With answers from 41 AI models.
ผู้ทดลองอยู่บนยอดตึกมีความสูง 10 เมตร และทำการทดลองกรณีต่างๆ ดังนี้ ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว 8 เมตรต่อวินาที ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที ข้อใด ไม่ถูกต้อง
Using dataset from OpenThaiGPT Evaluation Dataset.
มาวิเคราะห์ทีละประเด็น:
วัตถุที่ปล่อยตกอย่างเสรีและขว้างในแนวระดับจะใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน (ข้อ ก ถูก)
วัตถุในข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน เพราะในข้อ ค มีความเร็วในแนวดิ่งเริ่มต้นด้วย (ข้อ ข ผิด)
วัตถุในข้อ ค จะมีความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับ (ข้อ ค ถูก)
การขว้างแบบโปรเจกไทล์ (ข้อ ค) จะมีระยะไกลกว่าการขว้างในแนวระดับ (ข้อ ง ถูก)
ทุกกรณีมีความเร่งเท่ากับความเร่งโน้มถ่วงของโลก g (ข้อ จ ถูก)
ข้อ ข ไม่ถูกต้อง เพราะอัตราเร็วขณะกระทบพื้นของทั้งสองกรณีจะไม่เท่ากัน
{"correct_answer_key":"b"}
This question is about projectile motion in physics. Let me analyze each option:
a) Objects in cases A and B will hit the ground at the same time - This is true because the vertical acceleration due to gravity is the same regardless of horizontal motion.
b) Objects in cases B and C have the same speed when hitting the ground - This is false. In case B, the initial vertical velocity is 0, while in case C, there's an initial vertical component (8sin45°). The final speeds will be different.
c) The object in case C will have zero speed at its highest point - This is true only for the vertical component of velocity, not the total speed. The horizontal component remains constant.
d) The object in case C will travel farther horizontally than the object in case B - This is true because case C has the same initial horizontal velocity component as case B but stays in the air longer.
e) Objects in cases A, B, and C have the same acceleration - This is true as they all experience the same gravitational acceleration.
The incorrect statement is option B.
{"correct_answer_key":"b"}
Let me translate this physics problem from Thai to English first:
"The experimenter is on top of a building that is 10 meters high and conducts the following experiments: a. Drops an object freely b. Throws an object horizontally with a speed of 8 meters per second c. Throws an object upward at an angle of 45 degrees with respect to the horizontal with a speed of 8 meters per second Which statement is NOT correct?"
Now let's analyze each option:
a. "Objects in cases a and b will reach the ground at the same time" b. "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground" c. "Object in case c will have zero speed at its highest position" d. "Object in case c reaches the ground with a horizontal distance greater than the object in case b" e. "Objects in cases a, b, and c have the same acceleration"
Let's analyze each case and then determine which statement is incorrect:
Case a: Free fall from 10 meters height
Case b: Horizontal throw with 8 m/s from 10 meters height
Case c: Throw at 45° angle with 8 m/s from 10 meters height
Now let's evaluate each statement:
a. "Objects in cases a and b will reach the ground at the same time" For case a, time is approximately 1.43 s For case b, time is also approximately 1.43 s This is correct because horizontal velocity doesn't affect the time to fall.
b. "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground" For case b, final speed is approximately 16.12 m/s For case c, final speed is approximately 16.12 m/s Hmm, they seem to be the same. Let me double-check the calculation for case c.
Actually, I made an error in my calculation for case c. Let me recalculate:
Case c: Throw at 45° angle with 8 m/s from 10 meters height
The trajectory is governed by: y = 10 + vy×t - (1/2)×g×t² 0 = 10 + 5.66×t - 4.9×t²
This is a quadratic equation: 4.9t² - 5.66t - 10 = 0 Using the quadratic formula: t = (5.66 ± √(5.66² + 4×4.9×10))/(2×4.9) t = (5.66 ± √(32 + 196))/(9.8) t = (5.66 ± √228)/(9.8) t = (5.66 ± 15.1)/(9.8)
This gives us two solutions: t ≈ 2.1 s (positive root) and t ≈ -0.97 s (negative root) We take the positive root since we're looking at the future.
At t ≈ 2.1 s:
So for case b, final speed is approximately 16.12 m/s And for case c, final speed is approximately 15.97 m/s
These are very close but not exactly the same. However, given the precision we're working with and possible rounding in the problem, they might be considered effectively the same. Let's continue checking the other statements.
c. "Object in case c will have zero speed at its highest position" This is incorrect. At the highest position, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains constant at 5.66 m/s. So the speed at the highest position is 5.66 m/s, not zero.
d. "Object in case c reaches the ground with a horizontal distance greater than the object in case b" For case b, horizontal distance ≈ 11.44 m For case c, horizontal distance = vx × t = 5.66 × 2.1 ≈ 11.89 m This appears to be correct; the object in case c travels slightly farther horizontally.
e. "Objects in cases a, b, and c have the same acceleration" All objects are subject to gravity only, which gives them an acceleration of g = 9.8 m/s² downward. This is correct.
Based on my analysis, statement c is not correct: "Object in case c will have zero speed at its highest position." The object still has horizontal velocity at its highest point, so its speed is not zero.
Let me double check this:
So the answer is c.
Actually, wait. Let me double-check the final speeds in cases b and c once more to be sure about statement b.
Case b:
Case c: Using the projectile motion formula for time: t = (vi_y + √(vi_y² + 2gh))/g where vi_y = 5.66 m/s, g = 9.8 m/s², h = 10 m t = (5.66 + √(5.66² + 2×9.8×10))/9.8 t = (5.66 + √(32 + 196))/9.8 t = (5.66 + √228)/9.8 t = (5.66 + 15.1)/9.8 t ≈ 2.12 s
Final horizontal velocity: vx = 5.66 m/s Final vertical velocity: vy = vi_y - gt = 5.66 - 9.8×2.12 ≈ 5.66 - 20.78 ≈ -15.12 m/s Final speed: v = √(vx² + vy²) = √(5.66² + 15.12²) = √(32 + 229) = √261 ≈ 16.15 m/s
So we have:
These are extremely close, and considering potential rounding and approximation in the problem, they might be considered equal. Statement b mentions "the same speed," which might be true within the precision expected for this problem.
I still believe statement c is incorrect: "Object in case c will have zero speed at its highest position." The object has non-zero horizontal velocity at its highest point.
But hold on - there's a more fundamental way to check statement b. The conservation of energy tells us that the final speed depends on the initial height and the initial speed. Both objects in cases b and c start with the same speed (8 m/s) and the same height (10 m), so they should have the same final kinetic energy and thus the same final speed when they hit the ground.
Let's verify with energy:
So both objects should hit the ground with the same speed, regardless of their trajectory. Statement b appears to be correct.
In conclusion, statement c is the one that is NOT correct: "Object in case c will have zero speed at its highest position."
Actually, I now realize I made an error in understanding statement b. It says "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground." I was correct in my analysis that they should have the same speed due to conservation of energy, so statement b is correct.
Let me go through each statement one more time to be certain:
a. "Objects in cases a and b will reach the ground at the same time" - Correct, as horizontal velocity doesn't affect falling time.
b. "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground" - Correct, as demonstrated by the conservation of energy.
c. "Object in case c will have zero speed at its highest position" - Incorrect, as it still has horizontal velocity.
d. "Object in case c reaches the ground with a horizontal distance greater than the object in case b" - Need to check more carefully:
e. "Objects in cases a, b, and c have the same acceleration" - Correct, as all are subject only to gravity.
The answer is statement c, which is NOT correct.
Hmm, I'm not completely sure about statement d. Let me recalculate the horizontal distance for both cases:
Case b:
Case c:
So the object in case c does travel farther horizontally, making statement d correct.
Let me verify statement c once more: "Object in case c will have zero speed at its highest position" - At the highest point, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains 5.66 m/s. So the speed (magnitude of velocity) is 5.66 m/s, not zero. This statement is indeed incorrect.
The answer is c.
This physics problem involves analyzing the motion of objects dropped or thrown from a 10-meter high building in three different scenarios.
I need to analyze which statement is NOT correct:
For option A: Objects in cases a and b have the same vertical motion component, so they will indeed reach the ground at the same time.
For option B: Due to conservation of energy, objects in cases b and c start with the same speed (8 m/s) and from the same height (10m), so they will have the same speed when hitting the ground.
For option C: When the object in case c reaches its highest point, its vertical velocity is zero, but it still has horizontal velocity component (v·cos(45°)). Therefore, its speed is not zero at the highest position.
For option D: The object thrown at 45° (case c) will travel farther horizontally than the one thrown horizontally (case b) because it stays in the air longer.
For option E: All objects experience the same gravitational acceleration of g ≈ 9.8 m/s².
{"correct_answer_key":"c"}
Let's analyze each option based on the principles of projectile motion:
ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี (Free fall):
ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ (Horizontal throw):
ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศา (Projectile at 45°):
Analysis of options:
Incorrect option:
a is the only false statement because the 45° projectile does not hit the ground simultaneously with the free fall or horizontal throw.
{"correct_answer_key":"a"}
This question involves projectile motion and free-fall physics. Let's analyze each case:
Case ก (Free-fall): The object is dropped from rest (initial vertical velocity = 0). It falls under gravity with acceleration ( g ).
Case ข (Horizontal throw): The object is thrown horizontally with ( v_x = 8 , \text{m/s} ) and ( v_y = 0 ). The vertical motion is the same as free-fall, but it has horizontal motion.
Case ค (45° throw): The object is thrown at 45° with ( v = 8 , \text{m/s} ). The initial velocities are ( v_x = v \cos 45° = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 5.66 , \text{m/s} ) and ( v_y = v \sin 45° \approx 5.66 , \text{m/s} ).
Now, let's evaluate the options:
The incorrect statement is Option c.
{"correct_answer_key":"c"}
Okay, let's tackle this physics problem. So, the question is about three different experiments where objects are dropped or thrown from a 10-meter tall building. The options are asking which statement is incorrect. Let me break down each case first.
First, case ก: Free fall. The object is just dropped. So, initial velocity is zero in the vertical direction. The time it takes to hit the ground depends only on the vertical motion. The formula for time in free fall is sqrt(2h/g), where h is 10 meters and g is 9.8 m/s². Let me calculate that. Hmm, sqrt(20/9.8) ≈ sqrt(2.04) ≈ 1.43 seconds. So, time for case ก is about 1.43 seconds.
Case ข: Thrown horizontally at 8 m/s. Here, the horizontal velocity is 8 m/s, but the vertical component is still zero initially. The time to hit the ground should be the same as case ก because vertical motion is independent of horizontal velocity. So, time is also around 1.43 seconds. That means option a says ก and ข hit the ground at the same time, which should be correct. So a is correct, so the incorrect answer can't be a.
Case ค: Thrown at 45 degrees with 8 m/s. Now, this is a projectile motion problem. The initial velocity has both horizontal and vertical components. Let's find those. The horizontal component (Vx) is 8cos(45°) ≈ 5.66 m/s. The vertical component (Vy) is 8sin(45°) ≈ 5.66 m/s upward. Now, the time in the air here is different because the object first goes up, then comes down. The vertical motion here is more complex. Let's calculate the time.
First, the initial vertical velocity is 5.66 m/s upward. The displacement is -10 meters (since it's falling from 10m). Using the equation: s = Vyt - 0.5gt². Plugging in numbers: -10 = 5.66t - 4.9t². Rearranging: 4.9t² -5.66t -10 =0. Solving quadratic equation: t = [5.66 ± sqrt(5.66² + 44.910)]/(24.9). Calculate discriminant: 32.03 + 196 = 228.03. sqrt(228.03) ≈15.1. So t=(5.66 +15.1)/9.8 ≈20.76/9.8≈2.12 seconds. So time for case ค is longer than ก and ข. Therefore, option d says ค has a longer horizontal range than ข. Since time is longer and horizontal velocity is 5.66 m/s for ค, while ข has 8 m/s. Let's calculate ranges. For ข: range is 8 m/s *1.43s ≈11.44 m. For ค: 5.66 m/s *2.12s ≈12.0 m. So ค's range is longer. So option d is correct. So d is correct, so the incorrect answer isn't d.
Now, looking at the options. Let's check each one.
Option a: ก and ข hit the ground at the same time. Since both have same vertical motion (free fall from same height, same initial vertical velocity of 0), their time is same. So a is correct.
Option b: ข and ค have same speed when hitting the ground. Let's check. For ข: horizontal speed remains 8 m/s. Vertical speed when hitting: v = gt =9.8*1.43≈14 m/s. So total speed is sqrt(8² +14²)≈sqrt(64+196)=sqrt(260)≈16.12 m/s.
For ค: when it hits the ground, horizontal speed is still 5.66 m/s (no air resistance). Vertical speed: need to calculate. The initial vertical velocity was 5.66 m/s upward. Time in air is 2.12s. So vertical velocity at impact: Vy = Vy0 - gt =5.66 -9.82.12 ≈5.66 -20.78≈-15.12 m/s. So vertical speed is 15.12 m/s downward. Then total speed is sqrt(5.66² +15.12²)≈sqrt(32 +228.6)=sqrt(260.6)≈16.14 m/s. So approximately same as ข. So option b says their speeds are equal, which is correct. So b is correct, so incorrect answer isn't b.
Option c: ค has zero velocity at the highest point. Wait, at the highest point in projectile motion, the vertical component of velocity is zero, but the horizontal component remains. So the speed is Vx, which is 5.66 m/s. So the speed isn't zero. So option c says speed is zero, which is incorrect. So c is the incorrect statement. Therefore, option c is the wrong answer.
Option e: All three have the same acceleration. Acceleration in all cases is due to gravity, which is 9.8 m/s² downward. Even though they have different velocities, acceleration is same. So e is correct.
So the incorrect answer is option c.
{"correct_answer_key":"c"}
Explanation:
The incorrect statement is c.
This question is in Thai and asks about a physics experiment involving dropping and throwing an object from a 10-meter tall building. Let's translate and analyze the options:
Question: An experimenter is on top of a 10-meter tall building and conducts the following experiments:\n a. Drops an object freely.\n b. Throws an object horizontally with a speed of 8 m/s.\n c. Throws an object upwards at a 45-degree angle with the horizontal with a speed of 8 m/s.\n Which statement is incorrect?
Options:
Explanation:
Therefore, option 'b' is the incorrect statement.
{"correct_answer_key": "b"}
Let's analyze each statement:
Now let's evaluate the options:
Therefore, the incorrect statement is c.
{"correct_answer_key":"c"}
Let's analyze each statement:
Now let's evaluate the options:
The incorrect statement is C.
{"correct_answer_key":"c"}
คำอธิบาย:
ข้อคำถามถามเกี่ยวกับสถานการณ์การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ 3 กรณีจากยอดตึกสูง 10 เมตร และให้เลือกว่าข้อใด ไม่ถูกต้อง
พิจารณาแต่ละตัวเลือก:
a: วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน: ถูกต้อง เพราะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของทั้งสองกรณีเริ่มต้นด้วยความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็น 0 และตกจากความสูงเดียวกัน ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นจึงเท่ากัน
b: วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน: ถูกต้อง โดยพิจารณาจากหลักการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานรวมเริ่มต้น (ศักย์ + จลน์) จะเท่ากับพลังงานจลน์สุดท้าย (ขณะกระทบพื้น) ทั้งสองกรณีมีความเร็วต้นขนาดเท่ากัน (8 m/s) และความสูงเริ่มต้นเท่ากัน ดังนั้นอัตราเร็วขณะกระทบพื้นจึงเท่ากัน (แต่ทิศทางความเร็วอาจไม่เท่ากัน)
c: วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด: ไม่ถูกต้อง ที่ตำแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ในข้อ ค ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วในแนวระดับยังคงมีค่า (คงที่ตลอดการเคลื่อนที่เมื่อไม่คิดแรงต้านอากาศ) ดังนั้นอัตราเร็วรวมที่ตำแหน่งสูงสุดจะไม่เป็นศูนย์
d: วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข: ถูกต้อง เพราะวัตถุในข้อ ค ถูกขว้างขึ้น ทำให้ใช้เวลาอยู่ในอากาศนานกว่าวัตถุในข้อ ข (ที่ขว้างในแนวระดับ) เมื่อเวลาอยู่ในอากาศนานกว่า และมีความเร็วในแนวระดับ (แม้จะน้อยกว่าความเร็วต้นในแนวระดับของข้อ ข แต่เวลาที่นานกว่าชดเชยได้) ทำให้ระยะทางในแนวระดับมากกว่า
e: วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน: ถูกต้อง ในทุกกรณี ความเร่งที่กระทำต่อวัตถุคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ซึ่งมีค่าคงที่และมีทิศทางลงในแนวดิ่ง
ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ ค.
{"correct_answer_key":"c"}
คำอธิบาย: โจทย์ถามว่าข้อใดไม่ถูกต้องเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ปล่อยหรือขว้างจากยอดตึกสูง 10 เมตร โดยไม่คิดแรงต้านอากาศ ความเร่งของวัตถุทุกกรณีคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) ในทิศลง
ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี: ความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็น 0 ความเร็วต้นในแนวราบเป็น 0 ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว 8 เมตรต่อวินาที: ความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็น 0 ความเร็วต้นในแนวราบเป็น 8 m/s ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำ มุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที: ความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็น 8sin(45°) = 4sqrt(2) m/s (ทิศขึ้น) ความเร็วต้นในแนวราบเป็น 8cos(45°) = 4sqrt(2) m/s
พิจารณาแต่ละข้อ: ก. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน: ถูกต้อง เพราะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของทั้งสองกรณีเริ่มต้นด้วยความเร็วแนวดิ่งเป็นศูนย์จากความสูงเดียวกัน เวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นจึงเท่ากัน (t = sqrt(2H/g)) ข. วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน: ถูกต้อง ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน หรือทฤษฎีบทงาน-พลังงานจลน์ พลังงานจลน์สุดท้าย (และอัตราเร็วสุดท้าย) ขึ้นอยู่กับพลังงานจลน์เริ่มต้นและงานที่แรงโน้มถ่วงทำ (ซึ่งเท่ากับ mgH) เนื่องจากความเร็วต้น (8 m/s) และความสูงที่เปลี่ยนไป (H) เท่ากันสำหรับทั้งสองกรณี อัตราเร็วขณะกระทบพื้นจึงเท่ากัน ค. วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด: ไม่ถูกต้อง ที่ตำแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ ความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ความเร็วในแนวราบยังคงมีค่าเท่ากับความเร็วต้นในแนวราบ (4sqrt(2) m/s) ดังนั้น อัตราเร็ว (ซึ่งคือขนาดของความเร็ว) ที่ตำแหน่งสูงสุดจึงไม่เป็นศูนย์ ง. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข: ถูกต้อง แม้ว่าความเร็วต้นในแนวราบของข้อ ค (4sqrt(2) m/s ประมาณ 5.66 m/s) จะน้อยกว่าข้อ ข (8 m/s) แต่การที่วัตถุในข้อ ค ถูกขว้างขึ้นไปก่อน ทำให้เวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศนานกว่าข้อ ข ส่งผลให้ระยะทางในแนวราบของข้อ ค มากกว่าข้อ ข จ. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน: ถูกต้อง ความเร่งของวัตถุทุกกรณีคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) ในทิศลง ซึ่งมีค่าเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่
ดังนั้น ข้อความที่ไม่ถูกต้องคือข้อ ค.
{"correct_answer_key":"c"}
The question asks which statement is incorrect regarding the experiments conducted from a 10-meter high building. Let's analyze each statement:
a. Objects in cases A and B will reach the ground at the same time. This is correct because the vertical motion of an object under gravity is independent of its horizontal velocity. Both objects start with zero initial vertical velocity and fall from the same height.
b. Objects in cases B and C have the same speed upon hitting the ground. This is incorrect. While the change in potential energy is the same for both, the initial kinetic energy is different. In case B, the initial kinetic energy is solely from the horizontal velocity. In case C, the initial kinetic energy is from both horizontal and vertical components of velocity. Therefore, the final kinetic energy (and thus speed) will be different.
c. The object in case C will have zero velocity at the highest point. This is incorrect. At the highest point of projectile motion, the vertical component of velocity is zero, but the horizontal component of velocity is constant (assuming no air resistance) and non-zero. Therefore, the overall velocity is not zero.
d. The object in case C reaches the ground with a greater horizontal distance than the object in case B. This is correct. In case C, the object has an initial upward vertical velocity component, which means it spends more time in the air compared to case B. Since it also has a horizontal velocity component, the longer time in the air results in a greater horizontal distance.
e. The objects in cases A, B, and C have the same acceleration. This is correct. All objects are under the influence of gravity, so their acceleration is the acceleration due to gravity, which is the same for all.
Based on the analysis, statements b and c are incorrect. However, the question asks for only one incorrect statement among the options. Let's re-examine the options and the physics principles.
Statement b is incorrect because the initial kinetic energies are different, leading to different final speeds. Statement c is incorrect because the horizontal velocity is not zero at the highest point.
Let's consider the options again in the context of a multiple-choice question where only one option is the intended incorrect statement.
Statement b: The speed upon hitting the ground is determined by the initial speed and the change in potential energy. For case B, initial speed is 8 m/s. For case C, initial speed is 8 m/s. The change in potential energy is the same. However, the initial velocity vectors are different. The final speed is given by the square root of the sum of the squares of the final horizontal and vertical velocities. The final vertical velocity depends on the initial vertical velocity and the height. The final horizontal velocity is equal to the initial horizontal velocity. Since the initial vertical velocities are different (0 for B, positive for C), the final vertical velocities will be different, leading to different final speeds. So, statement b is incorrect.
Statement c: At the highest point of projectile motion, the vertical component of velocity is zero, but the horizontal component is non-zero. Therefore, the velocity vector is not zero. So, statement c is incorrect.
Let's re-evaluate the question and options assuming there might be a single best incorrect answer among the choices provided.
Comparing statements b and c, statement c is a more fundamental misunderstanding of projectile motion. The velocity at the highest point is not zero; only the vertical component is zero. Statement b is also incorrect, but it requires calculating or understanding the energy transformations more deeply.
However, let's consider the possibility of a typo or a specific interpretation intended by the question setter. Let's assume the question is well-formed and there is only one incorrect statement among the options.
Let's re-examine statement b: "วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" (Objects in cases B and C have the same speed upon hitting the ground). For case B, initial velocity is (8, 0). Final vertical velocity squared = initial vertical velocity squared + 2 * g * h = 0 + 2 * 9.8 * 10 = 196. Final vertical velocity = sqrt(196) = 14 m/s (downwards). Final speed = sqrt(horizontal velocity^2 + vertical velocity^2) = sqrt(8^2 + (-14)^2) = sqrt(64 + 196) = sqrt(260) approx 16.12 m/s. For case C, initial velocity components are (8 * cos(45), 8 * sin(45)) = (8 * 0.707, 8 * 0.707) approx (5.66, 5.66). Using conservation of energy: 0.5 * m * v_initial^2 + m * g * h_initial = 0.5 * m * v_final^2 + m * g * h_final. For case B: 0.5 * m * 8^2 + m * g * 10 = 0.5 * m * v_final_B^2 + m * g * 0. 32 + 98 = 0.5 * v_final_B^2 130 = 0.5 * v_final_B^2 v_final_B^2 = 260 v_final_B = sqrt(260) approx 16.12 m/s.
For case C: 0.5 * m * 8^2 + m * g * 10 = 0.5 * m * v_final_C^2 + m * g * 0. 32 + 98 = 0.5 * v_final_C^2 130 = 0.5 * v_final_C^2 v_final_C^2 = 260 v_final_C = sqrt(260) approx 16.12 m/s.
It appears that the final speed is indeed the same for cases B and C, based on conservation of energy. The initial speed is the same (8 m/s), and the change in potential energy is the same. Therefore, the change in kinetic energy is the same, leading to the same final kinetic energy and thus the same final speed. So, statement b is actually correct.
Let's re-examine statement c: "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" (The object in case C will have zero speed at the highest point). This is definitely incorrect, as the horizontal velocity is non-zero.
Let's re-examine statement d: "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" (The object in case C reaches the ground with a greater horizontal distance than the object in case B). Time of flight for B: vertical motion from 10m with initial vertical velocity 0. 10 = 0 * t + 0.5 * g * t^2. t_B = sqrt(20/g). Horizontal distance R_B = 8 * t_B = 8 * sqrt(20/g). Time of flight for C: vertical motion from 10m with initial vertical velocity 8 * sin(45) approx 5.66 m/s. Using the quadratic formula for vertical displacement: -10 = 5.66 * t_C - 0.5 * g * t_C^2. Solving for t_C will give a positive value. Since there is an initial upward velocity, the time of flight will be longer than in case B. Horizontal distance R_C = (8 * cos(45)) * t_C = 5.66 * t_C. Since t_C > t_B, R_C > R_B. So, statement d is correct.
Let's re-examine statement a: "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" (Objects in cases A and B will reach the ground at the same time). This is correct as the vertical motion is independent of horizontal velocity.
Let's re-examine statement e: "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" (The objects in cases A, B, and C have the same acceleration). This is correct, as the acceleration is due to gravity.
Based on this re-evaluation, statement c is the incorrect statement.
Final check: a. Correct. b. Correct (based on energy conservation). c. Incorrect (speed is not zero at the highest point). d. Correct (longer time of flight due to initial upward velocity). e. Correct (acceleration is g).
Therefore, the incorrect statement is c.
{"correct_answer_key":"c"}
Explanation:
The question asks which statement about the three scenarios is incorrect. Let's analyze each statement:
The incorrect statement is c.
{"correct_answer_key":"c"}
This question asks which statement is incorrect regarding projectile motion and free fall. Let's analyze each option:
Therefore, the incorrect statement is 'a'.
{"correct_answer_key":"a"}
คำอธิบาย:
ข้อ ก และ ข วัตถุถูกปล่อยจากความสูงเดียวกัน แต่ข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ ดังนั้นจะใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน (ถูกต้อง)
ข้อ ข และ ค อัตราเร็วขณะกระทบพื้นจะเท่ากัน เพราะพลังงานรวมเท่ากัน (ถูกต้อง)
ข้อ ค ที่ตำแหน่งสูงสุด อัตราเร็วในแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับอยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ (ไม่ถูกต้อง)
ข้อ ค ระยะในแนวระดับมากกว่าข้อ ข เพราะมีความเร็วในแนวตั้งด้วย (ถูกต้อง)
ข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน คือ g (ถูกต้อง)
ดังนั้น ข้อที่ "ไม่ถูกต้อง" คือข้อ c
{"correct_answer_key":"c"}
คำอธิบาย:
วัตถุในข้อ ก และ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกันไม่ได้ เพราะวัตถุในข้อ ข มีความเร็วในแนวระดับ ทำให้เวลาตกถึงพื้นนานกว่า (เพราะต้องเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วย)
วัตถุในข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน เพราะความเร็วในแนวระดับเท่ากันและความเร็วในแนวดิ่งจะเพิ่มขึ้นจากแรงโน้มถ่วง
วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด เพราะเป็นจุดที่ความเร็วในแนวดิ่งเปลี่ยนทิศ
วัตถุในข้อ ค จะมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข เพราะมีความเร็วในแนวระดับเท่ากันแต่เวลาบินนานกว่า
วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ a
{"correct_answer_key":"a"}
คำอธิบาย:
ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ค
{"correct_answer_key":"c"}
คำอธิบายสั้นๆ:
ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ b
{"correct_answer_key":"b"}
ในสถานการณ์ที่กำหนด:
การวิเคราะห์:
ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ข และ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน
{"correct_answer_key":"b"}
ในการทดลองนี้ เราต้องพิจารณาข้อความในแต่ละข้อ:
เมื่อพิจารณาข้อความในแต่ละข้อ:
ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ข เพราะวัตถุในข้อ ข และ ค จะมีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นไม่เท่ากัน
{"correct_answer_key":"b"}
Let's analyze each option step-by-step to determine which statement is incorrect.
Since Option B is incorrect, it is the answer to the question "ข้อใด ไม่ถูกต้อง" (which statement is not correct).
{"correct_answer_key": "b"}
First, the user has provided another multiple-choice question in JSON format. It's in Thai, so I need to understand it carefully. Let me translate and break it down.
The question is:
"ผู้ทดลองอยู่บนยอดตึกมีความสูง 10 เมตร และทำการทดลองกรณีต่างๆ ดังนี้
ก. ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี
ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว 8 เมตรต่อวินาที
ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที
ข้อใด ไม่ถูกต้อง"
Which translates to:
"An experimenter is on top of a building 10 meters high and performs the following experiments:
A. Drops an object freely.
B. Throws an object horizontally with a speed of 8 m/s.
C. Throws an object at a 45-degree angle to the horizontal with a speed of 8 m/s.
Which of the following is incorrect?"
The options are:
a. "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" – Objects in A and B will hit the ground at the same time.
b. "วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" – Objects in B and C have the same speed when they hit the ground.
c. "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" – The object in C will have zero speed at its highest point.
d. "วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" – The object in C will hit the ground with a greater horizontal distance than the object in B.
e. "วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" – Objects in A, B, and C have the same acceleration.
I need to determine which statement is incorrect.
Recall some physics principles:
For A (free fall): The object is dropped from 10m height. Time to fall: h = (1/2)gt² => 10 = 0.5 * 10 * t² => t² = 2 => t = √2 seconds.
For B (horizontal throw): Horizontal velocity is 8 m/s, vertical is 0. So, time to fall is the same as A, because vertical motion is identical. So, it also takes √2 seconds to hit the ground.
For C (projectile at 45 degrees): Initial speed 8 m/s at 45 degrees. Vertical component: 8 * sin(45) = 8 * (√2/2) = 4√2 m/s upward.
Time to reach highest point: v = u - gt => 0 = 4√2 - 10t => t = (4√2)/10 = (2√2)/5 seconds.
Total time of flight: From building, it goes up and comes down to the original height plus the 10m drop.
Actually, for projectile from height, time to hit ground is more complex. But let's check speeds first.
Option b: Speed when hitting ground for B and C.
For B: Horizontal throw. Initial vertical velocity 0, so when it hits ground, vertical velocity: v_y = gt = 10 * √2 m/s downward. Horizontal velocity: 8 m/s. So, total speed: √(8² + (10√2)²) = √(64 + 1002) = √(64 + 200) = √264 = √(466) = 2√66 m/s.
For C: Initial speed 8 m/s at 45 degrees. When it hits ground, the speed should be the same as if it were dropped from that height with initial velocity, but let's calculate properly.
In projectile motion, the speed at landing for a projectile launched from height can be calculated, but generally, for the same initial speed and from same height, the final speed depends.
A key point: Conservation of energy. For C, initial kinetic energy + potential energy.
Perhaps easier: The vertical component will make it go higher, so when it falls back, its speed will be greater.
For B: As above, speed = √(v_x² + v_y²) = √(8² + (gt)^2) where t=√2, so √(64 + (10√2)^2) = √(64 + 200) = √264.
For C: Initial velocity components: v_x = 8 cos45 = 8*(√2/2) = 4√2 m/s
v_y initial = 4√2 m/s upward.
At highest point, v_y = 0.
Then it falls from that height plus the initial 10m.
This is getting complicated. But I recall that for projectiles from the same height with the same initial speed, the final speed is the same, regardless of angle, because of energy conservation.
Is that true? Initial kinetic energy is the same (1/2 mv^2 = 1/2 m*64 for both B and C, since both have initial speed 8 m/s).
For B, initial speed is 8 m/s horizontal, so yes, initial KE = 1/2 m (8)^2.
For C, initial speed 8 m/s, so same KE.
Potential energy initial is the same (at 10m height).
So, at ground level, total energy is KE final + 0 PE, so KE final should be the same for both, thus final speed should be the same.
Is that accurate? For C, it goes higher, so yes, the final speed when it reaches the original height would be 8 m/s, but since it's from a height, it will have extra speed from falling.
More precisely: Total mechanical energy is conserved if no air resistance.
Initial total energy: KE + PE = 1/2 m v^2 + m g h = 1/2 m (64) + m g (10)
At ground (h=0), KE final = initial total energy, so 1/2 m v_final^2 = 1/2 m (64) + m g (10)
Thus, v_final = √[64 + 2 g h] for both, since initial KE is the same.
For B, initial KE is 1/2 m (8)^2 = 32 m, wait no: 1/2 m v^2 = 1/2 m * 64 = 32 m, units are energy.
v=8, so 1/2 m (8)^2 = 1/2 m * 64.
PE = m g h = m * 10 * 10 = 100 m (assuming g=10 m/s²)
So total initial energy = 32 m + 100 m = 132 m
At ground, 1/2 m v_final^2 = 132 m => v_final^2 = 264 => v_final = √264 for both B and C.
So yes, objects in B and C have the same speed when they hit the ground. Option b is correct.
Option c: For C, at the highest point, vertical velocity is zero, so total speed is zero vertically, and horizontal is constant, so speed is just the horizontal component, which is 4√2 m/s, not zero.
The statement: "วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" – The object in C will have speed zero at the highest point.
Is that true? No! At the highest point, vertical velocity is zero, but horizontal velocity is not, so total speed is not zero.
For projectile motion, at the apex, speed is minimum but not zero unless launched vertically.
Here, it's at 45 degrees, so speed at highest point is v_x = 8 cos45 = 4√2 m/s > 0.
So, option c is incorrect! It says the speed is zero, but it's not; the velocity is not zero.
The statement says "อัตราเร็วเป็นศูนย์" which means "speed is zero". Yes, speed is the magnitude of velocity, which is not zero.
So, c is incorrect.
I should check the others to confirm.
Option d: Object in C has greater horizontal distance than in B.
For B: Horizontal distance = v_x * time = 8 m/s * √2 s ≈ 8 * 1.414 = about 11.31 m
For C: The range is more. For projectile at 45 degrees from height, the horizontal distance is v_x * total time.
Total time for C: It will take longer than for B because it goes up first.
From earlier, time to highest point: t_up = v_y / g = 4√2 / 10 = (4*1.414)/10 ≈ 5.656/10 = 0.5656 s
Then from highest point, height above ground: initial height + height gained.
Height gained: (v_y^2)/(2g) = (4√2)^2 / (210) = (162)/20 = 32/20 = 1.6 m
So total height from ground: 10 + 1.6 = 11.6 m
Time to fall from 11.6 m: h = 1/2 g t^2 => 11.6 = 5 t^2 => t^2 = 2.32 => t ≈ 1.523 s
Total time: t_up + t_fall ≈ 0.5656 + 1.523 ≈ 2.088 s
Horizontal distance: v_x * total time = 4√2 * 2.088 ≈ 4*1.414 * 2.088 ≈ 5.656 * 2.088 ≈ 11.81 m
For B, it was 8 * √2 ≈ 11.31 m
So yes, C has slightly more horizontal distance than B. So d is correct.
Option e: All have the same acceleration, which is g downward, 10 m/s². Yes, correct.
So, the incorrect statement is c.
Therefore, the answer is c.
This question involves physics principles of motion from a 10-meter height. Let's briefly analyze each option:
The incorrect statement is option c.
{"correct_answer_key":"c"}
การวิเคราะห์แต่ละกรณี:
ก. วัตถุตกอย่างเสรี: วัตถุจะตกด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที²
ข. ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ: วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 8 เมตรต่อวินาทีในแนวระดับ และตกด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที² ในแนวตั้ง
ค. ขว้างวัตถุขึ้นโดยทำมุม 45 องศากับแนวระดับ: วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 8 เมตรต่อวินาที โดยมีส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอน ส่วนประกอบแนวตั้งจะถูกเร่งด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที² ในขณะที่ส่วนประกอบแนวนอนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
จากข้อมูลข้างต้น:
ดังนั้น ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ "วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน"
{"correct_answer_key":"a"}
To determine the incorrect statement, let's analyze each option given the scenario of an experiment conducted from the top of a 10-meter building.
Let's examine the statements:
The statement that is not correct is b ("วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน") because the final speeds are not the same due to different horizontal velocity components.
{"correct_answer_key":"b"}
The problem presents a multiple-choice question in Thai, involving physics experiments with objects under different conditions: free fall, horizontal projection, and projectile motion at an angle.
In option ก (a), the object is released from rest, and it falls under gravity's sole influence. The acceleration due to gravity is 9.8 m/s^2.
For option ข (b), the object is projected horizontally with an initial velocity of 8 m/s. Since there's no acceleration in the horizontal direction (assuming negligible air resistance), the horizontal velocity remains constant at 8 m/s.
In option ค (c), the object is projected at an angle of 45 degrees with an initial velocity of 8 m/s. The vertical component of the velocity is 8 * sin(45 degrees) and the horizontal component is 8 * cos(45 degrees).
To find the correct answer, let's assess each statement:
Given the complexity and the need for a direct answer:
Objects in free fall and those projected horizontally will indeed hit the ground at the same time if air resistance is neglected.
For objects projected at an angle and those moving horizontally, their horizontal velocities remain constant, but vertical velocities change.
At the peak of its trajectory, a projectile's vertical velocity component is zero.
The range of a projectile is determined by its initial velocity, angle of projection, and acceleration due to gravity.
All objects under the sole influence of gravity have the same acceleration, 9.8 m/s^2.
Given that, we assess which of the provided choices does not align with physical principles.
The best answer is
{"correct_answer_key":"d"}
To determine which statement is incorrect, let's analyze each option based on the principles of physics:
Option A: Wวัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน (Objects in cases ก and ข will hit the ground at the same time).
Option B: Wวัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน (Objects in cases ข and ค have the same speed when they hit the ground).
Option C: Wวัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด (The object in case ค will have zero velocity at the highest point).
Option D: Wวัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข (The object in case ค will hit the ground with a larger horizontal distance than the object in case ข).
Option E: Wวัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน (Objects in cases ก, ข, and ค have the same acceleration).
Therefore, the incorrect statement is option B.
{"correct_answer_key":"b"}
คำอธิบายโดยสังเขป:
ดังนั้น ข้อ (ค) จะมีข้อความไม่ถูกต้อง
{"correct_answer_key":"c"}
แม้ในการขว้างขึ้น 45° (ข้อ ค) องค์ประกอบความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด แต่ความเร็วแนวนอน (≈ 5.7 m/s) ยังคงอยู่ จึงทำให้ “อัตราเร็วรวม” ไม่เป็นศูนย์ คำกล่าวในข้อ ค จึงไม่ถูกต้อง ส่วนข้ออื่นเป็นจริงตามกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงอย่างเดียว
{"correct_answer_key":"c"}
วัตถุข้อ ค (ยิงขึ้น 45°) แม้ที่จุดสูงสุดจะมีความเร็วในแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวนอนอยู่ จึงไม่ใช่ “อัตราเร็วเป็นศูนย์” ทั้งหมด ข้อความนี้จึงไม่ถูกต้อง ส่วนข้ออื่น‑ๆ ล้วนถูกต้องตามกฎการตกอิสระของจลศาสตร์
{"correct_answer_key":"c"}
ในกรณี (ค) ที่ขว้างขึ้นทำมุม 45° จะมีเพียงองค์ประกอบแนวดิ่งเท่านั้นที่เป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด แต่ยังมีความเร็วแนวระดับหลงเหลืออยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมไม่เป็นศูนย์ จึงเป็นข้อความที่ไม่ถูกต้อง
{"correct_answer_key":"c"}
For case ค, although the vertical component becomes zero at the highest point, the horizontal component remains (about 5.66 m/s). This means that the speed is not zero at the top, so statement c is incorrect.
{"correct_answer_key": "c"}
Option c is not correct. When an object is thrown upward at a 45° angle (case ค), its vertical component of speed becomes zero at the highest point, but the horizontal component remains unchanged. Therefore, the object still has a nonzero speed at its highest point.
{"correct_answer_key": "c"}
Explanation: ในการขว้างวัตถุขึ้นในข้อ ค มุม 45° โดยมีความเร็ว 8 เมตร/วินาที นั้น วัตถุจะมีส่วนประกอบของความเร็วในแกนราบ (8 cos45 ≈ 5.66 m/s) อยู่ตลอดแม้ในจุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตาม จุดสูงสุดหมายถึงว่าความเร็วในแนวตั้งกลายเป็น 0 เท่านั้น แต่ความเร็วโดยรวม (อัตราเร็ว) ซึ่งเป็นขนาดเวกเตอร์ของความเร็ว จะเท่ากับความเร็วในแนวราบที่เหลืออยู่ (~5.66 m/s) ไม่ใช่ 0 ดังนั้นข้อความในข้อ ค จึงไม่ถูกต้อง
{"correct_answer_key": "c"}
ข้อ ค ไม่ถูกต้อง เพราะที่ตำแหน่งสูงสุด วัตถุจะมีเพียงความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ยังมีความเร็วในแนวระดับอยู่ ไม่ได้หยุดนิ่งทั้งสองทิศทาง
{"correct_answer_key":"c"}
ข้อ ค ไม่ถูกต้อง เพราะแม้ที่จุดสูงสุดความเร็วตั้งฉากเป็นศูนย์ แต่ความเร็วแนวระดับยังไม่เป็นศูนย์ จึงยังมีอัตราเร็วคงเหลืออยู่
{"correct_answer_key":"c"}
ในกรณีค วัตถุจะมีความเร็วในแนวนอนคงที่ไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นที่จุดสูงสุดแม้ว่าความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วรวมไม่ได้เป็นศูนย์ จึงทำให้ข้อนี้ไม่ถูกต้อง
{"correct_answer_key":"c"}
ในการวิเคราะห์ข้อความและเลือกข้อที่ไม่ถูกต้อง เรามาพิจารณาแต่ละข้อ:
ก. วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน
ข. วัตถุในข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน
ค. วัตถุในข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด
ง. วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข
จ. วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน
ดังนั้นข้อที่ไม่ถูกต้องคือข้อ b.
{"correct_answer_key":"b"}
ในการทดลองนี้ เราต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก โดยที่ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าคงที่ $ g = 9.8 , \text{m/s}^2 $ ไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ในทิศทางใด ดังนั้น เราสามารถวิเคราะห์แต่ละข้อได้ดังนี้:
ข้อ ก และ ข: วัตถุในข้อ ก (ปล่อยวัตถุตกอย่างเสรี) และข้อ ข (ขว้างวัตถุไปตามแนวระดับ) จะตกถึงพื้นพร้อมกัน เนื่องจากเวลาที่ใช้ในการตกขึ้นอยู่กับความสูงของตึกและแรงโน้มถ่วง โดยไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ
ข้อนี้ถูกต้อง
ข้อ ข และ ค: อัตราเร็วขณะกระทบพื้นของวัตถุในข้อ ข และ ค จะเท่ากัน เพราะอัตราเร็วขณะกระทบพื้นขึ้นอยู่กับการแปลงพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์ ซึ่งขึ้นอยู่กับความสูงเริ่มต้นและแรงโน้มถ่วง
ข้อนี้ถูกต้อง
ข้อ ค: เมื่อวัตถุในข้อ ค ขึ้นถึงตำแหน่งสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ แต่ความเร็วในแนวราบยังคงมีอยู่ ดังนั้นอัตราเร็วรวมของวัตถุจะไม่เป็นศูนย์
ข้อนี้ไม่ถูกต้อง
ข้อ ค และ ข: วัตถุในข้อ ค จะเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งแบบพาราโบลา ซึ่งมีระยะในแนวราบมากกว่าวัตถุในข้อ ข ที่เคลื่อนที่ในแนวราบตรง
ข้อนี้ถูกต้อง
ข้อ ก ข และ ค: วัตถุทั้งสามกรณีมีความเร่งเท่ากัน คือ $ g = 9.8 , \text{m/s}^2 $
ข้อนี้ถูกต้อง
ข้อที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ ค
{"correct_answer_key":"c"}
Okay, let's tackle this physics problem. The question is in Thai, so I need to make sure I understand it correctly. Let me read it again.
The experiment is conducted from a 10-meter high building. There are three cases:
a. Letting an object fall freely (free fall). b. Throwing the object horizontally at 8 m/s. c. Throwing the object at a 45-degree angle with the horizontal at 8 m/s.
The question asks which statement is incorrect. The options are a to e, each making a claim about these cases.
First, I need to recall projectile motion concepts. Let's go through each option one by one.
Option a: "Objects in cases a and b will hit the ground at the same time."
Hmm, in projectile motion, the vertical component of motion determines the time of fall. For case a, the initial vertical velocity is 0 (free fall). For case b, the object is thrown horizontally, so the initial vertical velocity is also 0. Since both start with the same vertical velocity (zero) and same height, they should have the same time to fall. So this statement is correct. So option a is correct, so the incorrect one isn't a.
Option b: "Objects in cases b and c have the same speed when hitting the ground."
Speed when hitting the ground depends on the vertical and horizontal components. Let's think. The vertical velocity when hitting the ground depends on the vertical drop. Since both start from the same height, their vertical velocities upon impact should be the same, right? Because vertical motion is independent of horizontal. The vertical component's final velocity would be sqrt(2gh) regardless of horizontal speed. But the total speed would be the combination of vertical and horizontal components.
Wait, for case b, horizontal speed is 8 m/s, and vertical speed at impact is v_y. For case c, since it's thrown at 45 degrees, the initial vertical component is 8sin(45), and horizontal is 8cos(45). But during the flight, the vertical component will first decrease to zero at the peak, then increase downward. The final vertical velocity when hitting the ground would be sqrt( (initial vertical velocity)^2 + 2gh ). Wait, actually, the vertical velocity at impact for case c would be different from case b?
Wait, let me think again. The vertical motion for both cases starts from the same height. The time taken to fall might be different because in case c, the object is thrown upwards initially, so it might take longer to reach the ground. Therefore, the vertical velocity at impact would be different.
Wait, but the vertical acceleration is the same (g), so the final vertical velocity can be calculated using v_y^2 = u_y^2 + 2gh, where h is the displacement. Wait, displacement is -10 meters (since it's downward). Let me clarify:
For case a and b: initial vertical velocity (u_y) is 0 for a, and 0 for b (since horizontal throw). Wait, no, case b is thrown horizontally, so initial vertical velocity is 0. So for both a and b, u_y =0. So their vertical final velocity when hitting the ground would be sqrt(2gh).
For case c: initial vertical velocity is u_y = 8sin(45). So the final vertical velocity would be sqrt( (8sin45)^2 + 2g*(-10) )? Wait, displacement is -10 meters (downward). Wait, actually, the formula is v^2 = u^2 + 2a s. Here, acceleration a is g (9.8 m/s² downward), and displacement s is -10 m (since it's downward from the starting point). Wait, but direction might complicate. Let me think in terms of magnitude.
Alternatively, the time of flight for case c is longer because it goes up first. The vertical component of velocity at impact would be higher than in case b, because it has an initial upward velocity which then adds to the downward acceleration over a longer time.
Therefore, the vertical component of velocity at impact for case c would be greater than that of case b. The horizontal component for case c is 8*cos(45), which is about 5.656 m/s, while case b's horizontal is 8 m/s.
So total speed for case b is sqrt( (v_y)^2 + (8)^2 ), where v_y is sqrt(2gh). For case c, it's sqrt( (v_y_c)^2 + (8cos45)^2 ), where v_y_c is sqrt( (8sin45)^2 + 2gh ). Since v_y_c is larger than v_y (since it has an initial upward component which then adds to the downward acceleration over a longer time), the total speed for case c would be higher than case b. Therefore, their speeds upon impact are not the same. So option b is incorrect. Wait, but let me check again.
Wait, let's compute numerically. Let's take g=10 m/s² for simplicity.
Case a and b: vertical motion starts with u_y=0. The vertical final velocity v_y = sqrt(2gh) = sqrt(21010) = sqrt(200) ≈14.14 m/s downward.
Case c: initial vertical velocity is 8*sin45 ≈5.656 m/s upward. The vertical displacement is -10 m.
Using v^2 = u^2 + 2 a s:
v_y_c^2 = (5.656)^2 + 210(-10). Wait, but displacement is -10 m, so s = -10.
Wait, acceleration is 10 m/s² downward, so a = +10 if we take downward as positive. Let me set coordinate system: upward positive. Then acceleration a = -10 m/s². Displacement s = -10 m (since it ends up 10 m below starting point).
So v_y_c^2 = (5.656)^2 + 2*(-10)*(-10)
Wait, 2as = 2*(-10)*(-10) = 200.
So v_y_c^2 = (5.656)^2 + 200 ≈ 32 + 200 = 232. So v_y_c ≈ sqrt(232) ≈15.23 m/s downward (since velocity is negative in this case).
So the vertical component for case c is higher than case b's 14.14 m/s.
The horizontal component for case c is 8*cos45 ≈5.656 m/s, while case b's horizontal is 8 m/s.
Total speed for case b: sqrt(14.14² +8²) ≈ sqrt(200 +64)=sqrt(264)≈16.25 m/s.
Case c: sqrt(15.23² +5.656²) ≈ sqrt(232 +32)=sqrt(264)≈16.25 m/s. Wait, that's the same? Wait, that's interesting. Wait, let me recalculate:
Wait, 15.23 squared is approx (15)^2=225, 0.23^2≈0.05, cross term 2150.23≈6.9, so total ≈225+6.9+0.05≈231.95. So 232.
5.656 squared is (8cos45)^2 = (8^2)(cos^2 45) = 64*(0.5) =32. So total for case c: sqrt(232 +32)=sqrt(264) same as case b.
Wait, so their total speeds are the same? Because the vertical component for c is higher, but horizontal is lower, but the total ends up same?
Hmm, that's because the initial speed in case c is 8 m/s, same as case b. The total initial speed squared is 8^2, and when you split into components, the total final speed squared would be (v_y)^2 + (v_x)^2. Since the vertical component's final velocity squared is (u_y)^2 + 2gh (if we consider the displacement), but actually, the horizontal component remains the same (since no acceleration in x).
Wait, actually, the total mechanical energy (assuming no air resistance) should be conserved. The initial kinetic energy plus potential energy equals the final kinetic energy.
For case b: initial KE is (1/2)m*(8)^2 (all horizontal). Potential energy is mgh. Final KE is (1/2)m*(v_total)^2. So:
(1/2)m*(8)^2 + mgh = (1/2)m*v^2 → v^2 = 64 + 2gh.
For case c: initial KE is (1/2)m*(8)^2 (since the speed is 8 m/s regardless of direction). So same as case b. Therefore, the final speed squared will also be 64 + 2gh. So the final speed is the same for both b and c.
Ah! So actually, the total speed at impact is the same for both b and c. Because the initial speed is the same (8 m/s), and they start from the same height. The direction of the initial velocity doesn't affect the final speed, only the direction of the velocity components. So the total speed (magnitude) would be the same.
Therefore, option b is correct. Wait, but that contradicts my earlier calculation where I thought the vertical component was different. But according to energy conservation, it's the same. So my mistake earlier was in the calculation. Let me check again with energy.
Yes, energy approach is better here. Since both b and c have the same initial speed (8 m/s) and same height, their final kinetic energy will be the same, so speed is same. Therefore, option b is correct. So the incorrect statement is not b. Hmm, so maybe I need to re-examine other options.
Option c: "The object in case c will have zero speed at the highest point."
At the highest point, the vertical component of velocity is zero. The horizontal component remains 8*cos45 throughout (since no air resistance). So the speed at the highest point is equal to the horizontal component, which is not zero. Therefore, this statement is incorrect. So option c is incorrect. Wait, but the question asks which is NOT correct. So if option c is incorrect, then that's the answer. But let me check other options first.
Option d: "The object in case c will land with a horizontal distance greater than case b."
Hmm, horizontal distance (range) for projectile motion. For case b, it's a horizontal projectile, so time of flight is same as free fall (case a). The horizontal distance is v_x * t. For case c, since it's thrown at 45 degrees, the time of flight is longer because it goes up first. The horizontal component of velocity is 8*cos45 ≈5.656 m/s. The time of flight for case c is longer than case b, so the horizontal distance would be 5.656 * t_c.
Compare with case b: 8 * t_b. Since t_c > t_b, but the horizontal speed is lower. Let's see which is larger.
Let me compute time for each case.
Time for case a and b: using h = (1/2) g t^2 → t = sqrt(2h/g). Let's take h=10 m, g=10 m/s², so t = sqrt(2*10/10)=sqrt(2)≈1.414 seconds.
For case c: time of flight is longer. The vertical motion: initial vertical velocity is 8*sin45 ≈5.656 m/s upward. The time to reach the peak is (v_y_initial)/g = 5.656/10 ≈0.5656 s. Then, from peak to ground, the object falls from a higher point. The total displacement from the peak to the ground is 10 m plus the height gained during ascent.
The height gained during ascent is (v_y_initial)^2/(2g) = (5.656)^2/(20) ≈32/20=1.6 m. So total height to fall from peak is 10 +1.6=11.6 m. The time to fall that distance is sqrt(2*11.6/10)=sqrt(2.32)≈1.523 s. So total time for case c is 0.5656 +1.523≈2.088 s.
So time for case c is ~2.088 s, case b is ~1.414 s.
Horizontal distance for case b: 8 *1.414≈11.31 m.
Case c: 5.656 2.088≈5.6562=11.31, plus 5.656*0.088≈0.5 so total≈11.8 m. So case c's horizontal distance is slightly more than case b. Therefore, option d says "more than case b", which is correct. So option d is correct.
Option e: "Objects in cases a, b, and c have the same acceleration."
Yes, all objects under gravity have acceleration g downward, regardless of their motion. So acceleration is same (9.8 m/s² downward). So option e is correct.
So the incorrect statements are option c and maybe another? Wait, let's check again.
Option c says "The object in case c will have zero speed at the highest point." But at the highest point, the vertical velocity is zero, but horizontal velocity is still 8*cos45, so the total speed is not zero. Therefore, option c is incorrect.
Looking back at the options, the question asks which is NOT correct. So the incorrect one is option c.
Wait, but let me check the options again as presented in the problem:
The options are:
a: objects in a and b hit ground at same time → correct (as per earlier analysis, since same vertical motion)
b: objects in b and c have same speed on impact → correct (energy approach shows same speed)
c: object in c has zero speed at highest point → incorrect (speed is horizontal component)
d: object in c has longer horizontal distance than b → correct (as per calculation)
e: all have same acceleration → correct.
Therefore, the incorrect statement is option c. So the answer should be option c.
Wait, but the user's options are labeled a to e, with the options given as:
"a":"วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน" → which is option a (correct)
"b":"วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน" → option b (correct)
"c":"วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด" → option c (incorrect)
"d":"วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข" → option d (correct)
"e":"วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน" → option e (correct)
So the incorrect one is option c. Therefore, the correct answer key is "c".
The incorrect statement is option c. At the highest point of case c, the vertical velocity is zero, but the horizontal velocity remains, so the total speed is not zero. All other statements are correct based on projectile motion principles and energy conservation.
{"correct_answer_key":"c"}
คำตอบที่ไม่ถูกต้องคือ ข้อ D เนื่องจากวัตถุในข้อ ค (ขว้างขึ้น) จะมีระยะทางในแนวระดับที่น้อยกว่าวัตถุในข้อ ข (ขว้างไปตามแนวระดับ) เพราะวัตถุในข้อ ค จะมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่ทำให้ระยะทางในแนวระดับลดลง
{"correct_answer_key":"d"}
Alright! Let's tackle this physics problem step by step. The question involves an experimenter on a 10-meter high building performing three different experiments with objects: dropping one freely, throwing another horizontally at 8 m/s, and throwing the third upward at a 45-degree angle with the same initial speed. We need to determine which of the given statements is incorrect.
First, I'll analyze each scenario:
Scenario ก (k): Dropping the object freely
When the object is dropped, it starts from rest and accelerates downward due to gravity. The time it takes to hit the ground can be calculated using the equation for free fall:
( s = ut + \frac{1}{2}gt^2 )
Here, initial velocity ( u = 0 ), displacement ( s = 10 ) meters, and acceleration ( g = 9.8 ) m/s². Solving for ( t ), we get approximately 1.43 seconds.
Scenario ข (kh): Throwing horizontally at 8 m/s
In projectile motion, horizontal and vertical motions are independent. The horizontal velocity remains constant at 8 m/s, while the vertical motion is influenced by gravity. The time to hit the ground will be the same as in scenario ก because both objects start and end at the same height, so they should land simultaneously. This means statement a ("วัตถุในข้อ กและ ข จะตกถึงพื้นพร้อมกัน") is correct.
Scenario ค (kh): Throwing upward at 45 degrees with 8 m/s
For this projectile, the initial velocity components are:
The time to reach the highest point is when the vertical velocity becomes zero:
( v_y = v_{0y} - gt )
Setting ( v_y = 0 ), we find ( t \approx 0.577 ) seconds. The maximum height reached is:
( h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \approx 1.71 ) meters above the building, totaling about 11.71 meters from the ground. The total time to fall back down can be calculated, but it's important to note that the vertical motion will take longer than in scenarios ก and ข because it has to cover the extra height it was thrown upward. Therefore, the object in scenario ค will hit the ground later than those in ก and ข, making statement a incorrect if it claims they all land together. However, according to our earlier analysis, scenarios ก and ข do land together, while ค takes longer, so statement a is actually correct.
Next, let's look at the other options:
Statement b ("วัตถุใน ข้อ ขและ ค มีอัตราเร็วขณะกระทบพื้นเท่ากัน")
To check this, we calculate the final velocity for each scenario. For scenario ข, the vertical component of velocity when hitting the ground is ( v_y = \sqrt{2gh} \approx 14 ) m/s downward, while the horizontal component remains 8 m/s. The resultant velocity is ( \sqrt{8^2 + 14^2} \approx 16.12 ) m/s. For scenario ค, the vertical component will be higher because the object had to travel upward first, so the final velocity will be greater. Therefore, their speeds upon impact are not the same, making statement b incorrect.
Statement c ("วัตถุใน ข้อ ค จะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด")
At the highest point, the vertical velocity is indeed zero, so statement c is correct.
Statement d ("วัตถุในข้อ ค ตกถึงพื้นโดยมีระยะในแนวระดับมากกว่าวัตถุในข้อ ข")
The horizontal range for scenario ข is simply ( R = v_{0x} \times t \approx 8 \times 1.43 \approx 11.44 ) meters. For scenario ค, the time of flight is longer, so the range will be greater. Therefore, statement d is correct.
Statement e ("วัตถุในข้อ ก ข และ ค มีความเร่งเท่ากัน")
All objects are under the influence of gravity alone after being released or thrown, so they all have the same acceleration of ( g = 9.8 ) m/s² downward. Thus, statement e is correct.
Putting it all together, the incorrect statement is b because the final velocities of the objects in scenarios ข and ค are not the same.
{"correct_answer_key":"b"}