Thai O-NET Tests - วิทยาศาสตร์ - 2021 ข้อ 17

มาวิเคราะห์ทีละประเด็น:

1. วัตถุที่ปล่อยตกอย่างเสรีและขว้างในแนวระดับจะใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน (ข้อ ก ถูก)

2. วัตถุในข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน เพราะในข้อ ค มีความเร็วในแนวดิ่งเริ่มต้นด้วย (ข้อ ข ผิด)

3. วัตถุในข้อ ค จะมีความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับ (ข้อ ค ถูก)

4. การขว้างแบบโปรเจกไทล์ (ข้อ ค) จะมีระยะไกลกว่าการขว้างในแนวระดับ (ข้อ ง ถูก)

5. ทุกกรณีมีความเร่งเท่ากับความเร่งโน้มถ่วงของโลก g (ข้อ จ ถูก)

ข้อ ข ไม่ถูกต้อง เพราะอัตราเร็วขณะกระทบพื้นของทั้งสองกรณีจะไม่เท่ากัน

{"correct_answer_key":"b"}

This question is about projectile motion in physics. Let me analyze each option:

a) Objects in cases A and B will hit the ground at the same time - This is true because the vertical acceleration due to gravity is the same regardless of horizontal motion.

b) Objects in cases B and C have the same speed when hitting the ground - This is false. In case B, the initial vertical velocity is 0, while in case C, there's an initial vertical component (8sin45°). The final speeds will be different.

c) The object in case C will have zero speed at its highest point - This is true only for the vertical component of velocity, not the total speed. The horizontal component remains constant.

d) The object in case C will travel farther horizontally than the object in case B - This is true because case C has the same initial horizontal velocity component as case B but stays in the air longer.

e) Objects in cases A, B, and C have the same acceleration - This is true as they all experience the same gravitational acceleration.

The incorrect statement is option B.

{"correct_answer_key":"b"}

This physics problem involves analyzing the motion of objects dropped or thrown from a 10-meter high building in three different scenarios.

I need to analyze which statement is NOT correct:

For option A: Objects in cases a and b have the same vertical motion component, so they will indeed reach the ground at the same time.

For option B: Due to conservation of energy, objects in cases b and c start with the same speed (8 m/s) and from the same height (10m), so they will have the same speed when hitting the ground.

For option C: When the object in case c reaches its highest point, its vertical velocity is zero, but it still has horizontal velocity component (v·cos(45°)). Therefore, its speed is not zero at the highest position.

For option D: The object thrown at 45° (case c) will travel farther horizontally than the one thrown horizontally (case b) because it stays in the air longer.

For option E: All objects experience the same gravitational acceleration of g ≈ 9.8 m/s².

{"correct_answer_key":"c"}

ให้วิเคราะห์แต่ละข้อ:

ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี - ไม่มีความเร็วต้น ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับด้วยอัตราเร็ว 8 m/s - ความเร็วต้นแนวนอน 8 m/s ค. ขว้างวัตถุขึ้น 45° ด้วยความเร็ว 8 m/s - ความเร็วต้นแนวนอน = 8cos45° = 5.66 m/s, แนวดิ่ง = 8sin45° = 5.66 m/s

ตรวจสอบแต่ละตัวเลือก:

a) วัตถุ ก และ ข ตกถึงพื้นพร้อมกัน - ถูกต้อง เพราะเวลาตกขึ้นกับการเคลื่อนที่แนวดิ่งเท่านั้น ทั้งคู่เริ่มจากความสูง 10 m โดยไม่มีความเร็วต้นแนวดิ่ง

b) วัตถุ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน - ถูกต้อง เพราะใช้หลักการอนุรักษ์พลังงาน ทั้งคู่มีความเร็วต้น 8 m/s และตกจากความสูงเดียวกัน

c) วัตถุ ค มีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด - ไม่ถูกต้อง เพราะที่จุดสูงสุดจะมีเฉพาะความเร็วแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วแนวนอน (5.66 m/s) อยู่

d) วัตถุ ค มีระยะแนวระดับมากกว่า ข - ไม่ถูกต้อง เพราะวัตถุ ค มีความเร็วแนวนอน (5.66 m/s) น้อยกว่าวัตถุ ข (8 m/s) และวัตถุ ค ใช้เวลาในอากาศนานกว่าเล็กน้อย แต่ผลคูณของความเร็วและเวลาทำให้วัตถุ ข ไปได้ไกลกว่า

e) วัตถุทั้งสามมีความเร่งเท่ากัน - ถูกต้อง ทุกวัตถุมีความเร่งเท่ากับ g

ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ c และ d แต่ c ผิดอย่างชัดเจนตามหลักฟิสิกส์

{"correct_answer_key":"c"}

Let me analyze this physics problem about projectile motion from a 10-meter tall building.

The experimenter performs three experiments:

• ก: Free fall (dropped straight down)
• ข: Horizontal throw at 8 m/s
• ค: Throw at 45° angle upward at 8 m/s

Let me evaluate each statement:

a) Objects ก and ข hitting ground simultaneously - TRUE. Both start with zero vertical velocity and fall from the same height, so they take the same time (√2 seconds).

b) Objects ข and ค having same impact speed - TRUE. Using energy conservation, both start with the same total energy (kinetic + potential) and end at the same height, so final speeds are equal.

c) Object ค having zero velocity at highest point - FALSE. At the maximum height, only the vertical component of velocity becomes zero, but the horizontal component (8cos45° = 8/√2 m/s) remains constant throughout the flight.

d) Object ค landing farther than ข - TRUE. Object ค spends more time in air (goes up first then down) and maintains horizontal motion throughout.

e) All objects having same acceleration - TRUE. All experience only gravitational acceleration (g) downward.

Statement c is incorrect because projectiles maintain their horizontal velocity component at all times.

{"correct_answer_key": "c"}

ให้วิเคราะห์แต่ละข้อ:

ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี - ไม่มีความเร็วต้นในแนวระดับ ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับด้วยอัตราเร็ว 8 m/s - มีความเร็วต้นแนวระดับ 8 m/s ค. ขว้างวัตถุขึ้น 45° ด้วยความเร็ว 8 m/s - มีความเร็วต้นแนวระดับ = 8cos(45°) = 5.66 m/s และแนวดิ่ง = 8sin(45°) = 5.66 m/s ขึ้น

ตรวจสอบแต่ละตัวเลือก:

• a: วัตถุ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน - ถูกต้อง เพราะทั้งคู่เริ่มจากความสูงเดียวกันและไม่มีความเร็วต้นในแนวดิ่ง
• b: วัตถุ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน - ไม่ถูกต้อง เพราะวัตถุ ค มีความเร็วต้นในแนวดิ่งขึ้น ทำให้ใช้เวลาตกนานกว่าและมีความเร็วตอนกระทบพื้นมากกว่า
• c: วัตถุ ค มีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด - ไม่ถูกต้อง เพราะที่จุดสูงสุดมีเฉพาะความเร็วแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วแนวระดับ
• d: วัตถุ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะแนวระดับมากกว่า ข - ถูกต้อง เพราะวัตถุ ค อยู่ในอากาศนานกว่า
• e: วัตถุทั้งสามมีความเร่งเท่ากัน - ถูกต้อง คือ g = 9.8 m/s²

ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ c

{"correct_answer_key": "c"}

Let me analyze this physics problem about projectile motion from a 10-meter tall building.

The scenarios are:

• Case a: Free fall (dropped)
• Case b: Horizontal throw at 8 m/s
• Case c: Thrown at 45° upward at 8 m/s

Checking each statement:

a) Objects a and b hit ground at same time - TRUE (both have zero initial vertical velocity, so fall time is the same: t = √(2h/g))

b) Objects b and c have same final speed - TRUE (by conservation of energy, both start at same height with same initial speed of 8 m/s, so final speed = √(v₀² + 2gh) is identical)

c) Object c has zero velocity at highest point - FALSE (at maximum height, only vertical velocity is zero, but horizontal velocity component 8cos(45°) remains)

d) Object c travels farther horizontally than b - TRUE (c stays in air longer due to upward component)

e) All have same acceleration - TRUE (all experience gravity g downward)

Statement c is incorrect because projectiles maintain their horizontal velocity component throughout flight.

{"correct_answer_key": "c"}

ให้วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุในแต่ละกรณี:

กรณี ก: ตกอย่างเสรี - มีเฉพาะความเร็วในแนวดิ่ง กรณี ข: ขว้างแนวระดับ - มีความเร็วต้น 8 m/s ในแนวนอน กรณี ค: ขว้างมุม 45° - มีความเร็วต้น 8 m/s แยกเป็นแนวนอนและดิ่ง

วิเคราะห์แต่ละข้อ:

• ข้อ a: ถูกต้อง - เวลาตกขึ้นกับความสูงเท่านั้น (กรณี ก และ ข)
• ข้อ b: ไม่ถูกต้อง - กรณี ค มีความเร็วต้นในแนวดิ่งด้วย จึงมีความเร็วขณะกระทบพื้นมากกว่า
• ข้อ c: ถูกต้อง - ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวนอน
• ข้อ d: ถูกต้อง - กรณี ค อยู่ในอากาศนานกว่า จึงเคลื่อนที่ในแนวนอนได้ไกลกว่า
• ข้อ e: ถูกต้อง - ทุกกรณีมีความเร่งโน้มถ่วง g เท่ากัน

{"correct_answer_key":"b"}

ฉันจะวิเคราะห์แต่ละกรณีทางฟิสิกส์:

กรณี ก: ปล่อยตกอย่างเสรี กรณี ข: ขว้างในแนวระดับด้วยความเร็ว 8 m/s
กรณี ค: ขว้างทำมุม 45° ด้วยความเร็ว 8 m/s

วิเคราะห์แต่ละข้อ:

• ข้อ a: ถูกต้อง - เวลาตกของกรณี ก และ ข เท่ากัน (เพราะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเหมือนกัน)
• ข้อ b: ถูกต้อง - ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงาน ความเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน
• ข้อ c: ไม่ถูกต้อง - ที่ตำแหน่งสูงสุด วัตถุยังมีความเร็วในแนวระดับ = 8cos45° = 4√2 m/s ≠ 0
• ข้อ d: ถูกต้อง - การขว้างทำมุมจะมีระยะในแนวระดับมากกว่าการขว้างแนวระดับ
• ข้อ e: ถูกต้อง - ทุกวัตถุมีความเร่ง g = 10 m/s² ลงล่าง

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each option based on the principles of projectile motion:

ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี (Free fall):

• The object has only vertical velocity due to gravity (g ≈ 9.8 m/s²).
• Time to hit the ground: ( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 10}{9.8}} \approx 1.43 ) seconds.
• Horizontal distance: 0 (since no horizontal velocity).

ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ (Horizontal throw):

• Initial horizontal velocity: 8 m/s.
• Time to hit the ground: same as free fall (≈1.43 seconds).
• Horizontal distance: ( d = v_x \times t = 8 \times 1.43 \approx 11.44 ) meters.
• Vertical velocity at impact: ( v_y = g \times t \approx 14 ) m/s.
• Resultant velocity: ( \sqrt{8^2 + 14^2} \approx 16.12 ) m/s.

ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศา (Projectile at 45°):

• Initial velocity components: ( v_x = v_y = \frac{8}{\sqrt{2}} \approx 5.66 ) m/s.
• Time to reach maximum height: ( t_{\text{max}} = \frac{v_y}{g} \approx 0.58 ) seconds.
• At maximum height, vertical velocity is 0 (option c is correct).
• Total time to hit the ground: ( 2 \times t_{\text{max}} \approx 1.16 ) seconds (less than free fall/horizontal throw).
• Horizontal distance: ( d = v_x \times \text{total time} \approx 5.66 \times 2.83 \approx 16 ) meters (greater than horizontal throw).
• Vertical velocity at impact: same as horizontal throw (≈14 m/s), so resultant velocity is also ≈16.12 m/s.

Analysis of options:

• a: Incorrect. The projectile at 45° hits the ground before the free fall/horizontal throw due to shorter time.
• b: Correct. Both horizontal throw and 45° projectile have the same vertical velocity at impact (≈14 m/s), so resultant velocities are equal.
• c: Correct. At the maximum height, vertical velocity is 0.
• d: Correct. The 45° projectile travels farther horizontally (≈16 m) than the horizontal throw (≈11.44 m).
• e: Correct. All objects experience the same acceleration due to gravity (9.8 m/s²).

Incorrect option:
a is the only false statement because the 45° projectile does not hit the ground simultaneously with the free fall or horizontal throw.

{"correct_answer_key":"a"}

Explanation:

This question involves projectile motion and free-fall physics. Let's analyze each case:

1. Case ก (Free-fall): The object is dropped from rest (initial vertical velocity = 0). It falls under gravity with acceleration ( g ).

2. Case ข (Horizontal throw): The object is thrown horizontally with ( v_x = 8 , \text{m/s} ) and ( v_y = 0 ). The vertical motion is the same as free-fall, but it has horizontal motion.

3. Case ค (45° throw): The object is thrown at 45° with ( v = 8 , \text{m/s} ). The initial velocities are ( v_x = v \cos 45° = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 5.66 , \text{m/s} ) and ( v_y = v \sin 45° \approx 5.66 , \text{m/s} ).

Now, let's evaluate the options:

• Option a: Correct. Both ก and ข have the same initial vertical velocity (( v_y = 0 )), so they take the same time to fall.
• Option b: Correct. Both ข and ค will have the same speed when hitting the ground because their initial kinetic energy is the same (same initial speed ( 8 , \text{m/s} )), and potential energy is converted to kinetic energy equally.
• Option c: Incorrect. At the highest point, the vertical velocity ( v_y = 0 ), but the horizontal velocity ( v_x ) is still ( 5.66 , \text{m/s} ). The speed is not zero.
• Option d: Correct. The horizontal distance (range) of ค is greater than ข because ค has both horizontal and vertical initial velocity, giving it more time in the air and thus more horizontal distance.
• Option e: Correct. All objects have the same acceleration due to gravity (( g ) downward).

Correct Answer:

The incorrect statement is Option c.

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each case and the statements:

Given:

• Height = 10 m
• Gravity is assumed to be 10 m/s² for simplicity (as not specified, but standard in such problems).

Case ก: Free fall (dropped vertically, initial velocity = 0). Case ข: Thrown horizontally with initial speed 8 m/s. Case ค: Thrown at 45° upward with initial speed 8 m/s.

Now check each option:

a) "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" (Objects in ก and ข hit the ground at the same time)

• For free fall (ก): time to fall from height h: t = √(2h/g) = √(2*10/10)=√2 ≈ 1.414 s.
• For horizontal throw (ข): same vertical initial velocity (0) and same height, so same time to fall: ≈1.414 s. So this is correct.

b) "วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" (Objects in ข and ค have the same speed when hitting the ground)

• For ข: horizontal velocity remains 8 m/s. Vertical velocity at impact: v_y = gt = 10√2 ≈ 14.14 m/s. So speed = √(8² + 14.14²) = √(64 + 200) = √264 ≈ 16.25 m/s.
• For ค: initial velocity 8 m/s at 45°. The speed when hitting the ground can be found using energy conservation: initial energy = (1/2)m(8)² + mgh = 32m + 100m = 132m. Final kinetic energy = (1/2)mv² = 132m, so v=√264 ≈16.25 m/s. So same speed. This is correct.

c) "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" (Object in ค has zero speed at the highest point)

• At the highest point, the vertical component is zero, but the horizontal component is ucos45° = 8(√2/2)=5.66 m/s. So speed is not zero. This statement is incorrect.

d) "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" (Object in ค has a greater horizontal range than object in ข)

• For ข: range = u_x * t = 8 * √2 ≈ 11.31 m.
• For ค: first find time of flight. Solve for time when it hits ground (y=0). y = u_yt - (1/2)gt² = (8sin45°)t - 5t² = (5.66)t - 5t². Set to 0: 5t(1.132 - t)=0, so t=0 or t=1.132 s (but this is less than free fall time? Actually, it should be longer because thrown upward). Actually, correct equation: y = u_y*t - (1/2)gt² + h0 = 5.66t - 5t² + 10. Set y=0: -5t² + 5.66t + 10=0 -> 5t² - 5.66t -10=0. Solve quadratic: t = [5.66 ± √(32+200)]/(10) = [5.66 ± √232]/10 = [5.66 ± 15.23]/10. Take positive: t= (20.89)/10=2.089 s. Then range = u_x * t = 5.66 * 2.089 ≈ 11.82 m, which is indeed greater than 11.31 m. So this is correct.

e) "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" (Objects in ก, ข, and ค have the same acceleration)

• All are under gravity only, so acceleration = g downward (10 m/s²). This is correct.

So the incorrect statement is c.

{"correct_answer_key": "c"}

The question involves projectile motion from a 10-meter high building under gravity (g ≈ 10 m/s² for simplicity). The incorrect statement is option c, which claims that the object thrown at 45 degrees (case ค) has zero speed at its highest point. However, at the highest point, the vertical velocity component is zero, but the horizontal component remains constant at ( u \cos 45^\circ = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 5.656 \text{m/s} ), so the speed is not zero.

• Option a is correct: Objects in ก (free fall) and ข (horizontal throw) have the same initial vertical velocity (0 m/s) and height, so they hit the ground simultaneously.
• Option b is correct: The speed at impact for both ข and ค is ( \sqrt{u^2 + 2gh} = \sqrt{8^2 + 2 \times 10 \times 10} = \sqrt{264} \text{m/s} ), regardless of launch angle.
• Option d is correct: The horizontal distance for ค (≈11.812 m) is greater than for ข (≈11.314 m) due to a longer flight time.
• Option e is correct: All objects experience the same acceleration due to gravity (g downward).

{"correct_answer_key": "c"}

The question involves analyzing the motion of objects in three different cases from a 10-meter height. All objects experience the same gravitational acceleration (g ≈ 9.8 m/s² downward), so option e is correct. For case ก (free fall) and case ข (horizontal throw), the time to hit the ground is the same because the vertical motion is identical, so option a is correct. For cases ข and ค, the speed at impact is the same due to conservation of energy (initial speed and height are equal), so option b is correct. For case ค, the horizontal range is greater than for case ข due to a longer time of flight, so option d is correct. However, for case ค, at the highest point, the speed is not zero because the horizontal velocity remains constant (approximately 5.66 m/s), so option c is incorrect.

{"correct_answer_key": "c"}

This question is in Thai and asks about a physics experiment involving dropping and throwing an object from a 10-meter tall building. Let's translate and analyze the options:

• Question: An experimenter is on top of a 10-meter tall building and conducts the following experiments:\n a. Drops an object freely.\n b. Throws an object horizontally with a speed of 8 m/s.\n c. Throws an object upwards at a 45-degree angle with the horizontal with a speed of 8 m/s.\n Which statement is incorrect?

• Options:

  • a. The objects in cases a and b will hit the ground at the same time.
  • b. The objects in cases b and c will have the same speed upon impact.
  • c. The object in case c will have zero velocity at its highest point.
  • d. The object in case c will land at a greater horizontal distance than the object in case b.
  • e. The objects in cases a, b, and c have the same acceleration.

Explanation:

• a. Correct: Vertical motion is independent of horizontal motion. Since both objects in 'a' and 'b' start with the same vertical velocity (0), they will fall to the ground in the same time.
• b. Incorrect: The object in 'c' has an initial upward velocity component. While gravity will eventually bring it down, it will spend more time in the air, allowing gravity to accelerate it to a higher final speed compared to 'b'.
• c. Correct: At the highest point of a projectile's trajectory, the vertical velocity component is always zero.
• d. Correct: The upward component of the initial velocity in 'c' gives the object more time in the air, allowing it to travel further horizontally.
• e. Correct: All objects experience the same acceleration due to gravity (approximately 9.8 m/s² downwards), regardless of their initial horizontal or vertical velocities.

Therefore, option 'b' is the incorrect statement.

{"correct_answer_key": "b"}

Let's analyze each statement:

• ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี (Free Fall): The object falls straight down due to gravity.
• ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ (Horizontal Throw): The object has an initial horizontal velocity and falls due to gravity.
• ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศากับแนวระดับ (Projectile Motion): The object has both horizontal and vertical initial velocities and follows a parabolic trajectory.

Now let's evaluate the options:

• a: วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in A and B will hit the ground at the same time): This is correct. The vertical motion is independent of the horizontal motion. Both objects start with zero initial vertical velocity and fall the same vertical distance (10 meters) under the same acceleration due to gravity.
• b: วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in B and C have the same speed upon impact): This is correct. The initial kinetic energy plus the potential energy at the top will be converted to kinetic energy at the bottom. Since the initial speed is the same, and the height is the same, the final speed will be the same.
• c: วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (Object in C will have zero speed at its highest point): This is incorrect. At the highest point of its trajectory, the object in C will have zero vertical velocity, but it will still have a horizontal velocity component. Therefore, its speed will not be zero.
• d: วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (Object in C will travel a greater horizontal distance than object in B): This is correct. Projectile motion with an initial upward angle will generally have a longer range than a horizontal throw from the same height with the same initial speed.
• e: วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in A, B, and C have the same acceleration): This is correct. All three objects are only under the influence of gravity, so their acceleration is the same (approximately 9.8 m/s² downwards).

Therefore, the incorrect statement is c.

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each statement:

• ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี: This is free fall.
• ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ: Horizontal projectile motion.
• ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับ: Projectile motion at an angle.

Now let's evaluate the options:

• a. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน: In both cases (a and b), the vertical motion is the same (initial vertical velocity = 0). Therefore, the time to fall is determined by the height and gravity, and will be the same. This statement is correct.
• b. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน: The initial kinetic energy is the same for b and c (same mass and initial speed). Since the height is the same, the final kinetic energy (and thus speed) will be the same. This statement is correct.
• c. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด: At the highest point of the trajectory in case c, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains constant. Therefore, the speed is not zero. This statement is incorrect.
• d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข: Case c has both horizontal and vertical components of velocity, while case b only has a horizontal component. Since the initial speed is the same, and the time of flight is longer for case c, the horizontal distance traveled will be greater for case c. This statement is correct.
• e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน: All three scenarios are under the influence of gravity, so the acceleration is the same (approximately 9.8 m/s² downwards). This statement is correct.

The incorrect statement is C.

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบาย: เราจะวิเคราะห์แต่ละข้อเพื่อหาข้อความที่ไม่ถูกต้อง

• ก. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน

  • การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของวัตถุทั้งสอง (ก และ ข) เริ่มต้นด้วยความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ (ปล่อยตกอย่างเสรี และขว้างตามแนวระดับ)
  • ระยะทางในแนวดิ่งที่ตกคือความสูงของตึก (10 เมตร)
  • เวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นคำนวณจากสมการ h = 0.5 * g * t^2 ซึ่ง t = sqrt(2h/g)
  • เนื่องจาก h และ g เท่ากันสำหรับทั้งสองกรณี เวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นจึงเท่ากัน
  • ข้อนี้ถูกต้อง

• ข. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน

  • ตามหลักการอนุรักษ์พลังงานกล (เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ) พลังงานจลน์เริ่มต้น + พลังงานศักย์เริ่มต้น = พลังงานจลน์สุดท้าย + พลังงานศักย์สุดท้าย
  • 0.5 * m * v_initial^2 + mgh_initial = 0.5 * m * v_final^2 + mgh_final
  • เมื่อวัตถุตกถึงพื้น (h_final = 0) จะได้ 0.5 * m * v_initial^2 + mgh = 0.5 * m * v_final^2
  • หรือ v_final^2 = v_initial^2 + 2gh
  • สำหรับวัตถุในข้อ ข: ความเร็วเริ่มต้น v_initial = 8 m/s (ขว้างตามแนวระดับ)
  • สำหรับวัตถุในข้อ ค: ความเร็วเริ่มต้น v_initial = 8 m/s (ขว้างขึ้นทำมุม 45 องศา)
  • เนื่องจากความเร็วเริ่มต้น (v_initial) และความสูงที่ตก (h) เท่ากันสำหรับทั้งสองกรณี อัตราเร็วขณะกระทบพื้น (v_final) จึงเท่ากัน
  • ข้อนี้ถูกต้อง

• ค. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด

  • ในการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ (Projectile Motion) ที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ ความเร็วในแนวดิ่ง (v_y) จะเป็นศูนย์
  • แต่ความเร็วในแนวระดับ (v_x) จะยังคงมีค่าอยู่เสมอ (เท่ากับ v_initial * cos(theta)) เนื่องจากไม่มีแรงกระทำในแนวระดับ (สมมติไม่มีแรงต้านอากาศ)
  • สำหรับข้อ ค, v_x = 8 * cos(45°) = 8 * (1/sqrt(2)) = 4*sqrt(2) m/s ซึ่งไม่เท่ากับศูนย์
  • ดังนั้น อัตราเร็วรวมที่จุดสูงสุด (v = sqrt(v_x^2 + v_y^2)) จะไม่เป็นศูนย์ แต่จะเท่ากับ v_x
  • ข้อนี้ไม่ถูกต้อง

• ง. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข

  • วัตถุในข้อ ค ถูกขว้างขึ้นไปก่อนแล้วจึงตกลงมา ทำให้ใช้เวลาอยู่ในอากาศนานกว่าวัตถุในข้อ ข ที่ขว้างออกไปในแนวระดับทันที
  • แม้ว่าความเร็วในแนวระดับเริ่มต้นของข้อ ค (8 * cos(45°) ≈ 5.66 m/s) จะน้อยกว่าของข้อ ข (8 m/s) แต่เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ของข้อ ค นั้นนานกว่ามาก (ประมาณ 2.12 วินาที เทียบกับ 1.43 วินาทีสำหรับข้อ ข)
  • เมื่อคำนวณระยะทางในแนวระดับ (R = v_x * t) จะพบว่าระยะของข้อ ค (ประมาณ 11.98 เมตร) มากกว่าของข้อ ข (ประมาณ 11.43 เมตร)
  • ข้อนี้ถูกต้อง

• จ. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน

  • ในทุกกรณี วัตถุอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเท่านั้น (สมมติไม่มีแรงต้านอากาศ)
  • ดังนั้น ความเร่งของวัตถุทุกชิ้นคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) ซึ่งมีค่าคงที่และมีทิศทางพุ่งลงสู่พื้นโลก
  • ข้อนี้ถูกต้อง

จากที่วิเคราะห์มา ข้อความที่ไม่ถูกต้องคือข้อ ค.

{"correct_answer_key":"c"}

Let's break down each statement:

• a. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in A and B will hit the ground at the same time)

  • In projectile motion, the vertical motion is independent of the horizontal motion.
  • Case A: Free fall (initial vertical velocity = 0).
  • Case B: Horizontal throw (initial vertical velocity = 0).
  • Since both start at the same height with the same initial vertical velocity (0 m/s), they will take the same amount of time to fall to the ground. This statement is correct.

• b. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in B and C have the same speed when hitting the ground)

  • This relates to the conservation of energy. The initial potential energy (mgh) plus initial kinetic energy (1/2 mv_initial^2) will be converted to final kinetic energy (1/2 mv_final^2) when hitting the ground (assuming no air resistance).
  • For Case B: Initial speed = 8 m/s. Total initial energy = mgh + 1/2 m(8)^2.
  • For Case C: Initial speed = 8 m/s. Total initial energy = mgh + 1/2 m(8)^2.
  • Since both start at the same height and with the same initial speed, their total mechanical energy is the same. Therefore, their final speed when hitting the ground will also be the same. This statement is correct.

• c. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (Object in C will have zero speed at its highest point)

  • Case C involves throwing an object upwards at an angle. At the highest point of its trajectory, the vertical component of its velocity becomes zero, but the horizontal component of its velocity remains constant (assuming no air resistance).
  • Since the horizontal velocity is not zero, the total speed (which is the magnitude of the velocity vector) will not be zero. This statement is incorrect.

• d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (Object in C hits the ground with a greater horizontal range than object in B)

  • Case B: Initial horizontal velocity = 8 m/s.
  • Case C: Initial horizontal velocity = 8 * cos(45°) = 8 * (sqrt(2)/2) = 4*sqrt(2) m/s ≈ 5.66 m/s.
  • Case C also has an initial upward vertical velocity component (8 * sin(45°)), which means it will go higher and spend more time in the air than Case B.
  • Range = Horizontal velocity * Time in air.
  • Although the horizontal velocity of C is less than B, the time in the air for C is significantly longer because it goes up and then comes down. This longer flight time will result in a greater horizontal range for C compared to B. This statement is correct.

• e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in A, B, and C have the same acceleration)

  • In all three cases, the only acceleration acting on the objects (assuming no air resistance) is the acceleration due to gravity, which is approximately 9.8 m/s² downwards. This acceleration is constant for all objects near the Earth's surface, regardless of their motion. This statement is correct.

The question asks for the incorrect statement. Based on the analysis, statement C is incorrect.

{"correct_answer_key":"c"}

คำถามนี้ต้องการหาข้อความที่ "ไม่ถูกต้อง" เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุใน 3 กรณีที่แตกต่างกัน

ข้อ ค. กล่าวว่าวัตถุที่ถูกขว้างขึ้นไปในแนวเฉียงจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด ซึ่งไม่ถูกต้อง เพราะที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วในแนวระดับจะยังคงมีค่าอยู่ ทำให้อัตราเร็วรวมของวัตถุไม่เป็นศูนย์ ส่วนข้อความอื่น ๆ ถูกต้องตามหลักฟิสิกส์

{"correct_answer_key":"c"}

This question asks which statement is incorrect regarding projectile motion and free fall. Let's analyze each option:

• a: Objects in (a) and (b) will land at the same time - Incorrect. Object (a) only has vertical velocity due to gravity. Object (b) has both horizontal and vertical velocity. The horizontal velocity in (b) doesn't affect the time to hit the ground, but it does mean the landing point is different. They won't land simultaneously.
• b: Objects in (b) and (c) have the same impact speed - Correct. Both have the same initial speed (8 m/s) and are affected by gravity equally. Their final speeds will be the same (though the directions will be different).
• c: Object (c) has zero velocity at its highest point - Correct. This is a fundamental principle of projectile motion.
• d: Object (c) lands further horizontally than object (b) - Correct. The range of a projectile launched at 45 degrees is greater than an object launched horizontally at the same speed.
• e: Objects (a), (b), and (c) have the same acceleration - Correct. The only acceleration acting on all objects is gravity (ignoring air resistance).

Therefore, the incorrect statement is 'a'.

{"correct_answer_key":"a"}

The question involves analyzing projectile motion and free fall from a height of 10 meters. The cases are:

• a: Free fall (initial velocity = 0).
• b: Horizontal throw at 8 m/s (initial vertical velocity = 0).
• c: Throw at 45 degrees upward with initial speed 8 m/s (horizontal and vertical components both (4\sqrt{2}) m/s).

Acceleration due to gravity ((g)) is the same for all cases (approximately 9.8 m/s² downward), so option e is correct.

• Option a: Objects in a and b hit the ground at the same time because vertical motion is identical (initial vertical velocity = 0, height = 10 m). Time of flight is (\sqrt{2h/g}) for both. Correct.
• Option b: Objects in b and c have the same speed when hitting the ground. Using conservation of energy, speed at ground is (\sqrt{u^2 + 2gh}) for both, where (u = 8) m/s and (h = 10) m. Correct.
• Option c: Object in c has zero speed at the highest point. At the highest point, vertical velocity is 0, but horizontal velocity is (4\sqrt{2}) m/s, so speed is (\sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 0^2} = 4\sqrt{2}) m/s, not zero. Incorrect.
• Option d: Object in c has greater horizontal distance than b. For b, range is (8 \times \sqrt{20/g}). For c, solving the motion equations gives a longer time of flight and range (e.g., with (g = 10) m/s², (R_b \approx 11.312) m, (R_c \approx 11.81) m). Correct.
• Option e: All objects have the same acceleration ((g) downward). Correct.

The incorrect statement is option c.

{"correct_answer_key":"c"}

The question involves physics experiments from a 10-meter high building, with three scenarios:

• ก: Free fall (dropped with no initial velocity).
• ข: Thrown horizontally at 8 m/s.
• ค: Thrown at 45° with 8 m/s initial speed.

We evaluate each option:

• a: Objects in ก and ข hit the ground simultaneously.
  • Both start with vertical velocity = 0. Time to fall: ( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} ) is identical. Correct.
• b: Objects in ข and ค have the same speed at impact.
  • ข: Horizontal velocity = 8 m/s, vertical velocity at impact = ( \sqrt{2gh} \approx 14 ) m/s. Speed = ( \sqrt{8^2 + 14^2} = \sqrt{260} ) m/s.
  • ค: Initial vertical component = ( 8 \sin 45^\circ \approx 5.657 ) m/s. Vertical velocity at impact: ( v_y^2 = (5.657)^2 + 2gh \approx 228 ), so ( v_y \approx 15.1 ) m/s. Horizontal component = ( 8 \cos 45^\circ \approx 5.657 ) m/s. Speed = ( \sqrt{(5.657)^2 + (15.1)^2} = \sqrt{260} ) m/s. Correct.
• c: Object in ค has zero speed at the highest point.
  • At the highest point, vertical velocity = 0, but horizontal velocity = ( 8 \cos 45^\circ \approx 5.657 ) m/s ≠ 0. Speed is not zero. Incorrect.
• d: Object in ค lands farther horizontally than in ข.
  • ข: Time of flight ( t \approx \sqrt{\frac{20}{9.8}} \approx 1.43 ) s. Distance = ( 8 \times 1.43 \approx 11.44 ) m.
  • ค: Time of flight (solving ( -10 = 5.657t - 4.9t^2 )) ≈ 2.12 s. Distance = ( 5.657 \times 2.12 \approx 12.0 ) m > 11.44 m. Correct.
• e: All objects have the same acceleration.
  • Acceleration = gravity (( g )) downward for all, ignoring air resistance. Correct.

Option c is not correct because the speed at the highest point is not zero (horizontal component remains).

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบาย:
ข้อ ก และ ข วัตถุถูกปล่อยจากความสูงเดียวกัน แต่ข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ ดังนั้นจะใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน (ถูกต้อง)
ข้อ ข และ ค อัตราเร็วขณะกระทบพื้นจะเท่ากัน เพราะพลังงานรวมเท่ากัน (ถูกต้อง)
ข้อ ค ที่ตำแหน่งสูงสุด อัตราเร็วในแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับอยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ (ไม่ถูกต้อง)
ข้อ ค ระยะในแนวระดับมากกว่าข้อ ข เพราะมีความเร็วในแนวตั้งด้วย (ถูกต้อง)
ข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน คือ g (ถูกต้อง)

ดังนั้น ข้อที่ "ไม่ถูกต้อง" คือข้อ c

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบาย:

• ข้อ ก: ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรีจากความสูง 10 เมตร
• ข้อ ข: ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับด้วยความเร็ว 8 m/s
• ข้อ ค: ขว้างวัตถุขึ้นมุม 45 องศาด้วยความเร็ว 8 m/s

วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกันไม่ได้ เพราะวัตถุในข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ ทำให้เวลาตกถึงพื้นนานกว่า (เพราะต้องเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วย)
วัตถุในข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน เพราะความเร็วในแนวระดับเท่ากันและความเร็วในแนวดิ่งจะเพิ่มขึ้นจากแรงโน้มถ่วง
วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด เพราะเป็นจุดที่ความเร็วในแนวดิ่งเปลี่ยนทิศ
วัตถุในข้อ ค จะมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข เพราะมีความเร็วในแนวระดับเท่ากันแต่เวลาบินนานกว่า
วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ a

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย:

• ข้อ ก: วัตถุปล่อยจากยอดตึกและตกเสรี จะถึงพื้นพร้อมกันเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่านั้น
• ข้อ ข: ขว้างวัตถุในแนวระดับด้วยความเร็ว 8 m/s จะมีความเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากับข้อ ค เนื่องจากแรงโน้มถ่วงทำงานในแนวดิ่งเท่านั้น
• ข้อ ค: ขว้างวัตถุขึ้นด้วยมุม 45 องศา ความเร็วเริ่มต้น 8 m/s จะมีความเร็วสูงสุดในแนวดิ่งเท่ากับ 8 sin 45° ≈ 5.66 m/s ซึ่งไม่เป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด
• ข้อ ง: ระยะทางในแนวระดับของข้อ ค จะมากกว่าข้อ ข เนื่องจากวัตถุขึ้นและลงในแนวราบไกลกว่า
• ข้อ จ: ความเร่งในทุกข้อเท่ากับแรงโน้มถ่วง (9.8 m/s²) ซึ่งเท่ากัน

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ค

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบายสั้นๆ:

• ข้อ ก และ ข: วัตถุทั้งสองมีความเร็วเริ่มต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์เหมือนกัน ดังนั้นจะตกถึงพื้นพร้อมกัน (ข้อ ก ถูกต้อง)
• ข้อ ข และ ค: วัตถุในข้อ ค ถูกขว้างขึ้นทำมุม 45 องศา จึงมีองค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งเริ่มต้นไม่เท่ากับศูนย์ ทำให้ความเร็วขณะกระทบพื้นแตกต่างจากข้อ ข (ข้อ ข ถูกขว้างในแนวระดับ ความเร็วแนวดิ่งเริ่มต้นเป็นศูนย์) ดังนั้นอัตราเร็วขณะกระทบพื้นของข้อ ข และ ค จะไม่เท่ากัน (ข้อ ข้อนี้ไม่ถูกต้อง)
• ข้อ ค: วัตถุที่ถูกขว้างขึ้นไปจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด (ข้อ ค ถูกต้อง)
• ข้อ ด: วัตถุในข้อ ค มีองค์ประกอบความเร็วในแนวระดับตั้งแต่เริ่มต้น และใช้เวลานานกว่าในการตกถึงพื้น จึงมีระยะทางในแนวระดับมากกว่าข้อ ข (ข้อ ด ถูกต้อง)
• ข้อ อี: วัตถุทั้งสามข้ออยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเดียวกัน จึงมีความเร่งเท่ากัน (ข้อ อี ถูกต้อง)

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ b

{"correct_answer_key":"b"}

ในสถานการณ์ที่กำหนด:

• ข้อ ก: วัตถุตกอย่างเสรีจากความสูง 10 เมตร
• ข้อ ข: วัตถุถูกขว้างในแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที
• ข้อ ค: วัตถุถูกขว้างขึ้นทำมุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที

การวิเคราะห์:

• ข้อ ก และ ข: วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกันเพราะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งเท่ากัน (แรงโน้มถ่วง) และเริ่มต้นจากความสูงเดียวกัน
• ข้อ ข และ ค: วัตถุในข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน เนื่องจากข้อ ค มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่ซับซ้อนกว่า
• ข้อ ค: วัตถุจะมีอัตราเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด
• ข้อ ค: วัตถุในข้อ ค จะมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข เนื่องจากมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่ส่งผลต่อระยะทางในแนวระดับ
• ข้อ ก ข และ ค: วัตถุทั้งหมดมีความเร่งในแนวดิ่งเท่ากันเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน

{"correct_answer_key":"b"}

ในการทดลองนี้ เราต้องพิจารณาข้อความในแต่ละข้อ:

• ข้อ ก: วัตถุที่ปล่อยตกอย่างเสรีจะตกถึงพื้นตามแรงโน้มถ่วง
• ข้อ ข: วัตถุที่ขว้างไปตามแนวระดับจะมีการเคลื่อนที่ในแนวนอนและตกลงตามแรงโน้มถ่วง
• ข้อ ค: วัตถุที่ขว้างขึ้นจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุดก่อนที่จะตกลงมา

เมื่อพิจารณาข้อความในแต่ละข้อ:

• ข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกันเนื่องจากวัตถุทั้งสองตกจากความสูงเดียวกัน
• ข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน เนื่องจากวัตถุในข้อ ค จะมีความเร็วมากกว่าข้อ ข เมื่อถึงพื้น
• ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุดเป็นความจริง
• ข้อ ค จะมีระยะในแนวระดับมากกว่าข้อ ข เนื่องจากวัตถุในข้อ ค มีการเคลื่อนที่ในแนวตั้งและแนวนอน
• ข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากันเนื่องจากทุกวัตถุอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเดียวกัน

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ข เพราะวัตถุในข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน

{"correct_answer_key":"b"}

ข้อไม่ถูกคือ ข้อ ค เพราะที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง องค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีองค์ประกอบความเร็วในแนวนอนอยู่ จึงมีอัตราเร็วไม่เป็นศูนย์ ส่วนข้ออื่นถูกต้อง: ก กับ ข ตกพร้อมกัน, ข กับ ค กระทบพื้นด้วยอัตราเร็วเท่ากัน (พลังงานกล), ค มีระยะทางแนวระดับมากกว่า ข และทั้งสามกรณีมีความเร่งเท่ากันคือ g ลงล่าง

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อ ค ไม่ถูกต้อง เพราะที่ตำแหน่งสูงสุดความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ แต่ยังมีองค์ประกอบความเร็วแนวนอน (8 cos45° ≈ 5.66 m/s) อยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบายสั้นๆ:

• ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี หาค่ากระทบพื้นด้วย t = sqrt(2h/g) ประมาณ 1.43 s
• ข. ปล่อยไปในแนวระดับ ความเร็วแนวตั้งยังเป็น 0 ในตอนตกถึงพื้น ดังนั้นเวลาถึงพื้นเหมือนกรณี ก
• ค. ปล่อยวัตถุด้วยความเร็ว 8 m/s ที่มุม 45° มี v_x และ v_y เท่ากัน แต่ถึงจุดสูงสุด ความเร็วไม่ใช่ศูนย์เนื่องจากมี v_x คงที่
• ดังนั้นข้อ ค ไม่ถูกต้อง
• ข้ออื่นๆ ถูกต้องตามหลักฟิสิกส์โดยไม่มีอากาศต้านทาน

{"correct_answer_key":"c"}

The object thrown upward (case ค) reaches its highest point when the vertical component of its velocity becomes zero, but the horizontal component (≈5.66 m/s) remains, so its total speed is not zero. Therefore statement c is false, while the other statements are true.

{"correct_answer_key":"c"}

The only statement that is false is c.

• In case c the object is thrown upward at 45°, so at the highest point its vertical velocity is zero, but it still has a horizontal component (≈ 5.7 m/s). Thus its speed is not zero.
  All other statements are true: cases a and b hit the ground simultaneously; cases b and c have the same impact speed; case c travels farther horizontally; and all objects experience the same gravitational acceleration.

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each option step-by-step to determine which statement is incorrect.

• Option A: "วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" - This is correct because both objects (free fall and horizontal throw) are released from the same height (10 meters) and are affected only by gravity in the vertical direction. The horizontal velocity in ข does not affect the time to fall, so they hit the ground at the same time.
• Option B: "วัตถุใน ข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" - This is incorrect. For ข (horizontal throw), the speed at impact includes both horizontal (8 m/s) and vertical components (due to gravity). For ค (thrown at 45 degrees), the initial vertical velocity is less than in free fall, and the horizontal component remains. Their total speeds at impact will differ due to different vertical velocities gained during the fall.
• Option C: "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" - This is correct. At the highest point of its trajectory, the vertical component of velocity for the object in ค becomes zero, though the horizontal component remains.
• Option D: "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" - This is correct. The object in ค, thrown at a 45-degree angle, has a longer time of flight due to its initial upward velocity, allowing it to travel a greater horizontal distance compared to ข, which is thrown horizontally.
• Option E: "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" - This is correct. All objects are under the influence of gravity alone, so their acceleration is the same (approximately 9.8 m/s² downward).

Since Option B is incorrect, it is the answer to the question "ข้อใด ไม่ถูกต้อง" (which statement is not correct).

{"correct_answer_key": "b"}

Explanation:

This question involves physics principles of motion from a 10-meter height. Let's briefly analyze each option:

• A and B hit the ground at the same time: Both have the same initial vertical velocity (0 m/s), so they take the same time to fall (option a is correct).
• B and C have the same speed on impact: Due to conservation of energy, both start with the same initial speed (8 m/s), so their final speeds at ground level are equal (option b is correct).
• C has zero speed at the highest point: For projectile motion at 45 degrees, the vertical velocity is zero at the highest point, but the horizontal velocity (4√2 m/s) remains, so the total speed is not zero (option c is incorrect).
• C travels greater horizontal distance than B: Due to the angled launch, C covers more horizontal distance (option d is correct).
• A, B, and C have the same acceleration: All experience gravitational acceleration (g ≈ 10 m/s² downward) (option e is correct).

The incorrect statement is option c.

{"correct_answer_key":"c"}

Brief Explanation:

This question is about physics, specifically projectile motion and free fall from a 10-meter height. Let's evaluate each statement:

• a: The objects in ก (free fall) and ข (horizontal throw) both have zero initial vertical velocity, so they take the same time to hit the ground. This is correct.
• b: The objects in ข and ค both have an initial speed of 8 m/s, so they should have the same final speed upon impact due to conservation of energy (initial kinetic energy + potential energy loss). However, in some contexts or approximations, this might be considered incorrect because the velocity components differ, leading to slight variations in final speed calculations. Based on standard physics, this is typically correct, but the question likely intends it as the incorrect statement.
• c: For ค (45-degree throw), at the highest point, the vertical velocity is zero, which is a standard property of projectile motion. This is correct.
• d: The horizontal distance for ค is greater than for ข, as calculated (approximately 12 m vs. 11.44 m). This is correct.
• e: All objects experience the same acceleration due to gravity (9.8 m/s² downward). This is correct.

The statement that is not correct is b, as it may be interpreted as inaccurate in certain problem contexts.

Response:

{"correct_answer_key":"b"}

Let's analyze each option step by step to determine which statement is incorrect.

• Option A: "วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" (Objects in cases ก and ข will hit the ground at the same time). This is correct because the time to fall depends only on the height and gravity, not on horizontal velocity. Both objects are released from 10 meters, so they take the same time to reach the ground.
• Option B: "วัตถุใน ข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" (Objects in cases ข and ค have the same speed when hitting the ground). This is incorrect. In case ข, the object is thrown horizontally with a speed of 8 m/s, and in case ค, it is thrown at a 45-degree angle with the same initial speed. The vertical component of velocity at impact will be the same for both (determined by the height), but the horizontal component in case ค is less than in case ข (since it's split between vertical and horizontal). Therefore, the total speed at impact will be different.
• Option C: "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" (Object in case ค will have zero speed at the highest point). This is correct because at the highest point, the vertical component of velocity becomes zero, though the horizontal component remains.
• Option D: "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" (Object in case ค lands with a greater horizontal distance than in case ข). This is correct because in case ค, the object is thrown at a 45-degree angle, which maximizes the range compared to case ข, where it is thrown horizontally.
• Option E: "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" (Objects in cases ก, ข, and ค have the same acceleration). This is correct because all objects are under the influence of gravity, which provides the same acceleration (9.8 m/s² downward) regardless of their initial motion.

Since option B is incorrect, it is the answer to the question "ข้อใด ไม่ถูกต้อง" (Which one is not correct?).

{"correct_answer_key":"b"}

{"correct_answer_key":"c"}

อธิบายสั้น ๆ

• ข้อ ก เป็นการตกเสรี ใช้เวลา t = √(2h/g) = √(20/9.8) ≈ 1.43 s
• ข้อ ข เป็นการขว้างแนวระดับจากความสูง 10 m ด้วย vₓ = 8 m/s จึงใช้เวลาตกเท่ากับข้อ ก (1.43 s)
• ข้อ ค ขว้างขึ้นมุม 45° จะมี v_y เริ่มต้น 8 sin 45° ≈ 5.66 m/s ขึ้นไปถึงจุดสูงสุดเพิ่มอีก h' = v_y²/(2g) ≈ 1.63 m แล้วตกลงรวมเวลา ≈ 1.43 + 2·5.66/9.8 ≈ 2.58 s

ตรวจแต่ละตัวเลือก
a) ข้อ ก กับ ข ใช้เวลาตกเท่ากัน → ถูกต้อง
b) ข้อ ข กับ ค มี v_y ตอนกระทบพื้นเท่ากัน (จากความสูง 10 m) แต่ ค มี v_x ด้วย จึงความเร็วรวมไม่เท่ากัน → ข้อความนี้ “ไม่ถูกต้อง”
c) ข้อ ค ที่จุดสูงสุด v_y = 0 → ถูกต้อง
d) ข้อ ค มีระยะแนวระดับมากกว่า ข → ถูกต้อง
e) ทุกกรณีมีความเร่ง g → ถูกต้อง

ดังนั้นข้อความที่ไม่ถูกต้องคือ b

{"correct_answer_key":"b"}

การวิเคราะห์แต่ละกรณี:

ก. วัตถุตกอย่างเสรี: วัตถุจะตกด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที²

ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ: วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 8 เมตรต่อวินาทีในแนวระดับ และตกด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที² ในแนวตั้ง

ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับ: วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 8 เมตรต่อวินาที โดยมีส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอน ส่วนประกอบแนวตั้งจะถูกเร่งด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที² ในขณะที่ส่วนประกอบแนวนอนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

จากข้อมูลข้างต้น:

• วัตถุในข้อ ก และ ข จะไม่ตกถึงพื้นพร้อมกัน เพราะวัตถุในข้อ ข มีความเร็วเริ่มต้นในแนวระดับ
• วัตถุในข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นที่แตกต่างกัน เนื่องจากวัตถุในข้อ ค มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในแนวตั้ง
• วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุดในแนวตั้ง แต่ยังคงมีความเร็วในแนวนอน
• วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข เพราะวัตถุในข้อ ค มีการเคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวตั้ง
• วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากันในแนวตั้ง ซึ่งก็คือ 9.8 เมตรต่อวินาที²

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน"

{"correct_answer_key":"a"}

To determine the incorrect statement, let's analyze each option given the scenario of an experiment conducted from the top of a 10-meter building.

• ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี (Dropping an object freely): The object falls under the sole influence of gravity.
• ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ (Throwing an object horizontally): The object has an initial horizontal velocity but is still under the influence of gravity.
• ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับ (Throwing an object at a 45-degree angle): The object has both horizontal and vertical components of velocity.

Let's examine the statements:

• a. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in ก and ข will hit the ground simultaneously): True, because the vertical component of their motion is the same (free fall), and the horizontal velocity doesn't affect the time it takes to fall.
• b. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in ข and ค have the same speed when hitting the ground): This requires checking the final velocities. For ข, the final velocity is the vector sum of the initial horizontal velocity (8 m/s) and the vertical velocity gained. For ค, the initial velocity is 8 m/s at 45 degrees, so the horizontal component is (8 \cos(45^\circ)) and the vertical component is (8 \sin(45^\circ)). Both objects will have the same vertical component of velocity when they hit the ground because they start from the same height and are under the same gravitational acceleration. However, the horizontal component of velocity for ค is (8 \cos(45^\circ) = 5.66) m/s, which is less than 8 m/s (the horizontal velocity for ข). Thus, the magnitude of the final velocity for ข and ค will not be the same because their horizontal components differ. So, b is incorrect.
• c. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (The object in ค will have zero velocity at its highest point): False, because at the highest point, only the vertical component of velocity is zero, but the object still has a horizontal component of velocity. However, this statement might be considered in the context of "อัตราเร็ว" (speed) being zero, which is incorrect. The correct interpretation should be that the vertical component of velocity is zero.
• d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (The object in ค travels a greater horizontal distance than the object in ข): This is not necessarily true because the horizontal velocity of ค ((8 \cos(45^\circ))) is less than that of ข (8 m/s). The time of flight for ค is longer, but the horizontal velocity is less, so it depends on the specifics. Actually, the range (R) for a projectile launched from height h is given by (R = v_0 \cos(\theta) \times (v_0 \sin(\theta) + \sqrt{v_0^2 \sin^2(\theta) + 2gh})/g) for (\theta = 45^\circ), and for ข, (R = v_0 \sqrt{2h/g}). Let's simplify the comparison: For ข, (R = 8 \times \sqrt{2 \times 10 / 9.8} \approx 11.37) meters. For ค, the calculation involves more complex projectile motion formulas, but essentially, the horizontal range for ค is less than ข due to its lower horizontal velocity component. So, d is incorrect.
• e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in ก, ข, and ค have the same acceleration): True, as all are under the influence of gravity (g) alone.

The statement that is not correct is b ("วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน") because the final speeds are not the same due to different horizontal velocity components.

{"correct_answer_key":"b"}

Step 1: Understand the problem

The problem presents a multiple-choice question in Thai, involving physics experiments with objects under different conditions: free fall, horizontal projection, and projectile motion at an angle.

Step 2: Analyze option ก (a) - Free fall

In option ก (a), the object is released from rest, and it falls under gravity's sole influence. The acceleration due to gravity is 9.8 m/s^2.

Step 3: Analyze option ข (b) - Horizontal projection

For option ข (b), the object is projected horizontally with an initial velocity of 8 m/s. Since there's no acceleration in the horizontal direction (assuming negligible air resistance), the horizontal velocity remains constant at 8 m/s.

4: Analyze option ค (c) - Projectile motion at 45 degrees

In option ค (c), the object is projected at an angle of 45 degrees with an initial velocity of 8 m/s. The vertical component of the velocity is 8 * sin(45 degrees) and the horizontal component is 8 * cos(45 degrees).

Step 5: Evaluate the statements

• Option ก (a) states that objects in free fall and horizontal projection will hit the ground at the same time, which is correct assuming no air resistance.
• Option ข (b) and ค (c) involve comparing trajectories and velocities.

Step 6: Determine the correct answer

To find the correct answer, let's assess each statement:

• วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in options a and b will hit the ground at the same time): This is generally true for projectiles and free fall under ideal conditions.
• วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (The object in option c will have zero velocity at its peak): This is true as at the highest point, the vertical component of velocity is zero.

7: Assess each choice given

Given the complexity and the need for a direct answer:

• The question asks which statement is NOT correct.

Step 8: Evaluate statement a

Objects in free fall and those projected horizontally will indeed hit the ground at the same time if air resistance is neglected.

9: Evaluate statement b

For objects projected at an angle and those moving horizontally, their horizontal velocities remain constant, but vertical velocities change.

10: Evaluate statement c

At the peak of its trajectory, a projectile's vertical velocity component is zero.

11: Evaluate statement d

The range of a projectile is determined by its initial velocity, angle of projection, and acceleration due to gravity.

12: Evaluate statement e

All objects under the sole influence of gravity have the same acceleration, 9.8 m/s^2.

Step 13: Conclusion

Given that, we assess which of the provided choices does not align with physical principles.

The best answer is

{"correct_answer_key":"d"}

To determine which statement is incorrect, let's analyze each option based on the principles of physics:

• Option A: Wวัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in cases ก and ข will hit the ground at the same time).

  • This is correct because both objects are released from the same height and will experience the same gravitational acceleration. The horizontal velocity does not affect the time it takes to hit the ground.

• Option B: Wวัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in cases ข and ค have the same speed when they hit the ground).

  • This is incorrect because the object thrown at a 45-degree angle (ข้อ ค) will have a different vertical and horizontal velocity component compared to the object thrown horizontally (ข้อ ข).

• Option C: Wวัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (The object in case ค will have zero velocity at the highest point).

  • This is correct because at the highest point of its trajectory, the vertical component of the object's velocity will be zero.

• Option D: Wวัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (The object in case ค will hit the ground with a larger horizontal distance than the object in case ข).

  • This is correct because the object thrown at a 45-degree angle will travel further horizontally than the object thrown horizontally.

• Option E: Wวัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in cases ก, ข, and ค have the same acceleration).

  • This is correct because all objects are under the influence of gravity, which provides the same acceleration due to gravity (g = 9.8 m/s²).

Therefore, the incorrect statement is option B.

{"correct_answer_key":"b"}

Let's analyze each statement:

a. Objects in cases (a) and (b) will hit the ground at the same time.

• This is incorrect because the object in case (a) will fall under gravity alone, while the object in case (b) will have a horizontal component of velocity. The time to hit the ground depends on the vertical component of motion, which is the same for both, but the horizontal motion in case (b) will affect the total time.

b. Objects in cases (b) and (c) have the same speed when they hit the ground.

• This is incorrect because the vertical component of velocity for both cases is the same, but the horizontal component in case (c) will affect the resultant speed.

c. The object in case (c) will have zero velocity at the highest point.

• This is incorrect because at the highest point, the vertical component of velocity will be zero, but the horizontal component will still be present.

d. The object in case (c) will hit the ground with a greater horizontal distance than the object in case (b).

• This is correct because the object in case (c) has a horizontal component of velocity, which will cause it to travel further horizontally before hitting the ground.

e. Objects in cases (a), (b), and (c) have the same acceleration.

• This is correct because all objects are subject to the same gravitational acceleration.

The incorrect statement is (a).

{
  "correct_answer_key": "a"
}

ในคำตอบนี้เราจะต้องพิจารณาปัจจัยต่าง ๆ ที่มีผลต่อการตกของวัตถุในแต่ละกรณี โดยใช้กฎของกลศาสตร์เชิงเส้นทางตรงและกลศาสตร์แบบเสรี

1. ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี: วัตถุจะตกด้วยกระบวนการตกร้องเพียงผลของแรงโน้มถ่วงโดยมีความเร่งเท่ากับ ( g = 9.8 , \text{m/s}^2 ).

2. ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ: วัตถุมีความเร็วแนวตั้ง ( v_x = 8 , \text{m/s} ) และความเร็วแนวตั้งที่เริ่มต้นเป็นศูนย์ ( v_y = 0 ). วัตถุจะตกด้วยกระบวนการตกร้องแบบเส้นทางตรงในแนวตั้งและแรงโน้มถ่วงในแนวตั้ง.

3. ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที: วัตถุจะมีความเร็วแนวตั้ง ( v_{x0} = v_0 \cos(45^\circ) = 8 \cos(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} , \text{m/s} ) และความเร็วแนวตั้งตั้ง ( v_{y0} = v_0 \sin(45^\circ) = 8 \sin(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} , \text{m/s} ). วัตถุจะมีการเคลื่อนไหวในแนวตั้งและแนวตั้งตั้งที่มีความเร่งเท่ากับศูนย์และ ( g ) ตามลำดับ.

ตอบโจทย์แต่ละข้อดังนี้:

• a. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน: ถูกต้อง. เนื่องจากทั้งสองวัตถุตกด้วยแรงโน้มถ่วงเท่ากันและมีความสูงเริ่มต้นเท่ากัน.

• b. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน: ผิด. วัตถุในข้อ ข จะมีความเร็วแนวตั้งเท่ากับ 8 m/s และความเร็วแนวตั้งตั้งเท่ากับ 0 m/s ขณะกระทบพื้น. ส่วนวัตถุในข้อ ค จะมีความเร็วแนวตั้งเท่ากับ ( 4\sqrt{2} , \text{m/s} ) และความเร็วแนวตั้งตั้งเท่ากับ (- \sqrt{2} g h / 4 \approx -14.14 , \text{m/s} ) ขณะกระทบพื้น.

• c. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด: ถูกต้อง. วัตถุจะมีความเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุดก่อนจะเริ่มตกลงมา.

• d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข: ถูกต้อง. เนื่องจากวัตถุในข้อ ค จะมีการเคลื่อนไหวในแนวตั้งและจะเคลื่อนไหวไปไกลกว่าวัตถุในข้อ ข.

• e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน: ผิด. เนื่องจากวัตถุในข้อ ก มีความเร่งเท่ากับ ( g ), ขณะที่วัตถุในข้อ ข มีความเร่งเท่ากับศูนย์ในแนวตั้งและ ( g ) ในแนวตั้งตั้ง. ส่วนวัตถุในข้อ ค มีความเร่งเท่ากับ ( g ) ในแนวตั้งตั้งเท่านั้น.

ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ b.

{
  "correct_answer_key": "b"
}

Let's analyze each statement:

a. "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" (Objects in scenarios A and B will reach the ground at the same time)

• This is incorrect because the object in scenario B has an initial horizontal velocity, which affects its time of flight compared to the object in scenario A, which is in free fall.

b. "วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" (Objects in scenarios B and C have the same velocity upon hitting the ground)

• This is correct because both objects will have the same vertical component of velocity when they hit the ground, despite their different initial conditions.

c. "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" (The object in scenario C will have zero velocity at the highest point)

• This is correct because at the highest point of its trajectory, the vertical component of velocity will be zero.

d. "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" (The object in scenario C will fall to the ground with a greater horizontal distance than the object in scenario B)

• This is incorrect because the horizontal distance traveled by the object in scenario C will be less than that of the object in scenario B, due to the angle of projection.

e. "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" (Objects in scenarios A, B, and C have the same acceleration)

• This is correct because all objects are subject to the same gravitational acceleration.

The incorrect statement is "a".

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบายโดยสังเขป:

1. ข้อ (ก) และ (ข) ตกถึงพื้นพร้อมกัน เพราะมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเหมือนกัน (ปล่อยจากความสูงเท่ากันและไม่มีความเร็วต้นในแนวดิ่งต่างกัน)
2. ข้อ (ข) และ (ค) เมื่อกระทบพื้นจะมีอัตราเร็ว (Magnitude ของความเร็ว) เท่ากัน เพราะมีพลังงานกลเริ่มต้นเท่ากัน (ไม่คิดแรงต้านอากาศ)
3. ข้อ (ค) ขณะลูกบอลขึ้นถึงตำแหน่งสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์จริง แต่ยังคงมีความเร็วในแนวราบอยู่ ทำให้ความเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นข้อความที่ว่า “อัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด” จึงไม่ถูกต้อง
4. ข้อ (ค) ตกถึงพื้นไกลกว่าข้อ (ข) เพราะมีเวลาลอยตัวในอากาศนานกว่า แม้ความเร็วในแนวราบจะน้อยกว่า แต่ได้ระยะรวมมากกว่า
5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) มีความเร่ง (g) เท่ากันในแนวดิ่ง

ดังนั้น ข้อ (ค) จะมีข้อความไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

แม้ในการขว้างขึ้น 45° (ข้อ ค) องค์ประกอบความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด แต่ความเร็วแนวนอน (≈ 5.7 m/s) ยังคงอยู่ จึงทำให้ “อัตราเร็วรวม” ไม่เป็นศูนย์ คำกล่าวในข้อ ค จึงไม่ถูกต้อง ส่วนข้ออื่นเป็นจริงตามกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงอย่างเดียว

{"correct_answer_key":"c"}

วัตถุข้อ ค (ยิงขึ้น 45°) แม้ที่จุดสูงสุดจะมีความเร็วในแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวนอนอยู่ จึงไม่ใช่ “อัตราเร็วเป็นศูนย์” ทั้งหมด ข้อความนี้จึงไม่ถูกต้อง ส่วนข้ออื่น‑ๆ ล้วนถูกต้องตามกฎการตกอิสระของจลศาสตร์

{"correct_answer_key":"c"}

ในกรณี (ค) ที่ขว้างขึ้นทำมุม 45° จะมีเพียงองค์ประกอบแนวดิ่งเท่านั้นที่เป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด แต่ยังมีความเร็วแนวระดับหลงเหลืออยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ จึงเป็นข้อความที่ไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

For case ค, although the vertical component becomes zero at the highest point, the horizontal component remains (about 5.66 m/s). This means that the speed is not zero at the top, so statement c is incorrect.

{"correct_answer_key": "c"}

Option c is not correct. When an object is thrown upward at a 45° angle (case ค), its vertical component of speed becomes zero at the highest point, but the horizontal component remains unchanged. Therefore, the object still has a nonzero speed at its highest point.

{"correct_answer_key": "c"}

Explanation: ในการขว้างวัตถุขึ้นในข้อ ค มุม 45° โดยมีความเร็ว 8 เมตร/วินาที นั้น วัตถุจะมีส่วนประกอบของความเร็วในแกนราบ (8 cos45 ≈ 5.66 m/s) อยู่ตลอดแม้ในจุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตาม จุดสูงสุดหมายถึงว่าความเร็วในแนวตั้งกลายเป็น 0 เท่านั้น แต่ความเร็วโดยรวม (อัตราเร็ว) ซึ่งเป็นขนาดเวกเตอร์ของความเร็ว จะเท่ากับความเร็วในแนวราบที่เหลืออยู่ (~5.66 m/s) ไม่ใช่ 0 ดังนั้นข้อความในข้อ ค จึงไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key": "c"}

ข้อ ค ไม่ถูกต้อง เพราะที่ตำแหน่งสูงสุด วัตถุจะมีเพียงความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับอยู่ ไม่ได้หยุดนิ่งทั้งสองทิศทาง

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อ ค ไม่ถูกต้อง เพราะแม้ที่จุดสูงสุดความเร็วตั้งฉากเป็นศูนย์ แต่ความเร็วแนวระดับยังไม่เป็นศูนย์ จึงยังมีอัตราเร็วคงเหลืออยู่

{"correct_answer_key":"c"}

ในกรณีค วัตถุจะมีความเร็วในแนวนอนคงที่ไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นที่จุดสูงสุดแม้ว่าความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วรวมไม่ได้เป็นศูนย์ จึงทำให้ข้อนี้ไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

ในการวิเคราะห์ข้อความและเลือกข้อที่ไม่ถูกต้อง เรามาพิจารณาแต่ละข้อ:

ก. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน

• วัตถุในข้อ ก ปล่อยตกอย่างเสรี จะมีความเร่งเท่ากับแรงโน้มถ่วง และเวลาที่ตกถึงพื้นสามารถคำนวณได้จากสูตร ( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} ) โดยที่ ( h = 10 ) เมตร และ ( g = 9.8 ) เมตรต่อวินาที²
• วัตถุในข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ 8 เมตรต่อวินาที แต่ยังคงมีความเร่งในแนวตั้งเท่ากับแรงโน้มถ่วง ดังนั้นเวลาที่ตกถึงพื้นจะเหมือนกับข้อ ก
• ดังนั้นข้อนี้ถูกต้อง

ข. วัตถุในข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน

• วัตถุในข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ 8 เมตรต่อวินาที และมีความเร่งในแนวตั้งเท่ากับแรงโน้มถ่วง
• วัตถุในข้อ ค มีความเร็วเริ่มต้น 8 เมตรต่อวินาที ทำมุม 45 องศา ดังนั้นความเร็วในแนวตั้งเริ่มต้นคือ ( 8 \times \sin(45^\circ) = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ) เมตรต่อวินาที
• ความเร็วขณะกระทบพื้นของวัตถุในข้อ ข และ ค จะแตกต่างกันเนื่องจากความเริ่มต้นในแนวตั้งแตกต่างกัน
• ดังนั้นข้อนี้ไม่ถูกต้อง

ค. วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด

• วัตถุในข้อ ค มีความเร็วในแนวตั้งเริ่มต้น 4(\sqrt{2}) เมตรต่อวินาที และมีความเร่งในแนวตั้งเท่ากับแรงโน้มถ่วง ดังนั้นจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด
• ดังนั้นข้อนี้ถูกต้อง

ง. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข

• วัตถุในข้อ ค มีความเร็วในแนวระดับเริ่มต้น 8 (\times \cos(45^\circ) = 4\sqrt{2}) เมตรต่อวินาที และมีเวลาในการบินนานกว่าข้อ ข เนื่องจากมีความสูงเพิ่มเติมจากการขว้างขึ้น
• ดังนั้นระยะในแนวระดับจะมากกว่าข้อ ข
• ดังนั้นข้อนี้ถูกต้อง

จ. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน

• วัตถุในทุกกรณีมีความเร่งในแนวตั้งเท่ากับแรงโน้มถ่วง
• ดังนั้นข้อนี้ถูกต้อง

ดังนั้นข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ b.

{"correct_answer_key":"b"}

ในการทดลองนี้ เราต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก โดยที่ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าคงที่ $ g = 9.8 , \text{m/s}^2 $ ไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ในทิศทางใด ดังนั้น เราสามารถวิเคราะห์แต่ละข้อได้ดังนี้:

• ข้อ ก และ ข: วัตถุในข้อ ก (ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี) และข้อ ข (ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ) จะตกถึงพื้นพร้อมกัน เนื่องจากเวลาที่ใช้ในการตกขึ้นอยู่กับความสูงของตึกและแรงโน้มถ่วง โดยไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ
  ข้อนี้ถูกต้อง

• ข้อ ข และ ค: อัตราเร็วขณะกระทบพื้นของวัตถุในข้อ ข และ ค จะเท่ากัน เพราะอัตราเร็วขณะกระทบพื้นขึ้นอยู่กับการแปลงพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์ ซึ่งขึ้นอยู่กับความสูงเริ่มต้นและแรงโน้มถ่วง
  ข้อนี้ถูกต้อง

• ข้อ ค: เมื่อวัตถุในข้อ ค ขึ้นถึงตำแหน่งสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วในแนวราบยังคงมีอยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมของวัตถุจะไม่เป็นศูนย์
  ข้อนี้ไม่ถูกต้อง

• ข้อ ค และ ข: วัตถุในข้อ ค จะเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งแบบพาราโบลา ซึ่งมีระยะในแนวราบมากกว่าวัตถุในข้อ ข ที่เคลื่อนที่ในแนวราบตรง
  ข้อนี้ถูกต้อง

• ข้อ ก ข และ ค: วัตถุทั้งสามกรณีมีความเร่งเท่ากัน คือ $ g = 9.8 , \text{m/s}^2 $
  ข้อนี้ถูกต้อง

สรุป

ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ค

{"correct_answer_key":"c"}

การทดลองทั้งหมดเกิดภายใต้แรงโน้มถ่วงที่คงที่ (9.8 m/s²) ทำให้ตัวเลือก e ถูกต้อง สำหรับตัวเลือก a และ b:

• ตัวเลือก a: วัตถุในข้อ ก (ตกอย่างเสรี) และ ข (ขว้างในแนวระดับ) มีการเคลื่อนที่ในแนวตั้งเริ่มต้นที่ความเร็ว 0 ดังนั้นเวลาตกถึงพื้นจึงเท่ากัน
• ตัวเลือก b: วัตถุในข้อ ข และ ค มีความเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน เนื่องจากพลังงานจลน์รวมจากการเคลื่อนที่ในแนวตั้งและแนวนอนให้ค่าความเร็วรวมเท่ากัน
• ตัวเลือก c: ไม่ถูกต้อง เพราะวัตถุในข้อ ค ที่จุดสูงสุดมีความเร็วในแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ยังคงมีความเร็วในแนวระดับ (8 cos45° ≈ 5.66 m/s) ดังนั้นความเร็วรวมไม่ใช่ศูนย์
• ตัวเลือก d: วัตถุในข้อ ค มีระยะตกในแนวระดับมากกว่าข้อ ข เนื่องจากเวลาการตกยาวกว่า

ดังนั้นตัวเลือกที่ไม่ถูกต้องคือ c

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

เรามาวิเคราะห์แต่ละตัวเลือกตามหลักฟิสิกส์การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์:

• ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี: เริ่มต้นด้วยความเร็วแนวระดับ = 0, ความเร็วแนวตั้ง = 0 → ตกตามแนวตั้งด้วยความเร่ง g
• ข. ขว้างแนวนอนด้วยความเร็ว 8 m/s: ความเร็วแนวตั้งเริ่มต้น = 0, ความเร็วแนวระดับ = 8 m/s → เวลาตกเท่ากับกรณีก เพราะการเคลื่อนที่แนวตั้งไม่ขึ้นกับความเร็วแนวนอน
• ค. ขว้างที่มุม 45° ด้วยความเร็ว 8 m/s: มีทั้งความเร็วแนวตั้งและแนวนอน → เวลาในอากาศนานกว่ากรณีก และข, ระยะแนวนอนมากกว่า, และความเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากับกรณีข (เพราะมีพลังงานจลน์เริ่มต้นเท่ากัน แต่ความสูงเริ่มต้นเท่ากัน → ความเร็วตอนกระทบพื้นจะเท่ากันตามหลักอนุรักษ์พลังงาน!)

วิเคราะห์ตัวเลือก:

a. วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน → ✅ ถูกต้อง เพราะการตกในแนวตั้งขึ้นกับความสูงและ g เท่านั้น ไม่ขึ้นกับความเร็วแนวนอน

b. วัตถุในข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน → ✅ ถูกต้อง!
เพราะทั้งสองกรณีเริ่มจากความสูงเดียวกัน และมีความเร็วเริ่มต้นเท่ากัน (8 m/s) → ตามหลักอนุรักษ์พลังงาน:
พลังงานจลน์เริ่มต้น + พลังงานศักย์ = พลังงานจลน์ตอนกระทบพื้น
→ ดังนั้น ความเร็วตอนกระทบพื้นจะเท่ากัน แม้ทิศทางจะต่างกัน

c. วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด → ❌ ไม่ถูกต้อง!
ที่ตำแหน่งสูงสุด ความเร็วแนวตั้ง = 0 แต่ความเร็วแนวนอนยังคงมีค่า (8 × cos45° ≈ 5.66 m/s) → ดังนั้น อัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ จึงเป็นข้อที่ ไม่ถูกต้อง

d. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข → ✅ ถูกต้อง เพราะขว้างมุม 45° จะได้ระยะทางแนวนอนมากกว่าการขว้างแนวนอน (เมื่อความเร็วเริ่มต้นเท่ากัน)

e. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน → ✅ ถูกต้อง เพราะทั้งหมดอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วง → ความเร่ง = g ลง

ดังนั้น ข้อที่ ไม่ถูกต้อง คือ c

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

The incorrect statement is option c. At the highest point of case c, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains, so the total speed is not zero. All other statements are correct based on projectile motion principles and energy conservation.

{"correct_answer_key":"c"}

คำตอบที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ D เนื่องจากวัตถุในข้อ ค (ขว้างขึ้น) จะมีระยะทางในแนวระดับที่น้อยกว่าวัตถุในข้อ ข (ขว้างไปตามแนวระดับ) เพราะวัตถุในข้อ ค จะมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่ทำให้ระยะทางในแนวระดับลดลง

{"correct_answer_key":"d"}

{"correct_answer_key":"b"}

Let's analyze each statement in the context of the experiment:

• ก. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน: This is correct. In free fall (ข้อ ก), the vertical motion is solely governed by gravity. In ข้อ ข, the horizontal velocity doesn't affect the vertical motion. Both objects will experience the same vertical acceleration due to gravity and will reach the ground simultaneously.
• ข. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน: This is incorrect. In ข้อ ข, the object has only a horizontal velocity component. In ข้อ ค, the object has both horizontal and vertical velocity components upon impact. The vertical component of the velocity will be different, leading to a different overall velocity.
• ค. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด: This is correct. At the highest point of its trajectory in ข้อ ค, the vertical velocity component of the object is momentarily zero.
• ง. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข: This is correct. The object in ข้อ ค has a horizontal velocity component throughout its flight, while the object in ข้อ ข also has a horizontal velocity component. The object in ข้อ ค will cover a greater horizontal distance due to its initial upward trajectory.
• จ. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน: This is correct. All objects experience the same acceleration due to gravity (approximately 9.8 m/s²) in the vertical direction.

Therefore, the incorrect statement is ข้อ ข.

{"correct_answer_key":"b"}