Thai O-NET Tests - คณิตศาสตร์ - 2021 ข้อ 15

Let me analyze each statement:

1. For IQR (Interquartile Range): Q1 = 175 Q3 = 179 IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 Statement ก) is correct.

2. For Standard Deviation: Mean = 177 Sum of squared deviations = (173-177)² + 3(175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + 2(179-177)² + 2(180-177)² = 56 Standard deviation = sqrt(56/11) Statement ข) is correct.

3. For Variance: Variance = 56/11 Standard deviation = sqrt(56/11) Variance ≠ 2 × Standard deviation Statement ค) is incorrect.

Since statements ก) and ข) are correct, and ค) is incorrect:

{"correct_answer_key":"c"}

Let me analyze this statistics problem about the heights of 11 athletes:

Given data: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

For statement ก): The interquartile range (IQR) Q1 = 175 (3rd value) Q3 = 179 (9th value) IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 So statement ก) is correct.

For statement ข): The standard deviation Mean = 177 Sum of squared deviations = (173-177)² + 3(175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + 2(179-177)² + 2(180-177)² = 56 Standard deviation = √(56/11) ≈ 2.26 So statement ข) is correct.

For statement ค): The variance equals the standard deviation squared, not twice the standard deviation. Variance = (√(56/11))² = 56/11 This is not equal to 2×√(56/11) So statement ค) is incorrect.

Therefore, statements ก) and ข) are correct, but ค) is incorrect.

{"correct_answer_key":"c"}

I need to analyze each statement about the heights data (173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180).

For statement ก): The first quartile Q1 is at position (11+1)/4 = 3rd value = 175 The third quartile Q3 is at position 3(11+1)/4 = 9th value = 179 Therefore, IQR = Q3-Q1 = 179-175 = 4, which is correct.

For statement ข): The mean equals the median, which is 177. Calculating the variance: Σ(x-177)²/11 = 56/11 So the standard deviation = √(56/11), which is correct.

For statement ค): The variance is 56/11, while the standard deviation is √(56/11). For this statement to be true: variance = 2 × standard deviation But 56/11 ≠ 2 × √(56/11), so this statement is false.

Only statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

Let me analyze each statement about the height data of 11 athletes:

Data: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

Statement ก) Interquartile Range (IQR) = 4

• Q1 (position 3): 175
• Q2 (median, position 6): 177
• Q3 (position 9): 179
• IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 ✓

Statement ข) Standard deviation = √(56/11)

• Mean = 1947/11 = 177
• Sum of squared deviations:
  • (173-177)² = 16
  • 3×(175-177)² = 12
  • (176-177)² = 1
  • (177-177)² = 0
  • (178-177)² = 1
  • 2×(179-177)² = 8
  • 2×(180-177)² = 18
  • Total = 56
• Variance = 56/11
• Standard deviation = √(56/11) ✓

Statement ค) Variance = 2 × Standard deviation

• Variance = 56/11 ≈ 5.09
• Standard deviation = √(56/11) ≈ 2.26
• 2 × 2.26 ≈ 4.52 ≠ 5.09 ✗

Statements ก) and ข) are correct, but ค) is incorrect.

{"correct_answer_key": "c"}

Looking at this Thai statistics problem about the heights of 11 athletes with data: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

Let me verify each statement:

Statement ก) Interquartile range = 4

• For 11 values: Q1 is at position 3 → Q1 = 175
• Q3 is at position 9 → Q3 = 179
• IQR = 179 - 175 = 4 ✓

Statement ข) Standard deviation = √(56/11)

• Mean = 1947/11 = 177
• Sum of squared deviations: 16+4+4+4+1+0+1+4+4+9+9 = 56
• Variance = 56/11
• Standard deviation = √(56/11) ✓

Statement ค) Variance = 2 × Standard deviation

• Variance = 56/11 ≈ 5.09
• Standard deviation = √(56/11) ≈ 2.26
• 2 × 2.26 ≈ 4.52 ≠ 5.09 ✗

Statements ก) and ข) are correct, while ค) is incorrect.

{"correct_answer_key": "c"}

ให้ฉันตรวจสอบแต่ละข้อความ:

ข้อมูล: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180 (n=11)

ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR)

• Q1 (ตำแหน่งที่ 3) = 175
• Q3 (ตำแหน่งที่ 9) = 179
• IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 ✓

ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

• ค่าเฉลี่ย = 1,947/11 = 177
• ผลรวมของ (x - x̄)² = 56
• ความแปรปรวน = 56/11
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11) ✓

ค) ความสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

• ความแปรปรวน = 56/11
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11)
• ความแปรปรวน ≠ 2 × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ✗

ดังนั้น ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้อง แต่ ค) ไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key": "c"}

Let me analyze this statistics problem about the heights of 11 athletes.

Given data: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

First, I'll verify that mean = median:

• Mean = 1947/11 = 177
• Median (6th value) = 177 ✓

Now checking each statement:

Statement ก) Interquartile range = 4

• Q1 (3rd position) = 175
• Q3 (9th position) = 179
• IQR = 179 - 175 = 4 ✓

Statement ข) Standard deviation = √(56/11)

• Deviations from mean: -4, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 2, 2, 3, 3
• Sum of squared deviations = 16+4+4+4+1+0+1+4+4+9+9 = 56
• Variance = 56/11
• Standard deviation = √(56/11) ✓

Statement ค) Variance = 2 × standard deviation

• Variance = 56/11 ≈ 5.09
• Standard deviation = √(56/11) ≈ 2.26
• 5.09 ≠ 2 × 2.26 ✗

Only statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

I need to analyze each statement about the height data of 11 athletes.

Given data: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

First, let me verify the mean equals the median:

• Median (middle value of 11 numbers) = 177
• Mean = (173+175+175+175+176+177+178+179+179+180+180)/11 = 1947/11 = 177 ✓

Now checking each statement:

Statement ก) Interquartile range = 4

• Q1 (25th percentile) = 175 (3rd value)
• Q3 (75th percentile) = 179 (9th value)
• IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 ✓

Statement ข) Standard deviation = √(56/11)

• Variance = Σ(xi - mean)²/n
• Calculating: (173-177)² + 3(175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + 2(179-177)² + 2(180-177)²
• = 16 + 3(4) + 1 + 0 + 1 + 2(4) + 2(9) = 16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 = 56
• Variance = 56/11
• Standard deviation = √(56/11) ✓

Statement ค) Variance equals twice the standard deviation

• Variance = 56/11 ≈ 5.09
• Standard deviation = √(56/11) ≈ 2.26
• 2 × standard deviation ≈ 4.52
• Since 5.09 ≠ 4.52, this statement is false ✗

Statements ก) and ข) are correct, but ค) is incorrect.

{"correct_answer_key":"c"}

Looking at the height data of 11 athletes: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

Let me check each statement:

Statement ก) Interquartile range = 4

• For 11 data points: Q1 = 175 (3rd position), Q3 = 179 (9th position)
• IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 ✓

Statement ข) Standard deviation = √(56/11)

• Mean = 177
• Variance = [(173-177)² + 3(175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + 2(179-177)² + 2(180-177)²]/11
• = [16 + 3(4) + 1 + 0 + 1 + 2(4) + 2(9)]/11 = 56/11
• Standard deviation = √(56/11) ✓

Statement ค) Variance = 2 × Standard deviation

• Variance = 56/11 ≈ 5.09
• 2 × Standard deviation = 2√(56/11) ≈ 4.49
• These are not equal ✗

Statements ก) and ข) are correct, but ค) is incorrect.

{"correct_answer_key":"c"}

To determine the correct answer, let's analyze each statement step by step:

1. ค่ามัธยฐาน (Median):

   • The data set is already sorted: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.
   • The median is the middle value, which is the 6th value: 177.

2. ควอร์ไทล์ (Quartiles):

   • Q1 (25th percentile) is the median of the first half: (173, 175, 175, 175, 176) → 175.
   • Q3 (75th percentile) is the median of the second half: (177, 178, 179, 179, 180, 180) → 179.
   • Interquartile Range (IQR) = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4.
   • Statement ก) is correct.

3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation):

   • First, calculate the mean:
     Mean = (173 + 175 + 175 + 175 + 176 + 177 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180) / 11 = 1975 / 11 ≈ 179.545.
   • Variance = Σ(xi - mean)² / (n - 1)
     = [(173-179.545)² + (175-179.545)² + ... + (180-179.545)²] / 10
     ≈ 56 / 11.
   • Standard Deviation = √(56 / 11) ≈ 2.10.
   • Statement ข) is correct.

4. ค่าความแปรปรวน (Variance) vs. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

   • Variance = (Standard Deviation)².
   • Statement ค) claims the variance is twice the standard deviation, which is incorrect. Variance is the square of the standard deviation, not twice.
   • Statement ค) is incorrect.

Correct Answer:
Both statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

Explanation:

We are given the heights (in cm) of 11 athletes, sorted in ascending order:

173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

The mean (average) is equal to the median, which is the 6th value: 177 cm.

Now, let's evaluate each statement:

Statement ก) "The interquartile range (IQR) of the athletes' heights is 4."

• Q1 (First Quartile) = median of the first half (3rd value) = 175 cm
• Q3 (Third Quartile) = median of the second half (9th value) = 179 cm
• IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 cm
  ✅ This statement is correct.

Statement ข) "The standard deviation of the athletes' heights is √(56/11)."

First, compute the variance:

• The mean (μ) = 177 cm.
• Sum of squared deviations from the mean: [ (173-177)^2 + 3(175-177)^2 + (176-177)^2 + (177-177)^2 + (178-177)^2 + 2(179-177)^2 + 2(180-177)^2 ] [ = 16 + 3(4) + 1 + 0 + 1 + 2(4) + 2(9) = 16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 = 56 ]
• Variance (σ²) = Sum of squared deviations / n = 56 / 11
• Standard deviation (σ) = √(56/11)
  ✅ This statement is correct.

Statement ค) "The variance of the athletes' heights is twice the standard deviation."

• Variance (σ²) = 56/11
• Standard deviation (σ) = √(56/11)
• Twice the standard deviation = 2√(56/11)
• But variance (56/11) ≠ 2√(56/11)
  ❌ This statement is incorrect.

Conclusion:

• Only statements ก) and ข) are correct.
• The correct answer is C.

Final Answer:

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each statement step by step with the given data:

Data (sorted): 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180 Number of data points (n) = 11

Statement ก: พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ 4 Interquartile Range (IQR) = Q3 - Q1 Since n=11 (odd), the median is the 6th value (177). Q1 is the median of the lower half (first 5 numbers): 173, 175, 175, 175, 176 → median is the 3rd value = 175. Q3 is the median of the upper half (last 5 numbers): 178, 179, 179, 180, 180 → median is the 3rd value = 179. So IQR = 179 - 175 = 4. This matches statement ก.

Statement ข: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ sqrt(56/11) First, compute the mean (μ): Sum = 173+175+175+175+176+177+178+179+179+180+180 = 1947 μ = 1947 / 11 = 177 Now compute variance (σ²) = [Σ(xi - μ)²] / n Deviations from mean: 173-177 = -4 → squared=16 175-177=-2 → squared=4 (three times: 4*3=12) 176-177=-1 → squared=1 177-177=0 → squared=0 178-177=1 → squared=1 179-177=2 → squared=4 (two times: 8) 180-177=3 → squared=9 (two times: 18) Sum of squared deviations = 16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 = 56 So variance σ² = 56/11 Standard deviation σ = sqrt(56/11). This matches statement ข.

Statement ค: ข้อมูลความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าความแปรปรวนเท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน Variance = σ², standard deviation = σ. So "variance equals twice the standard deviation" would mean σ² = 2σ. This is not true in general; it would only be true if σ=2 (since σ²=2σ implies σ(σ-2)=0, so σ=0 or σ=2). But here σ = sqrt(56/11) ≈ sqrt(5.09) ≈ 2.258, which is not 2. So σ² ≠ 2σ. Therefore, statement ค is false.

Thus, only statements ก and ข are correct.

{"correct_answer_key": "c"}

Explanation:

• Statement ก (Interquartile Range): The interquartile range (IQR) is calculated as Q3 - Q1. For the given data (173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180), with 11 data points:

  • Q1 (first quartile) is at position (11 + 1)/4 = 3, which is 175.
  • Q3 (third quartile) is at position 3(11 + 1)/4 = 9, which is 179.
  • IQR = 179 - 175 = 4. Thus, statement ก is correct.

• Statement ข (Standard Deviation): The standard deviation is given as (\sqrt{56/11}). The mean height is 177. The sum of squared differences from the mean is:

  • Differences: -4, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 2, 2, 3, 3.
  • Squared differences: 16, 4, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 9, 9.
  • Sum of squared differences = 56.
  • Since the data represents the entire population of 11 athletes, the variance is (56 / 11).
  • Standard deviation = (\sqrt{56/11}). Thus, statement ข is correct.

• Statement ค (Variance vs. Standard Deviation): Variance is (\sigma^2) and standard deviation is (\sigma). The statement claims variance equals twice the standard deviation ((\sigma^2 = 2\sigma)). However, (\sigma^2 = 2\sigma) implies (\sigma(\sigma - 2) = 0), so (\sigma = 0) or (\sigma = 2). Here, (\sigma = \sqrt{56/11} \approx 2.256), so (\sigma^2 = 56/11 \approx 5.0909) and (2\sigma \approx 4.512), which are not equal. Thus, statement ค is incorrect.

• Conclusion: Only statements ก and ข are correct, corresponding to option c.

{
  "correct_answer_key": "c"
}

ข้อความ ก) ถูกต้องเนื่องจากพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) คำนวณจาก Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4
ข้อความ ข) ถูกต้องเนื่องจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ sqrt(ความแปรปรวน) = sqrt(56/11)
ข้อความ ค) ไม่ถูกต้องเนื่องจากความแปรปรวน (56/11) ไม่เท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (2 * sqrt(56/11))

{"correct_answer_key":"c"}

This question is in Thai and asks about the height data of 11 athletes. Let's translate and analyze:

Question: The height data (in centimeters) of 11 athletes, with the arithmetic mean equal to the median, is shown below: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180 Consider the following statements: a) The interquartile range of the athletes' heights is equal to 4. b) The standard deviation of the athletes' heights is equal to sqrt(56/11). c) The variance of the athletes' heights is equal to twice the standard deviation. Which of the above statements is correct?

Solution:

• Median: The middle value is 177.

• Q1 (First Quartile): The median of the lower half (173, 175, 175, 175, 176) is 175.

• Q3 (Third Quartile): The median of the upper half (178, 179, 179, 180, 180) is 179.

• Interquartile Range (IQR): Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. So, statement (a) is correct.

• Variance: We need to calculate the variance. The mean is (sum of all values)/11 = 1922/11 = 174.7272... The variance is the average of the squared differences from the mean. Calculating this gives us approximately 5.15. Since the variance is 56/11, the standard deviation is sqrt(56/11). So, statement (b) is correct.

• Variance vs. Standard Deviation: The variance is the square of the standard deviation, not twice the standard deviation. So, statement (c) is incorrect.

Therefore, only statements (a) and (b) are correct.

{"correct_answer_key": "c"}

Let's analyze each statement:

• ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ 4: The data is already sorted. Q1 is the median of the lower half (173, 175, 175, 175, 176), which is 175. Q3 is the median of the upper half (178, 179, 179, 180, 180), which is 179. The interquartile range (IQR) is Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. So, statement A is correct.

• ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ sqrt(56/11): The mean is given as the median, which is 177. Let's calculate the variance first. The variance is the average of the squared differences from the mean. The squared differences are: (173-177)^2 = 16, (175-177)^2 = 4, (175-177)^2 = 4, (175-177)^2 = 4, (176-177)^2 = 1, (177-177)^2 = 0, (178-177)^2 = 1, (179-177)^2 = 4, (179-177)^2 = 4, (180-177)^2 = 9, (180-177)^2 = 9. The sum of these squared differences is 16 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 = 56. The variance is 56/11. The standard deviation is the square root of the variance, which is sqrt(56/11). So, statement B is correct.

• ค) ข้อมูลความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าความแปรปรวนเท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: The variance is 56/11, and the standard deviation is sqrt(56/11). The variance is NOT twice the standard deviation. Variance = (Standard Deviation)^2. So, statement C is incorrect.

Therefore, only statements A and B are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each statement:

• Statement ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ 4

  • The data is already sorted.
  • Q1 (25th percentile): The median of the first half (173, 175, 175, 175, 176) is 175.
  • Q3 (75th percentile): The median of the second half (178, 179, 179, 180, 180) is 179.
  • Interquartile range (IQR) = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. So, statement ก) is correct.

• Statement ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ sqrt(56/11)

  • First, calculate the mean (average): (173+175+175+175+176+177+178+179+179+180+180) / 11 = 1957 / 11 = 177.91 (approximately)
  • Calculate the variance: Sum of (each value - mean)^2 / (n-1)
  • The calculation of the variance is complex and time-consuming without a calculator. However, we can use the provided variance to calculate the standard deviation.
  • The standard deviation is the square root of the variance.
  • If the variance is 56/11, then the standard deviation is sqrt(56/11). So, statement ข) is correct.

• Statement ค) ข้อมูลความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าความแปรปรวนเท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

  • Variance = 56/11
  • Standard Deviation = sqrt(56/11)
  • Is 56/11 equal to 2 * sqrt(56/11)? No.
  • So, statement ค) is incorrect.

Therefore, statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

The question asks us to evaluate three statements about a given dataset of 11 athletes' heights (in cm): 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.

Let's analyze each statement:

Statement ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile Range - IQR) is 4. The data is already sorted: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180. There are N = 11 data points.

• Median (Q2): The (N+1)/2 = (11+1)/2 = 6th value is Q2. So, Q2 = 177.
• First Quartile (Q1): Q1 is the median of the lower half of the data (173, 175, 175, 175, 176). There are 5 values. The (5+1)/2 = 3rd value is Q1. So, Q1 = 175.
• Third Quartile (Q3): Q3 is the median of the upper half of the data (178, 179, 179, 180, 180). There are 5 values. The (5+1)/2 = 3rd value is Q3. So, Q3 = 179.
• IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. Statement ก) is TRUE.

Statement ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation - SD) is sqrt(56/11). First, calculate the mean (μ): Sum of data = 173 + 175 + 175 + 175 + 176 + 177 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180 = 1947. Mean (μ) = 1947 / 11 = 177.

Next, calculate the sum of squared differences from the mean (Σ(xi - μ)²): (173-177)² = (-4)² = 16 (175-177)² = (-2)² = 4 (occurs 3 times, so 3 * 4 = 12) (176-177)² = (-1)² = 1 (177-177)² = (0)² = 0 (178-177)² = (1)² = 1 (179-177)² = (2)² = 4 (occurs 2 times, so 2 * 4 = 8) (180-177)² = (3)² = 9 (occurs 2 times, so 2 * 9 = 18) Σ(xi - μ)² = 16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 = 56.

Variance (σ²) = Σ(xi - μ)² / N = 56 / 11. Standard Deviation (σ) = sqrt(Variance) = sqrt(56 / 11). Statement ข) is TRUE.

Statement ค) ข้อมูลความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าความแปรปรวนเท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Variance is equal to twice the Standard Deviation). From the calculations above: Variance (σ²) = 56/11 Standard Deviation (σ) = sqrt(56/11)

The statement claims σ² = 2 * σ. If we let x = σ, then x² = 2x. This implies x² - 2x = 0, or x(x - 2) = 0. So, x = 0 or x = 2. However, σ = sqrt(56/11) ≈ sqrt(5.09) ≈ 2.256. Since 2.256 is not 0 and not 2, the statement is false. Statement ค) is FALSE.

Conclusion: Statements ก) and ข) are true, while statement ค) is false. Therefore, the correct option is the one that states only ก) and ข) are correct.

The final answer is $\boxed{c}$

{"correct_answer_key":"c"}

The question asks us to evaluate three statements (ก, ข, ค) about a given dataset of heights (in cm) of 11 athletes. The dataset is: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180. The problem also states that the arithmetic mean equals the median, which is 177 (the 6th value in the sorted list).

Let's evaluate each statement:

Statement ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ 4 (The interquartile range of the heights of this group of athletes is 4).

First, we need to find the first quartile (Q1) and the third quartile (Q3). The data set has n = 11 observations.

Position of Q1 = (n+1)/4 = (11+1)/4 = 12/4 = 3rd position. Q1 = 175 (the 3rd value in the sorted list).

Position of Q3 = 3(n+1)/4 = 3(11+1)/4 = 3(12)/4 = 9th position. Q3 = 179 (the 9th value in the sorted list).

Interquartile Range (IQR) = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. So, statement ก) is correct.

Statement ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ sqrt(56/11) (The standard deviation of the heights of this group of athletes is sqrt(56/11)).

To calculate the standard deviation, we first need the variance (s^2). The formula for sample variance is s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n-1) or for population variance σ^2 = Σ(xi - μ)^2 / n. Given that the problem states "นักกีฬาจำนวน 11 คน" (11 athletes), it implies this is the entire group, so we should use the population standard deviation formula. The mean (μ) is given as 177.

Let's calculate Σ(xi - μ)^2: (173-177)^2 = (-4)^2 = 16 (175-177)^2 = (-2)^2 = 4 (175-177)^2 = (-2)^2 = 4 (175-177)^2 = (-2)^2 = 4 (176-177)^2 = (-1)^2 = 1 (177-177)^2 = (0)^2 = 0 (178-177)^2 = (1)^2 = 1 (179-177)^2 = (2)^2 = 4 (179-177)^2 = (2)^2 = 4 (180-177)^2 = (3)^2 = 9 (180-177)^2 = (3)^2 = 9

Sum of squared differences = 16 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 = 56.

Population variance (σ^2) = Σ(xi - μ)^2 / n = 56 / 11. Population standard deviation (σ) = sqrt(56 / 11).

So, statement ข) is correct.

Statement ค) ข้อมูลความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าความแปรปรวนเท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (The variance of the heights of this group of athletes is equal to twice the standard deviation).

From the calculation in statement ข), we found: Variance (σ^2) = 56/11 Standard Deviation (σ) = sqrt(56/11)

We need to check if σ^2 = 2 * σ. 56/11 = 2 * sqrt(56/11)

Let's test this: If 56/11 = 2 * sqrt(56/11), then squaring both sides: (56/11)^2 = (2 * sqrt(56/11))^2 (56/11)^2 = 4 * (56/11)

Divide both sides by (56/11) (since 56/11 is not zero): 56/11 = 4

This is false, as 56/11 is approximately 5.09, which is not equal to 4. So, statement ค) is incorrect.

Based on our analysis: Statement ก) is Correct. Statement ข) is Correct. Statement ค) is Incorrect.

Therefore, the correct option is the one that states both ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบาย: พิจารณาแต่ละข้อความ: ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = Q3 - Q1 ข้อมูลมี 11 ตัว (n=11) และเรียงลำดับแล้ว ตำแหน่งของ Q1 = (11+1)/4 = 3 ดังนั้น Q1 คือข้อมูลตัวที่ 3 ซึ่งเท่ากับ 175 ตำแหน่งของ Q3 = 3(11+1)/4 = 9 ดังนั้น Q3 คือข้อมูลตัวที่ 9 ซึ่งเท่ากับ 179 IQR = 179 - 175 = 4 ดังนั้นข้อความ ก) ถูกต้อง

ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (μ) = (173 + 3(175) + 176 + 177 + 178 + 2(179) + 2(180)) / 11 = 1947 / 11 = 177 ความแปรปรวน (σ²) = Σ(xi - μ)² / n = [(173-177)² + 3(175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + 2(179-177)² + 2(180-177)²] / 11 σ² = [16 + 3(4) + 1 + 0 + 1 + 2(4) + 2(9)] / 11 = [16 + 12 + 1 + 1 + 8 + 18] / 11 = 56/11 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) = sqrt(56/11) ดังนั้นข้อความ ข) ถูกต้อง

ค) ความแปรปรวน (σ²) เท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (2σ) สมการคือ σ² = 2σ ซึ่งจะเป็นจริงเมื่อ σ = 2 หรือ σ = 0 จากข้อ ข) σ = sqrt(56/11) ≈ 2.25 ซึ่งไม่เท่ากับ 2 ดังนั้นข้อความ ค) ไม่ถูกต้อง

สรุปได้ว่าข้อความ ก) และ ข) เท่านั้นที่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each statement:

• Statement A (Interquartile Range): The data is already sorted. Q1 is the median of the first half (173, 175, 175, 175, 176) which is 175. Q3 is the median of the second half (177, 178, 179, 179, 180) which is 179. IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. So, statement A is correct.

• Statement B (Standard Deviation): Calculating the standard deviation directly is tedious. However, we can check if the given formula is correct. The variance is the average of the squared differences from the mean. The mean is (173+175+175+175+176+177+178+179+179+180+180)/11 = 177.27. The variance will be a value, and the standard deviation is the square root of that. The given standard deviation is sqrt(56/11) which is approximately 2.25. This seems plausible given the data spread. Let's assume it's correct for now.

• Statement C (Variance and Standard Deviation): By definition, the variance is the square of the standard deviation. Therefore, the variance is twice the standard deviation if the standard deviation is sqrt(56/11). So, statement C is correct.

Since A, B, and C are all correct, the answer is E.

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation:

The question involves analyzing the heights of 11 athletes: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180 cm. The arithmetic mean is 177 cm, calculated as the sum of heights (1947 cm) divided by 11. The statements to evaluate are:

• ก) The interquartile range (IQR) is 4.

  • The IQR is calculated as Q3 - Q1. For this dataset (n=11), Q1 (first quartile) is the 3rd value (175 cm), and Q3 (third quartile) is the 9th value (179 cm). Thus, IQR = 179 - 175 = 4. This statement is correct.

• ข) The standard deviation is √(56/11).

  • The variance (σ²) is the sum of squared differences from the mean divided by n (population variance). Sum of squared differences = 56, so σ² = 56/11. Standard deviation (σ) = √(56/11). This statement is correct.

• ค) The variance is equal to twice the standard deviation.

  • Variance (σ²) = 56/11 ≈ 5.0909, and twice the standard deviation (2σ) = 2 × √(56/11) ≈ 2 × 2.256 ≈ 4.512. Since 5.0909 ≠ 4.512, this statement is incorrect.

Thus, statements ก) and ข) are correct, but ค) is not. The correct option is c.

{"correct_answer_key":"c"}

The given data represents the heights of 11 athletes: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180. The arithmetic mean and median are both 177, as calculated.

Evaluation of Statements:

• ก) Interquartile Range (IQR) = 4:

  • Q1 (first quartile) is the value at position (11+1)/4 = 3rd value → 175.
  • Q3 (third quartile) is the value at position 3*(11+1)/4 = 9th value → 179.
  • IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4.
    → Statement ก) is correct.

• ข) Standard Deviation = √(56/11):

  • Variance = Σ(xi - mean)² / n.
  • Squared differences:
    (173-177)² = 16,
    (175-177)² = 4 (×3 = 12),
    (176-177)² = 1,
    (177-177)² = 0,
    (178-177)² = 1,
    (179-177)² = 4 (×2 = 8),
    (180-177)² = 9 (×2 = 18).
  • Sum of squared differences = 16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 = 56.
  • Variance = 56 / 11.
  • Standard Deviation = √(56/11).
    → Statement ข) is correct.

• ค) Variance = 2 × Standard Deviation:

  • Variance = 56/11 ≈ 5.091.
  • Standard Deviation = √(56/11) ≈ 2.256.
  • 2 × Standard Deviation ≈ 4.512.
  • 5.091 ≠ 4.512.
    → Statement ค) is incorrect.

Conclusion:

Only statements ก) and ข) are correct. The correct option is c.

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบาย:

1. หาควอร์ไทล์และพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR):
   ข้อมูลเรียงแล้ว: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

• Q2 (มัธยฐาน) = ตัวที่ 6 = 177
• Q1 = มัธยฐานของ 5 ตัวแรก (173, 175, 175, 175, 176) = ตัวที่ 3 = 175
• Q3 = มัธยฐานของ 5 ตัวหลัง (178, 179, 179, 180, 180) = ตัวที่ 3 = 179
• IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4
  ดังนั้น ข้อ ก) ถูกต้อง

2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

• ค่าเฉลี่ย = มัธยฐาน = 177
• คำนวณผลรวม (x - mean)^2:
  (173-177)^2 = 16
  (175-177)^2 = 4 (3 ตัว) = 12
  (176-177)^2 = 1
  (177-177)^2 = 0
  (178-177)^2 = 1
  (179-177)^2 = 4 (2 ตัว) = 8
  (180-177)^2 = 9 (2 ตัว) = 18
  รวม = 16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 = 56
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = sqrt(56/11)
  ดังนั้น ข้อ ข) ถูกต้อง

3. ความแปรปรวน = (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)^2

• ถ้าความแปรปรวน = 2 × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
  (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)^2 = 2 × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
  จะได้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 0 หรือ 2 ซึ่งไม่ตรงกับ sqrt(56/11)
  ดังนั้น ข้อ ค) ไม่ถูกต้อง

สรุป: ข้อ ก) และ ข) เท่านั้นที่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each statement based on the given data:

The data set (heights in cm) is: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

Number of data points, n = 11

ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile Range, IQR) = 4

• To find Q1 (first quartile) and Q3 (third quartile):

Sorted data (already sorted):

Positions:

• Q1 position = (n+1)/4 = (11+1)/4 = 12/4 = 3rd data point → Q1 = 175

• Q3 position = 3(n+1)/4 = 3*12/4 = 9th data point → Q3 = 179

IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4

So statement ก) is correct.

ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) = sqrt(56/11)

• Let's calculate variance and standard deviation:

Mean is given (or can be calculated):

Sum = 173 + 175 + 175 + 175 + 176 + 177 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180

Calculate sum:

173 + 175 + 175 = 523

523 + 175 = 698

698 + 176 = 874

874 + 177 = 1051

1051 + 178 = 1229

1229 + 179 = 1408

1408 + 179 = 1587

1587 + 180 = 1767

1767 + 180 = 1947

Mean = 1947 / 11 = 177

Now calculate variance:

Variance = (1/n) * Σ(x_i - mean)^2

Calculate squared deviations:

(173 - 177)^2 = (-4)^2 = 16

(175 - 177)^2 = (-2)^2 = 4 (three times, so total 12)

(176 - 177)^2 = (-1)^2 = 1

(177 - 177)^2 = 0

(178 - 177)^2 = 1

(179 - 177)^2 = 2^2 = 4 (two times, total 8)

(180 - 177)^2 = 3^2 = 9 (two times, total 18)

Sum of squared deviations:

16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 =

16 + 12 = 28

28 + 1 = 29

29 + 0 = 29

29 + 1 = 30

30 + 8 = 38

38 + 18 = 56

Variance = 56 / 11

Standard deviation = sqrt(56/11)

So statement ข) is correct.

ค) Variance = 2 * standard deviation

From above:

Variance = 56/11 ≈ 5.09

Standard deviation = sqrt(56/11) ≈ sqrt(5.09) ≈ 2.256

2 * standard deviation = 2 * 2.256 = 4.512

Variance (5.09) ≠ 2 * standard deviation (4.512)

So statement ค) is incorrect.

Summary:

• ก) Correct

• ข) Correct

• ค) Incorrect

Therefore, the correct choice is:

"ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้นที่ถูกต้อง" → option c

{"correct_answer_key":"c"}

เพื่อวิเคราะห์คำถามนี้ เราต้องพิจารณาข้อความแต่ละข้อเกี่ยวกับข้อมูลความสูงของนักกีฬา

ข้อมูลความสูง (เซนติเมตร): 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

1. ค่ามัธยฐาน (Median): ค่ากลางของข้อมูลคือ 176 (ลำดับที่ 6)

2. ค่าควอร์ไทล์ (Quartiles):

   • Q1 (ควอร์ไทล์ที่ 1): ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดแรก (173, 175, 175, 175, 176) คือ 175
   • Q3 (ควอร์ไทล์ที่ 3): ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดหลัง (177, 178, 179, 179, 180, 180) คือ 179
   • พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Q3 - Q1) = 179 - 175 = 4 ซึ่งตรงกับข้อความ ก)

3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation):

   • คำนวณค่าเฉลี่ย (Mean): (173+175+175+175+176+177+178+179+179+180+180)/11 ≈ 177
   • คำนวณความเบี่ยงเบนแต่ละค่าและหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
     • Variance (ความแปรปรวน) = Σ (x - mean)^2 / n
     • ค่าความแปรปรวน ≈ 56 (จากการคำนวณ)
     • ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = sqrt(56/11) ซึ่งตรงกับข้อความ ข)

4. ค่าความแปรปรวน (Variance):

   • ความแปรปรวน = 2 × (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)^2
   • จากการคำนวณ, ความแปรปรวน ≈ 2 × (sqrt(56/11))^2 = 2 × (56/11) ซึ่งตรงกับข้อความ ค)

สรุป:

• ข้อความ ก) ถูกต้อง
• ข้อความ ข) ถูกต้อง
• ข้อความ ค) ก็ถูกต้องเช่นกัน

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ e) ข้อ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"e"}

ขั้นแรก เรามาวิเคราะห์ข้อมูลที่ให้มาก่อน:

ข้อมูลที่เรียงลำดับแล้วคือ:
173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

จำนวนข้อมูล n = 11 (เลขคี่)
ตำแหน่งมัธยฐาน = (11+1)/2 = 6 → มัธยฐานคือข้อมูลตัวที่ 6 = 177

วิเคราะห์ข้อความแต่ละข้อ:

ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile Range, IQR):

• Q1 ตำแหน่งที่ (n+1)/4 = 12/4 = 3 → Q1 คือข้อมูลตัวที่ 3 = 175
• Q3 ตำแหน่งที่ 3(n+1)/4 = 36/4 = 9 → Q3 คือข้อมูลตัวที่ 9 = 179
• IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 → ข้อความ ก) ถูกต้อง ✅

ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation):
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (mean) = (173+175+175+175+176+177+178+179+179+180+180)/11
= 1927/11 = 175.18 (ประมาณ)

คำนวณความแปรปรวน (variance):
[ = \frac{(173-175.18)^2+(175-175.18)^2+(175-175.18)^2+(175-175.18)^2+(176-175.18)^2+(177-175.18)^2+(178-175.18)^2+(179-175.18)^2+(179-175.18)^2+(180-175.18)^2+(180-175.18)^2}{11} ]

คำนวณแต่ละตัว:

• (173-175.18)² ≈ 4.75
• (175-175.18)² ≈ 0.03 (มี 3 ตัว) → 0.09
• (176-175.18)² ≈ 0.67
• (177-175.18)² ≈ 3.31
• (178-175.18)² ≈ 7.95
• (179-175.18)² ≈ 14.59 (มี 2 ตัว) → 29.18
• (180-175.18)² ≈ 23.23 (มี 2 ตัว) → 46.46

รวม ≈ 4.75 + 0.09 + 0.67 + 3.31 + 7.95 + 29.18 + 46.46 = 92.41
ความแปรปรวน ≈ 92.41/11 = 8.40 (ประมาณ)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ≈ √8.40 ≈ 2.90

แต่ข้อความ ข) บอกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11) ≈ √5.09 ≈ 2.26 ซึ่งไม่ตรงกับที่เราคำนวณได้ (2.90) → ข้อความ ข) ไม่ถูกต้อง ❌

ค) ข้อความนี้บอกว่า ความแปรปรวน = 2 × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

• ความแปรปรวนที่ถูกต้องคือ (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)² ไม่ใช่ 2 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน → ข้อความ ค) ไม่ถูกต้อง ❌

สรุปผลการวิเคราะห์:

• ข้อความ ก) ถูกต้อง ✅
• ข้อความ ข) ไม่ถูกต้อง ❌
• ข้อความ ค) ไม่ถูกต้อง ❌

ดังนั้น มีเพียงข้อความ ก) เท่านั้นที่ถูกต้อง

คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ a

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to analyze each statement:

1. Statement ก): The interquartile range (IQR) is the difference between the third quartile (Q3) and the first quartile (Q1). For the given data, the first quartile (Q1) is the 3rd value (175), and the third quartile (Q3) is the 9th value (179). Therefore, the IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. This statement is correct.

2. Statement ข): The standard deviation is given as sqrt(56/11). To verify, we calculate the variance and standard deviation of the data. The mean is 177, and the variance is calculated as the average of the squared differences from the mean. After calculation, the variance is 56/11, and the standard deviation is indeed sqrt(56/11). This statement is correct.

3. Statement ค): This statement claims that the variance is twice the standard deviation. However, variance is the square of the standard deviation, not twice the standard deviation. Therefore, this statement is incorrect.

Based on the analysis, statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

ในการวิเคราะห์ข้อมูลความสูงของนักกีฬา 11 คนที่ให้มา:

1. พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile Range): คำนวณจาก Q3 - Q1 ซึ่ง Q1 คือค่าที่อยู่ที่ตำแหน่ง 3 (175) และ Q3 คือค่าที่อยู่ที่ตำแหน่ง 9 (179) ดังนั้นพิสัยระหว่างควอร์ไทล์คือ 179 - 175 = 4 ซึ่งข้อความ ก) ถูกต้อง

2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำนวณจากความแปรปรวน (Variance) โดยใช้สูตรที่ให้มา sqrt(56/11) ซึ่งต้องคำนวณค่าความแปรปรวนก่อน หากค่าความแปรปรวนที่คำนวณได้เท่ากับ 56/11 จะทำให้ข้อความ ข) ถูกต้อง

3. ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความแปรปรวนคือค่าที่ได้จากการยกกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้นข้อความ ค) ไม่ถูกต้องเพราะความแปรปรวนไม่สามารถเป็นสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้

จากการวิเคราะห์ข้างต้น ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้อง แต่ข้อความ ค) ไม่ถูกต้อง ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้นที่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อมูลเรียงแล้วมีมัธยฐาน = 177 (ตำแหน่งที่ 6) และค่าเฉลี่ยก็เท่ากับ 177 (ผลรวมเบี่ยงเบนจาก 177 รวมได้ 0)

• Q1 = 175 (มัธยฐานของ 5 ค่าล่าง), Q3 = 179 (มัธยฐานของ 5 ค่าบน) ดังนั้น IQR = 179−175 = 4 ⇒ ก) ถูก
• ผลรวมกำลังสองของความเบี่ยงเบนจาก 177 คือ 56 ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบประชากร = sqrt(56/11) ⇒ ข) ถูก
• ความแปรปรวน = 56/11 ไม่เท่ากับ 2×sqrt(56/11) ⇒ ค) ผิด

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อมูลเรียงแล้วมีค่ากลาง (median) = 177. ส่วน lower half = {173,175,175,175,176} ให้ Q1 = 175, upper half = {178,179,179,180,180} ให้ Q3 = 179 ดังนั้น IQR = 179−175 = 4 ⇒ ข้อ ก ถูก. ผลรวมของกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย = 56 ดังนั้นความแปรปรวน (ประชากร) = 56/11 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = sqrt(56/11) ⇒ ข้อ ข ถูก. ข้อ ค ผิดเพราะ 56/11 ≠ 2·sqrt(56/11). ดังนั้น ข้อ ก และ ข เท่านั้นที่ถูกต้อง.

{"correct_answer_key":"c"}

ค่ามัธยฐานของชุดข้อมูล 11 ค่า คือ 177. กรอกข้อมูลเรียงลำดับและหาควอร์ตไทล์:

• Q1 = 175, Q3 = 179 ดังนั้น พิสัยระหว่างควอร์ตไทล์ (IQR) = 179 - 175 = 4 ⇒ ข้อ ก ถูกต้อง
• คำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเชิงประชากร (SD) = sqrt(sum((x-mean)^2)/n) = sqrt(56/11) ⇒ ข้อ ข ถูกต้อง
• ความแปรปรวน (variance) = sum((x-mean)^2)/n = 56/11 ≈ 5.09 ซึ่งไม่เท่ากับสองเท่าของ SD (= 2*sqrt(56/11) ≈ 4.51) ⇒ ข้อ ค ไม่ถูกต้อง

ดังนั้น A และ B ถูกต้องเท่านั้น

{"correct_answer_key":"c"}

The quartiles are Q1 = 175 cm and Q3 = 179 cm, so the inter‑quartile range is 4 cm → statement ก) is true.
The mean is 177 cm and the sum of squared deviations is 56, giving a population standard deviation √(56/11) → statement ข) is true.
The variance is 56/11 ≈ 5.09, which is not twice the standard deviation (≈ 4.51) → statement ค) is false.

Thus only statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each statement step by step based on the given data of heights (in cm) for 11 athletes: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.

• Statement ก): The interquartile range (IQR) of the heights is 4.
  To calculate IQR, we find the first quartile (Q1) and third quartile (Q3). With 11 data points, Q1 is at position (11+1)/4 = 3, which is 175, and Q3 is at position 3*(11+1)/4 = 9, which is 179. Thus, IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. This statement is correct.

• Statement ข): The standard deviation of the heights is sqrt(56/11).
  First, calculate the mean (given as equal to the median, which is 177 since it's the 6th value). Then compute the variance as the average of squared differences from the mean:
  Differences: (173-177)^2 = 16, (175-177)^2 = 4 (three times), (176-177)^2 = 1, (177-177)^2 = 0, (178-177)^2 = 1, (179-177)^2 = 4 (two times), (180-177)^2 = 9 (two times).
  Sum of squared differences = 16 + 34 + 1 + 0 + 1 + 24 + 2*9 = 16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 = 56.
  Variance = 56/11. Standard deviation = sqrt(56/11). This statement is correct.

• Statement ค): The variance of the heights is twice the standard deviation.
  From above, variance = 56/11, and standard deviation = sqrt(56/11). Twice the standard deviation is 2sqrt(56/11), which is not equal to 56/11 (since 2sqrt(56/11) ≈ 4.52 and 56/11 ≈ 5.09). This statement is incorrect.

Since only statements ก) and ข) are correct, the correct choice is option C.

{"correct_answer_key":"c"}

สรุปและอธิบายคำถาม

คำถามนี้เกี่ยวกับการวิเคราะห์สถิติของข้อมูลความสูงของนักกีฬา 11 คน ได้แก่ 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180 เซนติเมตร โดยต้องตรวจสอบความถูกต้องของข้อความต่อไปนี้:

• ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) เท่ากับ 4: คำนวณได้ Q1 = 175 และ Q3 = 179 จึง IQR = 179 - 175 = 4 ซึ่งถูกต้อง。
• ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ √(56/11): จากการคำนวณผลรวมของความเบี่ยงเบนกำลังสองเท่ากับ 56 และใช้สูตรสำหรับประชากร (n=11) ทำให้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11) ซึ่งถูกต้อง。
• ค) ความแปรปรวนเท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความแปรปรวน = (56/11) แต่สองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เท่ากับความแปรปรวน ดังนั้นข้อนี้ไม่ถูกต้อง。

สรุป: ข้อ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น

{"correct_answer_key":"c"}

สรุปและอธิบายสั้น ๆ

คำถามนี้เกี่ยวกับการวิเคราะห์สถิติของข้อมูลความสูงของนักกีฬา 11 คน โดยต้องตรวจสอบความถูกต้องของข้อความ ก) ข) และ ค) จากข้อมูลที่ให้:

• ข้อความ ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 ซึ่งถูกต้อง。
• ข้อความ ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (สำหรับประชากร) = √(56/11) ซึ่งตรงกับการคำนวณจากข้อมูล จึงถูกต้อง。
• ข้อความ ค) ความแปรปรวนไม่เท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เพราะความแปรปรวน = 56/11 และไม่ตรงกับสูตรที่ระบุ จึงไม่ถูกต้อง。

ดังนั้น ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้นที่ถูกต้อง ซึ่งตรงกับตัวเลือก c。

{"correct_answer_key":"c"}

Let's analyze each statement step by step based on the given data of heights (in cm) for 11 athletes: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.

• Statement ก): The interquartile range (IQR) of the heights is 4.
  To calculate IQR, we find the first quartile (Q1) and third quartile (Q3). With 11 data points, Q1 is the 3rd value (175) and Q3 is the 9th value (179). Thus, IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. This statement is correct.

• Statement ข): The standard deviation of the heights is equal to sqrt(56/11).
  First, calculate the mean (given as equal to the median, which is 177 since it's the 6th value in the ordered list). Then, compute the variance as the average of squared differences from the mean:
  Differences from 177: (173-177)² = 16, (175-177)² = 4 (three times), (176-177)² = 1, (177-177)² = 0, (178-177)² = 1, (179-177)² = 4 (two times), (180-177)² = 9 (two times).
  Sum of squared differences = 16 + 43 + 1 + 0 + 1 + 42 + 9*2 = 16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18 = 56.
  Variance = 56/11. Standard deviation = sqrt(56/11). This statement is correct.

• Statement ค): The variance of the heights is equal to twice the standard deviation.
  From above, variance = 56/11 ≈ 5.09, and standard deviation = sqrt(56/11) ≈ 2.26. Twice the standard deviation is approximately 4.52, which is not equal to the variance (5.09). This statement is incorrect.

Since only statements ก) and ข) are correct, the correct choice is option C.

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

คำนวณค่าสถิติจากข้อมูล 11 ค่า
Q1 = 175, Q3 = 179 → IQR = 179 – 175 = 4 ⇒ ข้อ ก) ถูก
ค่าเฉลี่ย = 177
ผลรวม (x – 177)² = 56 → ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11) ⇒ ข้อ ข) ถูก
ความแปรปรวน = 56/11 ≠ 2·√(56/11) ⇒ ข้อ ค) ผิด

ดังนั้น ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้นที่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อมูลส่วนสูงของนักกีฬาจำนวน 11 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับค่ามัธยฐาน ซึ่งหมายความว่าข้อมูลมีการกระจายสมมาตรหรือใกล้เคียงกับการกระจายสมมาตร

ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile Range, IQR) คือความแตกต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) และควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) ในกรณีนี้ Q1 = 175.5 และ Q3 = 179.5 ดังนั้น IQR = Q3 - Q1 = 179.5 - 175.5 = 4 ซึ่งหมายความว่าข้อความ ก) ถูกต้อง

ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation, SD) ของข้อมูลสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร SD = sqrt(Σ(xi - μ)^2 / (n - 1)) โดยที่ xi คือค่าข้อมูลแต่ละค่า, μ คือค่าเฉลี่ย, และ n คือจำนวนข้อมูล ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ย μ = 176.73 (โดยประมาณ) และสามารถคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ ซึ่งจะพบว่า SD = sqrt(56/11) โดยประมาณ ซึ่งหมายความว่าข้อความ ข) ถูกต้อง

ค) ความแปรปรวน (Variance) ของข้อมูลสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร Variance = Σ(xi - μ)^2 / (n - 1) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน SD = sqrt(Variance) ในกรณีนี้ ความแปรปรวนจะไม่เท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งหมายความว่าข้อความ ค) ไม่ถูกต้อง

ดังนั้น ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้นที่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

To determine the correct answer, let's analyze each statement given the data on the heights of 11 athletes: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.

1. พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile Range, IQR): To calculate IQR, we first need to find the median (Q2), Q1, and Q3.

   • The data is already sorted: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.
   • Median (Q2) = 177 (since there are 11 values, the middle value is the 6th value).
   • Q1 is the median of the lower half (not including the median itself if the total count is odd): 173, 175, 175, 175, 176. So, Q1 = 175.
   • Q3 is the median of the upper half: 178, 179, 179, 180, 180. So, Q3 = 179.
   • IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4.
   • Statement ก is correct.

2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation): To verify statement ข, we need to calculate the standard deviation.

   • First, calculate the mean. The sum of the heights is 173 + 175 + 175 + 175 + 176 + 177 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180 = 1947.
   • Mean = 1947 / 11 = 177.
   • Variance = Σ(xi - μ)² / N, where xi are individual heights, μ is the mean, and N is the number of observations.
   • Calculating variance: = [(173-177)² + 3*(175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + 2*(179-177)² + 2*(180-177)²] / 11 = [(4² + 32² + 1² + 0² + 1² + 22² + 2*3²)] / 11 = [16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18] / 11 = 56 / 11.
   • Standard deviation = sqrt(56/11).
   • Statement ข is correct.

3. ความแปรปรวน (Variance) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation):

   • We've found that variance = 56/11 and standard deviation = sqrt(56/11).
   • Statement ค claims that variance is twice the standard deviation: 56/11 = 2*sqrt(56/11).
   • Let's check: 2sqrt(56/11) = 2sqrt(5.09) ≈ 2*2.256 = 4.512.
   • 56/11 ≈ 5.09, which is not equal to 4.512.
   • Statement ค is incorrect.

From the analysis, statements ก and ข are correct, while statement ค is incorrect. Therefore, the correct answer is:

{"correct_answer_key":"c"}

To solve this, let's analyze each statement given the data provided: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.

Step 1: Find the mean of the data

First, let's calculate the mean to confirm it's as stated, though the mean isn't directly necessary for evaluating the statements, understanding the distribution helps. Mean = (173 + 1753 + 176 + 177 + 178 + 1792 + 180*2) / 11 Mean = (173 + 525 + 176 + 177 + 178 + 358 + 360) / 11 Mean = 1946 / 11 Mean = 177

2: Evaluate statement ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) ของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ 4

To find IQR, we need Q1 and Q3. The data set is: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.

• Q1 is the median of the lower half (not including the median of the whole set if N is odd), so it's the median of 173, 175, 175, 175, 176 which is 175.
• Q3 is the median of the upper half, so it's the median of 178, 179, 179, 180, 180 which is 179. IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. So, statement ก) is correct.

3: Evaluate statement ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ sqrt(56/11)

To assess this, let's calculate variance and then standard deviation. Variance = Σ(xi - μ)² / N Calculating variance directly: = [(173-177)² + 3*(175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + 2*(179-177)² + 2*(180-177)²] / 11 = [16 + 34 + 1 + 0 + 1 + 24 + 2*9] / 11 = [16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18] / 11 = 56 / 11 So, the variance is 56/11, and the standard deviation is indeed sqrt(56/11). Thus, statement ข) is correct.

4: Evaluate statement ค) ข้อมูลความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าความแปรปรวนเท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

If variance = 2 * standard deviation, and we know variance = 56/11 and standard deviation = sqrt(56/11), Then, 56/11 = 2 * sqrt(56/11). Let's verify: 56/11 = 2 * sqrt(56/11) (56/11)² = 4 * (56/11) (56/11) = 4 * sqrt(56/11) is not true since it was incorrectly simplified. The correct relationship should directly compare variance and 2standard deviation: Variance = 56/11 and 2standard deviation = 2sqrt(56/11). To compare, square both sides of 2std: (2*sqrt(56/11))² = 4 * (56/11) = 224/11. Since 56/11 ≠ 224/11, statement ค) is incorrect.

5: Conclusion

Given the evaluations:

• Statement ก) is correct.
• Statement ข) is correct.
• Statement ค) is incorrect.

The best answer is c.

{"correct_answer_key":"c"}

To determine which statements are correct, let's analyze each statement based on the given data:

1. Statement ก (ก): The range between the quartiles (interquartile range, IQR) of the heights of the athletes in this group is equal to 4.
2. Statement ข (ข): The standard deviation of the heights of the athletes in this group is equal to √(56/11).
3. Statement ค (ค): The variance of the heights of the athletes in this group is equal to twice the standard deviation.

First, let's calculate the necessary statistical measures:

• Median: The median (middle value) of the sorted data is 177.
• Interquartile Range (IQR): The first quartile (Q1) is the median of the lower half (175), and the third quartile (Q3) is the median of the upper half (179). The IQR is Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4.
• Mean: The mean (average) of the data is (173 + 175 + 175 + 175 + 176 + 177 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180) / 11 = 177.
• Variance: The variance (σ²) is calculated as the average of the squared differences from the mean:
  • σ² = [(173-177)² + (175-177)² + (175-177)² + (175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + (179-177)² + (179-177)² + (180-177)² + (180-177)²] / 11
  • σ² = [16 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9] / 11
  • σ² = 56 / 11
• Standard Deviation: The standard deviation (σ) is the square root of the variance:
  • σ = √(56/11)

Now, let's evaluate the statements:

• Statement ก (ก): The IQR is indeed 4, so this statement is correct.
• Statement ข (ข): The standard deviation is √(56/11), so this statement is correct.
• Statement ค (ค): The variance is 56/11, and the standard deviation is √(56/11). The variance is the square of the standard deviation, not twice the standard deviation. Therefore, this statement is incorrect.

The correct option is the one that includes statements ก (ก) and ข (ข) as correct.

{"correct_answer_key":"c"}

To determine the correctness of the statements, we need to analyze each one based on the given data.

1. Statement (ก): The interquartile range (IQR) is the difference between the third quartile (Q3) and the first quartile (Q1). Given the data, Q1 is 175 and Q3 is 179, so the IQR is 179 - 175 = 4. This statement is correct.

2. Statement (ข): The standard deviation (SD) is calculated using the formula ( \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} ), where ( \bar{x} ) is the mean and ( n ) is the number of observations. Given the data, the mean is approximately 177, and the calculation of the SD results in ( \sqrt{\frac{56}{11}} ). This statement is correct.

3. Statement (ค): The variance is the square of the standard deviation. Given the standard deviation from statement (ข), the variance is ( (\sqrt{\frac{56}{11}})^2 = \frac{56}{11} ). The statement claims the variance is twice the standard deviation, which is incorrect because the variance is the square of the standard deviation, not twice it.

Thus, statements (ก) and (ข) are correct, while (ค) is incorrect.

{"correct_answer_key":"c"}

To determine which statements are correct, we need to analyze the given data and compute the required statistical measures.

The data provided is: [ 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180 ]

Step 1: Compute the Interquartile Range (IQR)

To find the IQR, we first need to determine the first quartile (Q1) and the third quartile (Q3).

Arrange the data in ascending order: [ 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180 ]

Number of observations (n) = 11

Position of Q1: [ Q1 \text{ position} = \frac{n + 1}{4} = \frac{11 + 1}{4} = 3 ] So, Q1 is the 3rd value in the ordered list: [ Q1 = 175 ]

Position of Q3: [ Q3 \text{ position} = \frac{3(n + 1)}{4} = \frac{3 \times 11 + 1}{4} = 8.5 ] So, Q3 is the average of the 8th and 9th values in the ordered list: [ Q3 = \frac{179 + 180}{2} = 179.5 ]

IQR: [ IQR = Q3 - Q1 = 179.5 - 175 = 4.5 ]

Statement (ก) claims that the IQR is 4, which is incorrect. The IQR is actually 4.5.

Step 2: Compute the Standard Deviation (σ)

To find the standard deviation, we first need to compute the mean (μ) and then the variance (σ²).

Mean (μ): [ \mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{11} (173 + 175 \times 3 + 176 + 177 + 178 + 179 \times 2 + 180 \times 2) ] [ \mu = \frac{1}{11} (173 + 525 + 176 + 177 + 178 + 358 + 360) ] [ \mu = \frac{1877}{11} = 170.64 ]

Variance (σ²): [ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 ] [ \sigma^2 = \frac{1}{11} \left[ (173 - 170.64)^2 + 3(175 - 170.64)^2 + (176 - 170.64)^2 + (177 - 170.64)^2 + (178 - 170.64)^2 + 2(179 - 170.64)^2 + 2(180 - 170.64)^2 \right] ] [ \sigma^2 = \frac{1}{11} \left[ 5.3776 + 3 \times 18.4976 + 34.5776 + 42.3376 + 55.1536 + 2 \times 74.1376 + 2 \times 87.3776 \right] ] [ \sigma^2 = \frac{1}{11} \left[ 5.3776 + 55.4928 + 34.5776 + 42.3376 + 55.1536 + 148.2752 + 174.7552 \right] ] [ \sigma^2 = \frac{1}{11} \left[ 471.762 \right] ] [ \sigma^2 = 42.88745 ]

Standard Deviation (σ): [ \sigma = \sqrt{42.88745} \approx 6.55 ]

Statement (ข) claims that the standard deviation is ( \sqrt{\frac{56}{11}} \approx 2.34 ), which is incorrect. The standard deviation is approximately 6.55.

Step 3: Compute the Variance (σ²)

The variance is the square of the standard deviation: [ \sigma^2 = (6.55)^2 \approx 43.0 ]

Statement (ค) claims that the variance is twice the standard deviation squared: [ 2 \times (6.55)^2 = 2 \times 43.0225 = 86.045 ] This is incorrect because the variance is approximately 43.0, not 86.0.

Conclusion

None of the statements are correct. However, since the question asks for which statements are correct, and given the options, the closest correct interpretation based on the provided options would be:

Answer: [ \text{"None of the statements are correct."} ]

But since we need to choose from the given options, the best fit would be: [ \text{"No statements are correct."} ]

However, since this option is not provided, we should select the closest logical answer based on the analysis:

[ \boxed{e} ] (None of the statements are correct, but since it's not an option, we select the most comprehensive incorrect option.)

To determine the correct answer, we need to evaluate each statement:

1. ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ 4:

   • The interquartile range (IQR) is the difference between the third quartile (Q3) and the first quartile (Q1).
   • Q1 is the median of the first half: (175 + 175) / 2 = 175.
   • Q3 is the median of the second half: (179 + 179) / 2 = 179.
   • IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4. This statement is correct.

2. ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าเท่ากับ sqrt(56/11):

   • The variance is calculated as the average of the squared differences from the mean.
   • Mean = (173 + 1753 + 176 + 177 + 178 + 1792 + 180*2) / 11 = 177.
   • Variance = [(173-177)^2 + (175-177)^23 + (176-177)^2 + (177-177)^2 + (178-177)^2 + (179-177)^22 + (180-177)^2*2] / 11 = 56/11.
   • Standard deviation = sqrt(Variance) = sqrt(56/11). This statement is correct.

3. ค) ข้อมูลความสูงของนักกีฬากลุ่มนี้มีค่าความแปรปรวนเท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

   • Variance = 56/11.
   • Standard deviation = sqrt(56/11).
   • Variance is not equal to two times the standard deviation. This statement is incorrect.

Thus, only statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบายโดยย่อ:

1. เมื่อหาค่าควอร์ไทล์แรก (Q1) และควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) จากข้อมูลที่เรียงแล้ว จะได้ Q1 = 175 และ Q3 = 179 จึงได้พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = 179 - 175 = 4 (ถูกต้องตามข้อความ ก)
2. คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (สมมติใช้สูตรประชากร) พบว่าสรุปผลรวมของกำลังสองของ (x - ค่าเฉลี่ย) มีค่า 56 เมื่อนำมาหารด้วยจำนวนข้อมูล 11 ตัว จะได้ความแปรปรวนเท่ากับ 56/11 ดังนั้นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงเป็น √(56/11) (ถูกต้องตามข้อความ ข)
3. ค่าความแปรปรวน (56/11) ไม่ได้เท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (2 · √(56/11)) จึงทำให้ข้อความ ค) ไม่ถูกต้อง

ดังนั้นข้อที่ถูกต้องคือ ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้น

ตอบในรูป JSON:

{ "correct_answer_key": "c" }

อธิบายอย่างย่อ
จากข้อมูลที่จัดเรียงแล้ว
173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

1. ควอร์ไทล์

   • Q1 = 175 (ค่ากลางของ 5 ตัวล่าง)
   • Q3 = 179 (ค่ากลางของ 5 ตัวบน)
   • IQR = Q3 – Q1 = 179 – 175 = 4 ⇒ ก) ถูก

2. ค่าเฉลี่ย = 177
   ผลรวม (173 + … + 180) = 1947, 1947/11 = 177

   ผลรวมของ (x – ¯x)² = 56
   ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ใช้ n = 11) = √(56/11) ⇒ ข) ถูก

3. ความแปรปรวน = 56/11
   2 × SD = 2√(56/11) ≠ 56/11 ⇒ ค) ผิด

ดังนั้นถูกเฉพาะข้อความ ก) และ ข)

{"correct_answer_key":"c"}

ค่าควอร์ตไทล์ล่าง (Q1) = 175 และค่าควอร์ตไทล์บน (Q3) = 179
ดังนั้นพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = Q3 – Q1 = 179 – 175 = 4 → ข้อความ ก) ถูก

ค่าเฉลี่ย = 177
หาผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน:
(−4)²+3·(−2)²+(−1)²+0²+1²+2·2²+2·3² = 16+3·4+1+0+1+2·4+2·9 = 56
ความแปรปรวน (แบ่งด้วย n=11) = 56/11
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11) → ข้อความ ข) ถูก

ความแปรปรวน (≈5.09) ไม่เท่ากับ 2 × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (≈4.51) → ข้อความ ค) ผิด

จึงถูกต้องเฉพาะข้อความ ก) และ ข)

{"correct_answer_key":"c"}

คำอธิบายย่อ

1. จัดข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก (มี 11 ค่า):
   173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

2. ค่ากลาง (median) = ค่าอันดับที่ (11+1)/2 = ค่าอันดับที่ 6 = 177

3. ควอร์ไทล์
   – กลุ่มล่าง 5 ค่า: 173, 175, 175, 175, 176 → Q1 = 175
   – กลุ่มบน 5 ค่า: 178, 179, 179, 180, 180 → Q3 = 179
   → IQR = Q3 – Q1 = 179 – 175 = 4 ⇒ ข้อ ก) ถูก

4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (มองเป็นประชากร n = 11)
   Σ(x – μ)² = 56 (คำนวณได้จากความเบี่ยงเบนของแต่ละค่า)
   Var = Σ(x – μ)² / n = 56 / 11
   SD = √Var = √(56/11) ⇒ ข้อ ข) ถูก

5. ตรวจข้อ ค)
   Var = 56/11 ≈ 5.09
   2 × SD = 2 × √(56/11) ≈ 4.51 (ไม่เท่ากัน) ⇒ ข้อ ค) ผิด

จึงถูกต้องเฉพาะข้อ ก) และ ข)

{"correct_answer_key":"c"}

เรามาดูแต่ละข้อความกัน
• ก) สำหรับข้อมูล 11 ค่า (sorted): 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180 เมื่อหา Q1 และ Q3 โดยแบ่งกลุ่มความสูงที่น้อยกว่าและมากกว่าค่ามัธยฐาน (177) จะได้ Q1 = 175 และ Q3 = 179 ดังนั้น IQR = 179 − 175 = 4 ✓
• ข) ค่ารวมของ (xi − 177)² เท่ากับ 56 เมื่อหารด้วย 11 (เพราะเป็นประชากร) จะได้ความแปรปรวน = 56/11 ซึ่งทำให้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11) ✓
• ค) โดยทั่วไป ความแปรปรวนไม่เท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (เฉพาะกรณีพิเศษเท่านั้น) เนื่องจาก 56/11 ≠ 2√(56/11) ✗

ดังนั้น ข้อความที่ถูกต้องคือ ก) และ ข) เท่านั้น

{"correct_answer_key": "c"}

ในการหาค่าควอร์ไทล์ พบว่า Q1 = 175 และ Q3 = 179 ซึ่งทำให้พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ = 179 - 175 = 4 (ข้อความ ก) ถูกต้อง) ส่วนการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยใช้ค่าเฉลี่ยของข้อมูล (population) จะได้ค่า variance = (16 + 3×4 + 1 + 0 + 1 + 2×4 + 2×9) / 11 = 56/11 และสอดคล้องกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11) (ข้อความ ข) ถูกต้อง) แต่ความแปรปรวน (56/11) ไม่เท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (2×√(56/11)) (ข้อความ ค) จึงไม่ถูกต้อง

{"correct_answer_key": "c"}

The sorted data are: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180. For statement ก), the lower half (first 5 numbers) has a median of 175 and the upper half (last 5 numbers) has a median of 179, so the interquartile range is 179 – 175 = 4. For statement ข), if we calculate the squared deviations from the mean (which is 177), their sum is 56. Since the data represent the entire group, the variance is 56/11 and the standard deviation is √(56/11). For statement ค), the variance (56/11) is not equal to twice the standard deviation (2√(56/11)) unless in a peculiar case that does not hold here. Thus only statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key": "c"}

พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ Q3–Q1 = 179–175 = 4 จึง ก) ถูกต้อง
σ = √[∑(x–177)² / 11] = √(56/11) จึง ข) ถูกต้อง
ความแปรปรวน = σ² = 56/11 ≠ 2σ จึง ค) ผิด

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อ ก) พิสัย IQR = 179−175 = 4 ถูกต้อง
ข้อ ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = sqrt(Σ(x−177)²/11) = sqrt(56/11) ถูกต้อง
ข้อ ค) ความแปรปรวน ≠ 2×ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อ ก) คำนวณ Q1=175, Q3=179 จึง IQR=4 (ถูกต้อง)
ข้อ ข) คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ประชากร) = sqrt(Σ(x–177)²/11) = sqrt(56/11) (ถูกต้อง)
ข้อ ค) ความแปรปรวน =56/11 ไม่เท่ากับ 2·sqrt(56/11) (ผิด)

{"correct_answer_key":"c"}

To determine which statements are correct, let's analyze each one:

1. Interquartile Range (IQR):

   • The data set is: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.
   • The median (Q2) is 177.
   • The lower quartile (Q1) is the median of the first half: 175.
   • The upper quartile (Q3) is the median of the second half: 179.
   • IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4.
   • Statement ก) is correct.

2. Standard Deviation:

   • Mean = (173 + 175 + 175 + 175 + 176 + 177 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180) / 11 = 1767 / 11 = 177.
   • Variance = [(173-177)² + (175-177)² + (175-177)² + (175-177)² + (176-177)² + (177-177)² + (178-177)² + (179-177)² + (179-177)² + (180-177)² + (180-177)²] / 11
   • Variance = [16 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9] / 11 = 56 / 11.
   • Standard deviation = √(56/11).
   • Statement ข) is correct.

3. Variance and Standard Deviation:

   • Variance is indeed 56/11.
   • Standard deviation is √(56/11).
   • Variance is equal to the square of the standard deviation, not twice the standard deviation.
   • Statement ค) is incorrect.

Therefore, the correct statements are ก) and ข).

{"correct_answer_key":"c"}

Explanation:

We are tasked with analyzing three statements (ก, ข, ค) regarding the height data of 11 athletes. The data is given as:

173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

Step 1: Analyze Statement ก) — Interquartile Range

The interquartile range (IQR) is the difference between the third quartile ($Q_3$) and the first quartile ($Q_1$).

• $Q_1$: The median of the lower half of the data. The lower half (excluding the median) is 173, 175, 175, 175, 176. The median of this subset is 175.
• $Q_3$: The median of the upper half of the data. The upper half (excluding the median) is 178, 179, 179, 180, 180. The median of this subset is 179.

Thus, the interquartile range is: $$ IQR = Q_3 - Q_1 = 179 - 175 = 4 $$

Statement ก) is correct.

Step 2: Analyze Statement ข) — Standard Deviation

The standard deviation is calculated as: $$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} $$ where:

• $x_i$ are the data points,
• $\bar{x}$ is the mean,
• $n$ is the number of data points.

From the data, the mean ($\bar{x}$) is: $$ \bar{x} = \frac{173 + 175 + 175 + 175 + 176 + 177 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180}{11} = \frac{1947}{11} = 177 $$

Next, calculate the squared deviations from the mean: $$ (x_i - \bar{x})^2 = (173-177)^2, (175-177)^2, (175-177)^2, \dots, (180-177)^2 $$ $$ = 16, 4, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 9, 9 $$

Sum of squared deviations: $$ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 16 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 = 56 $$

The variance is: $$ \text{Variance} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{56}{11} $$

The standard deviation is: $$ \sigma = \sqrt{\frac{56}{11}} $$

Statement ข) is correct.

Step 3: Analyze Statement ค) — Variance and Standard Deviation

The relationship between variance and standard deviation is: $$ \text{Variance} = (\text{Standard Deviation})^2 $$

From Step 2, we found that: $$ \text{Variance} = \frac{56}{11}, \quad \text{Standard Deviation} = \sqrt{\frac{56}{11}} $$

Clearly: $$ \text{Variance} \neq 2 \times (\text{Standard Deviation}) $$

Statement ค) is incorrect.

Final Answer:

Only statements ก) and ข) are correct.

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อมูลความสูงเรียงลำดับแล้ว: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180

• ข้อ ก) คำนวณพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR):
  • Q1 = ค่ามัธยฐานของครึ่งแรก (ตำแหน่งที่ 3) = 175
  • Q3 = ค่ามัธยฐานของครึ่งหลัง (ตำแหน่งที่ 9) = 179
  • IQR = Q3 - Q1 = 179 - 175 = 4 → ข้อ ก) ถูกต้อง
• ข้อ ข) คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
  • ค่าเฉลี่ย (μ) = 177
  • ผลรวมของ (xᵢ - μ)² = 56
  • ความแปรปรวน (σ²) = 56/11 → ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) = √(56/11) → ข้อ ข) ถูกต้อง
• ข้อ ค) ความแปรปรวน (σ²) = 56/11 ≈ 5.09 และ σ ≈ 2.26 → σ² ≠ 2σ → ข้อ ค) ไม่ถูกต้อง

ดังนั้น ข้อที่ถูกต้องคือ ก) และ ข)

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"c"}

ข้อมูลส่วนสูงเรียงลำดับแล้วมี 11 ค่า มัธยฐานคือค่ากลาง (ค่าที่ 6) ซึ่งเท่ากับ 177 ซึ่งตรงกับค่าเฉลี่ย ดังนั้น:

• ก) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์: หา Q1 (มัธยฐานของครึ่งแรก 5 ค่าแรก) = 175 และ Q3 (มัธยฐานของครึ่งหลัง 5 ค่าหลัง) = 179 ดังนั้น IQR = 179 - 175 = 4 → ถูกต้อง
• ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำนวณความแปรปรวน (variance) จากผลรวมความคลาดเคลื่อนกำลังสอง = 56/11 → ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(56/11) → ถูกต้อง
• ค) ความแปรปรวนเป็นสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความแปรปรวน (56/11 ≈ 5.09) ไม่เท่ากับ 2 × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (≈ 4.52) → ผิด

ดังนั้น ข้อความที่ถูกต้องคือ ก) และ ข) เท่านั้น

{"correct_answer_key":"c"}

เพื่อหาคำตอบที่ถูกต้อง เราต้องวิเคราะห์ข้อมูลที่ให้มา:

1. ค่ามัธยฐานของข้อมูลคือ 175 ซึ่งเป็นค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
2. พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile Range, IQR) คือความแตกต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) และควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) ในกรณีนี้ Q1 = 175 และ Q3 = 179 ดังนั้น IQR = 179 - 175 = 4 ซึ่งทำให้ข้อความ ก) ถูกต้อง
3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) สามารถคำนวณได้จากสูตร sqrt(Σ(xi - μ)^2 / n) โดยที่ xi คือค่าข้อมูล, μ คือค่าเฉลี่ย, และ n คือจำนวนข้อมูล ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ย (μ) คือ 176.36 (คำนวณจากข้อมูลทั้งหมด) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณได้เท่ากับ sqrt(56/11) ซึ่งทำให้ข้อความ ข) ถูกต้อง
4. ความแปรปรวน (Variance) คือค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่างค่าข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ย ในกรณีนี้ ความแปรปรวนเท่ากับ 56/11 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ sqrt(56/11) ดังนั้น ความแปรปรวนไม่เท่ากับสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ทำให้ข้อความ ค) ไม่ถูกต้อง

ดังนั้น ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้นที่ถูกต้อง

{"correct_answer_key":"c"}

{"correct_answer_key":"a"}

Let's analyze the given statements about the heights of 11 athletes.

The data is: 173, 175, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 180.

a) Interquartile range (IQR): Q1 is the median of the lower half (173, 175, 175, 175, 176). Q1 = 175. Q3 is the median of the upper half (179, 179, 180, 180). Q3 = 179.5. IQR = Q3 - Q1 = 179.5 - 175 = 4.5. So, statement a) is incorrect.

b) Standard deviation: First, we need to calculate the variance. Mean (μ) = (173 + 1753 + 176 + 177 + 178 + 1792 + 1802) / 11 = (173 + 525 + 176 + 177 + 178 + 358 + 360) / 11 = 1947 / 11 = 177. Variance (σ^2) = Σ(xi - μ)^2 / (n-1) = [(173-177)^2 + (175-177)^23 + (176-177)^2 + (177-177)^2 + (178-177)^2 + (179-177)^22 + (180-177)^22] / 10 = [16 + 43 + 1 + 0 + 1 + 42 + 9*2] / 10 = (16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18) / 10 = 56 / 10 = 5.6. Standard deviation (σ) = sqrt(5.6) = sqrt(56/10) = sqrt(28/5). The given value is sqrt(56/11) ≈ 2.25. sqrt(5.6) ≈ 2.37. So, statement b) is incorrect.

c) Variance is two times the standard deviation: Variance = 5.6. 2 * Standard deviation = 2 * sqrt(5.6) ≈ 4.74. So, statement c) is incorrect.

However, let's recalculate the variance: Variance (σ^2) = Σ(xi - μ)^2 / n = [(173-177)^2 + (175-177)^23 + (176-177)^2 + (177-177)^2 + (178-177)^2 + (179-177)^22 + (180-177)^22] / 11 = [16 + 43 + 1 + 0 + 1 + 42 + 92] / 11 = (16 + 12 + 1 + 0 + 1 + 8 + 18) / 11 = 56 / 11. Standard deviation (σ) = sqrt(56/11) ≈ 2.25. 2 * Standard deviation = 2 * sqrt(56/11) ≈ 4.5. So, statement c) is still incorrect.

Let's re-examine statement a): Q1 = 175. Q3 = 179.5. IQR = Q3 - Q1 = 179.5 - 175 = 4.5. The statement says IQR = 4, which is incorrect.

Let's re-examine statement b): Variance = 56/11. Standard deviation = sqrt(56/11). The statement is correct.

Let's re-examine statement c): Variance = 56/11. 2 * Standard deviation = 2 * sqrt(56/11). The statement is incorrect.

Therefore, only statement b) is correct.

{"correct_answer_key":"b"}