Thai O-NET Tests - คณิตศาสตร์ - 2021 ข้อ 20

Let's solve this step by step:

1. We have 8 different fruits (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, น้อยหน่า)
2. We need to:
   • Put 3 fruits in first basket
   • Put 4 fruits in second basket
   • Leave 1 fruit out
3. This is equivalent to:
   • First choosing 3 fruits from 8 fruits for the first basket (C8,3)
   • Then choosing 4 fruits from the remaining 5 fruits for the second basket (C5,4)
4. The total number of ways = C8,3 × C5,4
   • C8,3 = 56
   • C5,4 = 5
   • Total = 56 × 5 = 280

The answer is 280 ways.

{"correct_answer_key":"a"}

This problem asks for the number of ways to arrange 8 fruits into two different baskets, where the first basket can hold 3 fruits, the second basket can hold 4 fruits, and 1 fruit will be left out.

To solve this:

1. We need to choose which 3 fruits go into the first basket from the 8 fruits: C(8,3) = 56 ways
2. From the remaining 5 fruits, we need to choose 4 for the second basket: C(5,4) = 5 ways
3. The total number of arrangements is the product: C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

Therefore, there are 280 different ways to arrange the fruits in the two baskets.

{"correct_answer_key":"a"}

The problem asks us to distribute 8 different fruits across 2 distinct baskets, with 3 fruits in the first basket, 4 fruits in the second basket, and 1 fruit remaining outside.

To solve this problem:

1. We need to select 3 fruits out of 8 for the first basket: C(8,3) = 56 ways
2. We need to select 4 fruits out of the remaining 5 for the second basket: C(5,4) = 5 ways

Since these selections are independent, we multiply: 56 × 5 = 280 different possible arrangements.

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to determine the number of ways to arrange the fruits into the two baskets. Here's the step-by-step reasoning:

1. Total Fruits: There are 8 fruits in total.
2. Basket Capacities: The first basket can hold 3 fruits, and the second basket can hold 4 fruits.
3. Remaining Fruit: One fruit will not be placed in any basket.

The problem can be broken down into two steps:

• Step 1: Choose 3 fruits out of 8 for the first basket.
• Step 2: Choose 4 fruits out of the remaining 5 for the second basket.

The number of ways to choose 3 fruits out of 8 is given by the combination formula ( C(8, 3) ).
The number of ways to choose 4 fruits out of the remaining 5 is given by ( C(5, 4) ).

The total number of ways is the product of these two combinations: [ C(8, 3) \times C(5, 4) ]

However, the options provided are:

• a: 280
• b: 456
• c: 8!
• d: ( C(8, 3) + C(5, 4) )
• e: ( C(8, 3) \times C(8, 4) )

The correct approach is: [ C(8, 3) \times C(5, 4) ]

Calculating these: [ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 ] [ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 ]

Thus: [ 56 \times 5 = 280 ]

The correct answer is a.

{"correct_answer_key":"a"}

Explanation:

We have 8 distinct fruits (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, น้อยหน่า) and 2 distinct baskets with capacities:

• Basket 1: 3 fruits
• Basket 2: 4 fruits
• 1 fruit remains outside (since 3 + 4 + 1 = 8).

The problem asks for the number of ways to distribute the fruits under these conditions.

Step-by-Step Solution:

1. Choose 3 fruits out of 8 for Basket 1:
   The number of ways to choose 3 fruits from 8 is given by the combination formula:
   [ C(8, 3) = \binom{8}{3} = 56 ]

2. From the remaining 5 fruits, choose 4 for Basket 2:
   After placing 3 fruits in Basket 1, there are 5 fruits left. The number of ways to choose 4 from these 5 is:
   [ C(5, 4) = \binom{5}{4} = 5 ]

3. The last fruit is automatically the one left outside:
   After placing 3 in Basket 1 and 4 in Basket 2, the remaining 1 fruit is fixed (no further choice needed).

4. Total number of ways:
   Since the choices are sequential (first Basket 1, then Basket 2), we multiply the two combinations:
   [ C(8, 3) \times C(5, 4) = 56 \times 5 = 280 ]

Why the other options are incorrect:

• Option B (456): Incorrect, as the correct calculation yields 280.
• Option C (8!): This would be the total permutations of all 8 fruits, which is irrelevant here.
• Option D (C8,3 + C5,4): Incorrect because we multiply (not add) the combinations.
• Option E (C8,3 x C8,4): Incorrect because the second choice should be from the remaining 5 fruits, not 8.

Correct Answer:

{"correct_answer_key":"a"}

The problem involves distributing 8 distinct fruits into two baskets (3 in the first, 4 in the second) and leaving 1 out. The correct approach is:

1. Choose 3 fruits out of 8 for the first basket: ( \binom{8}{3} = 56 ).
2. From the remaining 5 fruits, choose 4 for the second basket: ( \binom{5}{4} = 5 ).
3. Multiply these combinations: ( 56 \times 5 = 280 ).

Options like ( \binom{8}{3} \times \binom{8}{4} ) (option e) are incorrect because they ignore the dependency between selections. The answer is 280 (option a).

{"correct_answer_key":"a"}

The question, translated from Thai, asks: "There is one each of orange, guava, apple, papaya, pear, dragon fruit, mango, and custard apple. These fruits are arranged in two different baskets. The first basket can hold 3 fruits, and the second basket can hold 4 fruits. One fruit is left out. How many ways are there to arrange these fruits in the two baskets?"

There are 8 fruits in total. We need to choose 3 for the first basket and 4 for the second basket. The order in which we place the fruit in each basket matters.

• Choose 3 out of 8 for the first basket: There are ⁸C₃ ways to choose the fruits, and then 3! ways to arrange them within the basket. This is equivalent to ⁸P₃ = (8!)/(5!)
• Choose 4 out of the remaining 5 for the second basket: There are ⁵C₄ ways to choose the fruits, and then 4! ways to arrange them within the basket. This is equivalent to ⁵P₄ = (5!)/(1!) = 5!

So, the total number of ways is (⁸P₃) * (⁵P₄) = (8!/5!) * 5! = 876 * 5432 = 876120 = 40320. Since this isn't an option, let's reconsider. The question states one fruit is left out. We're choosing 7 fruits total.

• Choose 3 out of 8 for the first basket: ⁸C₃ * 3! = ⁸P₃ = (876)
• Choose 4 out of the remaining 5 for the second basket: ⁵C₄ * 4! = ⁵P₄ = (543*2)

Therefore, the total number of ways is (876) * (543*2) = 336 * 120 = 40320.

The closest answer provided is 280, which is incorrect. The correct calculation is ⁸C₃ * ⁵C₄ * 3! * 4! which simplifies to ⁸P₃ * ⁵P₄. None of the provided answers reflect this.

{"correct_answer_key": null}

The problem asks for the number of ways to distribute 8 distinct fruits into two baskets, one holding 3 fruits and the other holding 4 fruits, leaving 1 fruit out.

First, we choose which 3 fruits go into the first basket. This can be done in C(8, 3) ways. Then, from the remaining 5 fruits, we choose which 4 go into the second basket. This can be done in C(5, 4) ways. The remaining 1 fruit is left out.

Therefore, the total number of ways is C(8, 3) * C(5, 4).

C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5

So, the total number of ways is 56 * 5 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

The question asks for the number of ways to distribute 8 different fruits into two distinct baskets. One basket holds 3 fruits, the other holds 4 fruits, and 1 fruit is left out.

First, we choose 3 fruits out of 8 for the first basket. The number of ways to do this is C(8,3). Then, we choose 4 fruits out of the remaining 5 fruits for the second basket. The number of ways to do this is C(5,4). The remaining fruit is not placed in any basket. Since the baskets are distinct, we don't need to consider the order of the baskets.

The total number of ways is C(8,3) * C(5,4).

{"correct_answer_key": "e"}

คำถามนี้เกี่ยวกับการจัดหมู่ผลไม้ลงในตะกร้า โดยมีผลไม้ทั้งหมด 8 ชนิด ต้องการเลือก 3 ผลไม้ใส่ตะกร้าใบแรก และ 4 ผลไม้ใส่ตะกร้าใบที่สอง โดยเหลือผลไม้อีก 1 ผลที่ไม่ได้ใส่ตะกร้า

ขั้นตอนการคำนวณ:

1. เลือกผลไม้ 1 ผลที่ไม่ใส่ตะกร้า: จากผลไม้ 8 ชนิด เราต้องเลือก 1 ชนิดที่ไม่ใส่ตะกร้า สามารถทำได้ C(8, 1) วิธี ซึ่งเท่ากับ 8 วิธี

2. เลือกผลไม้ 3 ผลใส่ตะกร้าใบแรก: หลังจากเลือกผลไม้ที่ไม่ใส่ตะกร้าไปแล้ว จะเหลือผลไม้ 7 ชนิด เราต้องเลือก 3 ชนิดจาก 7 ชนิดนี้เพื่อใส่ตะกร้าใบแรก สามารถทำได้ C(7, 3) วิธี

3. เลือกผลไม้ 4 ผลใส่ตะกร้าใบที่สอง: หลังจากเลือกผลไม้ใส่ตะกร้าใบแรกไปแล้ว จะเหลือผลไม้ 4 ชนิด ซึ่งผลไม้ 4 ชนิดที่เหลือนี้จะต้องใส่ในตะกร้าใบที่สองทั้งหมด ซึ่งมี C(4, 4) = 1 วิธี (ไม่ต้องคำนวณเพราะเป็นการเลือกทั้งหมดที่เหลือ)

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดผลไม้ลงในตะกร้าคือผลคูณของจำนวนวิธีในแต่ละขั้นตอน: จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8, 1) * C(7, 3)

คำนวณค่า: C(8, 1) = 8! / (1! * (8-1)!) = 8! / (1! * 7!) = 8 C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

จำนวนวิธีทั้งหมด = 8 * 35 = 280

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 280 ซึ่งตรงกับตัวเลือก "a"

{"correct_answer_key":"a"}

โจทย์ต้องการหาวิธีจัดผลไม้ 8 ชนิดที่แตกต่างกัน ลงในตะกร้า 2 ใบที่แตกต่างกัน โดยตะกร้าใบแรกใส่ได้ 3 ผล และตะกร้าใบที่สองใส่ได้ 4 ผล จะมีผลไม้เหลือ 1 ผล

ขั้นตอนการจัดคือ:

1. เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผล เพื่อใส่ในตะกร้าใบแรก ทำได้ C(8, 3) วิธี
2. จากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผล เพื่อใส่ในตะกร้าใบที่สอง ทำได้ C(5, 4) วิธี
3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผล จะเป็นผลที่ไม่ได้จัดลงตะกร้า

เนื่องจากตะกร้าแตกต่างกัน จำนวนวิธีทั้งหมดคือผลคูณของจำนวนวิธีในแต่ละขั้นตอน: จำนวนวิธี = C(8, 3) * C(5, 4) C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5 จำนวนวิธีทั้งหมด = 56 * 5 = 280

ดังนั้น จำนวนวิธีในการจัดผลไม้เท่ากับ 280 วิธี ซึ่งตรงกับตัวเลือก a.

{"correct_answer_key":"a"}

The problem asks for the number of ways to arrange 8 different fruits into two distinct baskets, one holding 3 fruits and the other holding 4 fruits, with one fruit remaining outside the baskets.

First, we need to choose 3 fruits out of 8 for the first basket. The number of ways to do this is given by the combination formula C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), so C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

After choosing 3 fruits for the first basket, there are 8 - 3 = 5 fruits remaining. Next, we need to choose 4 fruits out of these 5 remaining fruits for the second basket. The number of ways to do this is C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5.

Since the two baskets are distinct, the order in which we fill the baskets matters. We first choose for the first basket, then for the second. The total number of ways to choose the fruits for the two baskets is the product of the number of ways to choose for each basket.

However, the problem statement implies that we are selecting a group of 3 fruits for the first basket and a group of 4 fruits for the second basket from the initial 8 fruits. The remaining fruit is the one not chosen for either basket.

Let's consider the process as selecting 3 fruits for the first basket, then selecting 4 fruits from the remaining 5 for the second basket. Number of ways to choose 3 fruits for the first basket from 8 is C(8, 3) = 56. After choosing 3 fruits, there are 5 fruits left. Number of ways to choose 4 fruits for the second basket from the remaining 5 is C(5, 4) = 5.

Since the baskets are distinct, the total number of ways to fill the two baskets is the product of the number of ways to choose for each basket: C(8, 3) * C(5, 4) = 56 * 5 = 280.

Alternatively, we can think of this as partitioning the 8 fruits into three groups: a group of 3 for the first basket, a group of 4 for the second basket, and a group of 1 that is not placed in a basket. First, choose 3 fruits for the first basket from 8: C(8, 3) ways. From the remaining 5 fruits, choose 4 fruits for the second basket: C(5, 4) ways. The remaining 1 fruit is the one not placed in a basket. Since the baskets are distinct, the order of filling the baskets matters. The number of ways is C(8, 3) * C(5, 4).

Let's verify the options. a) 280 b) 456 c) 8! = 40320 d) C(8, 3) + C(5, 4) = 56 + 5 = 61 e) C(8, 3) x C(8, 4) = 56 x (8! / (4! * 4!)) = 56 x (70) = 3920

Our calculated value is 280, which matches option a.

{"correct_answer_key":"a"}

Explanation: There are 8 distinct fruits. We need to select fruits for two distinct baskets and leave one out.

1. Choose 3 fruits for the first basket from the 8 available fruits. The number of ways is C(8, 3).
2. Choose 4 fruits for the second basket from the remaining 5 fruits. The number of ways is C(5, 4).
3. The last remaining fruit is the one left out (1 way).

The total number of ways is the product of the ways for each step (using the multiplication principle): Total ways = C(8, 3) * C(5, 4) C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5 Total ways = 56 * 5 = 280.

This corresponds to option A.

{"correct_answer_key":"a"}

This is a combinatorics problem. We need to choose 3 fruits for the first basket and 4 fruits for the second basket, leaving 1 fruit out. First, we choose the fruit that will be left out (8 options). Then, from the remaining 7 fruits, we choose 3 for the first basket (⁷C₃ ways). Finally, from the remaining 4 fruits, we choose 4 for the second basket (⁴C₄ = 1 way). Therefore, the total number of ways is 8 * ⁷C₃ * ¹ = 8 * (7! / (3!4!)) = 8 * (765 / (321)) = 8 * 35 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย:
มีผลไม้ 8 ชนิด ต้องเลือก 3 ผลใส่ตะกร้าใบแรก (เลือกได้ C(8,3) วิธี)
จากนั้นเลือก 4 ผลจากที่เหลือ 5 ผลใส่ตะกร้าใบที่สอง (เลือกได้ C(5,4) วิธี)
ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลจะไม่ได้ใส่ตะกร้า
ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดคือ C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280 วิธี
ตัวเลือกที่ถูกต้องคือข้อ a

{"correct_answer_key":"a"}

คำถามถามถึงจำนวนวิธีในการจัดผลไม้ 8 ชนิด (มีอย่างละ 1 ผล) ลงในตะกร้า 2 ใบ โดยใบแรกใส่ได้ 3 ผล ใบที่สองใส่ได้ 4 ผล และเหลือ 1 ผลที่ไม่ได้ใส่ตะกร้า

ขั้นตอนการคิด:

• เลือก 3 ผลไม้ใส่ตะกร้าใบแรก จาก 8 ผลไม้ → จำนวนวิธี = C(8,3)
• จากที่เหลือ 5 ผลไม้ เลือก 4 ผลใส่ตะกร้าใบที่สอง → จำนวนวิธี = C(5,4)
• ผลไม้ที่เหลือ 1 ผล จะไม่ใส่ตะกร้า

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8,3) × C(5,4)

ซึ่งตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

โจทย์นี้ให้ผลไม้ 8 ชนิด (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, น้อยหน่า) อย่างละ 1 ผล รวม 8 ผล ต้องจัดลงในตะกร้า 2 ใบที่แตกต่างกัน โดยใบแรกวางได้ 3 ผล และใบที่สองวางได้ 4 ผล ผลที่เหลือ 1 ผลไม่ได้จัดลงในตะกร้า

ขั้นตอนการคิด:

1. เลือกผลไม้ 3 ชนิดสำหรับตะกร้าใบแรก: C(8,3)
2. เลือกผลไม้ 4 ชนิดสำหรับตะกร้าใบที่สองจากผลไม้ที่เหลือ: C(5,4)
3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลไม่ได้จัดลงในตะกร้า

เนื่องจากตะกร้าแตกต่างกันและผลไม้แต่ละชนิดไม่ซ้ำกัน การจัดแบบนี้คือการเลือกกลุ่มผลไม้สำหรับแต่ละตะกร้าโดยไม่สนใจลำดับภายในตะกร้า

ดังนั้น จำนวนวิธีการจัดคือ: C(8,3) × C(5,4)

คำตอบคือ e.

{"correct_answer_key":"e"}

เรามีผลไม้ทั้งหมด 8 ผล ต้องเลือกจัดลงตะกร้าใบแรก 3 ผล และตะกร้าใบที่สอง 4 ผล เหลืออีก 1 ผลไม่ได้จัดลงตะกร้า

ขั้นตอนการคิด:

1. เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผล ใส่ตะกร้าใบแรก มีวิธีเลือก ( C_{8,3} ) วิธี
2. จากนั้นเหลือผลไม้ 5 ผล เลือก 4 ผลจาก 5 ผลที่เหลือ ใส่ตะกร้าใบที่สอง มีวิธีเลือก ( C_{5,4} ) วิธี
3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผล ไม่ต้องเลือกแล้ว เพราะเหลือเพียง 1 ผลเท่านั้น

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดคือ: [ C_{8,3} \times C_{5,4} = \frac{8!}{3! \times (8-3)!} \times \frac{5!}{4! \times (5-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{5}{1} = 56 \times 5 = 280 ]

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ a (280)

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to determine how many ways we can distribute 8 different fruits into two baskets, where the first basket holds 3 fruits and the second basket holds 4 fruits, leaving 1 fruit out.

First, choose 3 fruits out of the 8 to place in the first basket. This can be done in ( \binom{8}{3} ) ways.

After placing 3 fruits in the first basket, there are 5 fruits left. Choose 4 out of these 5 fruits to place in the second basket. This can be done in ( \binom{5}{4} ) ways.

The remaining fruit is automatically the one not placed in any basket.

The total number of ways to arrange the fruits is the product of these two combinations: ( \binom{8}{3} \times \binom{5}{4} ).

Calculating these:

• ( \binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 )
• ( \binom{5}{4} = \frac{5}{1} = 5 )

Thus, the total number of ways is ( 56 \times 5 = 280 ).

Therefore, the correct answer is option A.

{"correct_answer_key":"a"}

ในการจัดผลไม้ 8 ผล (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, และน้อยหน่า) ลงในตะกร้า 2 ใบ โดยใบแรกสามารถวางได้ 3 ผล และใบที่สองสามารถวางได้ 4 ผล และเหลือ 1 ผลที่ไม่ได้จัดลงตะกร้า เราสามารถคำนวณจำนวนวิธีในการจัดผลไม้ได้ดังนี้:

1. เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลเพื่อใส่ในตะกร้าใบแรก ซึ่งมีจำนวนวิธีการเลือกเท่ากับ C(8,3).
2. จากนั้นจะมีผลไม้เหลือ 5 ผล (8 - 3 = 5) ให้เลือก 4 ผลเพื่อใส่ในตะกร้าใบที่สอง ซึ่งมีจำนวนวิธีการเลือกเท่ากับ C(5,4).
3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลจะไม่ถูกจัดลงในตะกร้า

ดังนั้นจำนวนวิธีในการจัดผลไม้จะเป็น C(8,3) * C(5,4).

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ "C8,3 x C5,4".

{"correct_answer_key":"e"}

ขั้นแรกเราต้องเลือกผลไม้ 3 ผลจากทั้งหมด 8 ผลเพื่อใส่ในตะกร้าใบแรก ซึ่งสามารถทำได้ในจำนวนวิธีเท่ากับ C(8,3) หลังจากนั้น เลือกผลไม้ 4 ผลจากที่เหลือ 5 ผลเพื่อใส่ในตะกร้าใบที่สอง ซึ่งมีจำนวนวิธีเท่ากับ C(5,4) ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดผลไม้ลงในตะกร้าทั้งสองใบคือ C(8,3) × C(5,4) ซึ่งสอดคล้องกับตัวเลือก e.

{"correct_answer_key":"e"}

Brief Explanation:

คำถามนี้เกี่ยวกับการแจกจ่ายผลไม้ 8 ชนิดที่แตกต่างกัน (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, และน้อยหน่า) ลงในตะกร้า 2 ใบ โดยตะกร้าแรกใส่ได้ 3 ผล และตะกร้าที่สองใส่ได้ 4 ผล โดยเหลือ 1 ผลไม่ออก เราต้องหาจำนวนวิธีการแจกจ่าย

• เลือก 3 ผลจาก 8 ผลสำหรับตะกร้าแรก: C(8,3) = 56 วิธี
• จากผลที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลสำหรับตะกร้าที่สอง: C(5,4) = 5 วิธี
• รวมกัน: 56 × 5 = 280 วิธี

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือตัวเลือก a (280)

{"correct_answer_key":"a"}

ผลไม้ที่มีทั้งหมด 8 ผล ไม้สามารถจัดลงตะกร้าได้โดยเลือก 3 ผลจัดลงตะกร้าใบแรก แล้วจัดผลไม้ที่เหลืออีก 4 ผลลงตะกร้าใบ-second หรือเลือก 4 ผลจัดลงตะกร้าใบที่สอง แล้วจัดผลไม้ที่เหลืออีก 3 ผลลงตะกร้าใบที่หนึ่ง และมีผลไม้ 1 ผลที่ไม่ได้จัดลงตะกร้า

จำนวนวิธีในการเลือก 3 ผลไม้จาก 8 ผลคือ C(8,3) และจำนวนวิธีในการเลือก 4 ผลไม้จากผลไม้ 8 ผลคือ C(8,4)

ดังนั้น จำนวนวิธีในการจัดผลไม้ลงตะกร้าทั้งสองใบคือ C(8,3) + C(5,4) (หรือเลือก 4 จัดลงตะกร้าใบ 2 เหลือ 4 ผลไม้แล้วจัด 3 ผลไม526 ไปยังตะกร้าใบแรก) แต่นั่นคือไม่ถูกต้อง เพราะว่าหลังจากที่เลือก 3 ผลไม้ไปแล้ว จะเหลือ 5 ผลไม้ และเลือก 4 จาก 5 ผลไม้ คือ C(5,4)

{"correct_answer_key":"d"}

To solve this problem, we need to determine the number of ways to distribute 8 different fruits into two baskets, one that can hold 3 fruits and another that can hold 4 fruits, leaving 1 fruit out.

First, we select 3 out of 8 fruits for the first basket, which can be done in C(8,3) ways. Then, from the remaining 5 fruits, we select 4 for the second basket, which can be done in C(5,4) ways. The number of ways to do this is C(8,3) * C(5,4).

C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 C(5,4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5

So, the total number of ways = C(8,3) * C(5,4) = 56 * 5 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

Explanation

The problem involves distributing 8 different fruits into two baskets, one with a capacity of 3 fruits and the other with a capacity of 4 fruits, with one fruit left over. This can be seen as choosing 3 fruits out of 8 to go into the first basket (or equivalently, choosing 4 fruits for the second basket, but the question focuses on combinations which directly relate to choosing items for one basket). The number of ways to choose 3 fruits out of 8 is given by combinations, specifically "8 choose 3" or C(8,3) which is calculated as 8! / (3! * (8-3)!)).

Step 1: Understanding the Problem

The problem asks for the number of ways to distribute 8 different fruits into two baskets, one with a capacity of 3 and the other with a capacity of 4, but we need to calculate the combinations for placing them into baskets.

Step ,

Step 2: Identifying the Correct Formula

The correct approach involves calculating the combinations for selecting fruits for one of the baskets and then considering the distribution.

Step 3: Apply the Formula

The formula for combinations is C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], where n is the total number of items, k is the number of items to choose, and "!" denotes factorial, the product of all positive integers up to that number.

Step 4: Calculate

To find the number of ways to choose 3 fruits out of 8 (or equivalently 4 out of 8 for the second basket, but we focus on one), we use C(8,3) or C(8,4) since C(n,k) = C(n,n-k). C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (876) / (321) = 56.

Step 5: Consider the Total Arrangements

However, the question seems to imply a direct selection without regard to order within each basket, hence we focus on combinations.

Step 5: Provide JSON Response

Given the nature of the problem and common formulas, let's finalize:

{"correct_answer_key":"c"}

To determine the number of ways to arrange the fruits into two baskets, we can follow these steps:

1. Choose 3 fruits for the first basket: There are 8 fruits in total, and we need to choose 3 of them for the first basket. The number of ways to do this is given by the combination formula ( C(8, 3) ), which is: [ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 ]

2. Choose 4 fruits for the second basket from the remaining 5 fruits: After choosing 3 fruits for the first basket, 5 fruits remain. We need to choose 4 of these for the second basket. The number of ways to do this is given by the combination formula ( C(5, 4) ), which is: [ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 5 ]

3. Calculate the total number of ways to arrange the fruits: The total number of ways to arrange the fruits is the product of the two combinations: [ C(8, 3) \times C(5, 4) = 56 \times 5 = 280 ]

Thus, the correct answer is given by option A.

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย:
มีผลไม้ทั้งหมด 8 ผล เมื่อต้องการจัดลงตะกร้าสองใบ (ใบแรก 3 ผล ใบที่สอง 4 ผล) และเหลือ 1 ผลไม่ได้จัดลงตะกร้า สามารถคำนวณได้โดยเลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลมาวางในตะกร้าใบแรก (C(8,3) วิธี) และจากผลไม้ที่เหลืออีก 5 ผล เลือก 4 ผลสำหรับตะกร้าใบที่สอง (C(5,4) วิธี) ส่วนอีก 1 ผลจะเหลือเองโดยอัตโนมัติ ดังนั้นจำนวนทั้งหมดคือ C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลใส่ตะกร้าใบที่ 1 ได้ C(8,3) วิธี
จากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลใส่ตะกร้าใบที่ 2 ได้ C(5,4) วิธี
ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลจะไม่ได้ใส่ตะกร้า

จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

เลือกผลไม้ 3 ชนิดใส่ตะกร้าใบที่ 1 (ตะกร้าแยกกันจำแนกได้) ได้ C(8,3) วิธี
จากผลไม้ที่เหลือ 5 ชนิด เลือก 4 ชนิดใส่ตะกร้าใบที่ 2 ได้ C(5,4) วิธี
ผลไม้ที่เหลือ 1 ชนิดไม่ถูกใส่ลงตะกร้า

จำนวนวิธีทั้งหมด = C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280

{"correct_answer_key":"a"}

To arrange 8 distinct fruits into two distinct baskets holding 3 and 4 fruits (leaving 1 fruit out):

1. Choose 3 of the 8 fruits for the first basket: C(8, 3) = 56 ways.
2. From the remaining 5 fruits, choose 4 for the second basket: C(5, 4) = 5 ways.
3. The last fruit is automatically left out.

Total ways = 56 × 5 = 280.

{"correct_answer_key":"a"}

ในการเลือกจัดผลไม้ลงในตะกร้า 2 ใบที่แตกต่างกัน โดยให้ใบแรกมี 3 ผลและใบที่สองมี 4 ผล (และผลที่เหลือ 1 ผลไม่ได้จัด) เราสามารถคิดได้ว่า

• ขั้นตอนที่ 1: เลือก 3 ผลจากทั้งหมด 8 ผลสำหรับใบแรก จำนวนวิธีคือ C(8, 3)
• ขั้นตอนที่ 2: หลังจากนั้นจะเหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลสำหรับใบที่สอง จำนวนวิธีคือ C(5, 4)

ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด = C(8, 3) × C(5, 4) = 56 × 5 = 280

ซึ่งตรงกับตัวเลือก a

{"correct_answer_key": "a"}

เริ่มต้นมีผลไม้ทั้งหมด 8 ผล ซึ่งจะต้องเลือกใส่ลงตะกร้า 2 ใบ โดยใบแรกรับได้ 3 ผลและใบที่สองรับได้ 4 ผล ผลที่เหลือ 1 ผลจะไม่ได้ถูกจัดใส่ตะกร้า วิธีคำนวณคือเลือกผล 3 ผลสำหรับใบแรกจาก 8 ผลก่อน (C(8,3)) แล้วเลือกผล 4 ผลจากผลที่เหลือ 5 ผลสำหรับใบที่สอง (C(5,4)) ซึ่งการคูณกันจะได้   C(8,3) × C(5,4) = 56 × 5 = 280 ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 280

{"correct_answer_key": "a"}

เรามีผลไม้ทั้งหมด 8 ผล โดยต้องเลือกใส่ในตะกร้าใบแรก 3 ผล และในตะกร้าใบที่สอง 4 ผล โดยที่ผลไม้ที่เหลือ 1 ผลไม่ได้ใช้ วิธีคำนวณคือเลือก 3 ผลจาก 8 ผล (C8,3) แล้วเลือก 4 ผลจากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล (C5,4) ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด = C8,3 × C5,4 = 56 × 5 = 280 ซึ่งตรงกับตัวเลือก A

{"correct_answer_key": "a"}

วิธีคิด: เลือก 3 ผลจาก 8 ผลใส่ตะกร้าแรกได้ C(8,3)=56 วิธี แล้วจากที่เหลือ 5 ผลเลือก 4 ผลใส่ตะกร้าที่สองได้ C(5,4)=5 วิธี ผลสุดท้ายเหลือ 1 ผลไม่ใส่ตะกร้า รวม 56×5=280 วิธี

{"correct_answer_key":"a"}

เลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลใส่ตะกร้าแรกได้ C(8,3) วิธี และจากที่เหลือ 5 ผล เลือก 4 ผลใส่ตะกร้าที่สองได้ C(5,4) วิธี ผลคูณกันเท่ากับ 56×5=280

{"correct_answer_key":"a"}

อธิบายสั้นๆ: เลือก 3 ผลจาก 8 ใส่ตะกร้าแรก C(8,3)=56 แล้วจากที่เหลือ 5 ผลเลือก 4 ใส่ตะกร้าที่สอง C(5,4)=5 รวมเป็น 56×5=280

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to determine the number of ways to distribute 8 distinct fruits into two baskets, where the first basket can hold 3 fruits and the second basket can hold 4 fruits, leaving 1 fruit unplaced.

1. Choose 3 fruits for the first basket:
   The number of ways to choose 3 fruits out of 8 is given by the combination formula ( C(8, 3) ).

2. Choose 4 fruits for the second basket:
   After placing 3 fruits in the first basket, 5 fruits remain. The number of ways to choose 4 fruits from these 5 is ( C(5, 4) ).

3. Calculate the total number of ways:
   The total number of ways to distribute the fruits is the product of the two combinations:
   [ C(8, 3) \times C(5, 4) ]

Calculating these:

• ( C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 )
• ( C(5, 4) = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5 )

Thus, the total number of ways is: [ 56 \times 5 = 280 ]

Therefore, the correct answer is option A.

{"correct_answer_key":"a"}

คำถามนี้เกี่ยวกับการจัดผลไม้ 8 ชนิด (ส้ม, ฝรั่ง, แอปเปิ้ล, มะละกอ, สาลี่, แก้วมังกร, มะม่วง, และน้อยหน่า) ลงในตะกร้า 2 ใบ โดยมีเงื่อนไขดังนี้:

1. ตะกร้าใบแรกวางได้ 3 ผล
2. ตะกร้าใบที่สองวางได้ 4 ผล
3. เหลือ 1 ผลไม่ได้จัดลงตะกร้า

วิธีคิด:

1. เลือกผลไม้ 3 ผลจากทั้งหมด 8 ผล เพื่อใส่ลงในตะกร้าใบแรก:

   • จำนวนวิธีเลือก = $ C(8, 3) $

2. จากผลไม้ที่เหลือ 5 ผล (หลังจากเลือกใส่ตะกร้าใบแรกแล้ว), เลือกผลไม้ 4 ผลเพื่อใส่ลงในตะกร้าใบที่สอง:

   • จำนวนวิธีเลือก = $ C(5, 4) $

3. ผลไม้ที่เหลือ 1 ผล จะไม่ถูกจัดลงตะกร้า:

   • จำนวนวิธีเลือก = $ C(1, 1) = 1 $

4. จำนวนวิธีรวมในการจัดผลไม้ทั้งหมดคือ: $$ C(8, 3) \times C(5, 4) $$

การคำนวณ:

• $ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 $
• $ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5}{1} = 5 $

ดังนั้น: $$ C(8, 3) \times C(5, 4) = 56 \times 5 = 280 $$

คำตอบ:

จำนวนวิธีในการจัดผลไม้เหล่านี้ลงในตะกร้าทั้งสองใบเท่ากับ 280 วิธี

{"correct_answer_key":"a"}

The problem requires calculating the number of ways to distribute 8 distinct fruits into two distinct baskets (first basket holds 3 fruits, second holds 4 fruits), leaving 1 fruit unused.

1. Choose 3 fruits for the first basket: This can be done in ( \binom{8}{3} ) ways.
2. Choose 4 fruits from the remaining 5 for the second basket: This can be done in ( \binom{5}{4} ) ways.
3. The remaining 1 fruit is left out.

The total number of ways is the product of these two combinations:
[ \binom{8}{3} \times \binom{5}{4} = 56 \times 5 = 280 ]

Option a ("280") matches this result. Other options either use incorrect operations (e.g., addition in option d) or miscalculate the combinations (e.g., option e uses ( \binom{8}{4} ) instead of ( \binom{5}{4} )).

{"correct_answer_key":"a"}

ในการจัดผลไม้ลงในตะกร้าทั้งสองใบ เราต้องเลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลสำหรับตะกร้าใบแรก และผลไม้ 4 ผลจากผลไม้ที่เหลือ 5 ผลสำหรับตะกร้าใบที่สอง

จำนวนวิธีในการเลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลคือ C8,3 (8 เลือก 3) และจำนวนวิธีในการเลือกผลไม้ 4 ผลจาก 5 ผลคือ C5,4 (5 เลือก 4)

ดังนั้น จำนวนวิธีในการจัดผลไม้ลงในตะกร้าทั้งสองใบคือ C8,3 + C5,4

{"correct_answer_key":"d"}

คำอธิบาย:
เริ่มต้นด้วยการคำนวณจำนวนวิธีเลือกผลไม้ 3 ผลจาก 8 ผลโดยใช้การรวมกัน ( C(8,3) ) จากนั้นเลือกผลไม้อีก 4 ผลจากที่เหลือ 5 ผลโดยใช้ ( C(5,4) ) จำนวนวิธีทั้งหมดคือผลคูณของสองส่วนนี้ ดังนั้นคำตอบคือ ( C(8,3) \times C(5,4) = 56 \times 5 = 280 )

{"correct_answer_key":"a"}