Thai O-NET Tests - คณิตศาสตร์ - 2021 ข้อ 20

Let's solve this step by step:

1. We have 8 different fruits (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, น้อยหน่า)
2. We need to:
   • Put 3 fruits in first basket
   • Put 4 fruits in second basket
   • Leave 1 fruit out
3. This is equivalent to:
   • First choosing 3 fruits from 8 fruits for the first basket (C8,3)
   • Then choosing 4 fruits from the remaining 5 fruits for the second basket (C5,4)
4. The total number of ways = C8,3 × C5,4
   • C8,3 = 56
   • C5,4 = 5
   • Total = 56 × 5 = 280

The answer is 280 ways.

{"correct_answer_key":"a"}

This problem asks for the number of ways to arrange 8 fruits into two different baskets, where the first basket can hold 3 fruits, the second basket can hold 4 fruits, and 1 fruit will be left out.

To solve this:

1. We need to choose which 3 fruits go into the first basket from the 8 fruits: C(8,3) = 56 ways
2. From the remaining 5 fruits, we need to choose 4 for the second basket: C(5,4) = 5 ways
3. The total number of arrangements is the product: C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

Therefore, there are 280 different ways to arrange the fruits in the two baskets.

{"correct_answer_key":"a"}

The problem asks us to distribute 8 different fruits across 2 distinct baskets, with 3 fruits in the first basket, 4 fruits in the second basket, and 1 fruit remaining outside.

To solve this problem:

1. We need to select 3 fruits out of 8 for the first basket: C(8,3) = 56 ways
2. We need to select 4 fruits out of the remaining 5 for the second basket: C(5,4) = 5 ways

Since these selections are independent, we multiply: 56 × 5 = 280 different possible arrangements.

{"correct_answer_key":"a"}

Let me analyze this step by step.

We have 8 different fruits (orange, guava, apple, papaya, pear, dragon fruit, mango, and custard apple), one of each. We need to arrange them into 2 different baskets where:

• First basket holds 3 fruits
• Second basket holds 4 fruits
• 1 fruit remains unplaced

The total arrangement process:

1. Choose 3 fruits from 8 for the first basket: C(8,3)
2. Choose 4 fruits from the remaining 5 for the second basket: C(5,4)
3. The last fruit is automatically left out

Total number of ways = C(8,3) × C(5,4)

Let me calculate:

• C(8,3) = 8!/(3!×5!) = (8×7×6)/(3×2×1) = 56
• C(5,4) = 5!/(4!×1!) = 5

Total = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

Looking at this problem, we have 8 different fruits total that need to be distributed as follows:

• Basket 1: 3 fruits
• Basket 2: 4 fruits
• Left out: 1 fruit

Since we have exactly 8 fruits and need to place 3+4+1=8 fruits, this works perfectly.

To count the arrangements:

• First, choose 3 fruits from 8 for basket 1: C(8,3) = 56 ways
• Then, choose 4 fruits from the remaining 5 for basket 2: C(5,4) = 5 ways
• The last fruit is automatically left out

Total number of ways = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

Let me analyze this step by step.

We have 8 different fruits (orange, guava, apple, papaya, pear, dragon fruit, mango, and custard apple), one of each. We need to arrange them in 2 different baskets where:

• First basket holds 3 fruits
• Second basket holds 4 fruits
• 1 fruit remains unplaced

Since we have 8 fruits total and place 3+4=7 fruits, leaving 1 fruit out, we need to:

1. Choose which 3 fruits go in the first basket from 8 fruits: C(8,3)
2. Choose which 4 fruits go in the second basket from the remaining 5 fruits: C(5,4)

The total number of ways = C(8,3) × C(5,4)

Let me verify: C(8,3) = 56 and C(5,4) = 5, so 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key": "a"}

Let me analyze this step by step:

We have 8 different fruits total. We need to place them in 2 different baskets where:

• Basket 1 holds 3 fruits
• Basket 2 holds 4 fruits
• 1 fruit remains unplaced

To count the arrangements:

1. First, choose 3 fruits from 8 for basket 1: C(8,3)
2. Then, choose 4 fruits from the remaining 5 for basket 2: C(5,4)
3. The last fruit is automatically the one left out

Total ways = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

This is a combinatorics problem in Thai. Let me break it down:

We have 8 different fruits (orange, guava, apple, papaya, pear, dragon fruit, mango, custard apple) - 1 each.

• Basket 1 can hold 3 fruits
• Basket 2 can hold 4 fruits
• 1 fruit remains outside the baskets

Since the baskets are different, we need to:

1. Choose 3 fruits out of 8 for basket 1: C(8,3)
2. Choose 4 fruits out of the remaining 5 for basket 2: C(5,4)
3. The last fruit automatically stays outside

The total number of ways = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

Looking at this problem, we have 8 different fruits that need to be distributed into 2 distinguishable baskets (3 fruits in first basket, 4 fruits in second basket, 1 fruit left out).

Since the baskets are different, we need to:

1. Choose 3 fruits from 8 for the first basket: C(8,3)
2. Choose 4 fruits from the remaining 5 for the second basket: C(5,4)
3. The last fruit is automatically left out

The total number of ways = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to determine the number of ways to arrange the fruits into the two baskets. Here's the step-by-step reasoning:

1. Total Fruits: There are 8 fruits in total.
2. Basket Capacities: The first basket can hold 3 fruits, and the second basket can hold 4 fruits.
3. Remaining Fruit: One fruit will not be placed in any basket.

The problem can be broken down into two steps:

• Step 1: Choose 3 fruits out of 8 for the first basket.
• Step 2: Choose 4 fruits out of the remaining 5 for the second basket.

The number of ways to choose 3 fruits out of 8 is given by the combination formula ( C(8, 3) ).
The number of ways to choose 4 fruits out of the remaining 5 is given by ( C(5, 4) ).

The total number of ways is the product of these two combinations: [ C(8, 3) \times C(5, 4) ]

However, the options provided are:

• a: 280
• b: 456
• c: 8!
• d: ( C(8, 3) + C(5, 4) )
• e: ( C(8, 3) \times C(8, 4) )

The correct approach is: [ C(8, 3) \times C(5, 4) ]

Calculating these: [ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 ] [ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 ]

Thus: [ 56 \times 5 = 280 ]

The correct answer is a.

{"correct_answer_key":"a"}

Explanation:

We have 8 distinct fruits (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, น้อยหน่า) and 2 distinct baskets with capacities:

• Basket 1: 3 fruits
• Basket 2: 4 fruits
• 1 fruit remains outside (since 3 + 4 + 1 = 8).

The problem asks for the number of ways to distribute the fruits under these conditions.

Step-by-Step Solution:

1. Choose 3 fruits out of 8 for Basket 1:
   The number of ways to choose 3 fruits from 8 is given by the combination formula:
   [ C(8, 3) = \binom{8}{3} = 56 ]

2. From the remaining 5 fruits, choose 4 for Basket 2:
   After placing 3 fruits in Basket 1, there are 5 fruits left. The number of ways to choose 4 from these 5 is:
   [ C(5, 4) = \binom{5}{4} = 5 ]

3. The last fruit is automatically the one left outside:
   After placing 3 in Basket 1 and 4 in Basket 2, the remaining 1 fruit is fixed (no further choice needed).

4. Total number of ways:
   Since the choices are sequential (first Basket 1, then Basket 2), we multiply the two combinations:
   [ C(8, 3) \times C(5, 4) = 56 \times 5 = 280 ]

Why the other options are incorrect:

• Option B (456): Incorrect, as the correct calculation yields 280.
• Option C (8!): This would be the total permutations of all 8 fruits, which is irrelevant here.
• Option D (C8,3 + C5,4): Incorrect because we multiply (not add) the combinations.
• Option E (C8,3 x C8,4): Incorrect because the second choice should be from the remaining 5 fruits, not 8.

Correct Answer:

{"correct_answer_key":"a"}

Explanation:
มีผลไม้ 8 ชนิด (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, น้อยหน่า) อย่างละ 1 ผล นำมาจัดลงตะกร้า 2 ใบที่แตกต่างกัน โดยตะกร้าใบแรกวางได้ 3 ผล และใบที่สองวางได้ 4 ผล (เหลือ 1 ผลไม่ได้จัด)

• ขั้นแรก: เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลไปใส่ตะกร้าใบแรก (ไม่สนลำดับ เพราะตะกร้าเป็นภาชนะ) → จำนวนวิธีคือ ( C(8,3) )
• ขั้นที่สอง: จากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล (8-3=5) เลือก 4 ผลไปใส่ตะกร้าใบที่สอง → จำนวนวิธีคือ ( C(5,4) )
• ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลไม่ได้จัด (ไม่ต้องเลือก เพราะเหลือแค่ 1)
  เนื่องจากขั้นตอนนี้เป็นลำดับ (เลือกใบแรกก่อนแล้วจึงเลือกใบสอง) ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดคือ ( C(8,3) \times C(5,4) )
  คำนวณ: ( C(8,3) = 56 ), ( C(5,4) = 5 ) → ( 56 \times 5 = 280 )
  ตัวเลือกที่ถูกต้องคือ 280 (a)

คำตอบ:

{"correct_answer_key": "a"}

The problem involves distributing 8 distinct fruits into two different baskets: Basket 1 holds 3 fruits, and Basket 2 holds 4 fruits, with one fruit left out. The baskets are distinct, and the fruits are unique, so the assignment matters.

The number of ways to choose which fruit is left out is (C(8,1) = 8).
After selecting the left-out fruit, 7 fruits remain.
The number of ways to choose 3 fruits out of 7 for Basket 1 is (C(7,3) = 35).
The remaining 4 fruits automatically go to Basket 2.

Thus, the total number of ways is (8 \times 35 = 280).

Alternatively, the multinomial coefficient (\binom{8}{1,3,4} = \frac{8!}{1! , 3! , 4!} = 280) confirms the result.

Option a (280) matches this calculation.

• Option b (456) is incorrect.
• Option c (8! = 40320) is too large, as it assumes all fruits are arranged without considering basket capacities.
• Option d ((C(8,3) + C(5,4) = 56 + 5 = 61)) is incorrect, as it uses addition instead of multiplication.
• Option e ((C(8,3) \times C(8,4) = 56 \times 70 = 3920)) is incorrect, as it does not account for the shared pool of fruits and the left-out fruit.

The correct answer is option a.

{"correct_answer_key": "a"}

The problem involves arranging 8 distinct fruits into two different baskets: one holding 3 fruits and the other holding 4 fruits, with one fruit left out. The number of ways to do this is calculated by first choosing the fruit to leave out (C(8,1) = 8 ways), then choosing 3 fruits for the first basket from the remaining 7 (C(7,3) = 35 ways). The remaining 4 fruits automatically go to the second basket. Thus, the total number of ways is 8 × 35 = 280. This matches option a.

{"correct_answer_key": "a"}

The question, translated from Thai, asks: "There is one each of orange, guava, apple, papaya, pear, dragon fruit, mango, and custard apple. These fruits are arranged in two different baskets. The first basket can hold 3 fruits, and the second basket can hold 4 fruits. One fruit is left out. How many ways are there to arrange these fruits in the two baskets?"

There are 8 fruits in total. We need to choose 3 for the first basket and 4 for the second basket. The order in which we place the fruit in each basket matters.

• Choose 3 out of 8 for the first basket: There are ⁸C₃ ways to choose the fruits, and then 3! ways to arrange them within the basket. This is equivalent to ⁸P₃ = (8!)/(5!)
• Choose 4 out of the remaining 5 for the second basket: There are ⁵C₄ ways to choose the fruits, and then 4! ways to arrange them within the basket. This is equivalent to ⁵P₄ = (5!)/(1!) = 5!

So, the total number of ways is (⁸P₃) * (⁵P₄) = (8!/5!) * 5! = 876 * 5432 = 876120 = 40320. Since this isn't an option, let's reconsider. The question states one fruit is left out. We're choosing 7 fruits total.

• Choose 3 out of 8 for the first basket: ⁸C₃ * 3! = ⁸P₃ = (876)
• Choose 4 out of the remaining 5 for the second basket: ⁵C₄ * 4! = ⁵P₄ = (543*2)

Therefore, the total number of ways is (876) * (543*2) = 336 * 120 = 40320.

The closest answer provided is 280, which is incorrect. The correct calculation is ⁸C₃ * ⁵C₄ * 3! * 4! which simplifies to ⁸P₃ * ⁵P₄. None of the provided answers reflect this.

{"correct_answer_key": null}

The problem asks for the number of ways to distribute 8 distinct fruits into two baskets, one holding 3 fruits and the other holding 4 fruits, leaving 1 fruit out.

First, we choose which 3 fruits go into the first basket. This can be done in C(8, 3) ways. Then, from the remaining 5 fruits, we choose which 4 go into the second basket. This can be done in C(5, 4) ways. The remaining 1 fruit is left out.

Therefore, the total number of ways is C(8, 3) * C(5, 4).

C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5

So, the total number of ways is 56 * 5 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

The question asks for the number of ways to distribute 8 different fruits into two distinct baskets. One basket holds 3 fruits, the other holds 4 fruits, and 1 fruit is left out.

First, we choose 3 fruits out of 8 for the first basket. The number of ways to do this is C(8,3). Then, we choose 4 fruits out of the remaining 5 fruits for the second basket. The number of ways to do this is C(5,4). The remaining fruit is not placed in any basket. Since the baskets are distinct, we don't need to consider the order of the baskets.

The total number of ways is C(8,3) * C(5,4).

{"correct_answer_key": "e"}

There are 8 fruits in total. We need to place 3 fruits in the first basket and 4 fruits in the second basket, with 1 fruit remaining.

1. Choose 3 fruits for the first basket: From 8 fruits, the number of ways to choose 3 is C(8, 3). C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 ways.

2. Choose 4 fruits for the second basket: After choosing 3 fruits for the first basket, 8 - 3 = 5 fruits remain. From these 5 remaining fruits, the number of ways to choose 4 for the second basket is C(5, 4). C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5 ways.

3. Calculate the total number of ways: Since these are sequential choices, we multiply the number of ways for each step. Total ways = C(8, 3) * C(5, 4) = 56 * 5 = 280 ways.

This matches option 'a'.

{"correct_answer_key":"a"}

The problem asks for the number of ways to arrange 8 different fruits into two distinct baskets. The first basket holds 3 fruits, and the second basket holds 4 fruits. One fruit will be left out.

Here's a step-by-step breakdown:

1. Choose 3 fruits for the first basket: We have 8 fruits in total, and we need to choose 3 for the first basket. The number of ways to do this is given by the combination formula C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), so C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 ways.

2. Choose 4 fruits for the second basket from the remaining fruits: After choosing 3 fruits for the first basket, we are left with 8 - 3 = 5 fruits. From these 5 fruits, we need to choose 4 for the second basket. The number of ways to do this is C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5 ways.

3. The remaining fruit: After placing 3 fruits in the first basket and 4 in the second, there is 8 - 3 - 4 = 1 fruit left over, which is not placed in any basket. This step doesn't involve a choice, as the remaining fruit is determined by the previous choices.

Since the choices for each basket are independent, we multiply the number of ways for each step to get the total number of arrangements.

Total ways = (Ways to choose for basket 1) * (Ways to choose for basket 2) Total ways = C(8, 3) * C(5, 4) Total ways = 56 * 5 = 280

Therefore, the number of ways to arrange the fruits is 280.

{"correct_answer_key":"a"}

This is a combinatorics problem. We have 8 distinct fruits to be placed into groups. The process can be broken down into steps:

1. Choose 3 fruits for the first basket from the 8 available fruits. The number of ways is C(8, 3).
2. From the remaining 5 fruits, choose 4 for the second basket. The number of ways is C(5, 4).
3. The last remaining fruit is left out.

The total number of ways is the product of the ways for each step: C(8, 3) × C(5, 4) = (8! / (3!5!)) × (5! / (4!1!)) = 56 × 5 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

This is a combinatorics problem. We need to choose 3 fruits for the first basket and 4 fruits for the second basket, leaving 1 fruit out. First, we choose the fruit that will be left out (8 options). Then, from the remaining 7 fruits, we choose 3 for the first basket (⁷C₃ ways). Finally, from the remaining 4 fruits, we choose 4 for the second basket (⁴C₄ = 1 way). Therefore, the total number of ways is 8 * ⁷C₃ * ¹ = 8 * (7! / (3!4!)) = 8 * (765 / (321)) = 8 * 35 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

The question involves arranging 8 distinct fruits (orange, strawberry, apple, papaya, pear, dragon fruit, mango, and pineapple) into two distinct baskets. The first basket holds 3 fruits, the second holds 4 fruits, and one fruit is left out. The baskets are different, and the arrangement within each basket does not matter (i.e., combinations are used).

To solve:

1. Choose which fruit is left out: there are 8 choices.
2. From the remaining 7 fruits, choose 3 for the first basket: the number of ways is ( \binom{7}{3} = 35 ).
3. The remaining 4 fruits automatically go to the second basket: only 1 way.

The total number of ways is ( 8 \times 35 \times 1 = 280 ).

Alternatively, using the multinomial coefficient for partitioning the 8 distinct fruits into groups of size 3 (basket 1), 4 (basket 2), and 1 (left out), since the groups are distinct: [ \binom{8}{3,4,1} = \frac{8!}{3! \cdot 4! \cdot 1!} = \frac{40320}{6 \times 24 \times 1} = 280. ]

The options are:

• a: 280 (matches the calculation)
• b: 456 (incorrect, does not match)
• c: 8! = 40320 (incorrect, assumes order within baskets matters or no left out)
• d: ( \binom{8}{3} + \binom{5}{4} = 56 + 5 = 61 ) (incorrect, sum is not applicable)
• e: ( \binom{8}{3} \times \binom{8}{4} = 56 \times 70 = 3920 ) (incorrect, assumes independent choices without disjoint sets)

Thus, the correct answer is 280.

{"correct_answer_key":"a"}

The problem involves distributing 8 distinct fruits into two distinct baskets: one holding 3 fruits and the other holding 4 fruits, with 1 fruit left out. The baskets are different, so the assignment is specific to each basket.

To solve:

1. Choose the fruit left out: There are 8 choices (since all fruits are distinct).
2. Distribute the remaining 7 fruits:
   • Select 3 fruits out of 7 for the first basket: ( \binom{7}{3} = 35 ) ways.
   • The remaining 4 fruits automatically go to the second basket.

Total ways: ( 8 \times 35 = 280 ).

Alternatively:

• Choose 3 fruits for the first basket from 8: ( \binom{8}{3} = 56 ).
• Choose 4 fruits for the second basket from the remaining 5: ( \binom{5}{4} = 5 ).
• The last fruit is left out. Total ways: ( 56 \times 5 = 280 ).

Both methods confirm the total is 280.

Evaluating the options:

• a) "280": Matches the calculation.
• b) "456": Incorrect; not supported by the methods.
• c) "8!": 40320, which is the total permutations, not applicable.
• d) "C8,3 + C5,4": ( \binom{8}{3} + \binom{5}{4} = 56 + 5 = 61 ), incorrect.
• e) "C8,3 x C8,4": ( \binom{8}{3} \times \binom{8}{4} = 56 \times 70 = 3920 ), incorrect.

Thus, the correct answer is a.

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย:
มีผลไม้ 8 ชนิด ต้องเลือก 3 ผลใส่ตะกร้าใบแรก (เลือกได้ C(8,3) วิธี)
จากนั้นเลือก 4 ผลจากที่เหลือ 5 ผลใส่ตะกร้าใบที่สอง (เลือกได้ C(5,4) วิธี)
ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลจะไม่ได้ใส่ตะกร้า
ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดคือ C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280 วิธี
ตัวเลือกที่ถูกต้องคือข้อ a

{"correct_answer_key":"a"}

คำถามถามถึงจำนวนวิธีในการจัดผลไม้ 8 ชนิด (มีอย่างละ 1 ผล) ลงในตะกร้า 2 ใบ โดยใบแรกใส่ได้ 3 ผล ใบที่สองใส่ได้ 4 ผล และเหลือ 1 ผลที่ไม่ได้ใส่ตะกร้า

ขั้นตอนการคิด:

• เลือก 3 ผลไม้ใส่ตะกร้าใบแรก จาก 8 ผลไม้ → จำนวนวิธี = C(8,3)
• จากที่เหลือ 5 ผลไม้ เลือก 4 ผลใส่ตะกร้าใบที่สอง → จำนวนวิธี = C(5,4)
• ผลไม้ที่เหลือ 1 ผล จะไม่ใส่ตะกร้า

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8,3) × C(5,4)

ซึ่งตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

โจทย์นี้ให้ผลไม้ 8 ชนิด (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, น้อยหน่า) อย่างละ 1 ผล รวม 8 ผล ต้องจัดลงในตะกร้า 2 ใบที่แตกต่างกัน โดยใบแรกวางได้ 3 ผล และใบที่สองวางได้ 4 ผล ผลที่เหลือ 1 ผลไม่ได้จัดลงในตะกร้า

ขั้นตอนการคิด:

1. เลือกผลไม้ 3 ชนิดสำหรับตะกร้าใบแรก: C(8,3)
2. เลือกผลไม้ 4 ชนิดสำหรับตะกร้าใบที่สองจากผลไม้ที่เหลือ: C(5,4)
3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลไม่ได้จัดลงในตะกร้า

เนื่องจากตะกร้าแตกต่างกันและผลไม้แต่ละชนิดไม่ซ้ำกัน การจัดแบบนี้คือการเลือกกลุ่มผลไม้สำหรับแต่ละตะกร้าโดยไม่สนใจลำดับภายในตะกร้า

ดังนั้น จำนวนวิธีการจัดคือ: C(8,3) × C(5,4)

คำตอบคือ e.

{"correct_answer_key":"e"}

เรามีผลไม้ทั้งหมด 8 ผล ต้องเลือกจัดลงตะกร้าใบแรก 3 ผล และตะกร้าใบที่สอง 4 ผล เหลืออีก 1 ผลไม่ได้จัดลงตะกร้า

ขั้นตอนการคิด:

1. เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผล ใส่ตะกร้าใบแรก มีวิธีเลือก ( C_{8,3} ) วิธี
2. จากนั้นเหลือผลไม้ 5 ผล เลือก 4 ผลจาก 5 ผลที่เหลือ ใส่ตะกร้าใบที่สอง มีวิธีเลือก ( C_{5,4} ) วิธี
3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผล ไม่ต้องเลือกแล้ว เพราะเหลือเพียง 1 ผลเท่านั้น

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดคือ: [ C_{8,3} \times C_{5,4} = \frac{8!}{3! \times (8-3)!} \times \frac{5!}{4! \times (5-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{5}{1} = 56 \times 5 = 280 ]

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ a (280)

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to determine how many ways we can distribute 8 different fruits into two baskets, where the first basket holds 3 fruits and the second basket holds 4 fruits, leaving 1 fruit out.

First, choose 3 fruits out of the 8 to place in the first basket. This can be done in ( \binom{8}{3} ) ways.

After placing 3 fruits in the first basket, there are 5 fruits left. Choose 4 out of these 5 fruits to place in the second basket. This can be done in ( \binom{5}{4} ) ways.

The remaining fruit is automatically the one not placed in any basket.

The total number of ways to arrange the fruits is the product of these two combinations: ( \binom{8}{3} \times \binom{5}{4} ).

Calculating these:

• ( \binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 )
• ( \binom{5}{4} = \frac{5}{1} = 5 )

Thus, the total number of ways is ( 56 \times 5 = 280 ).

Therefore, the correct answer is option A.

{"correct_answer_key":"a"}

ในการจัดผลไม้ 8 ผล (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, และน้อยหน่า) ลงในตะกร้า 2 ใบ โดยใบแรกสามารถวางได้ 3 ผล และใบที่สองสามารถวางได้ 4 ผล และเหลือ 1 ผลที่ไม่ได้จัดลงตะกร้า เราสามารถคำนวณจำนวนวิธีในการจัดผลไม้ได้ดังนี้:

1. เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลเพื่อใส่ในตะกร้าใบแรก ซึ่งมีจำนวนวิธีการเลือกเท่ากับ C(8,3).
2. จากนั้นจะมีผลไม้เหลือ 5 ผล (8 - 3 = 5) ให้เลือก 4 ผลเพื่อใส่ในตะกร้าใบที่สอง ซึ่งมีจำนวนวิธีการเลือกเท่ากับ C(5,4).
3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลจะไม่ถูกจัดลงในตะกร้า

ดังนั้นจำนวนวิธีในการจัดผลไม้จะเป็น C(8,3) * C(5,4).

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ "C8,3 x C5,4".

{"correct_answer_key":"e"}

เลือก 3 ผลลงตะกร้าใบที่ 1 ได้ C(8,3) วิธี จากนั้นเลือก 4 ผลลงตะกร้าใบที่ 2 จากที่เหลือ 5 ผลได้ C(5,4) วิธี (อีก 1 ผลจึงเหลืออยู่) ดังนั้นทั้งหมดเป็น C(8,3)×C(5,4)=56×5=280 วิธี

{"correct_answer_key":"a"}

เลือกผลไม้ 3 ผลใส่ตะกร้าแรก: C(8,3)=56 วิธี จากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลใส่ตะกร้าที่สอง: C(5,4)=5 วิธี จึงรวมเป็น 56×5=280 วิธี (ตะกร้าสองใบต่างกัน และเหลือ 1 ผลที่ไม่ได้ใส่)

{"correct_answer_key":"a"}

มีทั้งหมด 8 ผลไม้ ต้องวาง 7 ผลลงในตะกร้า 2 ใบ ใบแรกวางได้ 3 ผล ใบที่สองวางได้ 4 ผล ดังนั้นมีวิธีคิด: เลือก 3 ผลสำหรับใบแรกจาก 8 ผล แล้วจากที่เหลืออีก 5 ผลเลือก 4 สำหรับใบที่สอง จำนวนวิธี = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280 ซึ่งตรงกับตัวเลือก a

{"correct_answer_key":"a"}

The 8 fruits are distinct.
Choose 3 fruits for the first basket: (\binom{8}{3}) ways.
From the remaining 5 fruits, choose 4 for the second basket: (\binom{5}{4}) ways.
The last fruit is left out automatically.
Total ways = (\binom{8}{3}\times\binom{5}{4}=56 \times 5 = 280).

{"correct_answer_key":"a"}

{"correct_answer_key":"a"}

ขั้นแรกเราต้องเลือกผลไม้ 3 ผลจากทั้งหมด 8 ผลเพื่อใส่ในตะกร้าใบแรก ซึ่งสามารถทำได้ในจำนวนวิธีเท่ากับ C(8,3) หลังจากนั้น เลือกผลไม้ 4 ผลจากที่เหลือ 5 ผลเพื่อใส่ในตะกร้าใบที่สอง ซึ่งมีจำนวนวิธีเท่ากับ C(5,4) ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดผลไม้ลงในตะกร้าทั้งสองใบคือ C(8,3) × C(5,4) ซึ่งสอดคล้องกับตัวเลือก e.

{"correct_answer_key":"e"}

Brief Explanation:

คำถามนี้เกี่ยวกับการแจกจ่ายผลไม้ 8 ชนิดที่แตกต่างกัน (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, และน้อยหน่า) ลงในตะกร้า 2 ใบ โดยตะกร้าแรกใส่ได้ 3 ผล และตะกร้าที่สองใส่ได้ 4 ผล โดยเหลือ 1 ผลไม่ออก เราต้องหาจำนวนวิธีการแจกจ่าย

• เลือก 3 ผลจาก 8 ผลสำหรับตะกร้าแรก: C(8,3) = 56 วิธี
• จากผลที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลสำหรับตะกร้าที่สอง: C(5,4) = 5 วิธี
• รวมกัน: 56 × 5 = 280 วิธี

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือตัวเลือก a (280)

{"correct_answer_key":"a"}

Brief Explanation:

This problem involves distributing 8 distinct fruits into two distinct baskets, with one fruit left out. First, choose 1 fruit out of 8 to leave out, which can be done in C(8,1) = 8 ways. From the remaining 7 fruits, choose 3 for the first basket, which can be done in C(7,3) = 35 ways. The remaining 4 fruits go to the second basket. Thus, the total number of ways is 8 × 35 = 280. This matches option A.

{"correct_answer_key":"a"}

ขั้นแรก เรามีผลไม้ทั้งหมด 8 ชนิด (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, น้อยหน่า) และต้องจัดลงในตะกร้า 2 ใบ โดยตะกร้าใบแรกวางได้ 3 ผล และตะกร้าใบที่สองวางได้ 4 ผล รวมเป็น 7 ผล ซึ่งหมายความว่าจะมีผลไม้ 1 ผลที่ไม่ได้จัดลงตะกร้า

ในการคำนวณจำนวนวิธีจัดผลไม้:

• ขั้นแรก เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลสำหรับตะกร้าใบแรก ซึ่งมีจำนวนวิธีเท่ากับ C(8,3)
• จากนั้น เลือกผลไม้ 4 ผลจาก 5 ผลที่เหลือสำหรับตะกร้าใบที่สอง ซึ่งมีจำนวนวิธีเท่ากับ C(5,4)
• เนื่องจากตะกร้าทั้งสองใบแตกต่างกัน การจัดผลไม้ในแต่ละตะกร้าถือเป็นลำดับที่แตกต่างกัน

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

คำตอบที่ถูกต้องคือตัวเลือก A: 280

{"correct_answer_key":"a"}

The problem involves distributing 8 distinct fruits into two distinct baskets (capacity 3 and 4) while leaving 1 out. The number of ways is \binom{8}{3,4,1} = \frac{8!}{3! \cdot 4! \cdot 1!} = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

อธิบายสั้น ๆ

• มีผลไม้ 8 ชนิด ต้องเลือก 3 ผลใส่ตะกร้าใบแรก → C(8,3) วิธี
• เหลือ 5 ผล ต้องเลือก 4 ผลใส่ตะกร้าใบที่สอง → C(5,4) วิธี
• จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

ผลไม้ที่มีทั้งหมด 8 ผล ไม้สามารถจัดลงตะกร้าได้โดยเลือก 3 ผลจัดลงตะกร้าใบแรก แล้วจัดผลไม้ที่เหลืออีก 4 ผลลงตะกร้าใบ-second หรือเลือก 4 ผลจัดลงตะกร้าใบที่สอง แล้วจัดผลไม้ที่เหลืออีก 3 ผลลงตะกร้าใบที่หนึ่ง และมีผลไม้ 1 ผลที่ไม่ได้จัดลงตะกร้า

จำนวนวิธีในการเลือก 3 ผลไม้จาก 8 ผลคือ C(8,3) และจำนวนวิธีในการเลือก 4 ผลไม้จากผลไม้ 8 ผลคือ C(8,4)

ดังนั้น จำนวนวิธีในการจัดผลไม้ลงตะกร้าทั้งสองใบคือ C(8,3) + C(5,4) (หรือเลือก 4 จัดลงตะกร้าใบ 2 เหลือ 4 ผลไม้แล้วจัด 3 ผลไม526 ไปยังตะกร้าใบแรก) แต่นั่นคือไม่ถูกต้อง เพราะว่าหลังจากที่เลือก 3 ผลไม้ไปแล้ว จะเหลือ 5 ผลไม้ และเลือก 4 จาก 5 ผลไม้ คือ C(5,4)

{"correct_answer_key":"d"}

To solve this problem, we need to determine the number of ways to distribute 8 different fruits into two baskets, one that can hold 3 fruits and another that can hold 4 fruits, leaving 1 fruit out.

First, we select 3 out of 8 fruits for the first basket, which can be done in C(8,3) ways. Then, from the remaining 5 fruits, we select 4 for the second basket, which can be done in C(5,4) ways. The number of ways to do this is C(8,3) * C(5,4).

C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 C(5,4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5

So, the total number of ways = C(8,3) * C(5,4) = 56 * 5 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

Explanation

The problem involves distributing 8 different fruits into two baskets, one with a capacity of 3 fruits and the other with a capacity of 4 fruits, with one fruit left over. This can be seen as choosing 3 fruits out of 8 to go into the first basket (or equivalently, choosing 4 fruits for the second basket, but the question focuses on combinations which directly relate to choosing items for one basket). The number of ways to choose 3 fruits out of 8 is given by combinations, specifically "8 choose 3" or C(8,3) which is calculated as 8! / (3! * (8-3)!)).

Step 1: Understanding the Problem

The problem asks for the number of ways to distribute 8 different fruits into two baskets, one with a capacity of 3 and the other with a capacity of 4, but we need to calculate the combinations for placing them into baskets.

Step ,

Step 2: Identifying the Correct Formula

The correct approach involves calculating the combinations for selecting fruits for one of the baskets and then considering the distribution.

Step 3: Apply the Formula

The formula for combinations is C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], where n is the total number of items, k is the number of items to choose, and "!" denotes factorial, the product of all positive integers up to that number.

Step 4: Calculate

To find the number of ways to choose 3 fruits out of 8 (or equivalently 4 out of 8 for the second basket, but we focus on one), we use C(8,3) or C(8,4) since C(n,k) = C(n,n-k). C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (876) / (321) = 56.

Step 5: Consider the Total Arrangements

However, the question seems to imply a direct selection without regard to order within each basket, hence we focus on combinations.

Step 5: Provide JSON Response

Given the nature of the problem and common formulas, let's finalize:

{"correct_answer_key":"c"}

To determine the number of ways to arrange the fruits into two baskets, we can follow these steps:

1. Choose 3 fruits for the first basket: There are 8 fruits in total, and we need to choose 3 of them for the first basket. The number of ways to do this is given by the combination formula ( C(8, 3) ), which is: [ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 ]

2. Choose 4 fruits for the second basket from the remaining 5 fruits: After choosing 3 fruits for the first basket, 5 fruits remain. We need to choose 4 of these for the second basket. The number of ways to do this is given by the combination formula ( C(5, 4) ), which is: [ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 5 ]

3. Calculate the total number of ways to arrange the fruits: The total number of ways to arrange the fruits is the product of the two combinations: [ C(8, 3) \times C(5, 4) = 56 \times 5 = 280 ]

Thus, the correct answer is given by option A.

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to choose 3 fruits out of 8 for the first basket and 4 fruits out of the remaining 5 for the second basket. The number of ways to do this is given by the combination formula ( C(n, k) ), which represents the number of ways to choose ( k ) items from ( n ) items without regard to order.

First, we calculate the number of ways to choose 3 fruits from 8 for the first basket: [ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} ]

Next, we calculate the number of ways to choose 4 fruits from the remaining 5 for the second basket: [ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} ]

The total number of ways to arrange the fruits in the baskets is the product of these two combinations: [ C(8, 3) \times C(5, 4) ]

This matches option E in the provided choices.

{"correct_answer_key":"e"}

To solve this problem, we need to determine the number of ways to distribute 8 different fruits into two baskets where the first basket can hold 3 fruits and the second basket can hold 4 fruits, leaving one fruit out.

1. Choose 3 fruits for the first basket from the 8 available fruits: The number of ways to choose 3 fruits from 8 is given by the combination formula ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ). [ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 ]

2. Choose 4 fruits for the second basket from the remaining 5 fruits: The number of ways to choose 4 fruits from the remaining 5 is: [ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = 5 ]

3. Calculate the total number of ways to distribute the fruits: Since the choices for the first and second baskets are independent, we multiply the number of ways to choose the fruits for each basket: [ C(8, 3) \times C(5, 4) = 56 \times 5 = 280 ]

Thus, the total number of ways to distribute the fruits is ( \boxed{280} ).

The correct answer is:

{"correct_answer_key":"d"}

To solve this problem, we need to determine the number of ways to distribute 8 distinct fruits into two baskets where the first basket can hold 3 fruits and the second basket can hold 4 fruits, with 1 fruit left out.

First, we choose 3 fruits out of 8 to place in the first basket. This can be done in C(8,3) ways.

After placing 3 fruits in the first basket, we have 5 fruits left. We then choose 4 fruits out of these 5 to place in the second basket. This can be done in C(5,4) ways.

The total number of ways to distribute the fruits is the product of these two combinations: C(8,3) * C(5,4).

Therefore, the correct answer is "e".

{"correct_answer_key":"e"}

คำอธิบาย:
มีผลไม้ทั้งหมด 8 ผล เมื่อต้องการจัดลงตะกร้าสองใบ (ใบแรก 3 ผล ใบที่สอง 4 ผล) และเหลือ 1 ผลไม่ได้จัดลงตะกร้า สามารถคำนวณได้โดยเลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลมาวางในตะกร้าใบแรก (C(8,3) วิธี) และจากผลไม้ที่เหลืออีก 5 ผล เลือก 4 ผลสำหรับตะกร้าใบที่สอง (C(5,4) วิธี) ส่วนอีก 1 ผลจะเหลือเองโดยอัตโนมัติ ดังนั้นจำนวนทั้งหมดคือ C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลใส่ตะกร้าใบที่ 1 ได้ C(8,3) วิธี
จากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลใส่ตะกร้าใบที่ 2 ได้ C(5,4) วิธี
ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลจะไม่ได้ใส่ตะกร้า

จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

เลือกผลไม้ 3 ชนิดใส่ตะกร้าใบที่ 1 (ตะกร้าแยกกันจำแนกได้) ได้ C(8,3) วิธี
จากผลไม้ที่เหลือ 5 ชนิด เลือก 4 ชนิดใส่ตะกร้าใบที่ 2 ได้ C(5,4) วิธี
ผลไม้ที่เหลือ 1 ชนิดไม่ถูกใส่ลงตะกร้า

จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

To arrange 8 distinct fruits into two distinct baskets holding 3 and 4 fruits (leaving 1 fruit out):

1. Choose 3 of the 8 fruits for the first basket: C(8, 3) = 56 ways.
2. From the remaining 5 fruits, choose 4 for the second basket: C(5, 4) = 5 ways.
3. The last fruit is automatically left out.

Total ways = 56 × 5 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

ในการเลือกจัดผลไม้ลงในตะกร้า 2 ใบที่แตกต่างกัน โดยให้ใบแรกมี 3 ผลและใบที่สองมี 4 ผล (และผลที่เหลือ 1 ผลไม่ได้จัด) เราสามารถคิดได้ว่า

• ขั้นตอนที่ 1: เลือก 3 ผลจากทั้งหมด 8 ผลสำหรับใบแรก จำนวนวิธีคือ C(8, 3)
• ขั้นตอนที่ 2: หลังจากนั้นจะเหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลสำหรับใบที่สอง จำนวนวิธีคือ C(5, 4)

ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด = C(8, 3) × C(5, 4) = 56 × 5 = 280

ซึ่งตรงกับตัวเลือก a

{"correct_answer_key": "a"}

เริ่มต้นมีผลไม้ทั้งหมด 8 ผล ซึ่งจะต้องเลือกใส่ลงตะกร้า 2 ใบ โดยใบแรกรับได้ 3 ผลและใบที่สองรับได้ 4 ผล ผลที่เหลือ 1 ผลจะไม่ได้ถูกจัดใส่ตะกร้า วิธีคำนวณคือเลือกผล 3 ผลสำหรับใบแรกจาก 8 ผลก่อน (C(8,3)) แล้วเลือกผล 4 ผลจากผลที่เหลือ 5 ผลสำหรับใบที่สอง (C(5,4)) ซึ่งการคูณกันจะได้   C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280 ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 280

{"correct_answer_key": "a"}

เรามีผลไม้ทั้งหมด 8 ผล โดยต้องเลือกใส่ในตะกร้าใบแรก 3 ผล และในตะกร้าใบที่สอง 4 ผล โดยที่ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลไม่ได้ใช้ วิธีคำนวณคือเลือก 3 ผลจาก 8 ผล (C8,3) แล้วเลือก 4 ผลจากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล (C5,4) ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด = C8,3 × C5,4 = 56 × 5 = 280 ซึ่งตรงกับตัวเลือก A

{"correct_answer_key": "a"}

วิธีคิด: เลือก 3 ผลจาก 8 ผลใส่ตะกร้าแรกได้ C(8,3)=56 วิธี แล้วจากที่เหลือ 5 ผลเลือก 4 ผลใส่ตะกร้าที่สองได้ C(5,4)=5 วิธี ผลสุดท้ายเหลือ 1 ผลไม่ใส่ตะกร้า รวม 56×5=280 วิธี

{"correct_answer_key":"a"}

เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลใส่ตะกร้าแรกได้ C(8,3) วิธี และจากที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลใส่ตะกร้าที่สองได้ C(5,4) วิธี ผลคูณกันเท่ากับ 56×5=280

{"correct_answer_key":"a"}

อธิบายสั้นๆ: เลือก 3 ผลจาก 8 ใส่ตะกร้าแรก C(8,3)=56 แล้วจากที่เหลือ 5 ผลเลือก 4 ใส่ตะกร้าที่สอง C(5,4)=5 รวมเป็น 56×5=280

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to determine the number of ways to distribute 8 distinct fruits into two baskets, where the first basket can hold 3 fruits and the second basket can hold 4 fruits, leaving 1 fruit unplaced.

1. Choose 3 fruits for the first basket:
   The number of ways to choose 3 fruits out of 8 is given by the combination formula ( C(8, 3) ).

2. Choose 4 fruits for the second basket:
   After placing 3 fruits in the first basket, 5 fruits remain. The number of ways to choose 4 fruits from these 5 is ( C(5, 4) ).

3. Calculate the total number of ways:
   The total number of ways to distribute the fruits is the product of the two combinations:
   [ C(8, 3) \times C(5, 4) ]

Calculating these:

• ( C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 )
• ( C(5, 4) = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5 )

Thus, the total number of ways is: [ 56 \times 5 = 280 ]

Therefore, the correct answer is option A.

{"correct_answer_key":"a"}

คำถามนี้เกี่ยวกับการจัดผลไม้ 8 ชนิด (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, และน้อยหน่า) ลงในตะกร้า 2 ใบ โดยมีเงื่อนไขดังนี้:

1. ตะกร้าใบแรกวางได้ 3 ผล
2. ตะกร้าใบที่สองวางได้ 4 ผล
3. เหลือ 1 ผลไม่ได้จัดลงตะกร้า

วิธีคิด:

1. เลือกผลไม้ 3 ผลจากทั้งหมด 8 ผล เพื่อใส่ลงในตะกร้าใบแรก:

   • จำนวนวิธีเลือก = $ C(8, 3) $

2. จากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล (หลังจากเลือกใส่ตะกร้าใบแรกแล้ว), เลือกผลไม้ 4 ผลเพื่อใส่ลงในตะกร้าใบที่สอง:

   • จำนวนวิธีเลือก = $ C(5, 4) $

3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผล จะไม่ถูกจัดลงตะกร้า:

   • จำนวนวิธีเลือก = $ C(1, 1) = 1 $

4. จำนวนวิธีรวมในการจัดผลไม้ทั้งหมดคือ: $$ C(8, 3) \times C(5, 4) $$

การคำนวณ:

• $ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 $
• $ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5}{1} = 5 $

ดังนั้น: $$ C(8, 3) \times C(5, 4) = 56 \times 5 = 280 $$

คำตอบ:

จำนวนวิธีในการจัดผลไม้เหล่านี้ลงในตะกร้าทั้งสองใบเท่ากับ 280 วิธี

{"correct_answer_key":"a"}

The problem involves distributing 8 distinct fruits into two distinct baskets: 3 in the first basket, 4 in the second, and 1 left out. The number of ways is calculated by first choosing 3 fruits for the first basket ($C(8,3)$) and then choosing 4 from the remaining 5 for the second basket ($C(5,4)$). Multiplying these combinations gives $56 \times 5 = 280$. Option a correctly represents this value.

{"correct_answer_key":"a"}

The problem involves distributing 8 distinct fruits into two baskets with capacities 3 and 4, leaving 1 fruit unplaced. The correct approach is to first choose 3 fruits for the first basket (C(8,3)) and then 4 fruits from the remaining 5 for the second basket (C(5,4)). Multiplying these combinations gives the total number of ways: C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280. This matches option a.

{"correct_answer_key":"a"}

The problem requires selecting 3 fruits out of 8 for the first basket and 4 out of the remaining 5 for the second basket, with 1 fruit left out. The number of ways is calculated as $ \binom{8}{3} \times \binom{5}{4} = 56 \times 5 = 280 $.

{"correct_answer_key":"a"}

เรามีผลไม้ทั้งหมด 8 ชนิด (ส้ม ฝรั่ง แอปเปิ้ล มะละกอ สาลี่ แก้วมังกร มะม่วง และน้อยหน่า) ต้องจัดลงในตะกร้า 2 ใบ โดย:

• ตะกร้าแรก: วางได้ 3 ผล
• ตะกร้าที่สอง: วางได้ 4 ผล
• เหลือ 1 ผลที่ไม่ได้จัดลงตะกร้า

เนื่องจากผลไม้แต่ละชนิดต่างกัน (ไม่ซ้ำกัน) และตะกร้าทั้งสองใบ แตกต่างกัน (มีการระบุว่า “ตะกร้า 2 ใบที่แตกต่างกัน”) เราจึงต้องเลือก:

1. เลือก 3 ผลไม้จาก 8 ผล ใส่ตะกร้าแรก → มีวิธีเลือก = C(8,3)
2. จากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผล ใส่ตะกร้าที่สอง → มีวิธีเลือก = C(5,4)
3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผล จะไม่ถูกจัดลงตะกร้า (ไม่ต้องเลือกเพิ่ม)

เนื่องจากลำดับการเลือกตะกร้ามีความสำคัญ (ตะกร้าแรกกับตะกร้าที่สองต่างกัน) เราจึง คูณ จำนวนวิธี:

[ \text{จำนวนวิธี} = C(8,3) \times C(5,4) ]

คำนวณค่า:

• C(8,3) = 56
• C(5,4) = 5
• ดังนั้น 56 × 5 = 280

ดังนั้น คำตอบคือ 280

ตัวเลือกอื่น:

• c: 8! = 40320 → มากเกินไป (ใช้เมื่อจัดเรียงทั้งหมด)
• d: C(8,3) + C(5,4) → บวกผิด (ควรคูณ)
• e: C(8,3) × C(8,4) → ผิด เพราะ C(8,4) ใช้จากของทั้ง 8 ไม่ใช่จากที่เหลือ

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ a: 280

{"correct_answer_key":"a"}

{"correct_answer_key":"a"}

The problem requires calculating the number of ways to distribute 8 distinct fruits into two distinct baskets (first basket holds 3 fruits, second holds 4 fruits), leaving 1 fruit unused.

1. Choose 3 fruits for the first basket: This can be done in ( \binom{8}{3} ) ways.
2. Choose 4 fruits from the remaining 5 for the second basket: This can be done in ( \binom{5}{4} ) ways.
3. The remaining 1 fruit is left out.

The total number of ways is the product of these two combinations:
[ \binom{8}{3} \times \binom{5}{4} = 56 \times 5 = 280 ]

Option a ("280") matches this result. Other options either use incorrect operations (e.g., addition in option d) or miscalculate the combinations (e.g., option e uses ( \binom{8}{4} ) instead of ( \binom{5}{4} )).

{"correct_answer_key":"a"}

ในการจัดผลไม้ลงในตะกร้าทั้งสองใบ เราต้องเลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลสำหรับตะกร้าใบแรก และผลไม้ 4 ผลจากผลไม้ที่เหลือ 5 ผลสำหรับตะกร้าใบที่สอง

จำนวนวิธีในการเลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลคือ C8,3 (8 เลือก 3) และจำนวนวิธีในการเลือกผลไม้ 4 ผลจาก 5 ผลคือ C5,4 (5 เลือก 4)

ดังนั้น จำนวนวิธีในการจัดผลไม้ลงในตะกร้าทั้งสองใบคือ C8,3 + C5,4

{"correct_answer_key":"d"}

คำอธิบาย:
เริ่มต้นด้วยการคำนวณจำนวนวิธีเลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลโดยใช้การรวมกัน ( C(8,3) ) จากนั้นเลือกผลไม้อีก 4 ผลจากที่เหลือ 5 ผลโดยใช้ ( C(5,4) ) จำนวนวิธีทั้งหมดคือผลคูณของสองส่วนนี้ ดังนั้นคำตอบคือ ( C(8,3) \times C(5,4) = 56 \times 5 = 280 )

{"correct_answer_key":"a"}

Let's analyze the problem. We have 8 fruits: orange, guava, apple, papaya, peach, dragon fruit, mango, and bilimbi. We need to distribute them into two baskets, one holding 3 fruits and the other holding 4 fruits. After placing the fruits in the baskets, there will be 1 fruit left.

First, we choose 3 fruits out of 8 to put in the first basket. The number of ways to do this is C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56. Then, we choose 4 fruits out of the remaining 5 fruits to put in the second basket. The number of ways to do this is C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5. Finally, the remaining 1 fruit is left out.

So, the total number of ways to distribute the fruits is C(8, 3) * C(5, 4) = 56 * 5 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}