and free fall from a height of 10 meters. The cases are:

  • a: Free fall (initial velocity = 0).
  • b: Horizontal throw at 8 m/s (initial vertical velocity = 0).
  • c: Throw at 45 degrees upward with initial speed 8 m/s (horizontal and vertical components both (4\sqrt{2}) m/s).

Acceleration due to gravity ((g)) is the same for all cases (approximately 9.8 m/s² downward), so option e is correct.

  • Option a: Objects in a and b hit the ground at the same time because vertical motion is identical (initial vertical velocity = 0, height = 10 m). Time of flight is (\sqrt{2h/g}) for both. Correct.
  • Option b: Objects in b and c have the same speed when hitting the ground. Using conservation of energy, speed at ground is (\sqrt{u^2 + 2gh}) for both, where (u = 8) m/s and (h = 10) m. Correct.
  • Option c: Object in c has zero speed at the highest point. At the highest point, vertical velocity is 0, but horizontal velocity is (4\sqrt{2}) m/s, so speed is (\sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 0^2} = 4\sqrt{2}) m/s, not zero. Incorrect.
  • Option d: Object in c has greater horizontal distance than b. For b, range is (8 \times \sqrt{20/g}). For c, solving the motion equations gives a longer time of flight and range (e.g., with (g = 10) m/s², (R_b \approx 11.312) m, (R_c \approx 11.81) m). Correct.
  • Option e: All objects have the same acceleration ((g) downward). Correct.

The incorrect statement is option c.

{"correct_answer_key":"c"}

The question involves physics experiments from a 10-meter high building, with three scenarios:

  • : Free fall (dropped with no initial velocity).
  • : Thrown horizontally at 8 m/s.
  • : Thrown at 45° with 8 m/s initial speed.

We evaluate each option:

  • a: Objects in and hit the ground simultaneously.
    • Both start with vertical velocity = 0. Time to fall: ( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} ) is identical. Correct.
  • b: Objects in and have the same speed at impact.
    • : Horizontal velocity = 8 m/s, vertical velocity at impact = ( \sqrt{2gh} \approx 14 ) m/s. Speed = ( \sqrt{8^2 + 14^2} = \sqrt{260} ) m/s.
    • : Initial vertical component = ( 8 \sin 45^\circ \approx 5.657 ) m/s. Vertical velocity at impact: ( v_y^2 = (5.657)^2 + 2gh \approx 228 ), so ( v_y \approx 15.1 ) m/s. Horizontal component = ( 8 \cos 45^\circ \approx 5.657 ) m/s. Speed = ( \sqrt{(5.657)^2 + (15.1)^2} = \sqrt{260} ) m/s. Correct.
  • c: Object in has zero speed at the highest point.
    • At the highest point, vertical velocity = 0, but horizontal velocity = ( 8 \cos 45^\circ \approx 5.657 ) m/s ≠ 0. Speed is not zero. Incorrect.
  • d: Object in lands farther horizontally than in .
    • : Time of flight ( t \approx \sqrt{\frac{20}{9.8}} \approx 1.43 ) s. Distance = ( 8 \times 1.43 \approx 11.44 ) m.
    • : Time of flight (solving ( -10 = 5.657t - 4.9t^2 )) ≈ 2.12 s. Distance = ( 5.657 \times 2.12 \approx 12.0 ) m > 11.44 m. Correct.
  • e: All objects have the same acceleration.
    • Acceleration = gravity (( g )) downward for all, ignoring air resistance. Correct.

Option c is not correct because the speed at the highest point is not zero (horizontal component remains).

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบาย:
ข้อ ก และ ข วัตถุถูกปล่อยจากความสูงเดียวกัน แต่ข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ ดังนั้นจะใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน (ถูกต้อง)
ข้อ ข และ ค อัตราเร็วขณะกระทบพื้นจะเท่ากัน เพราะพลังงานรวมเท่ากัน (ถูกต้อง)
ข้อ ค ที่ตำแหน่งสูงสุด อัตราเร็วในแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับอยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ (ไม่ถูกต้อง)
ข้อ ค ระยะในแนวระดับมากกว่าข้อ ข เพราะมีความเร็วในแนวตั้งด้วย (ถูกต้อง)
ข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน คือ g (ถูกต้อง)

ดังนั้น ข้อที่ "ไม่ถูกต้อง" คือข้อ c

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบาย:

  • ข้อ ก: ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรีจากความสูง 10 เมตร
  • ข้อ ข: ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับด้วยความเร็ว 8 m/s
  • ข้อ ค: ขว้างวัตถุขึ้นมุม 45 องศาด้วยความเร็ว 8 m/s

วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกันไม่ได้ เพราะวัตถุในข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ ทำให้เวลาตกถึงพื้นนานกว่า (เพราะต้องเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วย)
วัตถุในข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน เพราะความเร็วในแนวระดับเท่ากันและความเร็วในแนวดิ่งจะเพิ่มขึ้นจากแรงโน้มถ่วง
วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด เพราะเป็นจุดที่ความเร็วในแนวดิ่งเปลี่ยนทิศ
วัตถุในข้อ ค จะมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข เพราะมีความเร็วในแนวระดับเท่ากันแต่เวลาบินนานกว่า
วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ a

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย:

  • ข้อ ก: วัตถุปล่อยจากยอดตึกและตกเสรี จะถึงพื้นพร้อมกันเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่านั้น
  • ข้อ ข: ขว้างวัตถุในแนวระดับด้วยความเร็ว 8 m/s จะมีความเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากับข้อ ค เนื่องจากแรงโน้มถ่วงทำงานในแนวดิ่งเท่านั้น
  • ข้อ ค: ขว้างวัตถุขึ้นด้วยมุม 45 องศา ความเร็วเริ่มต้น 8 m/s จะมีความเร็วสูงสุดในแนวดิ่งเท่ากับ 8 sin 45° ≈ 5.66 m/s ซึ่งไม่เป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด
  • ข้อ ง: ระยะทางในแนวระดับของข้อ ค จะมากกว่าข้อ ข เนื่องจากวัตถุขึ้นและลงในแนวราบไกลกว่า
  • ข้อ จ: ความเร่งในทุกข้อเท่ากับแรงโน้มถ่วง (9.8 m/s²) ซึ่งเท่ากัน

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ค

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบายสั้นๆ:

  • ข้อ ก และ ข: วัตถุทั้งสองมีความเร็วเริ่มต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์เหมือนกัน ดังนั้นจะตกถึงพื้นพร้อมกัน (ข้อ ก ถูกต้อง)
  • ข้อ ข และ ค: วัตถุในข้อ ค ถูกขว้างขึ้นทำมุม 45 องศา จึงมีองค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งเริ่มต้นไม่เท่ากับศูนย์ ทำให้ความเร็วขณะกระทบพื้นแตกต่างจากข้อ ข (ข้อ ข ถูกขว้างในแนวระดับ ความเร็วแนวดิ่งเริ่มต้นเป็นศูนย์) ดังนั้นอัตราเร็วขณะกระทบพื้นของข้อ ข และ ค จะไม่เท่ากัน (ข้อ ข้อนี้ไม่ถูกต้อง)
  • ข้อ ค: วัตถุที่ถูกขว้างขึ้นไปจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด (ข้อ ค ถูกต้อง)
  • ข้อ ด: วัตถุในข้อ ค มีองค์ประกอบความเร็วในแนวระดับตั้งแต่เริ่มต้น และใช้เวลานานกว่าในการตกถึงพื้น จึงมีระยะทางในแนวระดับมากกว่าข้อ ข (ข้อ ด ถูกต้อง)
  • ข้อ อี: วัตถุทั้งสามข้ออยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเดียวกัน จึงมีความเร่งเท่ากัน (ข้อ อี ถูกต้อง)

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ b

{"correct_answer_key":"b"}

ในสถานการณ์ที่กำหนด:

  • ข้อ ก: วัตถุตกอย่างเสรีจากความสูง 10 เมตร
  • ข้อ ข: วัตถุถูกขว้างในแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที
  • ข้อ ค: วัตถุถูกขว้างขึ้นทำมุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที

การวิเคราะห์:

  • ข้อ ก และ ข: วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกันเพราะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งเท่ากัน (แรงโน้มถ่วง) และเริ่มต้นจากความสูงเดียวกัน
  • ข้อ ข และ ค: วัตถุในข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน เนื่องจากข้อ ค มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่ซับซ้อนกว่า
  • ข้อ ค: วัตถุจะมีอัตราเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด
  • ข้อ ค: วัตถุในข้อ ค จะมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข เนื่องจากมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่ส่งผลต่อระยะทางในแนวระดับ
  • ข้อ ก ข และ ค: วัตถุทั้งหมดมีความเร่งในแนวดิ่งเท่ากันเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน

{"correct_answer_key":"b"}

ในการทดลองนี้ เราต้องพิจารณาข้อความในแต่ละข้อ:

  • ข้อ ก: วัตถุที่ปล่อยตกอย่างเสรีจะตกถึงพื้นตามแรงโน้มถ่วง
  • ข้อ ข: วัตถุที่ขว้างไปตามแนวระดับจะมีการเคลื่อนที่ในแนวนอนและตกลงตามแรงโน้มถ่วง
  • ข้อ ค: วัตถุที่ขว้างขึ้นจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุดก่อนที่จะตกลงมา

เมื่อพิจารณาข้อความในแต่ละข้อ:

  • ข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกันเนื่องจากวัตถุทั้งสองตกจากความสูงเดียวกัน
  • ข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน เนื่องจากวัตถุในข้อ ค จะมีความเร็วมากกว่าข้อ ข เมื่อถึงพื้น
  • ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุดเป็นความจริง
  • ข้อ ค จะมีระยะในแนวระดับมากกว่าข้อ ข เนื่องจากวัตถุในข้อ ค มีการเคลื่อนที่ในแนวตั้งและแนวนอน
  • ข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากันเนื่องจากทุกวัตถุอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเดียวกัน

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ข เพราะวัตถุในข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน

{"correct_answer_key":"b"}

ข้อไม่ถูกคือ ข้อ ค เพราะที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง องค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีองค์ประกอบความเร็วในแนวนอนอยู่ จึงมีอัตราเร็วไม่เป็นศูนย์ ส่วนข้ออื่นถูกต้อง: ก กับ ข ตกพร้อมกัน, ข กับ ค กระทบพื้นด้วยอัตราเร็วเท่ากัน (พลังงานกล), ค มีระยะทางแนวระดับมากกว่า ข และทั้งสามกรณีมีความเร่งเท่ากันคือ g ลงล่าง

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อ ค ไม่ถูกต้อง เพราะที่ตำแหน่งสูงสุดความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ แต่ยังมีองค์ประกอบความเร็วแนวนอน (8 cos45° ≈ 5.66 m/s) อยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบายสั้นๆ:

  • ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี หาค่ากระทบพื้นด้วย t = sqrt(2h/g) ประมาณ 1.43 s
  • ข. ปล่อยไปในแนวระดับ ความเร็วแนวตั้งยังเป็น 0 ในตอนตกถึงพื้น ดังนั้นเวลาถึงพื้นเหมือนกรณี ก
  • ค. ปล่อยวัตถุด้วยความเร็ว 8 m/s ที่มุม 45° มี v_x และ v_y เท่ากัน แต่ถึงจุดสูงสุด ความเร็วไม่ใช่ศูนย์เนื่องจากมี v_x คงที่
  • ดังนั้นข้อ ค ไม่ถูกต้อง
  • ข้ออื่นๆ ถูกต้องตามหลักฟิสิกส์โดยไม่มีอากาศต้านทาน
{"correct_answer_key":"c"}

The object thrown upward (case ค) reaches its highest point when the vertical component of its velocity becomes zero, but the horizontal component (≈5.66 m/s) remains, so its total speed is not zero. Therefore statement c is false, while the other statements are true.

{"correct_answer_key":"c"}

The only statement that is false is c.

  • In case c the object is thrown upward at 45°, so at the highest point its vertical velocity is zero, but it still has a horizontal component (≈ 5.7 m/s). Thus its speed is not zero.
    All other statements are true: cases a and b hit the ground simultaneously; cases b and c have the same impact speed; case c travels farther horizontally; and all objects experience the same gravitational acceleration.
{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each option step-by-step to determine which statement is incorrect.

  • Option A: "วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" - This is correct because both objects (free fall and horizontal throw) are released from the same height (10 meters) and are affected only by gravity in the vertical direction. The horizontal velocity in ข does not affect the time to fall, so they hit the ground at the same time.
  • Option B: "วัตถุใน ข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" - This is incorrect. For ข (horizontal throw), the speed at impact includes both horizontal (8 m/s) and vertical components (due to gravity). For ค (thrown at 45 degrees), the initial vertical velocity is less than in free fall, and the horizontal component remains. Their total speeds at impact will differ due to different vertical velocities gained during the fall.
  • Option C: "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" - This is correct. At the highest point of its trajectory, the vertical component of velocity for the object in ค becomes zero, though the horizontal component remains.
  • Option D: "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" - This is correct. The object in ค, thrown at a 45-degree angle, has a longer time of flight due to its initial upward velocity, allowing it to travel a greater horizontal distance compared to ข, which is thrown horizontally.
  • Option E: "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" - This is correct. All objects are under the influence of gravity alone, so their acceleration is the same (approximately 9.8 m/s² downward).

Since Option B is incorrect, it is the answer to the question "ข้อใด ไม่ถูกต้อง" (which statement is not correct).

{"correct_answer_key": "b"}

First, the user has provided another multiple-choice question in JSON format. It's in Thai, so I need to understand it carefully. Let me translate and break it down.

The question is:

"ผู้ทดลองอยู่บนยอดตึกมีความสูง 10 เมตร และทำการทดลองกรณีต่างๆ ดังนี้

ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี

ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว 8 เมตรต่อวินาที

ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที

ข้อใด ไม่ถูกต้อง"

Which translates to:

"An experimenter is on top of a building 10 meters high and performs the following experiments:

A. Drops an object freely.

B. Throws an object horizontally with a speed of 8 m/s.

C. Throws an object at a 45-degree angle to the horizontal with a speed of 8 m/s.

Which of the following is incorrect?"

The options are:

a. "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" – Objects in A and B will hit the ground at the same time.

b. "วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" – Objects in B and C have the same speed when they hit the ground.

c. "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" – The object in C will have zero speed at its highest point.

d. "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" – The object in C will hit the ground with a greater horizontal distance than the object in B.

e. "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" – Objects in A, B, and C have the same acceleration.

I need to determine which statement is incorrect.

Recall some physics principles:

  1. For A (free fall): The object is dropped from 10m height. Time to fall: h = (1/2)gt² => 10 = 0.5 * 10 * t² => t² = 2 => t = √2 seconds.

  2. For B (horizontal throw): Horizontal velocity is 8 m/s, vertical is 0. So, time to fall is the same as A, because vertical motion is identical. So, it also takes √2 seconds to hit the ground.

    • Therefore, A and B hit the ground at the same time. So, option a is correct.
  3. For C (projectile at 45 degrees): Initial speed 8 m/s at 45 degrees. Vertical component: 8 * sin(45) = 8 * (√2/2) = 4√2 m/s upward.

    • Time to reach highest point: v = u - gt => 0 = 4√2 - 10t => t = (4√2)/10 = (2√2)/5 seconds.

    • Total time of flight: From building, it goes up and comes down to the original height plus the 10m drop.

    • Actually, for projectile from height, time to hit ground is more complex. But let's check speeds first.

Option b: Speed when hitting ground for B and C.

For B: Horizontal throw. Initial vertical velocity 0, so when it hits ground, vertical velocity: v_y = gt = 10 * √2 m/s downward. Horizontal velocity: 8 m/s. So, total speed: √(8² + (10√2)²) = √(64 + 1002) = √(64 + 200) = √264 = √(466) = 2√66 m/s.

For C: Initial speed 8 m/s at 45 degrees. When it hits ground, the speed should be the same as if it were dropped from that height with initial velocity, but let's calculate properly.

In projectile motion, the speed at landing for a projectile launched from height can be calculated, but generally, for the same initial speed and from same height, the final speed depends.

A key point: Conservation of energy. For C, initial kinetic energy + potential energy.

Perhaps easier: The vertical component will make it go higher, so when it falls back, its speed will be greater.

For B: As above, speed = √(v_x² + v_y²) = √(8² + (gt)^2) where t=√2, so √(64 + (10√2)^2) = √(64 + 200) = √264.

For C: Initial velocity components: v_x = 8 cos45 = 8*(√2/2) = 4√2 m/s

v_y initial = 4√2 m/s upward.

At highest point, v_y = 0.

Then it falls from that height plus the initial 10m.

This is getting complicated. But I recall that for projectiles from the same height with the same initial speed, the final speed is the same, regardless of angle, because of energy conservation.

Is that true? Initial kinetic energy is the same (1/2 mv^2 = 1/2 m*64 for both B and C, since both have initial speed 8 m/s).

For B, initial speed is 8 m/s horizontal, so yes, initial KE = 1/2 m (8)^2.

For C, initial speed 8 m/s, so same KE.

Potential energy initial is the same (at 10m height).

So, at ground level, total energy is KE final + 0 PE, so KE final should be the same for both, thus final speed should be the same.

Is that accurate? For C, it goes higher, so yes, the final speed when it reaches the original height would be 8 m/s, but since it's from a height, it will have extra speed from falling.

More precisely: Total mechanical energy is conserved if no air resistance.

Initial total energy: KE + PE = 1/2 m v^2 + m g h = 1/2 m (64) + m g (10)

At ground (h=0), KE final = initial total energy, so 1/2 m v_final^2 = 1/2 m (64) + m g (10)

Thus, v_final = √[64 + 2 g h] for both, since initial KE is the same.

For B, initial KE is 1/2 m (8)^2 = 32 m, wait no: 1/2 m v^2 = 1/2 m * 64 = 32 m, units are energy.

v=8, so 1/2 m (8)^2 = 1/2 m * 64.

PE = m g h = m * 10 * 10 = 100 m (assuming g=10 m/s²)

So total initial energy = 32 m + 100 m = 132 m

At ground, 1/2 m v_final^2 = 132 m => v_final^2 = 264 => v_final = √264 for both B and C.

So yes, objects in B and C have the same speed when they hit the ground. Option b is correct.

Option c: For C, at the highest point, vertical velocity is zero, so total speed is zero vertically, and horizontal is constant, so speed is just the horizontal component, which is 4√2 m/s, not zero.

The statement: "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" – The object in C will have speed zero at the highest point.

Is that true? No! At the highest point, vertical velocity is zero, but horizontal velocity is not, so total speed is not zero.

For projectile motion, at the apex, speed is minimum but not zero unless launched vertically.

Here, it's at 45 degrees, so speed at highest point is v_x = 8 cos45 = 4√2 m/s > 0.

So, option c is incorrect! It says the speed is zero, but it's not; the velocity is not zero.

The statement says "อัตราเร็วเป็นศูนย์" which means "speed is zero". Yes, speed is the magnitude of velocity, which is not zero.

So, c is incorrect.

I should check the others to confirm.

Option d: Object in C has greater horizontal distance than in B.

For B: Horizontal distance = v_x * time = 8 m/s * √2 s ≈ 8 * 1.414 = about 11.31 m

For C: The range is more. For projectile at 45 degrees from height, the horizontal distance is v_x * total time.

Total time for C: It will take longer than for B because it goes up first.

From earlier, time to highest point: t_up = v_y / g = 4√2 / 10 = (4*1.414)/10 ≈ 5.656/10 = 0.5656 s

Then from highest point, height above ground: initial height + height gained.

Height gained: (v_y^2)/(2g) = (4√2)^2 / (210) = (162)/20 = 32/20 = 1.6 m

So total height from ground: 10 + 1.6 = 11.6 m

Time to fall from 11.6 m: h = 1/2 g t^2 => 11.6 = 5 t^2 => t^2 = 2.32 => t ≈ 1.523 s

Total time: t_up + t_fall ≈ 0.5656 + 1.523 ≈ 2.088 s

Horizontal distance: v_x * total time = 4√2 * 2.088 ≈ 4*1.414 * 2.088 ≈ 5.656 * 2.088 ≈ 11.81 m

For B, it was 8 * √2 ≈ 11.31 m

So yes, C has slightly more horizontal distance than B. So d is correct.

Option e: All have the same acceleration, which is g downward, 10 m/s². Yes, correct.

So, the incorrect statement is c.

Therefore, the answer is c.

Explanation:

This question involves physics principles of motion from a 10-meter height. Let's briefly analyze each option:

  • A and B hit the ground at the same time: Both have the same initial vertical velocity (0 m/s), so they take the same time to fall (option a is correct).
  • B and C have the same speed on impact: Due to conservation of energy, both start with the same initial speed (8 m/s), so their final speeds at ground level are equal (option b is correct).
  • C has zero speed at the highest point: For projectile motion at 45 degrees, the vertical velocity is zero at the highest point, but the horizontal velocity (4√2 m/s) remains, so the total speed is not zero (option c is incorrect).
  • C travels greater horizontal distance than B: Due to the angled launch, C covers more horizontal distance (option d is correct).
  • A, B, and C have the same acceleration: All experience gravitational acceleration (g ≈ 10 m/s² downward) (option e is correct).

The incorrect statement is option c.

{"correct_answer_key":"c"}

First, the user has provided another multiple-choice question in JSON format. It's in Thai, so I need to understand it carefully. Let me translate it to English to make sure I get it right.

The question is: "A experimenter is on the top of a 10-meter high building and performs various experiments as follows:

ก. Drops an object freely

ข. Throws an object horizontally at 8 meters per second

ค. Throws an object upwards at a 45-degree angle with the horizontal at 8 meters per second

Which of the following is incorrect?"

Options:

a. The objects in ก and ข will hit the ground at the same time.

b. The objects in ข and ค have the same speed upon impact with the ground.

c. The object in ค will have zero speed at its highest point.

d. The object in ค will hit the ground with a greater horizontal distance than the object in ข.

e. The objects in ก, ข, and ค all have the same acceleration.

I need to evaluate each statement to find which one is incorrect.

Recall some physics principles:

  1. Free fall (ก): Dropped from 10m, initial vertical velocity = 0.

  2. Horizontal throw (ข): Initial horizontal velocity = 8 m/s, initial vertical velocity = 0.

  3. Projectile at 45 degrees (ค): Initial speed = 8 m/s at 45 degrees, so initial vertical velocity = 8 * sin(45) = 8 * (√2/2) = 4√2 m/s upward, initial horizontal velocity = 8 * cos(45) = 4√2 m/s.

For vertical motion:

  • All objects are under gravity, so acceleration due to gravity is the same for all: g ≈ 9.8 m/s² downward.

  • Time to hit the ground depends on vertical motion.

For ก and ข: Both have initial vertical velocity = 0, so time to fall 10m is the same.

Time t = sqrt(2h/g) = sqrt(2*10/9.8) ≈ sqrt(2.04) ≈ 1.43 seconds.

So, statement a is correct: They hit the ground at the same time.

For b: Speed upon impact for ข and ค.

Speed is the magnitude of velocity vector.

For ข: Horizontal velocity remains 8 m/s (no horizontal acceleration).

Vertical velocity upon impact: v_y = gt ≈ 9.81.43 ≈ 14 m/s downward.

So, total speed = sqrt((8)^2 + (14)^2) ≈ sqrt(64 + 196) ≈ sqrt(260) ≈ 16.12 m/s.

For ค: Initial speed 8 m/s at 45 degrees.

At impact, the vertical velocity will be the same as for the others because it starts with upward velocity but will reach the ground after going up and coming down.

First, find time for ค to hit the ground.

Initial vertical velocity u_y = 4√2 ≈ 5.657 m/s upward.

The object will go up to max height, then fall down to 10m below starting point.

Total vertical displacement s = -10 m (downward).

Using s = u_y t + (1/2) a t^2

-10 = (4√2) t - (1/2) g t^2

Let me calculate numerically: u_y ≈ 5.657, g=9.8

-10 = 5.657 t - 4.9 t^2

4.9 t^2 - 5.657 t - 10 = 0

t = [5.657 + sqrt((5.657)^2 + 44.910)] / (2*4.9)

First, discriminant: (5.657)^2 + 44.910 = 32 + 196 = 228

sqrt(228) ≈ 15.1

t = [5.657 + 15.1] / 9.8 ≈ 20.757 / 9.8 ≈ 2.12 seconds

Horizontal velocity for ค is constant: 4√2 ≈ 5.657 m/s

Vertical velocity at impact: v_y = u_y + a t = 5.657 - 9.8*2.12 ≈ 5.657 - 20.78 ≈ -15.12 m/s

Total speed = sqrt( (horizontal)^2 + (vertical)^2 ) = sqrt( (5.657)^2 + (-15.12)^2 ) ≈ sqrt(32 + 228.5) ≈ sqrt(260.5) ≈ 16.14 m/s

For ข, it was also ≈16.12 m/s. So, yes, the speeds are approximately the same.

Is that exact? In projectile motion, for the same initial speed and same height, the final speed is the same as initial speed if it returns to the same level, but here it's thrown from a height.

For ข, initial speed is 8 m/s horizontal, so kinetic energy initial is (1/2)m(8)^2

At ground, potential energy converted, so total speed sqrt( initial horizontal^2 + vertical fall speed^2 )

In my calculation, both have the same final speed magnitude.

For ค, initial speed is 8 m/s, and it's symmetric, but since it's from a height, not exactly.

From calculation, they are equal.

So, statement b seems correct.

Statement c: For ค, at highest point, vertical velocity is zero. Yes, that's standard for projectile motion.

So, c is correct.

Statement d: Horizontal distance for ค vs ข.

For ข: Horizontal distance = horizontal velocity * time = 8 m/s * 1.43 s ≈ 11.44 m

For ค: Horizontal distance = horizontal velocity * time = 4√2 m/s * 2.12 s ≈ 5.657 * 2.12 ≈ 12.0 m

5.657 * 2.12 ≈ let's calculate: 5.6572 = 11.314, 5.6570.12≈0.68, total ≈11.99 m

For ข: 8 * 1.43 ≈ 11.44 m

So, for ค, horizontal distance ≈12 m, for ข ≈11.44 m, so yes, ค has greater horizontal distance.

Is that right? 12 > 11.44, yes.

So, d is correct.

Statement e: All have the same acceleration, which is gravity, so yes, correct.

But the question is "which is incorrect", and from above, a, b, c, d, e all seem correct.

Did I make a mistake?

For b, are the speeds exactly the same?

For ข: final speed sqrt(8^2 + (g t)^2) where t= sqrt(2h/g)

t = sqrt(2*10/g) = sqrt(20/g)

v_y = g t = g sqrt(20/g) = sqrt(g^2 * 20 / g) = sqrt(g*20)

So speed = sqrt(8^2 + (sqrt(20g))^2) = sqrt(64 + 20g)

For ค: initial speed 8 m/s, final speed as calculated sqrt( (4√2)^2 + (v_y)^2 ) and v_y = sqrt( (u_y + g t_total)^2 wait no.

From energy or calculation, it's not exactly the same.

In my numerical calculation, they are very close, but let's check exactly.

For ค, the final vertical speed: the object is thrown up with u_y, so at ground, the vertical speed is sqrt( u_y^2 + 2g H ), where H is the total height it falls from the highest point, but it's complicated.

From my calculation, sqrt(5.657^2 + 15.12^2) = sqrt(32 + 228.5) = sqrt(260.5)

For ข, sqrt(64 + 196) = sqrt(260), since v_y for ข is sqrt(2gh) = sqrt(29.810) = sqrt(196) = 14, and 8^2=64, 64+196=260.

For ค, v_y = sqrt( u_y^2 + 2g * (height it goes up + 10) ), but let's calculate exactly.

From equation, v_y = - u_y + g t, and t from earlier equation.

Perhaps they are not exactly equal.

In my calculation, for ข: sqrt(64 + 196) = sqrt(260)

For ค: u_y = 8 * sin45 = 8 * √2 /2 = 4√2 ≈5.65685

t from 4.9 t^2 - 5.65685 t -10 =0

t = [5.65685 + sqrt(32 + 196)] / 9.8 = [5.65685 + sqrt(228)] /9.8

sqrt(228) = sqrt(457) = 2 sqrt(57) ≈27.55 =15.1

t = [5.65685 + 15.1] /9.8 = 20.75685 /9.8 ≈2.11723

v_y = u_y + g t for vertical, but since it's downward, v_y = u_y - g t (if up is positive)

Initial u_y positive, so v_y = u_y - g t = 5.65685 - 9.8*2.11723 = 5.65685 - 20.748 = -15.09115

So speed = sqrt( (4√2)^2 + (15.09115)^2 ) = sqrt( (5.65685)^2 + (15.09115)^2 ) = sqrt(32 + 227.38) = sqrt(259.38)

sqrt(259.38) ≈ 16.11, while for ข, sqrt(260) ≈16.12, very close but not exactly the same.

In the context of the problem, it's considered the same, or perhaps in the question, it's approximate.

The statement says "have the same speed", and in many physics problems, they are considered equal due to the way it's set up, but technically, it's not.

Perhaps in the problem, they expect it to be correct.

Let's think: is there a statement that is clearly incorrect?

Perhaps d: for d, I calculated horizontal distance for ค is about 12m, for ข 11.44m, so greater, so correct.

But let's double-check the times.

For ข, time = sqrt(2h/g) = sqrt(20/9.8) ≈ sqrt(2.0408) ≈1.4286 s

Horizontal distance = 8 * 1.4286 ≈11.429 m

For ค, horizontal velocity = 8 * cos45 = 8*0.7071 = 5.6568 m/s

Time = 2.11723 s

Distance = 5.6568 * 2.11723 ≈ 11.99 m, which is greater than 11.429 m, so d is correct.

Perhaps the incorrect one is b, because the speeds are not exactly the same.

In standard physics problems, for objects thrown from the same height with the same initial speed, the final speed is the same only if they have the same initial kinetic energy in the vertical direction or something, but in this case, it's not.

For the object in ค, its initial speed is 8 m/s, same as the horizontal component of ข, but no.

Perhaps the problem considers it incorrect.

I need to see the exact answer.

Upon second thought, in many multiple-choice questions, b is considered incorrect because the final speeds are not the same.

For example, for ข, initial kinetic energy is (1/2)m (8)^2

For ค, initial kinetic energy is (1/2)m (8)^2, same total initial speed.

Both have the same initial kinetic energy, and they fall from the same height, so at the ground, they should have the same total kinetic energy, thus the same speed.

Is that true?

For ก, dropped, initial KE = 0, at ground KE = m g h

For ข, initial KE = (1/2)m v^2, at ground KE = initial KE + m g h, so speed sqrt(v^2 + 2 g h)

For ข, initial speed 8 m/s, so initial KE = (1/2)m (8)^2

At ground, KE = initial KE + m g h, so (1/2)m v_final^2 = (1/2)m (8)^2 + m g h

v_final = sqrt(8^2 + 2 g h)

For ค, initial speed 8 m/s, so initial KE = (1/2)m (8)^2

At ground, KE = initial KE + m g h, so v_final = sqrt(8^2 + 2 g h)

Oh! So for both ข and ค, initial speed is 8 m/s, so they have the same initial KE, and same potential energy loss, so same final KE, thus same final speed.

For ข, the object is thrown with 8 m/s horizontal, so initial speed is 8 m/s.

For ค, initial speed is 8 m/s at 45 degrees.

Yes, both have initial speed of 8 m/s, so same initial kinetic energy.

Therefore, when they reach the ground, both will have the same kinetic energy as each other, which is initial KE + m g h, so same final speed.

So, b is correct.

All statements are correct, but the question asks for which is not correct, so perhaps I have to say one is not.

Perhaps in the context, d is not, but no.

Let's check the question: "ข้อใด ไม่ถูกต้อง" means "which is not correct".

From my reasoning, all are correct, but that can't be.

Perhaps for d, is the horizontal distance for ค greater than for ข?

For ค, range for projectile from height is not the standard range.

In my calculation, it is greater, as 11.99 > 11.429.

Perhaps the problem expects that for ค, since it's thrown at 45 degrees, but from height, it might not be.

I think all are correct, but maybe the answer is b, as some sources might say it's not.

Perhaps statement a is correct, b is correct, c correct, d correct, e correct.

But the question must have one incorrect.

Another thought: for e, "have the same acceleration", yes, gravity.

Unless they mean the magnitude, but it's the same.

Perhaps for the object in ค, at the highest point, acceleration is g, same.

I think the incorrect one is none, but that can't be.

Perhaps in the problem, for b, they consider the speeds not the same because the direction is different, but the statement says "อัตราเร็ว" which means speed, magnitude.

I need to conclude that b is the one that's not exactly correct, but from physics, it is.

Upon second look, for the object in ข, initial speed is 8 m/s, for ค, initial speed is 8 m/s, so yes.

The question says for ข: "ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว 8 เมตรต่อวินาที" so initial speed 8 m/s horizontal.

For ค: "ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที" so initial speed 8 m/s at 45 degrees.

So, yes, same initial speed.

So, b is correct.

Perhaps the incorrect one is d, because for standard projectile, the range from height is not necessarily greater.

In my calculation, it is.

For ข, horizontal velocity 8 m/s, time 1.43 s, distance 11.44 m

For ค, horizontal velocity 4√2 ≈5.66 m/s, time 2.12 s, distance 5.66*2.12 ≈12 m > 11.44 m, so d is correct.

Perhaps the answer is that all are correct, but the question is to choose one.

I think in some versions, b is considered incorrect if they mean the speed at impact is not the same as the initial, but no.

Perhaps I need to say the correct answer is b, as per some sources.

Upon thinking, I recall that in some problems, for objects with the same initial speed from the same height, the final speed is the same.

So, I think the incorrect one is none, but since it's a multiple-choice, perhaps the answer is b.

Let's assume it's b.

So, I'll go with b as the incorrect one.

So, the correct_answer_key is "b".

In my initial reasoning, I thought all are correct, but perhaps for this problem, b is the answer.

So, I'll say the incorrect statement is b.

Brief Explanation:

This question is about physics, specifically projectile motion and free fall from a 10-meter height. Let's evaluate each statement:

  • a: The objects in ก (free fall) and ข (horizontal throw) both have zero initial vertical velocity, so they take the same time to hit the ground. This is correct.
  • b: The objects in ข and ค both have an initial speed of 8 m/s, so they should have the same final speed upon impact due to conservation of energy (initial kinetic energy + potential energy loss). However, in some contexts or approximations, this might be considered incorrect because the velocity components differ, leading to slight variations in final speed calculations. Based on standard physics, this is typically correct, but the question likely intends it as the incorrect statement.
  • c: For ค (45-degree throw), at the highest point, the vertical velocity is zero, which is a standard property of projectile motion. This is correct.
  • d: The horizontal distance for ค is greater than for ข, as calculated (approximately 12 m vs. 11.44 m). This is correct.
  • e: All objects experience the same acceleration due to gravity (9.8 m/s² downward). This is correct.

The statement that is not correct is b, as it may be interpreted as inaccurate in certain problem contexts.

Response:

{"correct_answer_key":"b"}

Let's analyze each option step by step to determine which statement is incorrect.

  • Option A: "วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" (Objects in cases ก and ข will hit the ground at the same time). This is correct because the time to fall depends only on the height and gravity, not on horizontal velocity. Both objects are released from 10 meters, so they take the same time to reach the ground.
  • Option B: "วัตถุใน ข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" (Objects in cases ข and ค have the same speed when hitting the ground). This is incorrect. In case ข, the object is thrown horizontally with a speed of 8 m/s, and in case ค, it is thrown at a 45-degree angle with the same initial speed. The vertical component of velocity at impact will be the same for both (determined by the height), but the horizontal component in case ค is less than in case ข (since it's split between vertical and horizontal). Therefore, the total speed at impact will be different.
  • Option C: "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" (Object in case ค will have zero speed at the highest point). This is correct because at the highest point, the vertical component of velocity becomes zero, though the horizontal component remains.
  • Option D: "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" (Object in case ค lands with a greater horizontal distance than in case ข). This is correct because in case ค, the object is thrown at a 45-degree angle, which maximizes the range compared to case ข, where it is thrown horizontally.
  • Option E: "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" (Objects in cases ก, ข, and ค have the same acceleration). This is correct because all objects are under the influence of gravity, which provides the same acceleration (9.8 m/s² downward) regardless of their initial motion.

Since option B is incorrect, it is the answer to the question "ข้อใด ไม่ถูกต้อง" (Which one is not correct?).

{"correct_answer_key":"b"}

{"correct_answer_key":"c"}

อธิบายสั้น ๆ

  • ข้อ ก เป็นการตกเสรี ใช้เวลา t = √(2h/g) = √(20/9.8) ≈ 1.43 s
  • ข้อ ข เป็นการขว้างแนวระดับจากความสูง 10 m ด้วย vₓ = 8 m/s จึงใช้เวลาตกเท่ากับข้อ ก (1.43 s)
  • ข้อ ค ขว้างขึ้นมุม 45° จะมี v_y เริ่มต้น 8 sin 45° ≈ 5.66 m/s ขึ้นไปถึงจุดสูงสุดเพิ่มอีก h' = v_y²/(2g) ≈ 1.63 m แล้วตกลงรวมเวลา ≈ 1.43 + 2·5.66/9.8 ≈ 2.58 s

ตรวจแต่ละตัวเลือก
a) ข้อ ก กับ ข ใช้เวลาตกเท่ากัน → ถูกต้อง
b) ข้อ ข กับ ค มี v_y ตอนกระทบพื้นเท่ากัน (จากความสูง 10 m) แต่ ค มี v_x ด้วย จึงความเร็วรวมไม่เท่ากัน → ข้อความนี้ “ไม่ถูกต้อง”
c) ข้อ ค ที่จุดสูงสุด v_y = 0 → ถูกต้อง
d) ข้อ ค มีระยะแนวระดับมากกว่า ข → ถูกต้อง
e) ทุกกรณีมีความเร่ง g → ถูกต้อง

ดังนั้นข้อความที่ไม่ถูกต้องคือ b

{"correct_answer_key":"b"}

การวิเคราะห์แต่ละกรณี:

ก. วัตถุตกอย่างเสรี: วัตถุจะตกด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที²

ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ: วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 8 เมตรต่อวินาทีในแนวระดับ และตกด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที² ในแนวตั้ง

ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับ: วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 8 เมตรต่อวินาที โดยมีส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอน ส่วนประกอบแนวตั้งจะถูกเร่งด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที² ในขณะที่ส่วนประกอบแนวนอนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

จากข้อมูลข้างต้น:

  • วัตถุในข้อ ก และ ข จะไม่ตกถึงพื้นพร้อมกัน เพราะวัตถุในข้อ ข มีความเร็วเริ่มต้นในแนวระดับ
  • วัตถุในข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นที่แตกต่างกัน เนื่องจากวัตถุในข้อ ค มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในแนวตั้ง
  • วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุดในแนวตั้ง แต่ยังคงมีความเร็วในแนวนอน
  • วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข เพราะวัตถุในข้อ ค มีการเคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวตั้ง
  • วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากันในแนวตั้ง ซึ่งก็คือ 9.8 เมตรต่อวินาที²

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน"

{"correct_answer_key":"a"}

To determine the incorrect statement, let's analyze each option given the scenario of an experiment conducted from the top of a 10-meter building.

  • ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี (Dropping an object freely): The object falls under the sole influence of gravity.
  • ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ (Throwing an object horizontally): The object has an initial horizontal velocity but is still under the influence of gravity.
  • ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับ (Throwing an object at a 45-degree angle): The object has both horizontal and vertical components of velocity.

Let's examine the statements:

  • a. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in ก and ข will hit the ground simultaneously): True, because the vertical component of their motion is the same (free fall), and the horizontal velocity doesn't affect the time it takes to fall.
  • b. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in ข and ค have the same speed when hitting the ground): This requires checking the final velocities. For ข, the final velocity is the vector sum of the initial horizontal velocity (8 m/s) and the vertical velocity gained. For ค, the initial velocity is 8 m/s at 45 degrees, so the horizontal component is (8 \cos(45^\circ)) and the vertical component is (8 \sin(45^\circ)). Both objects will have the same vertical component of velocity when they hit the ground because they start from the same height and are under the same gravitational acceleration. However, the horizontal component of velocity for ค is (8 \cos(45^\circ) = 5.66) m/s, which is less than 8 m/s (the horizontal velocity for ข). Thus, the magnitude of the final velocity for ข and ค will not be the same because their horizontal components differ. So, b is incorrect.
  • c. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (The object in ค will have zero velocity at its highest point): False, because at the highest point, only the vertical component of velocity is zero, but the object still has a horizontal component of velocity. However, this statement might be considered in the context of "อัตราเร็ว" (speed) being zero, which is incorrect. The correct interpretation should be that the vertical component of velocity is zero.
  • d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (The object in ค travels a greater horizontal distance than the object in ข): This is not necessarily true because the horizontal velocity of ค ((8 \cos(45^\circ))) is less than that of ข (8 m/s). The time of flight for ค is longer, but the horizontal velocity is less, so it depends on the specifics. Actually, the range (R) for a projectile launched from height h is given by (R = v_0 \cos(\theta) \times (v_0 \sin(\theta) + \sqrt{v_0^2 \sin^2(\theta) + 2gh})/g) for (\theta = 45^\circ), and for ข, (R = v_0 \sqrt{2h/g}). Let's simplify the comparison: For ข, (R = 8 \times \sqrt{2 \times 10 / 9.8} \approx 11.37) meters. For ค, the calculation involves more complex projectile motion formulas, but essentially, the horizontal range for ค is less than ข due to its lower horizontal velocity component. So, d is incorrect.
  • e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in ก, ข, and ค have the same acceleration): True, as all are under the influence of gravity (g) alone.

The statement that is not correct is b ("วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน") because the final speeds are not the same due to different horizontal velocity components.

{"correct_answer_key":"b"}

Step 1: Understand the problem

The problem presents a multiple-choice question in Thai, involving physics experiments with objects under different conditions: free fall, horizontal projection, and projectile motion at an angle.

Step 2: Analyze option ก (a) - Free fall

In option ก (a), the object is released from rest, and it falls under gravity's sole influence. The acceleration due to gravity is 9.8 m/s^2.

Step 3: Analyze option ข (b) - Horizontal projection

For option ข (b), the object is projected horizontally with an initial velocity of 8 m/s. Since there's no acceleration in the horizontal direction (assuming negligible air resistance), the horizontal velocity remains constant at 8 m/s.

4: Analyze option ค (c) - Projectile motion at 45 degrees

In option ค (c), the object is projected at an angle of 45 degrees with an initial velocity of 8 m/s. The vertical component of the velocity is 8 * sin(45 degrees) and the horizontal component is 8 * cos(45 degrees).

Step 5: Evaluate the statements

  • Option ก (a) states that objects in free fall and horizontal projection will hit the ground at the same time, which is correct assuming no air resistance.
  • Option ข (b) and ค (c) involve comparing trajectories and velocities.

Step 6: Determine the correct answer

To find the correct answer, let's assess each statement:

  • วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in options a and b will hit the ground at the same time): This is generally true for projectiles and free fall under ideal conditions.
  • วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (The object in option c will have zero velocity at its peak): This is true as at the highest point, the vertical component of velocity is zero.

7: Assess each choice given

Given the complexity and the need for a direct answer:

  • The question asks which statement is NOT correct.

Step 8: Evaluate statement a

Objects in free fall and those projected horizontally will indeed hit the ground at the same time if air resistance is neglected.

9: Evaluate statement b

For objects projected at an angle and those moving horizontally, their horizontal velocities remain constant, but vertical velocities change.

10: Evaluate statement c

At the peak of its trajectory, a projectile's vertical velocity component is zero.

11: Evaluate statement d

The range of a projectile is determined by its initial velocity, angle of projection, and acceleration due to gravity.

12: Evaluate statement e

All objects under the sole influence of gravity have the same acceleration, 9.8 m/s^2.

Step 13: Conclusion

Given that, we assess which of the provided choices does not align with physical principles.

The best answer is

{"correct_answer_key":"d"}

To determine which statement is incorrect, let's analyze each option based on the principles of physics:

  • Option A: Wวัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in cases ก and ข will hit the ground at the same time).

    • This is correct because both objects are released from the same height and will experience the same gravitational acceleration. The horizontal velocity does not affect the time it takes to hit the ground.
  • Option B: Wวัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in cases ข and ค have the same speed when they hit the ground).

    • This is incorrect because the object thrown at a 45-degree angle (ข้อ ค) will have a different vertical and horizontal velocity component compared to the object thrown horizontally (ข้อ ข).
  • Option C: Wวัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (The object in case ค will have zero velocity at the highest point).

    • This is correct because at the highest point of its trajectory, the vertical component of the object's velocity will be zero.
  • Option D: Wวัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (The object in case ค will hit the ground with a larger horizontal distance than the object in case ข).

    • This is correct because the object thrown at a 45-degree angle will travel further horizontally than the object thrown horizontally.
  • Option E: Wวัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in cases ก, ข, and ค have the same acceleration).

    • This is correct because all objects are under the influence of gravity, which provides the same acceleration due to gravity (g = 9.8 m/s²).

Therefore, the incorrect statement is option B.

{"correct_answer_key":"b"}

Let's analyze each statement:

a. Objects in cases (a) and (b) will hit the ground at the same time.

  • This is incorrect because the object in case (a) will fall under gravity alone, while the object in case (b) will have a horizontal component of velocity. The time to hit the ground depends on the vertical component of motion, which is the same for both, but the horizontal motion in case (b) will affect the total time.

b. Objects in cases (b) and (c) have the same speed when they hit the ground.

  • This is incorrect because the vertical component of velocity for both cases is the same, but the horizontal component in case (c) will affect the resultant speed.

c. The object in case (c) will have zero velocity at the highest point.

  • This is incorrect because at the highest point, the vertical component of velocity will be zero, but the horizontal component will still be present.

d. The object in case (c) will hit the ground with a greater horizontal distance than the object in case (b).

  • This is correct because the object in case (c) has a horizontal component of velocity, which will cause it to travel further horizontally before hitting the ground.

e. Objects in cases (a), (b), and (c) have the same acceleration.

  • This is correct because all objects are subject to the same gravitational acceleration.

The incorrect statement is (a).

{
  "correct_answer_key": "a"
}

ในคำตอบนี้เราจะต้องพิจารณาปัจจัยต่าง ๆ ที่มีผลต่อการตกของวัตถุในแต่ละกรณี โดยใช้กฎของกลศาสตร์เชิงเส้นทางตรงและกลศาสตร์แบบเสรี

  1. ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี: วัตถุจะตกด้วยกระบวนการตกร้องเพียงผลของแรงโน้มถ่วงโดยมีความเร่งเท่ากับ ( g = 9.8 , \text{m/s}^2 ).

  2. ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ: วัตถุมีความเร็วแนวตั้ง ( v_x = 8 , \text{m/s} ) และความเร็วแนวตั้งที่เริ่มต้นเป็นศูนย์ ( v_y = 0 ). วัตถุจะตกด้วยกระบวนการตกร้องแบบเส้นทางตรงในแนวตั้งและแรงโน้มถ่วงในแนวตั้ง.

  3. ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที: วัตถุจะมีความเร็วแนวตั้ง ( v_{x0} = v_0 \cos(45^\circ) = 8 \cos(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} , \text{m/s} ) และความเร็วแนวตั้งตั้ง ( v_{y0} = v_0 \sin(45^\circ) = 8 \sin(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} , \text{m/s} ). วัตถุจะมีการเคลื่อนไหวในแนวตั้งและแนวตั้งตั้งที่มีความเร่งเท่ากับศูนย์และ ( g ) ตามลำดับ.

ตอบโจทย์แต่ละข้อดังนี้:

  • a. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน: ถูกต้อง. เนื่องจากทั้งสองวัตถุตกด้วยแรงโน้มถ่วงเท่ากันและมีความสูงเริ่มต้นเท่ากัน.

  • b. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน: ผิด. วัตถุในข้อ ข จะมีความเร็วแนวตั้งเท่ากับ 8 m/s และความเร็วแนวตั้งตั้งเท่ากับ 0 m/s ขณะกระทบพื้น. ส่วนวัตถุในข้อ ค จะมีความเร็วแนวตั้งเท่ากับ ( 4\sqrt{2} , \text{m/s} ) และความเร็วแนวตั้งตั้งเท่ากับ (- \sqrt{2} g h / 4 \approx -14.14 , \text{m/s} ) ขณะกระทบพื้น.

  • c. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด: ถูกต้อง. วัตถุจะมีความเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุดก่อนจะเริ่มตกลงมา.

  • d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข: ถูกต้อง. เนื่องจากวัตถุในข้อ ค จะมีการเคลื่อนไหวในแนวตั้งและจะเคลื่อนไหวไปไกลกว่าวัตถุในข้อ ข.

  • e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน: ผิด. เนื่องจากวัตถุในข้อ ก มีความเร่งเท่ากับ ( g ), ขณะที่วัตถุในข้อ ข มีความเร่งเท่ากับศูนย์ในแนวตั้งและ ( g ) ในแนวตั้งตั้ง. ส่วนวัตถุในข้อ ค มีความเร่งเท่ากับ ( g ) ในแนวตั้งตั้งเท่านั้น.

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ b.

{
  "correct_answer_key": "b"
}

Let's analyze each statement:

a. "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" (Objects in scenarios A and B will reach the ground at the same time)

  • This is incorrect because the object in scenario B has an initial horizontal velocity, which affects its time of flight compared to the object in scenario A, which is in free fall.

b. "วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" (Objects in scenarios B and C have the same velocity upon hitting the ground)

  • This is correct because both objects will have the same vertical component of velocity when they hit the ground, despite their different initial conditions.

c. "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" (The object in scenario C will have zero velocity at the highest point)

  • This is correct because at the highest point of its trajectory, the vertical component of velocity will be zero.

d. "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" (The object in scenario C will fall to the ground with a greater horizontal distance than the object in scenario B)

  • This is incorrect because the horizontal distance traveled by the object in scenario C will be less than that of the object in scenario B, due to the angle of projection.

e. "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" (Objects in scenarios A, B, and C have the same acceleration)

  • This is correct because all objects are subject to the same gravitational acceleration.

The incorrect statement is "a".

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบายโดยสังเขป:

  1. ข้อ (ก) และ (ข) ตกถึงพื้นพร้อมกัน เพราะมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเหมือนกัน (ปล่อยจากความสูงเท่ากันและไม่มีความเร็วต้นในแนวดิ่งต่างกัน)
  2. ข้อ (ข) และ (ค) เมื่อกระทบพื้นจะมีอัตราเร็ว (Magnitude ของความเร็ว) เท่ากัน เพราะมีพลังงานกลเริ่มต้นเท่ากัน (ไม่คิดแรงต้านอากาศ)
  3. ข้อ (ค) ขณะลูกบอลขึ้นถึงตำแหน่งสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์จริง แต่ยังคงมีความเร็วในแนวราบอยู่ ทำให้ความเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นข้อความที่ว่า “อัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด” จึงไม่ถูกต้อง
  4. ข้อ (ค) ตกถึงพื้นไกลกว่าข้อ (ข) เพราะมีเวลาลอยตัวในอากาศนานกว่า แม้ความเร็วในแนวราบจะน้อยกว่า แต่ได้ระยะรวมมากกว่า
  5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) มีความเร่ง (g) เท่ากันในแนวดิ่ง

ดังนั้น ข้อ (ค) จะมีข้อความไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

แม้ในการขว้างขึ้น 45° (ข้อ ค) องค์ประกอบความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด แต่ความเร็วแนวนอน (≈ 5.7 m/s) ยังคงอยู่ จึงทำให้ “อัตราเร็วรวม” ไม่เป็นศูนย์ คำกล่าวในข้อ ค จึงไม่ถูกต้อง ส่วนข้ออื่นเป็นจริงตามกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงอย่างเดียว

{"correct_answer_key":"c"}

วัตถุข้อ ค (ยิงขึ้น 45°) แม้ที่จุดสูงสุดจะมีความเร็วในแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวนอนอยู่ จึงไม่ใช่ “อัตราเร็วเป็นศูนย์” ทั้งหมด ข้อความนี้จึงไม่ถูกต้อง ส่วนข้ออื่น‑ๆ ล้วนถูกต้องตามกฎการตกอิสระของจลศาสตร์

{"correct_answer_key":"c"}

ในกรณี (ค) ที่ขว้างขึ้นทำมุม 45° จะมีเพียงองค์ประกอบแนวดิ่งเท่านั้นที่เป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด แต่ยังมีความเร็วแนวระดับหลงเหลืออยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ จึงเป็นข้อความที่ไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

For case ค, although the vertical component becomes zero at the highest point, the horizontal component remains (about 5.66 m/s). This means that the speed is not zero at the top, so statement c is incorrect.

{"correct_answer_key": "c"}

Option c is not correct. When an object is thrown upward at a 45° angle (case ค), its vertical component of speed becomes zero at the highest point, but the horizontal component remains unchanged. Therefore, the object still has a nonzero speed at its highest point.

{"correct_answer_key": "c"}

Explanation: ในการขว้างวัตถุขึ้นในข้อ ค มุม 45° โดยมีความเร็ว 8 เมตร/วินาที นั้น วัตถุจะมีส่วนประกอบของความเร็วในแกนราบ (8 cos45 ≈ 5.66 m/s) อยู่ตลอดแม้ในจุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตาม จุดสูงสุดหมายถึงว่าความเร็วในแนวตั้งกลายเป็น 0 เท่านั้น แต่ความเร็วโดยรวม (อัตราเร็ว) ซึ่งเป็นขนาดเวกเตอร์ของความเร็ว จะเท่ากับความเร็วในแนวราบที่เหลืออยู่ (~5.66 m/s) ไม่ใช่ 0 ดังนั้นข้อความในข้อ ค จึงไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key": "c"}

ข้อ ค ไม่ถูกต้อง เพราะที่ตำแหน่งสูงสุด วัตถุจะมีเพียงความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับอยู่ ไม่ได้หยุดนิ่งทั้งสองทิศทาง

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อ ค ไม่ถูกต้อง เพราะแม้ที่จุดสูงสุดความเร็วตั้งฉากเป็นศูนย์ แต่ความเร็วแนวระดับยังไม่เป็นศูนย์ จึงยังมีอัตราเร็วคงเหลืออยู่

{"correct_answer_key":"c"}

ในกรณีค วัตถุจะมีความเร็วในแนวนอนคงที่ไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นที่จุดสูงสุดแม้ว่าความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วรวมไม่ได้เป็นศูนย์ จึงทำให้ข้อนี้ไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

ในการวิเคราะห์ข้อความและเลือกข้อที่ไม่ถูกต้อง เรามาพิจารณาแต่ละข้อ:

ก. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน

  • วัตถุในข้อ ก ปล่อยตกอย่างเสรี จะมีความเร่งเท่ากับแรงโน้มถ่วง และเวลาที่ตกถึงพื้นสามารถคำนวณได้จากสูตร ( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} ) โดยที่ ( h = 10 ) เมตร และ ( g = 9.8 ) เมตรต่อวินาที²
  • วัตถุในข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ 8 เมตรต่อวินาที แต่ยังคงมีความเร่งในแนวตั้งเท่ากับแรงโน้มถ่วง ดังนั้นเวลาที่ตกถึงพื้นจะเหมือนกับข้อ ก
  • ดังนั้นข้อนี้ถูกต้อง

ข. วัตถุในข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน

  • วัตถุในข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ 8 เมตรต่อวินาที และมีความเร่งในแนวตั้งเท่ากับแรงโน้มถ่วง
  • วัตถุในข้อ ค มีความเร็วเริ่มต้น 8 เมตรต่อวินาที ทำมุม 45 องศา ดังนั้นความเร็วในแนวตั้งเริ่มต้นคือ ( 8 \times \sin(45^\circ) = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ) เมตรต่อวินาที
  • ความเร็วขณะกระทบพื้นของวัตถุในข้อ ข และ ค จะแตกต่างกันเนื่องจากความเริ่มต้นในแนวตั้งแตกต่างกัน
  • ดังนั้นข้อนี้ไม่ถูกต้อง

ค. วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด

  • วัตถุในข้อ ค มีความเร็วในแนวตั้งเริ่มต้น 4(\sqrt{2}) เมตรต่อวินาที และมีความเร่งในแนวตั้งเท่ากับแรงโน้มถ่วง ดังนั้นจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด
  • ดังนั้นข้อนี้ถูกต้อง

ง. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข

  • วัตถุในข้อ ค มีความเร็วในแนวระดับเริ่มต้น 8 (\times \cos(45^\circ) = 4\sqrt{2}) เมตรต่อวินาที และมีเวลาในการบินนานกว่าข้อ ข เนื่องจากมีความสูงเพิ่มเติมจากการขว้างขึ้น
  • ดังนั้นระยะในแนวระดับจะมากกว่าข้อ ข
  • ดังนั้นข้อนี้ถูกต้อง

จ. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน

  • วัตถุในทุกกรณีมีความเร่งในแนวตั้งเท่ากับแรงโน้มถ่วง
  • ดังนั้นข้อนี้ถูกต้อง

ดังนั้นข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ b.

{"correct_answer_key":"b"}

ในการทดลองนี้ เราต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก โดยที่ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าคงที่ $ g = 9.8 , \text{m/s}^2 $ ไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ในทิศทางใด ดังนั้น เราสามารถวิเคราะห์แต่ละข้อได้ดังนี้:

  • ข้อ ก และ ข: วัตถุในข้อ ก (ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี) และข้อ ข (ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ) จะตกถึงพื้นพร้อมกัน เนื่องจากเวลาที่ใช้ในการตกขึ้นอยู่กับความสูงของตึกและแรงโน้มถ่วง โดยไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ
    ข้อนี้ถูกต้อง

  • ข้อ ข และ ค: อัตราเร็วขณะกระทบพื้นของวัตถุในข้อ ข และ ค จะเท่ากัน เพราะอัตราเร็วขณะกระทบพื้นขึ้นอยู่กับการแปลงพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์ ซึ่งขึ้นอยู่กับความสูงเริ่มต้นและแรงโน้มถ่วง
    ข้อนี้ถูกต้อง

  • ข้อ ค: เมื่อวัตถุในข้อ ค ขึ้นถึงตำแหน่งสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วในแนวราบยังคงมีอยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมของวัตถุจะไม่เป็นศูนย์
    ข้อนี้ไม่ถูกต้อง

  • ข้อ ค และ ข: วัตถุในข้อ ค จะเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งแบบพาราโบลา ซึ่งมีระยะในแนวราบมากกว่าวัตถุในข้อ ข ที่เคลื่อนที่ในแนวราบตรง
    ข้อนี้ถูกต้อง

  • ข้อ ก ข และ ค: วัตถุทั้งสามกรณีมีความเร่งเท่ากัน คือ $ g = 9.8 , \text{m/s}^2 $
    ข้อนี้ถูกต้อง

สรุป

ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ค

{"correct_answer_key":"c"}

การทดลองทั้งหมดเกิดภายใต้แรงโน้มถ่วงที่คงที่ (9.8 m/s²) ทำให้ตัวเลือก e ถูกต้อง สำหรับตัวเลือก a และ b:

  • ตัวเลือก a: วัตถุในข้อ ก (ตกอย่างเสรี) และ ข (ขว้างในแนวระดับ) มีการเคลื่อนที่ในแนวตั้งเริ่มต้นที่ความเร็ว 0 ดังนั้นเวลาตกถึงพื้นจึงเท่ากัน
  • ตัวเลือก b: วัตถุในข้อ ข และ ค มีความเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน เนื่องจากพลังงานจลน์รวมจากการเคลื่อนที่ในแนวตั้งและแนวนอนให้ค่าความเร็วรวมเท่ากัน
  • ตัวเลือก c: ไม่ถูกต้อง เพราะวัตถุในข้อ ค ที่จุดสูงสุดมีความเร็วในแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ยังคงมีความเร็วในแนวระดับ (8 cos45° ≈ 5.66 m/s) ดังนั้นความเร็วรวมไม่ใช่ศูนย์
  • ตัวเลือก d: วัตถุในข้อ ค มีระยะตกในแนวระดับมากกว่าข้อ ข เนื่องจากเวลาการตกยาวกว่า

ดังนั้นตัวเลือกที่ไม่ถูกต้องคือ c

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

Okay, let's tackle this physics problem. The question is in Thai, so I need to make sure I understand it correctly. Let me read it again.

The experiment is conducted from a 10-meter high building. There are three cases:

a. Letting an object fall freely (free fall). b. Throwing the object horizontally at 8 m/s. c. Throwing the object at a 45-degree angle with the horizontal at 8 m/s.

The question asks which statement is incorrect. The options are a to e, each making a claim about these cases.

First, I need to recall projectile motion concepts. Let's go through each option one by one.

Option a: "Objects in cases a and b will hit the ground at the same time."

Hmm, in projectile motion, the vertical component of motion determines the time of fall. For case a, the initial vertical velocity is 0 (free fall). For case b, the object is thrown horizontally, so the initial vertical velocity is also 0. Since both start with the same vertical velocity (zero) and same height, they should have the same time to fall. So this statement is correct. So option a is correct, so the incorrect one isn't a.

Option b: "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground."

Speed when hitting the ground depends on the vertical and horizontal components. Let's think. The vertical velocity when hitting the ground depends on the vertical drop. Since both start from the same height, their vertical velocities upon impact should be the same, right? Because vertical motion is independent of horizontal. The vertical component's final velocity would be sqrt(2gh) regardless of horizontal speed. But the total speed would be the combination of vertical and horizontal components.

Wait, for case b, horizontal speed is 8 m/s, and vertical speed at impact is v_y. For case c, since it's thrown at 45 degrees, the initial vertical component is 8sin(45), and horizontal is 8cos(45). But during the flight, the vertical component will first decrease to zero at the peak, then increase downward. The final vertical velocity when hitting the ground would be sqrt( (initial vertical velocity)^2 + 2gh ). Wait, actually, the vertical velocity at impact for case c would be different from case b?

Wait, let me think again. The vertical motion for both cases starts from the same height. The time taken to fall might be different because in case c, the object is thrown upwards initially, so it might take longer to reach the ground. Therefore, the vertical velocity at impact would be different.

Wait, but the vertical acceleration is the same (g), so the final vertical velocity can be calculated using v_y^2 = u_y^2 + 2gh, where h is the displacement. Wait, displacement is -10 meters (since it's downward). Let me clarify:

For case a and b: initial vertical velocity (u_y) is 0 for a, and 0 for b (since horizontal throw). Wait, no, case b is thrown horizontally, so initial vertical velocity is 0. So for both a and b, u_y =0. So their vertical final velocity when hitting the ground would be sqrt(2gh).

For case c: initial vertical velocity is u_y = 8sin(45). So the final vertical velocity would be sqrt( (8sin45)^2 + 2g*(-10) )? Wait, displacement is -10 meters (downward). Wait, actually, the formula is v^2 = u^2 + 2a s. Here, acceleration a is g (9.8 m/s² downward), and displacement s is -10 m (since it's downward from the starting point). Wait, but direction might complicate. Let me think in terms of magnitude.

Alternatively, the time of flight for case c is longer because it goes up first. The vertical component of velocity at impact would be higher than in case b, because it has an initial upward velocity which then adds to the downward acceleration over a longer time.

Therefore, the vertical component of velocity at impact for case c would be greater than that of case b. The horizontal component for case c is 8*cos(45), which is about 5.656 m/s, while case b's horizontal is 8 m/s.

So total speed for case b is sqrt( (v_y)^2 + (8)^2 ), where v_y is sqrt(2gh). For case c, it's sqrt( (v_y_c)^2 + (8cos45)^2 ), where v_y_c is sqrt( (8sin45)^2 + 2gh ). Since v_y_c is larger than v_y (since it has an initial upward component which then adds to the downward acceleration over a longer time), the total speed for case c would be higher than case b. Therefore, their speeds upon impact are not the same. So option b is incorrect. Wait, but let me check again.

Wait, let's compute numerically. Let's take g=10 m/s² for simplicity.

Case a and b: vertical motion starts with u_y=0. The vertical final velocity v_y = sqrt(2gh) = sqrt(21010) = sqrt(200) ≈14.14 m/s downward.

Case c: initial vertical velocity is 8*sin45 ≈5.656 m/s upward. The vertical displacement is -10 m.

Using v^2 = u^2 + 2 a s:

v_y_c^2 = (5.656)^2 + 210(-10). Wait, but displacement is -10 m, so s = -10.

Wait, acceleration is 10 m/s² downward, so a = +10 if we take downward as positive. Let me set coordinate system: upward positive. Then acceleration a = -10 m/s². Displacement s = -10 m (since it ends up 10 m below starting point).

So v_y_c^2 = (5.656)^2 + 2*(-10)*(-10)

Wait, 2as = 2*(-10)*(-10) = 200.

So v_y_c^2 = (5.656)^2 + 200 ≈ 32 + 200 = 232. So v_y_c ≈ sqrt(232) ≈15.23 m/s downward (since velocity is negative in this case).

So the vertical component for case c is higher than case b's 14.14 m/s.

The horizontal component for case c is 8*cos45 ≈5.656 m/s, while case b's horizontal is 8 m/s.

Total speed for case b: sqrt(14.14² +8²) ≈ sqrt(200 +64)=sqrt(264)≈16.25 m/s.

Case c: sqrt(15.23² +5.656²) ≈ sqrt(232 +32)=sqrt(264)≈16.25 m/s. Wait, that's the same? Wait, that's interesting. Wait, let me recalculate:

Wait, 15.23 squared is approx (15)^2=225, 0.23^2≈0.05, cross term 2150.23≈6.9, so total ≈225+6.9+0.05≈231.95. So 232.

5.656 squared is (8cos45)^2 = (8^2)(cos^2 45) = 64*(0.5) =32. So total for case c: sqrt(232 +32)=sqrt(264) same as case b.

Wait, so their total speeds are the same? Because the vertical component for c is higher, but horizontal is lower, but the total ends up same?

Hmm, that's because the initial speed in case c is 8 m/s, same as case b. The total initial speed squared is 8^2, and when you split into components, the total final speed squared would be (v_y)^2 + (v_x)^2. Since the vertical component's final velocity squared is (u_y)^2 + 2gh (if we consider the displacement), but actually, the horizontal component remains the same (since no acceleration in x).

Wait, actually, the total mechanical energy (assuming no air resistance) should be conserved. The initial kinetic energy plus potential energy equals the final kinetic energy.

For case b: initial KE is (1/2)m*(8)^2 (all horizontal). Potential energy is mgh. Final KE is (1/2)m*(v_total)^2. So:

(1/2)m*(8)^2 + mgh = (1/2)m*v^2 → v^2 = 64 + 2gh.

For case c: initial KE is (1/2)m*(8)^2 (since the speed is 8 m/s regardless of direction). So same as case b. Therefore, the final speed squared will also be 64 + 2gh. So the final speed is the same for both b and c.

Ah! So actually, the total speed at impact is the same for both b and c. Because the initial speed is the same (8 m/s), and they start from the same height. The direction of the initial velocity doesn't affect the final speed, only the direction of the velocity components. So the total speed (magnitude) would be the same.

Therefore, option b is correct. Wait, but that contradicts my earlier calculation where I thought the vertical component was different. But according to energy conservation, it's the same. So my mistake earlier was in the calculation. Let me check again with energy.

Yes, energy approach is better here. Since both b and c have the same initial speed (8 m/s) and same height, their final kinetic energy will be the same, so speed is same. Therefore, option b is correct. So the incorrect statement is not b. Hmm, so maybe I need to re-examine other options.

Option c: "The object in case c will have zero speed at the highest point."

At the highest point, the vertical component of velocity is zero. The horizontal component remains 8*cos45 throughout (since no air resistance). So the speed at the highest point is equal to the horizontal component, which is not zero. Therefore, this statement is incorrect. So option c is incorrect. Wait, but the question asks which is NOT correct. So if option c is incorrect, then that's the answer. But let me check other options first.

Option d: "The object in case c will land with a horizontal distance greater than case b."

Hmm, horizontal distance (range) for projectile motion. For case b, it's a horizontal projectile, so time of flight is same as free fall (case a). The horizontal distance is v_x * t. For case c, since it's thrown at 45 degrees, the time of flight is longer because it goes up first. The horizontal component of velocity is 8*cos45 ≈5.656 m/s. The time of flight for case c is longer than case b, so the horizontal distance would be 5.656 * t_c.

Compare with case b: 8 * t_b. Since t_c > t_b, but the horizontal speed is lower. Let's see which is larger.

Let me compute time for each case.

Time for case a and b: using h = (1/2) g t^2 → t = sqrt(2h/g). Let's take h=10 m, g=10 m/s², so t = sqrt(2*10/10)=sqrt(2)≈1.414 seconds.

For case c: time of flight is longer. The vertical motion: initial vertical velocity is 8*sin45 ≈5.656 m/s upward. The time to reach the peak is (v_y_initial)/g = 5.656/10 ≈0.5656 s. Then, from peak to ground, the object falls from a higher point. The total displacement from the peak to the ground is 10 m plus the height gained during ascent.

The height gained during ascent is (v_y_initial)^2/(2g) = (5.656)^2/(20) ≈32/20=1.6 m. So total height to fall from peak is 10 +1.6=11.6 m. The time to fall that distance is sqrt(2*11.6/10)=sqrt(2.32)≈1.523 s. So total time for case c is 0.5656 +1.523≈2.088 s.

So time for case c is ~2.088 s, case b is ~1.414 s.

Horizontal distance for case b: 8 *1.414≈11.31 m.

Case c: 5.656 2.088≈5.6562=11.31, plus 5.656*0.088≈0.5 so total≈11.8 m. So case c's horizontal distance is slightly more than case b. Therefore, option d says "more than case b", which is correct. So option d is correct.

Option e: "Objects in cases a, b, and c have the same acceleration."

Yes, all objects under gravity have acceleration g downward, regardless of their motion. So acceleration is same (9.8 m/s² downward). So option e is correct.

So the incorrect statements are option c and maybe another? Wait, let's check again.

Option c says "The object in case c will have zero speed at the highest point." But at the highest point, the vertical velocity is zero, but horizontal velocity is still 8*cos45, so the total speed is not zero. Therefore, option c is incorrect.

Looking back at the options, the question asks which is NOT correct. So the incorrect one is option c.

Wait, but let me check the options again as presented in the problem:

The options are:

a: objects in a and b hit ground at same time → correct (as per earlier analysis, since same vertical motion)

b: objects in b and c have same speed on impact → correct (energy approach shows same speed)

c: object in c has zero speed at highest point → incorrect (speed is horizontal component)

d: object in c has longer horizontal distance than b → correct (as per calculation)

e: all have same acceleration → correct.

Therefore, the incorrect statement is option c. So the answer should be option c.

Wait, but the user's options are labeled a to e, with the options given as:

"a":"วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" → which is option a (correct)

"b":"วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" → option b (correct)

"c":"วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" → option c (incorrect)

"d":"วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" → option d (correct)

"e":"วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" → option e (correct)

So the incorrect one is option c. Therefore, the correct answer key is "c".

The incorrect statement is option c. At the highest point of case c, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains, so the total speed is not zero. All other statements are correct based on projectile motion principles and energy conservation.

{"correct_answer_key":"c"}

คำตอบที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ D เนื่องจากวัตถุในข้อ ค (ขว้างขึ้น) จะมีระยะทางในแนวระดับที่น้อยกว่าวัตถุในข้อ ข (ขว้างไปตามแนวระดับ) เพราะวัตถุในข้อ ค จะมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่ทำให้ระยะทางในแนวระดับลดลง

{"correct_answer_key":"d"}

Alright! Let's tackle this physics problem step by step. The question involves an experimenter on a 10-meter high building performing three different experiments with objects: dropping one freely, throwing another horizontally at 8 m/s, and throwing the third upward at a 45-degree angle with the same initial speed. We need to determine which of the given statements is incorrect.

First, I'll analyze each scenario:

  1. Scenario ก (k): Dropping the object freely
    When the object is dropped, it starts from rest and accelerates downward due to gravity. The time it takes to hit the ground can be calculated using the equation for free fall:
    ( s = ut + \frac{1}{2}gt^2 )
    Here, initial velocity ( u = 0 ), displacement ( s = 10 ) meters, and acceleration ( g = 9.8 ) m/s². Solving for ( t ), we get approximately 1.43 seconds.

  2. Scenario ข (kh): Throwing horizontally at 8 m/s
    In projectile motion, horizontal and vertical motions are independent. The horizontal velocity remains constant at 8 m/s, while the vertical motion is influenced by gravity. The time to hit the ground will be the same as in scenario ก because both objects start and end at the same height, so they should land simultaneously. This means statement a ("วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน") is correct.

  3. Scenario ค (kh): Throwing upward at 45 degrees with 8 m/s
    For this projectile, the initial velocity components are:

    • Horizontal: ( v_{0x} = 8 \cos(45°) \approx 5.66 ) m/s
    • Vertical: ( v_{0y} = 8 \sin(45°) \approx 5.66 ) m/s

    The time to reach the highest point is when the vertical velocity becomes zero:
    ( v_y = v_{0y} - gt )
    Setting ( v_y = 0 ), we find ( t \approx 0.577 ) seconds. The maximum height reached is:
    ( h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \approx 1.71 ) meters above the building, totaling about 11.71 meters from the ground. The total time to fall back down can be calculated, but it's important to note that the vertical motion will take longer than in scenarios ก and ข because it has to cover the extra height it was thrown upward. Therefore, the object in scenario ค will hit the ground later than those in ก and ข, making statement a incorrect if it claims they all land together. However, according to our earlier analysis, scenarios ก and ข do land together, while ค takes longer, so statement a is actually correct.

Next, let's look at the other options:

  • Statement b ("วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน")
    To check this, we calculate the final velocity for each scenario. For scenario ข, the vertical component of velocity when hitting the ground is ( v_y = \sqrt{2gh} \approx 14 ) m/s downward, while the horizontal component remains 8 m/s. The resultant velocity is ( \sqrt{8^2 + 14^2} \approx 16.12 ) m/s. For scenario ค, the vertical component will be higher because the object had to travel upward first, so the final velocity will be greater. Therefore, their speeds upon impact are not the same, making statement b incorrect.

  • Statement c ("วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด")
    At the highest point, the vertical velocity is indeed zero, so statement c is correct.

  • Statement d ("วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข")
    The horizontal range for scenario ข is simply ( R = v_{0x} \times t \approx 8 \times 1.43 \approx 11.44 ) meters. For scenario ค, the time of flight is longer, so the range will be greater. Therefore, statement d is correct.

  • Statement e ("วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน")
    All objects are under the influence of gravity alone after being released or thrown, so they all have the same acceleration of ( g = 9.8 ) m/s² downward. Thus, statement e is correct.

Putting it all together, the incorrect statement is b because the final velocities of the objects in scenarios ข and ค are not the same.

{"correct_answer_key":"b"}

Let's analyze each statement in the context of the experiment:

  • ก. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน: This is correct. In free fall (ข้อ ก), the vertical motion is solely governed by gravity. In ข้อ ข, the horizontal velocity doesn't affect the vertical motion. Both objects will experience the same vertical acceleration due to gravity and will reach the ground simultaneously.
  • ข. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน: This is incorrect. In ข้อ ข, the object has only a horizontal velocity component. In ข้อ ค, the object has both horizontal and vertical velocity components upon impact. The vertical component of the velocity will be different, leading to a different overall velocity.
  • ค. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด: This is correct. At the highest point of its trajectory in ข้อ ค, the vertical velocity component of the object is momentarily zero.
  • ง. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข: This is correct. The object in ข้อ ค has a horizontal velocity component throughout its flight, while the object in ข้อ ข also has a horizontal velocity component. The object in ข้อ ค will cover a greater horizontal distance due to its initial upward trajectory.
  • จ. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน: This is correct. All objects experience the same acceleration due to gravity (approximately 9.8 m/s²) in the vertical direction.

Therefore, the incorrect statement is ข้อ ข.

{"correct_answer_key":"b"}