Thai O-NET Tests - คณิตศาสตร์ - 2021 ข้อ 3

With answers from 41 AI models.

Back to Thai O-NET Tests

Question

กำหนดให้ประพจน์ “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง

  1. มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน
  2. มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง
  3. มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน
  4. ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน
  5. มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน
E is the correct answer according to the dataset.

Using dataset from OpenThaiGPT Evaluation Dataset.

Answers by AI

Let's solve this step by step:

  1. From "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" being false:

    • This means มานีตั้งใจเรียน is true but มานีสอบผ่าน is false OR
    • มานีตั้งใจเรียน is true and มานีสอบผ่าน is false

  2. From "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" being true:

    • Either มานีเป็นหัวหน้าห้อง is true OR มานีสอบผ่าน is true
    • Since we know มานีสอบผ่าน is false from (1)
    • Therefore, มานีเป็นหัวหน้าห้อง must be true

  3. Looking at the options, option D "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" is true because:

    • We know มานีเป็นหัวหน้าห้อง is true
    • And มานีไม่ตั้งใจเรียน is false (from point 1)
    • Therefore, this implication is true
{"correct_answer_key":"d"}

Let me analyze this logical problem step by step:

Given:

  1. "If Manee studies hard, then Manee passes the exam" is FALSE
  2. "Manee is the class president OR Manee passes the exam" is TRUE

From statement 1 being false, we know that Manee studies hard BUT does not pass the exam. From statement 2 being true, either Manee is the class president OR Manee passes the exam (or both).

Since we know Manee doesn't pass the exam (from statement 1), the only way for statement 2 to be true is if Manee is the class president.

So we have:

  • Manee studies hard
  • Manee does NOT pass the exam
  • Manee IS the class president

Now let's check each option:

a) "Manee doesn't study hard OR Manee passes the exam" - Both parts are false, so this is false b) "Manee passes the exam AND Manee is not the class president" - First part is false, so this is false c) "Manee studies hard if and only if Manee passes the exam" - Manee studies hard but doesn't pass, so this is false d) "If Manee is the class president, then Manee doesn't study hard" - Manee IS the class president and DOES study hard, so this is false e) "Manee is the class president if and only if Manee doesn't pass the exam" - Manee IS the class president AND doesn't pass the exam, so this is true

{"correct_answer_key":"e"}

Let's understand the given information. This is in Thai, but I'll translate it:

  1. The proposition "If Manee studies hard, then Manee passes the exam" is false.
  2. The proposition "Manee is a class leader or Manee passes the exam" is true.

Now, let's analyze what these statements tell us about Manee:

From the first statement being false, we know:

  • Manee studies hard, but doesn't pass the exam. (This is because a conditional statement p → q is false only when p is true and q is false.)

From the second statement being true, we know:

  • Either Manee is a class leader or Manee passes the exam (or both).

Combining these two pieces of information:

  • Manee studies hard.
  • Manee doesn't pass the exam.
  • Since the disjunction "Manee is a class leader or Manee passes the exam" is true, and we know Manee doesn't pass the exam, Manee must be a class leader.

So, we've determined:

  • Manee studies hard.
  • Manee doesn't pass the exam.
  • Manee is a class leader.

Now, let's evaluate each of the options:

a) "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" Translation: "Manee doesn't study hard or Manee passes the exam" This is p v q, where p is "Manee doesn't study hard" and q is "Manee passes the exam". We know Manee studies hard, so p is false. We also know Manee doesn't pass the exam, so q is false. False v False = False.

b) "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง" Translation: "Manee passes the exam and Manee is not a class leader" This is p ^ q, where p is "Manee passes the exam" and q is "Manee is not a class leader". We know Manee doesn't pass the exam, so p is false. We also know Manee is a class leader, so q is false. False ^ False = False.

c) "มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" Translation: "Manee studies hard if and only if Manee passes the exam" This is p ↔ q, where p is "Manee studies hard" and q is "Manee passes the exam". We know Manee studies hard, so p is true. We also know Manee doesn't pass the exam, so q is false. True ↔ False = False.

d) "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" Translation: "If Manee is a class leader, then Manee doesn't study hard" This is p → q, where p is "Manee is a class leader" and q is "Manee doesn't study hard". We know Manee is a class leader, so p is true. We also know Manee studies hard, so q is false. True → False = False.

e) "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" Translation: "Manee is a class leader if and only if Manee doesn't pass the exam" This is p ↔ q, where p is "Manee is a class leader" and q is "Manee doesn't pass the exam". We know Manee is a class leader, so p is true. We also know Manee doesn't pass the exam, so q is true. True ↔ True = True.

So, the correct answer is e.

Wait, let me double-check my understanding of the original statements.

  1. "If Manee studies hard, then Manee passes the exam" is false. This is p → q, where p is "Manee studies hard" and q is "Manee passes the exam". For this to be false, p must be true and q must be false. So, Manee studies hard but doesn't pass the exam.

  2. "Manee is a class leader or Manee passes the exam" is true. This is p v q, where p is "Manee is a class leader" and q is "Manee passes the exam". For this to be true, either p or q or both must be true. We already know q is false from the first statement, so p must be true. So, Manee is a class leader.

So, our understanding of Manee is:

  • Manee studies hard.
  • Manee doesn't pass the exam.
  • Manee is a class leader.

This is consistent with our previous analysis. Let's double-check the options:

a) "Manee doesn't study hard or Manee passes the exam" p v q, where p is "Manee doesn't study hard" and q is "Manee passes the exam". p is false, q is false. False v False = False.

b) "Manee passes the exam and Manee is not a class leader" p ^ q, where p is "Manee passes the exam" and q is "Manee is not a class leader". p is false, q is false. False ^ False = False.

c) "Manee studies hard if and only if Manee passes the exam" p ↔ q, where p is "Manee studies hard" and q is "Manee passes the exam". p is true, q is false. True ↔ False = False.

d) "If Manee is a class leader, then Manee doesn't study hard" p → q, where p is "Manee is a class leader" and q is "Manee doesn't study hard". p is true, q is false. True → False = False.

e) "Manee is a class leader if and only if Manee doesn't pass the exam" p ↔ q, where p is "Manee is a class leader" and q is "Manee doesn't pass the exam". p is true, q is true. True ↔ True = True.

The only option that evaluates to True is e.

However, let me revisit the original proposition one more time to make sure I got the conditional and biconditional correctly.

"If Manee studies hard, then Manee passes the exam" is a conditional statement, p → q.

  • If p is true and q is true: The statement is true.
  • If p is true and q is false: The statement is false.
  • If p is false and q is true: The statement is true.
  • If p is false and q is false: The statement is true.

We're told this statement is false, which means p is true and q is false. So, Manee studies hard but doesn't pass the exam.

"Manee is a class leader or Manee passes the exam" is a disjunction, p v q.

  • If p is true and q is true: The statement is true.
  • If p is true and q is false: The statement is true.
  • If p is false and q is true: The statement is true.
  • If p is false and q is false: The statement is false.

We're told this statement is true. We already know q is false (Manee doesn't pass the exam), so p must be true, meaning Manee is a class leader.

So, the facts about Manee are:

  • Manee studies hard.
  • Manee doesn't pass the exam.
  • Manee is a class leader.

Now, for the biconditional in option e: "Manee is a class leader if and only if Manee doesn't pass the exam" is a biconditional, p ↔ q.

  • If p is true and q is true: The statement is true.
  • If p is true and q is false: The statement is false.
  • If p is false and q is true: The statement is false.
  • If p is false and q is false: The statement is true.

We've determined p is true (Manee is a class leader) and q is true (Manee doesn't pass the exam). So, the biconditional evaluates to true.

Therefore, the correct answer is indeed e.

Let me solve this step-by-step:

Given:

  1. "If Manee studies hard, then Manee passes the exam" is FALSE
  2. "Manee is a class leader or Manee passes the exam" is TRUE

From the first statement being false, I can determine that Manee studies hard BUT doesn't pass the exam (since a conditional is false only when the antecedent is true and consequent is false).

From the second statement being true, and knowing Manee doesn't pass the exam, Manee must be a class leader.

So we know:

  • Manee studies hard
  • Manee doesn't pass the exam
  • Manee is a class leader

Testing each option: e) "Manee is a class leader if and only if Manee doesn't pass the exam" This is the only statement that's TRUE under our conditions, since both parts are true.

{"correct_answer_key":"e"}

To solve this problem, let's break down the given information and analyze each option step by step.

Given:

  1. “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” is false.

    • This implies: If มานีตั้งใจเรียน (Manee studies hard), then มานีสอบผ่าน (Manee passes the exam) is false.
    • Therefore, มานีตั้งใจเรียน (Manee studies hard) must be true, but มานีสอบผ่าน (Manee passes the exam) must be false.

  2. “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” is true.

    • This implies: Either มานีเป็นหัวหน้าห้อง (Manee is the class leader) or มานีสอบผ่าน (Manee passes the exam) is true.
    • Since we know มานีสอบผ่าน is false, มานีเป็นหัวหน้าห้อง (Manee is the class leader) must be true.

Summary of Known Facts:

  • มานีตั้งใจเรียน (Manee studies hard) = True
  • มานีสอบผ่าน (Manee passes the exam) = False
  • มานีเป็นหัวหน้าห้อง (Manee is the class leader) = True

Analyzing the Options:

a. มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน

  • Manee does not study hard or Manee passes the exam.
  • Since มานีตั้งใจเรียน is true and มานีสอบผ่าน is false, this statement is false.

b. มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง

  • Manee passes the exam and Manee is not the class leader.
  • Since มานีสอบผ่าน is false and มานีเป็นหัวหน้าห้อง is true, this statement is false.

c. มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน

  • If Manee studies hard, then Manee passes the exam.
  • This is the contrapositive of the first given statement, which is false. Therefore, this statement is false.

d. ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน

  • If Manee is the class leader, then Manee does not study hard.
  • Since มานีเป็นหัวหน้าห้อง is true and มานีตั้งใจเรียน is true, this statement is false.

e. มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน

  • Manee is the class leader if and only if Manee does not pass the exam.
  • Since มานีเป็นหัวหน้าห้อง is true and มานีสอบผ่าน is false, this statement is true.

Correct Answer:

{"correct_answer_key":"e"}

Understanding the Problem

We are given two logical statements in Thai, along with their truth values, and need to determine which of the provided options is true based on these conditions.

Given Statements:

  1. Statement 1: "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" (If Manee studies hard, then Manee passes the exam)

    • Truth value: False (F)

  2. Statement 2: "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" (Manee is the class president or Manee passes the exam)

    • Truth value: True (T)

Symbolic Representation:

  • Let:
    • ( P ): Manee studies hard (มานีตั้งใจเรียน)
    • ( Q ): Manee passes the exam (มานีสอบผ่าน)
    • ( R ): Manee is the class president (มานีเป็นหัวหน้าห้อง)

Rewriting the Given Statements:

  1. Statement 1: ( P \rightarrow Q ) (If ( P ), then ( Q ))

    • Given as False.
    • Recall that ( P \rightarrow Q ) is only false when ( P ) is true and ( Q ) is false.
    • Thus:
      • ( P = T ) (Manee studies hard)
      • ( Q = F ) (Manee does not pass the exam)

  2. Statement 2: ( R \lor Q ) (( R ) or ( Q ))

    • Given as True.
    • We already know ( Q = F ), so for ( R \lor Q ) to be true:
      • ( R ) must be true (Manee is the class president).

Summary of Truth Values:

  • ( P = T ) (Manee studies hard)
  • ( Q = F ) (Manee does not pass the exam)
  • ( R = T ) (Manee is the class president)

Evaluating the Options

Now, we evaluate each option to see which one is true given the above truth values.

Option A: "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน"

  • Symbolic: ( \neg P \lor Q )
  • Substituting: ( \neg T \lor F = F \lor F = F )
  • Result: False

Option B: "มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง"

  • Symbolic: ( Q \land \neg R )
  • Substituting: ( F \land \neg T = F \land F = F )
  • Result: False

Option C: "มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน"

  • Symbolic: ( P \leftrightarrow Q ) (Manee studies hard if and only if Manee passes the exam)
  • Substituting: ( T \leftrightarrow F = F )
  • Result: False

Option D: "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน"

  • Symbolic: ( R \rightarrow \neg P )
  • Substituting: ( T \rightarrow \neg T = T \rightarrow F = F )
  • Result: False

Option E: "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน"

  • Symbolic: ( R \leftrightarrow \neg Q )
  • Substituting: ( T \leftrightarrow \neg F = T \leftrightarrow T = T )
  • Result: True

Final Answer

The correct option is E, as it is the only one that evaluates to true under the given conditions.

{"correct_answer_key":"e"}

Okay, let's tackle this logic problem step by step. First, I need to understand the given propositions and their truth values. The problem is in Thai, so I'll make sure I translate the propositions correctly.

The first proposition is: "If Manee is diligent in her studies, then Manee passes the exam." This is a conditional statement, which in logical terms is written as P → Q, where P is "Manee is diligent in her studies" and Q is "Manee passes the exam." We're told this statement is false.

Now, in logic, a conditional statement P → Q is only false when P is true and Q is false. So, for P → Q to be false, P must be true (Manee is diligent) and Q must be false (Manee does not pass the exam). Therefore, from the first statement, we can conclude that P is true and Q is false.

The second proposition is: "Manee is the class president or Manee passes the exam." This is a disjunction, written as R ∨ Q, where R is "Manee is the class president" and Q is "Manee passes the exam." This statement is true.

A disjunction R ∨ Q is true if at least one of R or Q is true. Since we already know from the first statement that Q is false (Manee does not pass the exam), the only way for R ∨ Q to be true is if R is true. Therefore, R must be true (Manee is the class president).

Now, we have the truth values:

  • P (Manee is diligent) = True
  • Q (Manee passes the exam) = False
  • R (Manee is class president) = True

Next, we need to evaluate each of the options (a to e) to see which one is true based on these truth values.

Option a: "Manee is not diligent in her studies or Manee passes the exam." This translates to ¬P ∨ Q. Since P is true, ¬P is false. Q is false. So, false ∨ false is false. Therefore, option a is false.

Option b: "Manee passes the exam and Manee is not the class president." This is Q ∧ ¬R. Q is false, and ¬R is false (since R is true). False ∧ false is false. So, option b is false.

Option c: "Manee is diligent in her studies if and only if Manee passes the exam." This is P ↔ Q. P is true, Q is false. A biconditional is true when both sides are the same. Here, they are different (T ↔ F), so it's false. Option c is false.

Option d: "If Manee is the class president, then Manee is not diligent in her studies." This translates to R → ¬P. R is true, ¬P is false. A conditional is false only when the antecedent is true and the consequent is false. Here, R is true and ¬P is false, so R → ¬P is false. Therefore, option d is false.

Option e: "Manee is the class president if and only if Manee does not pass the exam." This is R ↔ ¬Q. R is true, ¬Q is true (since Q is false). True ↔ True is true. So, option e is true.

Wait, let me double-check each step to make sure I didn't make a mistake.

First, confirming the initial truth values:

  • P → Q is false, so P=T, Q=F.
  • R ∨ Q is true, and since Q=F, R must be T.

Option a: ¬P ∨ Q = F ∨ F = F. Correct. Option b: Q ∧ ¬R = F ∧ F = F. Correct. Option c: P ↔ Q = T ↔ F = F. Correct. Option d: R → ¬P = T → F = F. Correct. Option e: R ↔ ¬Q = T ↔ T = T. Correct.

Yes, option e is the only one that's true. So the correct answer should be e.

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation:

  1. Given Statements:

    • "If Manee studies diligently, then she passes the exam" (P → Q) is false.
      • A conditional (→) is false only when P=T and Q=F.
      • Thus, P=T (Manee studies diligently) and Q=F (Manee fails).
    • "Manee is class president or Manee passes the exam" (R ∨ Q) is true.
      • Since Q=F (from above), R=T (Manee is class president) must hold for the disjunction (∨) to be true.

  2. Evaluate Options:

    • a: ¬P ∨ Q = F ∨ F = F (False).
    • b: Q ∧ ¬R = F ∧ F = F (False).
    • c: P ↔ Q = T ↔ F = F (False).
    • d: R → ¬P = T → F = F (False).
    • e: R ↔ ¬Q = T ↔ T = T (True).

Conclusion: Only option e is true.

Let's break down this logic problem (which appears to be in Thai). The question translates to:

"Given that the proposition 'If Manee studies hard, then Manee passes the exam' is false, and 'Manee is the class president or Manee passes the exam' is true, which of the following propositions is true?"

Let:

  • p: Manee studies hard
  • q: Manee passes the exam
  • r: Manee is class president

We are given:

  1. p → q is false. This only happens when p is true and q is false.
  2. r ∨ q is true. Since we know q is false, r must be true for this disjunction to be true.

Now let's evaluate each option:

  • a) ¬p ∨ q: "Manee does not study hard or Manee passes the exam." We know p is true, so ¬p is false. We also know q is false. False ∨ False = False.

  • b) q ∧ ¬r: "Manee passes the exam and Manee is not the class president." We know q is false and r is true, so ¬r is false. False ∧ False = False.

  • c) p ↔ q: "Manee studies hard if and only if Manee passes the exam." A biconditional is true if both sides are the same truth value. p is true and q is false, so this is false.

  • d) r → ¬p: "If Manee is the class president, then Manee does not study hard." r is true and p is true, so ¬p is false. True → False = False.

  • e) r ↔ ¬q: "Manee is the class president if and only if Manee does not pass the exam." r is true and q is false, so ¬q is true. True ↔ True = True.

Therefore, option 'e' is the correct answer.

{"correct_answer_key": "e"}

Let's analyze the given information:

  • "If Manee studies hard, then Manee passes the exam" is FALSE. This means Manee studies hard (T) and Manee fails the exam (F).
  • "Manee is a class leader or Manee passes the exam" is TRUE. Since we know Manee fails the exam (F), Manee must be a class leader (T).

So, we have:

  • Manee studies hard: TRUE
  • Manee passes the exam: FALSE
  • Manee is a class leader: TRUE

Now, let's evaluate each option:

  • a) "Manee doesn't study hard or Manee passes the exam": F or F = F
  • b) "Manee passes the exam and Manee is not a class leader": F and F = F
  • c) "Manee studies hard if and only if Manee passes the exam": T iff F = F
  • d) "If Manee is a class leader, then Manee doesn't study hard": T -> F = F
  • e) "Manee is a class leader if and only if Manee doesn't pass the exam": T iff T = T

Therefore, option E is TRUE.

{"correct_answer_key":"e"}

Let's break down the problem:

  • Premise 1: "If Manee studies hard, then Manee passes the exam" is false. This means Manee studied hard (antecedent is true) and didn't pass the exam (consequent is false). So, we know:

    • Manee studied hard (T)
    • Manee did not pass the exam (F)

  • Premise 2: "Manee is the class monitor or Manee passes the exam" is true. Since we know Manee didn't pass the exam (from Premise 1), and the "or" statement is true, then Manee must be the class monitor. So, we know:

    • Manee is the class monitor (T)

Now let's evaluate the options:

  • a) Manee does not study hard or passes the exam: Manee didn't pass (F), and she did study hard (T). So, this is F or T = True.
  • b) Manee passes the exam and Manee is not the class monitor: Manee didn't pass (F), and she is the class monitor (T). So, this is F and T = False.
  • c) Manee studies hard if and only if Manee passes the exam: Manee studied hard (T) but didn't pass (F). So, this is T <-> F = False.
  • d) If Manee is the class monitor, then Manee does not study hard: Manee is the class monitor (T), and she did study hard (T). So, this is T -> F = False.
  • e) Manee is the class monitor if and only if Manee does not pass the exam: Manee is the class monitor (T), and she didn't pass (F). So, this is T <-> F = False.

Therefore, only option A is true.

{"correct_answer_key": "a"}

คำถามนี้เป็นคำถามตรรกศาสตร์ที่กำหนดค่าความจริงของประพจน์สองประพจน์ และถามหาประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงจากตัวเลือกที่ให้มา

ขั้นตอนการวิเคราะห์:

  1. กำหนดตัวแปรแทนประพจน์:

    • ให้ P แทน "มานีตั้งใจเรียน"
    • ให้ Q แทน "มานีสอบผ่าน"
    • ให้ R แทน "มานีเป็นหัวหน้าห้อง"

  2. เขียนประพจน์ที่กำหนดในรูปสัญลักษณ์:

    • "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" คือ P → Q มีค่าความจริงเป็น เท็จ
    • "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" คือ R ∨ Q มีค่าความจริงเป็น จริง

  3. วิเคราะห์ค่าความจริงจากประพจน์ที่กำหนด:

    • จาก P → Q เป็นเท็จ จะได้ว่า P เป็นจริง และ Q เป็นเท็จ (เพราะประพจน์ "ถ้า...แล้ว..." จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ จริง → เท็จ)
    • จาก R ∨ Q เป็นจริง และเรารู้ว่า Q เป็นเท็จ ดังนั้น R ต้องเป็นจริง (เพราะประพจน์ "หรือ" จะเป็นจริงถ้ามีตัวใดตัวหนึ่งเป็นจริง หรือเป็นจริงทั้งคู่)

  4. สรุปค่าความจริงของตัวแปร:

    • P เป็นจริง (มานีตั้งใจเรียน)
    • Q เป็นเท็จ (มานีสอบไม่ผ่าน)
    • R เป็นจริง (มานีเป็นหัวหน้าห้อง)

  5. ตรวจสอบค่าความจริงของตัวเลือกแต่ละข้อ:

    • a: มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน คือ ¬P ∨ Q แทนค่าได้ ¬(จริง) ∨ (เท็จ) = เท็จ ∨ เท็จ = เท็จ
    • b: มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง คือ Q ∧ ¬R แทนค่าได้ (เท็จ) ∧ ¬(จริง) = เท็จ ∧ เท็จ = เท็จ
    • c: มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน คือ P ↔ Q แทนค่าได้ (จริง) ↔ (เท็จ) = เท็จ (ประพจน์ "ก็ต่อเมื่อ" จะเป็นจริงเมื่อทั้งสองฝั่งมีค่าความจริงเหมือนกัน)
    • d: ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน คือ R → ¬P แทนค่าได้ (จริง) → ¬(จริง) = จริง → เท็จ = เท็จ
    • e: มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน คือ R ↔ ¬Q แทนค่าได้ (จริง) ↔ ¬(เท็จ) = จริง ↔ จริง = จริง

  6. เลือกตัวเลือกที่มีค่าความจริงเป็นจริง:

    • ตัวเลือก e มีค่าความจริงเป็นจริง

คำอธิบาย:

จากข้อมูลที่โจทย์ให้มา เราสามารถสรุปได้ว่า "มานีตั้งใจเรียน" เป็นจริง และ "มานีสอบผ่าน" เป็นเท็จ และ "มานีเป็นหัวหน้าห้อง" เป็นจริง เมื่อนำค่าความจริงเหล่านี้ไปแทนในตัวเลือกแต่ละข้อ พบว่ามีเพียงตัวเลือก e เท่านั้นที่มีค่าความจริงเป็นจริง

{"correct_answer_key":"e"}

จากเงื่อนไขแรก "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นเท็จ แสดงว่า "มานีตั้งใจเรียน" เป็นจริง และ "มานีสอบผ่าน" เป็นเท็จ จากเงื่อนไขที่สอง "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นจริง และเรารู้ว่า "มานีสอบผ่าน" เป็นเท็จ ดังนั้น "มานีเป็นหัวหน้าห้อง" ต้องเป็นจริง สรุปได้ว่า: มานีตั้งใจเรียนเป็นจริง, มานีสอบผ่านเป็นเท็จ, มานีเป็นหัวหน้าห้องเป็นจริง พิจารณาตัวเลือก จ) "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" ซึ่งคือ (มานีเป็นหัวหน้าห้อง) ก็ต่อเมื่อ (มานีสอบผ่านเป็นเท็จ) จะได้ จริง ก็ต่อเมื่อ จริง ซึ่งมีค่าความจริงเป็นจริง

{"correct_answer_key":"e"}

The first statement "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" (If Manee studies hard, then Manee passes the exam) is false. A conditional statement "if P then Q" is false only when P is true and Q is false. Therefore, "มานีตั้งใจเรียน" (Manee studies hard) is true, and "มานีสอบผ่าน" (Manee passes the exam) is false.

The second statement "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" (Manee is the class president or Manee passes the exam) is true. Since we know "มานีสอบผ่าน" is false, for the "or" statement to be true, "มานีเป็นหัวหน้าห้อง" (Manee is the class president) must be true.

So, we have:

  • มานีตั้งใจเรียน (Manee studies hard) is True.
  • มานีสอบผ่าน (Manee passes the exam) is False.
  • มานีเป็นหัวหน้าห้อง (Manee is the class president) is True.

Now let's evaluate the truth value of each option:

a) มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน (Manee does not study hard or Manee passes the exam)

  • มานีไม่ตั้งใจเรียน is False (since มานีตั้งใจเรียน is True).
  • มาสอบผ่าน is False.
  • False or False is False.

b) มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง (Manee passes the exam and Manee is not the class president)

  • มานีสอบผ่าน is False.
  • มานไม่เป็นหัวหน้าห้อง is False (since มานีเป็นหัวหน้าห้อง is True).
  • False and False is False.

c) มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน (Manee studies hard if and only if Manee passes the exam)

  • มานี้ตั้งใจเรียน is True.
  • มานีสอบผ่าน is False.
  • True if and only if False is False.

d) ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน (If Manee is the class president, then Manee does not study hard)

  • มานีเป็นหัวหน้าห้อง is True.
  • มานีไม่ตั้งใจเรียน is False.
  • If True then False is False.

e) มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน (Manee is the class president if and only if Manee does not pass the exam)

  • มานีเป็นหัวหน้าห้อง is True.
  • มานีสอบไม่ผ่าน is True (since มานีสอบผ่าน is False).
  • True if and only if True is True.

Therefore, the statement with a truth value of true is option e.

{"correct_answer_key":"e"}

Let P be "มานีตั้งใจเรียน" (Manee studies hard) and Q be "มานีสอบผ่าน" (Manee passes the exam). The statement "ถ้า P แล้ว Q" (If P then Q) is False. This only happens when P is True and Q is False. So, P = True, Q = False.

Let R be "มานีเป็นหัวหน้าห้อง" (Manee is the class president). The statement "R หรือ Q" (R or Q) is True. Since we know Q is False, for the "or" statement to be True, R must be True. So, R = True.

Summary: P=True, Q=False, R=True.

Now evaluate the options: a) ¬P ∨ Q = ¬T ∨ F = F ∨ F = False b) Q ∧ ¬R = F ∧ ¬T = F ∧ F = False c) P ↔ Q = T ↔ F = False d) R → ¬P = T → ¬T = T → F = False e) R ↔ ¬Q = T ↔ ¬F = T ↔ T = True

Therefore, option 'e' is the only true statement.

{"correct_answer_key":"e"}

Let's break down the given information using logical notation:

  • Let P = "Manee studies diligently"
  • Let Q = "Manee passes the exam"

We are given:

  1. "If Manee studies diligently and Manee passes the exam" is false. This translates to (P ∧ Q) is False.
  2. "Manee is class president or Manee passes the exam" is true. This translates to (R ∨ Q) is True, where R = "Manee is class president".

From (P ∧ Q) being False, we know that either P is False, or Q is False, or both are False.

From (R ∨ Q) being True, we know that either R is True, or Q is True, or both are True.

Now let's analyze the options:

  • a) "Manee does not study diligently or Manee passes the exam": ¬P ∨ Q. We know Q could be true (from R ∨ Q), so this could be true.
  • b) "Manee passes the exam and Manee is not class president": Q ∧ ¬R. We don't have enough information to determine this.
  • c) "Manee studies diligently if and only if Manee passes the exam": P ↔ Q. This means (P → Q) ∧ (Q → P). Since (P ∧ Q) is false, it's unlikely this is true.
  • d) "If Manee is class president then Manee does not study diligently": R → ¬P. We don't have enough information.
  • e) "Manee is class president if and only if Manee does not pass the exam": R ↔ ¬Q. We don't have enough information.

Let's consider a scenario where Q is False. If Q is False, then from (R ∨ Q) being True, R must be True. Also, if Q is False, then (P ∧ Q) is False regardless of the value of P. In this case, ¬P ∨ Q becomes ¬P ∨ False, which is just ¬P. We don't know if P is true or false, so we can't say for sure.

Now, let's consider a scenario where Q is True. If Q is True, then (R ∨ Q) is True regardless of the value of R. Also, if Q is True, then (P ∧ Q) being False means P must be False. In this case, ¬P ∨ Q becomes True ∨ True, which is True.

Therefore, option a is the only one that could be true in all scenarios.

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย:
กำหนดให้

  • “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” เป็นเท็จ หมายความว่า มานีตั้งใจเรียนแต่ไม่สอบผ่าน (เพราะประพจน์แบบ if-then จะเป็นเท็จเมื่อหน้าเป็นจริงแต่หลังเป็นเท็จ)
  • “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” เป็นจริง หมายความว่า อย่างน้อยหนึ่งในสองข้อนี้เป็นจริง (มานีเป็นหัวหน้าห้องจริง หรือ มานีสอบผ่านจริง หรือทั้งสองอย่าง)

จากข้อแรก:

  • มานีตั้งใจเรียน = จริง
  • มานีสอบผ่าน = เท็จ

จากข้อสอง:

  • มานีเป็นหัวหน้าห้อง = จริง (เพราะมานีสอบผ่าน = เท็จ แต่ประพจน์นี้ต้องเป็นจริง)

ตรวจสอบแต่ละตัวเลือก:
a) มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน = (เท็จ) หรือ (เท็จ) = เท็จ
b) มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง = (เท็จ) และ (เท็จ) = เท็จ
c) มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน = (จริง) ↔ (เท็จ) = เท็จ
d) ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน = (จริง) → (เท็จ) = เท็จ
e) มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน = (จริง) ↔ (จริง) = จริง

ดังนั้น ข้อ e เป็นจริง

{"correct_answer_key":"e"}

โจทย์ให้ข้อมูลว่า

  1. ประพจน์ "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" เป็นเท็จ หมายความว่า มานีตั้งใจเรียนจริง แต่สอบไม่ผ่าน
  2. ประพจน์ "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" เป็นจริง หมายความว่า มานีเป็นหัวหน้าห้อง หรือ มานีสอบผ่าน (อย่างน้อยหนึ่งข้อเป็นจริง)

จากข้อ 1 เรารู้ว่า

  • มานีตั้งใจเรียน = จริง
  • มานีสอบผ่าน = เท็จ

จากข้อ 2

  • มานีเป็นหัวหน้าห้อง หรือ มานีสอบผ่าน = จริง
  • แต่เรารู้ว่า มานีสอบผ่าน = เท็จ
  • ดังนั้น มานีเป็นหัวหน้าห้อง = จริง

สรุป:

  • มานีตั้งใจเรียน = จริง
  • มานีสอบผ่าน = เท็จ
  • มานีเป็นหัวหน้าห้อง = จริง

ตรวจสอบแต่ละตัวเลือก:
a) "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน"
= (ไม่ตั้งใจเรียน) หรือ (สอบผ่าน)
= (เท็จ) หรือ (เท็จ) = เท็จ

b) "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง"
= (เท็จ) และ (เท็จ) = เท็จ

c) "มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน"
ประพจน์ "p ก็ต่อเมื่อ q" หมายถึง p ⇔ q
= (ตั้งใจเรียน) ⇔ (สอบผ่าน)
= จริง ⇔ เท็จ = เท็จ

d) "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน"
ประพจน์ "ถ้า p แล้ว q" หมายถึง p → q
= (เป็นหัวหน้าห้อง) → (ไม่ตั้งใจเรียน)
= จริง → เท็จ = เท็จ

e) "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน"
= (เป็นหัวหน้าห้อง) ⇔ (สอบไม่ผ่าน)
= จริง ⇔ จริง = จริง

ดังนั้นคำตอบที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือข้อ e

{"correct_answer_key":"e"}

จากข้อมูล:

  • ประพจน์ “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นเท็จ แปลว่า ถ้ามานีตั้งใจเรียน มานีไม่สอบผ่าน (เป็นเท็จ) ซึ่งหมายความว่า ถ้ามานีตั้งใจเรียน มานีไม่สอบผ่าน
  • ประพจน์ “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นจริง แปลว่า อย่างน้อยหนึ่งในสองเป็นจริง

เราจะวิเคราะห์แต่ละตัวเลือก:

a) “มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน”

  • ถ้า “มานีไม่ตั้งใจเรียน” เป็นจริง หรือ “มานีสอบผ่าน” เป็นจริง ก็เป็นไปตามเงื่อนไขที่ให้มา

b) “มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง”

  • ไม่มีข้อมูลตรงนี้ในโจทย์ จึงไม่สามารถยืนยันได้

c) “มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน”

  • เป็นเงื่อนไขที่ตรงกันข้ามกับข้อมูลแรก ซึ่งบ่งชี้ว่า ถ้ามานีตั้งใจเรียน มานีสอบผ่านเป็นเท็จ (ตามข้อมูลแรก) จึงเป็นไปไม่ได้

d) “ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน”

  • ไม่มีข้อมูลสนับสนุนชัดเจน จึงไม่สามารถยืนยันได้

e) “มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน”

  • ไม่มีข้อมูลสนับสนุนชัดเจน จึงไม่สามารถยืนยันได้

คำตอบที่สอดคล้องกับข้อมูลคือข้อ a) เพราะเป็นการสรุปความได้ว่า “มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน” เป็นจริงตามเงื่อนไขที่ให้มา

{"correct_answer_key":"a"}

ประพจน์ที่กำหนดมา คือ:

  1. "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" เป็นเท็จ
    หมายความว่า มานีตั้งใจเรียน (จริง) แต่สอบผ่าน (เท็จ) เท่านั้นที่จะทำให้ประพจน์นี้เป็นเท็จ
    ดังนั้น เราได้ข้อมูลว่า:

    • มานีตั้งใจเรียน = จริง
    • มานีสอบผ่าน = เท็จ

  2. "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" เป็นจริง
    แต่จากข้อแรกเรารู้แล้วว่า มานีสอบผ่าน = เท็จ ดังนั้น เพื่อให้ประพจน์นี้จริงได้ มานีต้องเป็นหัวหน้าห้อง = จริง

สรุปข้อมูลที่ได้คือ:

  • มานีตั้งใจเรียน = จริง
  • มานีสอบผ่าน = เท็จ
  • มานีเป็นหัวหน้าห้อง = จริง

พิจารณาตัวเลือกแต่ละข้อ:

  • ข้อ a: "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน" → (เท็จหรือเท็จ) = เท็จ
  • ข้อ b: "มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง" → (เท็จและเท็จ) = เท็จ
  • ข้อ c: "มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" → (จริงก็ต่อเมื่อเท็จ) = เท็จ
  • ข้อ d: "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" → (จริงแล้วเท็จ) = เท็จ
  • ข้อ e: "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" → (จริงก็ต่อเมื่อจริง) = จริง

ดังนั้น ข้อที่ถูกต้องคือข้อ e

{"correct_answer_key":"e"}

จากประพจน์ที่กำหนด:

  1. “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นเท็จ หมายความว่า มานีตั้งใจเรียนแต่ไม่สอบผ่าน
  2. “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นจริง หมายความว่า มานีเป็นหัวหน้าห้อง หรือ มานีสอบผ่าน หรือทั้งสองอย่าง

จากข้อมูลข้างต้น มานีต้องเป็นหัวหน้าห้องเพราะมานีไม่สอบผ่าน

พิจารณาประพจน์ในตัวเลือก:

  • ข้อ a: "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะมานีไม่สอบผ่านและตั้งใจเรียน
  • ข้อ b: "มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง" มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะมานีไม่สอบผ่าน
  • ข้อ c: "มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะมานีตั้งใจเรียนแต่ไม่สอบผ่าน
  • ข้อ d: "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะมานีเป็นหัวหน้าห้องและตั้งใจเรียน
  • ข้อ e: "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะมานีเป็นหัวหน้าห้องและไม่สอบผ่าน

ดังนั้น ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือข้อ e

{"correct_answer_key":"e"}

ในการวิเคราะห์ประพจน์ที่ให้มา:

  1. ประพจน์ “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นเท็จ ซึ่งหมายความว่า มานีตั้งใจเรียนแต่สอบไม่ผ่าน (จริง = เท็จ)
  2. ประพจน์ “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นจริง ซึ่งหมายความว่า มานีเป็นหัวหน้าห้อง หรือ มานีสอบผ่าน (อย่างน้อยหนึ่งในสองประพจน์นี้ต้องเป็นจริง)

จากข้อมูลนี้ เราจะวิเคราะห์แต่ละตัวเลือก:

a. “มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน” - อาจเป็นจริงได้ แต่ไม่สามารถยืนยันได้จากข้อมูลที่มี b. “มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง” - ไม่สามารถยืนยันได้ว่ามานีสอบผ่าน c. “มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน” - เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ d. “ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน” - อาจเป็นจริงได้ e. “มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน” - อาจเป็นจริงได้

จากการวิเคราะห์ ตัวเลือกที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือ "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน" (a) เนื่องจากมานีไม่ตั้งใจเรียนและมานีสอบไม่ผ่าน

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ:

{"correct_answer_key":"a"}

Let me analyze the problem step by step using logical propositions.

  • Define the propositions:

    • Let ( S ): "มานีตั้งใจเรียน" (Manee studies hard).
    • Let ( P ): "มานีสอบผ่าน" (Manee passes the exam).
    • Let ( H ): "มานีเป็นหัวหน้าห้อง" (Manee is the class leader).

  • Given conditions:

    1. The statement "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" (( S \rightarrow P )) is false.
      • In logic, ( S \rightarrow P ) is false only when ( S ) is true and ( P ) is false. So, ( S = \text{true} ) and ( P = \text{false} ).
    2. The statement "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" (( H \lor P )) is true.
      • Since ( P = \text{false} ), for ( H \lor P ) to be true, ( H ) must be true. So, ( H = \text{true} ).

  • Summary of truth values:

    • ( S = \text{true} ) (Manee studies hard).
    • ( P = \text{false} ) (Manee does not pass the exam).
    • ( H = \text{true} ) (Manee is the class leader).

Now, evaluate each option to see which proposition is true:

  • a: "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน" (( \neg S \lor P ))
    • ( \neg S = \neg \text{true} = \text{false} )
    • ( P = \text{false} )
    • ( \text{false} \lor \text{false} = \text{false} )
  • b: "มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง" (( P \land \neg H ))
    • ( P = \text{false} )
    • ( \neg H = \neg \text{true} = \text{false} )
    • ( \text{false} \land \text{false} = \text{false} )
  • c: "มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" (( S \leftrightarrow P ))
    • ( S = \text{true} )
    • ( P = \text{false} )
    • ( \text{true} \leftrightarrow \text{false} = \text{false} )
  • d: "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" (( H \rightarrow \neg S ))
    • ( H = \text{true} )
    • ( \neg S = \text{false} )
    • ( \text{true} \rightarrow \text{false} = \text{false} )
  • e: "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" (( H \leftrightarrow \neg P ))
    • ( H = \text{true} )
    • ( \neg P = \neg \text{false} = \text{true} )
    • ( \text{true} \leftrightarrow \text{true} = \text{true} )

Thus, the only option with a truth value of true is option e.

{"correct_answer_key":"e"}

First, the user has provided another multiple-choice question in JSON format. It's in Thai, which means I need to translate and understand it to reason through it.

Let me translate the question:

  • "กำหนดให้ประพจน์ “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นเท็จ" means: "Given that the proposition 'If Mani studies hard, then Mani passes' is false."

  • "และ “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นจริง" means: "And 'Mani is the class president or Mani passes' is true."

  • The question is: "Which of the following propositions is true?"

Options:

  • a: "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" – "Mani does not study hard or Mani passes"

  • b: "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง" – "Mani passes and Mani is not the class president"

  • c: "มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" – "Mani studies hard if and only if Mani passes"

  • d: "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" – "If Mani is the class president, then Mani does not study hard"

  • e: "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" – "Mani is the class president if and only if Mani does not pass"

Let’s denote:

  • P: Mani studies hard (ตั้งใจเรียน)

  • Q: Mani passes (สอบผ่าน)

  • R: Mani is the class president (เป็นหัวหน้าห้อง)

Given:

  1. "If P, then Q" is false. So, P → Q is false.

    • P → Q is false only when P is true and Q is false.

    • Therefore, P is true, and Q is false.

  2. "R or Q" is true. So, R ∨ Q is true.

    • Since Q is false (from above), for R ∨ Q to be true, R must be true.

So, we have:

  • P: True (Mani studies hard)

  • Q: False (Mani does not pass)

  • R: True (Mani is the class president)

Now, evaluate each option:

a: "Mani does not study hard or Mani passes" → ¬P ∨ Q

  • ¬P: Not P, since P is true, ¬P is false

  • Q is false

  • False ∨ False = False

  • So, a is false.

b: "Mani passes and Mani is not the class president" → Q ∧ ¬R

  • Q: False

  • ¬R: Not R, R is true, so ¬R is false

  • False ∧ False = False

  • So, b is false.

c: "Mani studies hard if and only if Mani passes" → P ↔ Q

  • P is true, Q is false

  • True ↔ False = False

  • So, c is false.

d: "If Mani is the class president, then Mani does not study hard" → R → ¬P

  • R is true

  • ¬P is false (since P is true)

  • True → False = False

  • So, d is false.

e: "Mani is the class president if and only if Mani does not pass" → R ↔ ¬Q

  • R is true

  • ¬Q: Q is false, so ¬Q is true

  • True ↔ True = True

  • So, e is true.

Therefore, the correct answer is e.

I need to respond as per the initial instruction: Provide a brief explanation, then respond in JSON with the "correct_answer_key".

So, my response should be:

  1. A brief explanation.

  2. Then, the JSON: {"correct_answer_key":"e"}

Make sure the explanation is brief.

Brief Explanation:

กำหนดให้ประพจน์ "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" (P → Q) เป็นเท็จ ซึ่งหมายความว่า P (มานีตั้งใจเรียน) เป็นจริง และ Q (มานีสอบผ่าน) เป็นเท็จ และประพจน์ "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" (R ∨ Q) เป็นจริง ซึ่งทำให้ R (มานีเป็นหัวหน้าห้อง) ต้องเป็นจริง เมื่อนำมาวิเคราะห์แต่ละตัวเลือก พบว่าเฉพาะตัวเลือก e ("มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" หรือ R ↔ ¬Q) มีค่าความจริงเป็นจริง เนื่องจาก R เป็นจริงและ ¬Q เป็นจริง

{"correct_answer_key":"e"}

ประพจน์ "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นเท็จ หมายความว่า มานีตั้งใจเรียน แต่ไม่สอบผ่าน หรือไม่ตั้งใจเรียน และไม่สอบผ่าน

ประพจน์ "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นจริง หมายความว่า มานีเป็นหัวหน้าห้อง หรือมานีสอบผ่าน หรือทั้งสองอย่าง

จากข้อมูลที่ให้มา ไม่สามารถสรุปได้ว่ามานีตั้งใจเรียนหรือไม่ แต่เรารู้ว่าประพจน์ "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" เป็นจริง

ดังนั้น ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือ "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน" ซึ่งเป็นประพจน์ในตัวเลือก a

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this, let's break down the given information into logical expressions.

  1. "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" (If Manee studies diligently, then she passes the exam) is false.

    • Let's denote "มานีตั้งใจเรียน" (Manee studies diligently) as (p) and "มานีสอบผ่าน" (Manee passes the exam) as (q).
    • The statement is represented as (p \rightarrow q), which is false. For (p \rightarrow q) to be false, (p) must be true and (q) must be false. So, Manee studies diligently ((p = True)), but she does not pass the exam ((q = False)).

  2. "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" (Manee is the class president or Manee passes the exam) is true.

    • Let's denote "มานีเป็นหัวหน้าห้อง" (Manee is the class president) as (r).
    • The statement is (r \lor q), and it's given as true. Since (q) is false (from the first statement), (r) must be true to make (r \lor q) true. So, Manee is the class president ((r = True)).

Now, let's evaluate the options with (p = True), (q = False), and (r = True):

a. "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" ((\neg p \lor q))

  • (\neg p = False) (since (p = True)) and (q = False), so (\neg p \lor q = False \lor False = False).

b. "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง" ((q \land \neg r))

  • (q = False) and (\neg r = False) (since (r = True)), so (q \land \neg r = False \land False = False).

c. "มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" ((p \leftrightarrow q))

  • (p = True) and (q = False), so (p \leftrightarrow q = False) because they don't have the same truth value.

d. "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" ((r \rightarrow \neg p))

  • (r = True) and (\neg p = False) (since (p = True)), so (r \rightarrow \neg p = True \rightarrow False = False).

e. "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" ((r \leftrightarrow \neg q))

  • (r = True) and (\neg q = True) (since (q = False)), so both sides of the biconditional are true, making (r \leftrightarrow \neg q = True).

Therefore, the correct answer is E.

{"correct_answer_key":"e"}

Given:

  1. "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" (If Manee studies hard, then Manee passes the exam) is false.
  2. "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" (Manee is the class leader or Manee passes the exam) is true.

Let's denote:

  • (p): Manee studies hard.
  • (q): Manee passes the exam.
  • (r): Manee is the class leader.

From 1, we have (p \rightarrow q) is false. This implies (p) is true and (q) is false.

From 2, we have (r \lor q) is true. Since (q) is false, (r) must be true.

Now, let's evaluate the options:

a. "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" ((\neg p \lor q)) is (\neg \text{true} \lor \text{false} = \text{false} \lor \text{false} = \text{false}).

b. "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง" ((q \land \neg r)) is (\text{false} \land \neg \text{true} = \text{false} \land \text{false} = \text{false}).

c. "มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" ((p \leftrightarrow q)) is (\text{true} \leftrightarrow \text{false} = \text{false}).

d. "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" ((r \rightarrow \neg p)) is (\text{true} \rightarrow \neg \text{true} = \text{true} \rightarrow \text{false} = \text{false}).

e. "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" ((r \leftrightarrow \neg q)) is (\text{true} \leftrightarrow \neg \text{false} = \text{true} \leftrightarrow \text{true} = \text{true}).

Thus, the correct answer is option E.

{"correct_answer_key":"e"}

Let's analyze the given statements step by step:

  1. "If Manee intends to study, then Manee passes the exam" is false. This means Manee does not pass the exam even if she intends to study.
  2. "Manee is the class leader or Manee passes the exam" is true. This means at least one of these conditions is true.

Given these conditions, let's evaluate each option:

  • Option A: "Manee does not intend to study or Manee passes the exam." Since Manee does not pass the exam, this statement can be true if Manee does not intend to study.
  • Option B: "Manee passes the exam and Manee is not the class leader." This is false because Manee does not pass the exam.
  • Option C: "Manee intends to study if and only if Manee passes the exam." This is false because Manee does not pass the exam regardless of her intention to study.
  • Option D: "If Manee is the class leader, then Manee does not intend to study." This can be true if Manee is the class leader and does not intend to study.
  • Option E: "Manee is the class leader if and only if Manee does not pass the exam." This is true because if Manee is the class leader, she does not pass the exam.

Therefore, the correct answer is option E.

{"correct_answer_key":"e"}

คำอธิบายสั้น ๆ:

จากประพจน์ (1) “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” เป็นเท็จ จะเป็นเท็จได้ก็ต่อเมื่อ “มานีตั้งใจเรียน” เป็นจริง แต่ว่า “มานีสอบผ่าน” เป็นเท็จ (เพราะ a → b เท็จได้เฉพาะเมื่อ a เป็นจริง และ b เป็นเท็จ)
ดังนั้น มานีตั้งใจเรียน (M) = จริง และ มานีสอบผ่าน (P) = เท็จ

จากประพจน์ (2) “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” เป็นจริง (H or P) = จริง แต่เราได้ P = เท็จ จึงจำเป็นที่ H (มานีเป็นหัวหน้าห้อง) ต้องเป็นจริง

สรุปค่าความจริงที่ได้: • M = จริง
• P = เท็จ
• H = จริง

ตรวจสอบตัวเลือก:

(a) ¬M or P = (เท็จ) or (เท็จ) = เท็จ
(b) P and ¬H = (เท็จ) and (เท็จ) = เท็จ
(c) M ↔ P = (จริง) ↔ (เท็จ) = เท็จ
(d) H → ¬M = (จริง) → (เท็จ) = เท็จ
(e) H ↔ ¬P = (จริง) ↔ (จริง) = จริง

ดังนั้น ตัวเลือกที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือ (e)

{"correct_answer_key":"e"}

ให้กำหนดตัวแปร
P : มานีตั้งใจเรียน (จริง)
Q : มานีสอบผ่าน (เท็จ)
R : มานีเป็นหัวหน้าห้อง (จริง)

ได้จากเงื่อนไข

  1. P → Q เป็นเท็จ ⇒ P = T, Q = F
  2. R ∨ Q เป็นจริง และ Q = F ⇒ R = T

ตรวจแต่ละตัวเลือก
a) ¬P ∨ Q = F ∨ F = F
b) Q ∧ ¬R = F ∧ F = F
c) P ↔ Q = T ↔ F = F
d) R → ¬P = T → F = F
e) R ↔ ¬Q = T ↔ T = T (จริง)

จึงตัวเลือกที่เป็นจริงคือข้อ e

{"correct_answer_key":"e"}

เรากำหนดสัญลักษณ์
p : มานีตั้งใจเรียน
q : มานีสอบผ่าน
r : มานีเป็นหัวหน้าห้อง

ข้อมูลกำหนด

  1. p → q เป็นเท็จ ⇒ p = T, q = F
  2. r ∨ q เป็นจริง ⇒ q = F จึงต้องมี r = T

ตรวจค่าความจริงของแต่ละตัวเลือก
a) ¬p ∨ q = F ∨ F = F
b) q ∧ ¬r = F ∧ F = F
c) p ↔ q : T ↔ F = F
d) r → ¬p : T → F = F
e) r ↔ ¬q : T ↔ T = T (เป็นจริง)

จึงข้อ (e) เป็นจริง

{"correct_answer_key":"e"}

จาก “ถ้า มานีตั้งใจเรียน แล้ว มานีสอบผ่าน” เป็นเท็จ ⇒ p → q = F
 •  นิเสธได้ว่า p = T และ q = F (เพราะ T → F เท่านั้นที่ให้ค่า F)

จาก “มานีเป็นหัวหน้าห้อง หรือ มานีสอบผ่าน” เป็นจริง ⇒ r ∨ q = T
 •  เมื่อ q = F ต้องมี r = T

ดังนั้น (p,q,r) = (T,F,T)

ตรวจแต่ละตัวเลือก
a) ¬p ∨ q = F ∨ F = F
b) q ∧ ¬r = F ∧ F = F
c) p ↔ q = T ↔ F = F
d) r → ¬p = T → F = F
e) r ↔ ¬q = T ↔ T = T ✓

ตัวเลือก e เท่านั้นที่เป็นจริง

{"correct_answer_key":"e"}

From the given, let: P = "มานีตั้งใจเรียน" (Maanee studies hard) Q = "มานีสอบผ่าน" (Maanee passed the exam) R = "มานีเป็นหัวหน้าห้อง" (Maanee is class leader)

We are told that:

  1. "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" (P → Q) is false. (An implication is false only when P is true and Q is false.)   Thus, P must be true and Q false.
  2. "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" (R ∨ Q) is true. With Q false, R must be true.

So we have: P = true, Q = false, and R = true.

Now, check the options: a. "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" = (¬P ∨ Q). With P true and Q false, it is (false ∨ false) = false. b. "มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง" = (Q ∧ ¬R). With Q false and R true, false ∧ false = false. c. "มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" is equivalent to (P → Q). Since P is true and Q false, this is false. d. "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" = (R → ¬P). With R true and P true, (true → false) = false. e. "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน"
  This can be read as “if Maanee is class leader then Maanee did not pass” i.e. (R → ¬Q). Since R is true and Q is false (so ¬Q true), the implication holds true.

Thus, option e is true.

{"correct_answer_key": "e"}

From the given statements, let:  p = "มานีตั้งใจเรียน"  q = "มานีสอบผ่าน"  r = "มานีเป็นหัวหน้าห้อง"

  1. The first proposition is "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" (if p then q), which is false. For an implication to be false, p must be true and q false.  • So, p = true and q = false.
  2. The second proposition is "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" (r or q), which is true. Since q is false, r must be true.

Thus, we have:  p = true, q = false, r = true

Now, evaluate each option:

a) "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" translates to ¬p ∨ q.  • ¬p is false (since p is true) and q is false, so the result is false.

b) "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง" translates to q ∧ ¬r.  • q is false and ¬r is false (since r is true), so the result is false.

c) "มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" translates to p → q.  • Since p is true and q is false, the implication is false.

d) "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" is r → ¬p.  • With r true and ¬p false, the implication is false.

e) "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" translates to r → (not q).  • Here, r is true and q is false (so not q is true), making the implication true.

Only option e is true.

{"correct_answer_key":"e"}

เรากำหนดให้ให้ p = "มานีตั้งใจเรียน", q = "มานีสอบผ่าน", และ r = "มานีเป็นหัวหน้าห้อง" จากข้อมูลที่ให้ "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นเท็จ (p → q เท็จ) ซึ่งเกิดขึ้นได้เฉพาะเมื่อ p จริงและ q เท็จ นอกจากนี้ "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นจริง (r ∨ q จริง) เมื่อ q เท็จก็ต้องได้ว่า r เป็นจริง

ดังนั้นเรามี p = จริง, q = เท็จ, และ r = จริง

พิจารณาตัวเลือกแต่ละข้อ: a. "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" แปลว่า ¬p ∨ q = เท็จ ∨ เท็จ = เท็จ
b. "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง" แปลว่า q ∧ ¬r = เท็จ ∧ เท็จ = เท็จ
c. "มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" แปลว่า p ↔ q = (จริง ↔ เท็จ) = เท็จ
d. "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" แปลว่า r → ¬p = (จริง → เท็จ) = เท็จ
e. "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" แปลว่า r ↔ ¬q = (จริง ↔ จริง) = จริง

ดังนั้นคำตอบที่เป็นจริงคือข้อ e

{"correct_answer_key": "e"}

ประพจน์ “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” เป็นเท็จ จึงมานีตั้งใจเรียนจริง แต่สอบไม่ผ่าน และ “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” เป็นจริง จึงมานีเป็นหัวหน้าห้องจริง (M=1, P=0, H=1)
ตรวจแต่ละข้อ พบข้อ (e) “มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน” เป็นจริง

{"correct_answer_key":"e"}

ประพจน์ “ถ้า p แล้ว q” เป็นเท็จ ⇒ p = จริง, q = เท็จ
“r หรือ q” เป็นจริง ⇒ r = จริง
ตรวจแต่ละข้อ: a) ¬p∨q = เท็จ∨เท็จ = เท็จ
b) q∧¬r = เท็จ∧เท็จ = เท็จ
c) p→q = เท็จ
d) r→¬p = จริง→เท็จ = เท็จ
e) r→¬q = จริง→จริง = จริง

{"correct_answer_key":"e"}

เรกำหนดให้
P: มานีตั้งใจเรียน = จริง
Q: มานีสอบผ่าน = เท็จ
R: มานีเป็นหัวหน้าห้อง = จริง

เพราะ P→Q เท็จ ⇔ P=จริง, Q=เท็จ
และ R∨Q จริง ⇔ R=จริง

ตรวจข้อ e: “R ก็ต่อเมื่อ ¬Q” คือ R↔¬Q = จริง↔¬(เท็จ)=จริง↔จริง = จริง

{"correct_answer_key":"e"}

เรามาวิเคราะห์ประพจน์ที่ให้มากัน:

  1. ประพจน์ “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นเท็จ:

    • ประพจน์เชิงเงื่อนไขนี้สามารถเขียนในรูปแบบตรรกะได้ว่า ( P \rightarrow Q ) ซึ่ง ( P ) คือ "มานีตั้งใจเรียน" และ ( Q ) คือ "มานีสอบผ่าน"
    • ถ้า ( P \rightarrow Q ) เป็นเท็จ คือ ( P ) เป็นจริงและ ( Q ) เป็นเท็จ

  2. ประพจน์ “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” มีค่าความจริงเป็นจริง:

    • ประพจน์นี้สามารถเขียนในรูปแบบตรรกะได้ว่า ( R \lor Q ) ซึ่ง ( R ) คือ "มานีเป็นหัวหน้าห้อง"
    • เนื่องจาก ( R \lor Q ) เป็นจริง มีสองกรณีที่เป็นไปได้:
      • ( R ) เป็นจริง (ไม่ว่า ( Q ) จะเป็นจริงหรือเท็จ)
      • ( Q ) เป็นจริง (ไม่ว่า ( R ) จะเป็นจริงหรือเท็จ)

จากข้อ 1 เราทราบว่า ( P ) เป็นจริงและ ( Q ) เป็นเท็จ

จากข้อ 2 เราทราบว่า ( R \lor Q ) เป็นจริง และเนื่องจาก ( Q ) เป็นเท็จ ดังนั้น ( R ) ต้องเป็นจริง

ตอนนี้เรามาวิเคราะห์ตัวเลือก:

a. "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" (( \neg P \lor Q )):

  • เนื่องจาก ( P ) เป็นจริงและ ( Q ) เป็นเท็จ ดังนั้น ( \neg P ) เป็นเท็จ และ ( \neg P \lor Q ) เป็นเท็จ

b. "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง" (( Q \land \neg R )):

  • เนื่องจาก ( Q ) เป็นเท็จ และ ( R ) เป็นจริง ดังนั้น ( Q \land \neg R ) เป็นเท็จ

c. "มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" (( P \leftrightarrow Q )):

  • เนื่องจาก ( P ) เป็นจริงและ ( Q ) เป็นเท็จ ดังนั้น ( P \leftrightarrow Q ) เป็นเท็จ

d. "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" (( R \rightarrow \neg P )):

  • เนื่องจาก ( R ) เป็นจริงและ ( P ) เป็นจริง ดังนั้น ( \neg P ) เป็นเท็จ และ ( R \rightarrow \neg P ) เป็นเท็จ

e. "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" (( R \leftrightarrow \neg Q )):

  • เนื่องจาก ( R ) เป็นจริงและ ( \neg Q ) เป็นจริง (เนื่องจาก ( Q ) เป็นเท็จ) ดังนั้น ( R \leftrightarrow \neg Q ) เป็นจริง

ดังนั้น ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือตัวเลือก e.

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation:

We are given two propositions:

  1. “ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน” (If Manee studies hard, then Manee passes the exam) has a truth value of false.

    • A conditional statement ("if P then Q") is false only when P is true and Q is false.
    • Therefore, Manee studies hard (P = true) and Manee does not pass the exam (Q = false).

  2. “มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน” (Manee is the class president or Manee passes the exam) has a truth value of true.

    • A disjunction ("P or Q") is true if at least one of P or Q is true.
    • Since we already know from the first proposition that Manee does not pass the exam (Q = false), it must be the case that Manee is the class president (P = true).

Now, we analyze each option to determine which proposition has a truth value of true:

Option A: "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบผ่าน" (Manee does not study hard or Manee passes the exam)

  • This is a disjunction ("not P or Q").
  • From the first proposition, Manee studies hard (P = true), so not P = false.
  • From the first proposition, Manee does not pass the exam (Q = false).
  • Therefore, "false or false" = false.
  • This option is false.

Option B: "มานีสอบผ่านและมานีไม่เป็นหัวหน้าห้อง" (Manee passes the exam and Manee is not the class president)

  • This is a conjunction ("Q and not P").
  • From the first proposition, Manee does not pass the exam (Q = false).
  • From the second proposition, Manee is the class president (P = true), so not P = false.
  • Therefore, "false and false" = false.
  • This option is false.

Option C: "มานีตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" (Manee studies hard if and only if Manee passes the exam)

  • This is a biconditional ("P if and only if Q").
  • From the first proposition, Manee studies hard (P = true) and Manee does not pass the exam (Q = false).
  • A biconditional is true only when both P and Q have the same truth value.
  • Since P and Q have different truth values, this is false.
  • This option is false.

Option D: "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" (If Manee is the class president, then Manee does not study hard)

  • This is a conditional ("P → not Q").
  • From the second proposition, Manee is the class president (P = true).
  • From the first proposition, Manee studies hard (Q = true), so not Q = false.
  • A conditional is false only when P is true and not Q is false.
  • Here, P is true and not Q is false, so this is false.
  • This option is false.

Option E: "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" (Manee is the class president if and only if Manee does not pass the exam)

  • This is a biconditional ("P if and only if not Q").
  • From the second proposition, Manee is the class president (P = true).
  • From the first proposition, Manee does not pass the exam (Q = false), so not Q = true.
  • A biconditional is true when both P and not Q have the same truth value.
  • Here, P = true and not Q = true, so this is true.
  • This option is true.

Final Answer:

{"correct_answer_key":"e"}

Okay, let's tackle this logic problem step by step. The question is in Thai, so I need to make sure I understand each part correctly. Let me start by translating and breaking down the given information.

First, the problem states two propositions:

  1. The statement "If Manee studies hard, then Manee passes the exam" is false.
  2. The statement "Manee is the class leader or Manee passes the exam" is true.

We need to determine which of the options (a to e) is true based on these premises.

Let me recall some basic logic principles. An implication "If P then Q" (P → Q) is only false when P is true and Q is false. So, for the first statement to be false, Manee must have studied hard (P is true) but didn't pass the exam (Q is false). So from the first statement, we can conclude:

  • P (Manee studies hard) = True
  • Q (Manee passes) = False

Now, the second statement is "P or Q" (where P here is "Manee is the class leader" and Q is "Manee passes the exam"). Wait, actually, I need to check the exact translation. The second proposition is "Manee is the class leader or Manee passes the exam". Let me denote: Let R = "Manee is the class leader" Q = "Manee passes the exam" (same as before)

So the second statement is R ∨ Q, and this is true. Since we already know from the first part that Q is false (Manee didn't pass), then for R ∨ Q to be true, R must be true. Because if Q is false, then R has to be true to make the OR statement true. Therefore:

  • R (Manee is class leader) = True
  • Q (Manee passes) = False
  • P (Manee studies hard) = True (from the first implication being false)

Now, let's look at each option and evaluate their truth values based on these conclusions.

Option a: "Manee didn't study hard or Manee passed the exam." Translating to ¬P ∨ Q. We know P is true, so ¬P is false. Q is false. So false OR false = false. So option a is false.

Option b: "Manee passed the exam and Manee is not the class leader." That's Q ∧ ¬R. Q is false, so regardless of R, this is false. So option b is false.

Option c: "Manee studies hard only if Manee passes the exam." The phrase "only if" in logic translates to P → Q. But we know P is true and Q is false, so P → Q would be false. Hence, option c is false.

Option d: "If Manee is the class leader, then Manee didn't study hard." This is R → ¬P. Since R is true (Manee is class leader), and ¬P is false (since P is true), then R → ¬P becomes True → False, which is false. Wait, that would make option d false. Hmm, but maybe I made a mistake here. Let me check again. The statement is "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" which translates to "If R then ¬P". Since R is true and ¬P is false, the implication is false. So option d is false.

Option e: "Manee is the class leader only if Manee didn't pass the exam." The phrase "only if" here would be R → ¬Q. Since R is true and ¬Q is true (because Q is false), then R → ¬Q is True → True, which is true. Wait, let me confirm. "Manee is the class leader only if Manee didn't pass" translates to R → ¬Q. Since R is true and ¬Q is true (because Q is false), the implication holds. So this would be true. But wait, let me check again all steps.

Wait, let me re-express each option carefully:

First, recap:

  • P (Studies hard) = T
  • Q (Passes) = F
  • R (Class leader) = T

Option e: "Manee is the class leader only if Manee didn't pass the exam." The "only if" here is R → ¬Q. Since R is T and ¬Q is T (because Q is F), then R → ¬Q is T → T = T. So this is true. So option e is true?

Wait, but let me check the other options again to make sure I didn't miss anything.

Wait, let me check option d again. The original Thai for option d is "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน". So "If R then ¬P". Since R is true and ¬P is false (because P is true), then the implication is false. So d is false.

Option e: "Manee is the class leader only if Manee didn't pass the exam." The "only if" here is R → ¬Q. Since R is true and ¬Q is true (because Q is false), so R → ¬Q is true. So e is true.

Wait, but let me check the other options again. Let me go through each one again.

Option a: ¬P ∨ Q → F ∨ F = F.

Option b: Q ∧ ¬R → F ∧ F (since R is T, so ¬R is F) → F.

Option c: P → Q → T → F → F.

Option d: R → ¬P → T → F → F.

Option e: R → ¬Q → T → T → T.

So the correct answer is option e?

Wait, but let me check the wording of option e again. The Thai says "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน". The phrase "ก็ต่อเมื่อ" is "only if", so "Manee is class leader only if she didn't pass". Which is R → ¬Q. Which is correct. So that's true.

Wait, but let me think again. The problem says "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" which translates to "Manee is class leader only if she didn't pass". Since she is class leader (R is true) and she didn't pass (¬Q is true), then the implication holds. So yes, that's true.

Hmm, but I need to make sure there's no other option that is also true. Let me check again.

Wait, is there another option that could be true?

Looking at option d again: "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" which is "If R then ¬P". Since R is true and ¬P is false, this implication is false.

So the only true option is e. But wait, let me check the options again to ensure I didn't misread any.

Wait, the options are:

a: ¬P ∨ Q → F ∨ F = F

b: Q ∧ ¬R → F ∧ F = F

c: P → Q → F (since P is T and Q is F)

d: R → ¬P → F

e: R → ¬Q → T

So yes, e is correct. But wait, let me check the original problem again to make sure I didn't misinterpret any part.

Wait, the first proposition is "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" which is P → Q, and it's false. So P is T and Q is F.

Second proposition is "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" which is R ∨ Q. Since Q is F, R must be T for the OR to be true. So R is T.

Therefore, the variables are:

P = T (studies hard)

Q = F (didn't pass)

R = T (is class leader)

Now, let's check option e again: "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" which is R → ¬Q. Since R is T and ¬Q is T (because Q is F), so R → ¬Q is T → T = T. So that's true.

Therefore, the correct answer is e.

Wait, but I thought initially maybe option d? But no, because d is R → ¬P, which is T → F = F.

Hmm, so the answer should be e. But let me check again the options in the problem to ensure I didn't mix up letters.

The options are:

a: "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" → ¬P ∨ Q → F ∨ F = F

b: "มานีสอบผ่านและมานไม่เป็นหัวหน้าห้อง" → Q ∧ ¬R → F ∧ F = F (since R is T)

c: "มานี้ตั้งใจเรียนก็ต่อเมื่อมานีสอบผ่าน" → P → Q → T → F = F

d: "ถ้ามานีเป็นหัวหน้าห้องแล้วมานีไม่ตั้งใจเรียน" → R → ¬P → T → F = F

e: "มานีเป็นหัวหน้าห้องก็ต่อเมื่อมานีสอบไม่ผ่าน" → R → ¬Q → T → T = T

Yes, so e is correct. Therefore, the correct answer is option e.

The problem involves two propositions:

  1. "If Manee studies hard, then she passes" is false, meaning Manee studied hard (P = True) but did not pass (Q = False).
  2. "Manee is the class leader (R) or she passes" is true. Since Q is false, R must be true (Manee is the class leader).

Evaluating options:

  • a: ¬P ∨ Q → False (¬P = False, Q = False).
  • b: Q ∧ ¬R → False (Q = False, ¬R = False).
  • c: P → Q → False (True → False).
  • d: R → ¬P → False (True → False).
  • e: R → ¬Q → True (True → True, since ¬Q = True).

The correct answer is e, as it holds true under the given conditions.

{"correct_answer_key":"e"}

จากข้อมูลที่ให้มา เราทราบว่า "ถ้ามานีตั้งใจเรียนแล้วมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นเท็จ ซึ่งหมายความว่ามานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมานีสอบไม่ผ่าน

นอกจากนี้ "มานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน" มีค่าความจริงเป็นจริง ซึ่งหมายความว่ามานีเป็นหัวหน้าห้องหรือมานีสอบผ่าน

จากข้อมูลทั้งสองข้อ เราสามารถสรุปได้ว่ามานีไม่ตั้งใจเรียนและเป็นหัวหน้าห้อง

ดังนั้น ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือ "มานีไม่ตั้งใจเรียนหรือมาสอบผ่าน" ซึ่งตรงกับข้อ a

{"correct_answer_key":"a"}

Alright! Let's tackle this logic problem step by step. The user provided a Thai question about logical statements, so I need to parse it carefully.

First, the problem states two main conditions:

  1. The statement "If Manee intends to study, then she passes the exam" is false.
  2. The statement "Manee is the class president or she passes the exam" is true.

I need to determine which of the options (a to e) is true based on these conditions.

Starting with the first condition: A conditional statement "If P, then Q" (P→Q) is false only when P is true and Q is false. So, Manee intended to study (P is true), but she did not pass the exam (Q is false). Therefore, Manee did not pass the exam (~Q).

Next, the second condition: "Manee is the class president (R) or she passes the exam (Q)" is true. Since we already know ~Q (she didn't pass), for the disjunction R ∨ Q to be true, R must be true. Therefore, Manee is the class president (R is true).

Now, let's analyze each option:

a. "Manee does not intend to study or she passes the exam." In symbols: ~P ∨ Q. We know ~Q, so for ~P ∨ Q to be true, ~P must be true. But from the first condition, P is true because P→Q is false only when P is true. Therefore, ~P is false, making the entire statement false. So, option a is false.

b. "Manee passes the exam and she is not the class president." Q ∧ ~R. We know Q is false and R is true, so both parts are false. Hence, option b is false.

c. "Manee intends to study only if she passes the exam." This is another way of saying "If Manee intends to study, then she passes the exam," which is exactly the first statement given as false. Therefore, option c is false.

d. "If Manee is the class president, then she does not intend to study." Symbolically, R→~P. We know R is true and P is true. For R→~P to be true, whenever R is true, ~P must also be true. However, since P is true, ~P is false, making R→~P false. Therefore, option d is false.

e. "Manee is the class president only if she does not pass the exam." Symbolically, R→~Q. We know R is true and Q is false, so ~Q is true. In a conditional statement, if the antecedent is true and the consequent is true, the whole statement is true. Therefore, R→~Q is true, making option e the correct answer.

{
  "correct_answer_key": "e"
}