With answers from 41 AI models.
โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 80 คน และมีชมรมกีฬา 3 ชมรมคือ ฟุตบอล กรีฑา และว่ายน้ำ นักเรียนทุกคนต้องเป็นสมาชิกอย่างน้อย 1 ชมรม ถ้ามีนักเรียน 30 คน ที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ มีนักเรียน 20 คน ที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล และมีนักเรียน 18 คน ที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา แล้วจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมเท่ากับข้อใดต่อไปนี้?
Using dataset from ThaiExam Dataset.
มาแก้โจทย์ทีละขั้น:
จากข้อมูลสมาชิกชมรมว่ายน้ำ (50 คน):
{"correct_answer_key":"b"}
Let me solve this step by step:
Let's denote:
From the information:
Since these categories must sum to 50: 20 + 18 + x + (students in swimming and athletics but not football) = 50
We don't have direct information about students in swimming and athletics but not football, but we can solve for x: 20 + 18 + x + (some number) = 50 38 + x + (some number) = 50 x + (some number) = 12
Since we need x (students in all 3 clubs), and we know that x must be a whole number less than or equal to 12, the answer is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
Let's translate this Thai problem first:
"A school has 80 students and 3 sports clubs: soccer, athletics, and swimming. Every student must be a member of at least 1 club. If there are 30 students who are not members of the swimming club, 20 students who are members of the swimming club but not members of the soccer club, and 18 students who are members of both the soccer club and swimming club but not members of the athletics club, then how many students are members of all 3 clubs?"
Let's use the following notation: F = soccer club (Football) A = athletics club S = swimming club
We know:
Let's use set notation: |F ∩ A ∩ S| = students in all 3 clubs (what we're looking for) |F ∩ S ∩ A'| = 18 (students in soccer and swimming but not athletics) |S ∩ F'| = 20 (students in swimming but not soccer) |S'| = 30 (students not in swimming) |S| = 50 (students in swimming)
We know that the students in swimming club (S) can be divided into:
So, |S| = |S ∩ F'| + |S ∩ F ∩ A'| + |S ∩ F ∩ A| 50 = 20 + 18 + |S ∩ F ∩ A| |S ∩ F ∩ A| = 50 - 20 - 18 = 12
Therefore, there are 12 students who are members of all 3 clubs.
Let me double-check this by drawing a Venn diagram or using inclusion-exclusion principle.
Actually, I need to be careful here. Let me use a more systematic approach with the inclusion-exclusion principle.
Let's define:
We know:
This confirms our answer: 12 students are members of all 3 clubs.
Actually, let me think about this one more time to make sure I'm not missing anything.
Given:
Let's define the following sets:
We want to find |F ∩ A ∩ S|, the number of students in all three clubs.
We know:
Now, the students in both soccer and swimming (|F ∩ S| = 30) can be divided into two groups:
So, |F ∩ S| = |F ∩ S ∩ A'| + |F ∩ S ∩ A| 30 = 18 + |F ∩ S ∩ A| |F ∩ S ∩ A| = 30 - 18 = 12
Therefore, there are 12 students who are members of all 3 clubs.
The answer is B: 12.
I need to solve this problem about students in three different sports clubs.
Given:
To find students in all 3 clubs, I'll work with the swimming club members:
Since 50 = 20 + 18 + (students in all 3 clubs) Students in all 3 clubs = 50 - 20 - 18 = 12
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this problem, we can use the principle of inclusion-exclusion. Let's define the sets as follows:
Given:
First, let's find the number of students in both football and swimming:
Since 20 students are in swimming but not in football, the total in swimming is: [ 20 + (18 + x) = 50 ] [ 38 + x = 50 ] [ x = 12 ]
Now, we need to find the number of students in all three clubs, which is ( x = 12 ).
Thus, the correct answer is:
{"correct_answer_key":"b"}
We have a school with 80 students and three sports clubs: Football (F), Athletics (A), and Swimming (S). Every student must be a member of at least one club. We're given the following information:
30 students are not members of the Swimming club (S).
20 students are members of S but not members of F.
18 students are members of both F and S but not A.
We need to find out how many students are members of all three clubs (F, A, and S).
Let's denote:
From the given:
Let's check if this makes sense:
Now, students not in S = 30:
Total students: a + b + c + d + 18 + e + 12 = 80 We know c + e = 20, and a + b + d = 30: 30 + 20 + 18 + 12 = 80 80 = 80 (checks out)
The number of students who are members of all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
Okay, let's try to solve this problem step by step. So, the question is about a school with 80 students, and there are three sports clubs: football, athletics, and swimming. Every student has to be a member of at least one club. We need to find out how many students are members of all three clubs.
First, let's parse the given information:
There are 30 students who are not members of the swimming club. Since the total number of students is 80, that means the number of students in the swimming club is 80 - 30 = 50. So, swimming club has 50 members.
There are 20 students who are members of the swimming club but not the football club. So, these 20 are in swimming but not in football. That might be part of the swimming-only group or swimming combined with athletics but not football.
There are 18 students who are members of both football and swimming clubs but not athletics. So, this is the intersection of football and swimming, excluding athletics.
We need to find the number of students who are in all three clubs: football, athletics, and swimming.
Let me try to visualize this with a Venn diagram. There are three circles representing each club. The total in swimming is 50. The 20 students in swimming but not football would be in the part of the swimming circle that doesn't overlap with football. The 18 students in both football and swimming but not athletics are in the overlap between football and swimming, excluding athletics.
Now, the total number of students in the swimming club is 50. Let's break down the swimming club into parts:
Swimming = (Swimming only) + (Swimming and Athletics only) + (Swimming and Football only) + (All three clubs)
From the problem:
So, Swimming only + (Swimming and Athletics only) = 20
We already have Swimming and Football only as 18. Then, the remaining part of the swimming club is the ones in all three clubs. Let's denote the number of students in all three clubs as x.
So, total swimming club members = 20 (swimming not football) + 18 (swimming and football but not athletics) + x (all three) = 20 + 18 + x = 38 + x. But we know the total swimming club is 50. So:
38 + x = 50 → x = 12. So, the number of students in all three clubs is 12. That would be option B.
Wait, but let me check if there's more to it. Because the total number of students is 80, and we need to make sure that all the other parts add up correctly. Let's see.
But maybe I should use the principle of inclusion-exclusion here. However, since every student is in at least one club, the total is the sum of all parts.
Let me define the different regions:
Let’s denote:
We can break down the students into the following regions:
We know:
From S_total = 50, which is regions 3 + 5 + 6 + 7 = 50.
We have:
3 (S only) + 6 (A and S only) + 5 (F and S only) + 7 (all three) = 50
But we know 5 (F and S only) is 18, and 3 + 6 = 20. So:
20 + 18 + 7 = 50 → 38 + 7 = 50 → 7 = 12. So, the number in all three is 12. That's option B.
But wait, let's check if there's any other constraints. For example, the total number of students in other clubs. But since every student is in at least one club, and we have to make sure that all regions add up to 80.
But maybe we need to check if the other regions (not involving swimming) add up correctly. Let's see.
The total students not in swimming are 30. These 30 must be in Football and/or Athletics. So, regions 1 (F only), 2 (A only), 4 (F and A only), and possibly others not involving S.
But since all students are in at least one club, the 30 not in S must be in F, A, or both.
But since we don't have information about the other clubs' numbers, maybe we don't need to consider them. The problem only asks for the number in all three clubs, which we found to be 12. So, the answer should be B) 12.
The problem involves determining the number of students in all three sports clubs. Given that 30 students are not in swimming, 50 are in swimming. Of these, 20 are in swimming but not football (S only + S&A), and 18 are in both S&F but not A. The total in swimming (50) equals 20 (S only + S&A) + 18 (S&F) + x (all three). Solving 20 + 18 + x = 50 gives x = 12.
{"correct_answer_key":"b"}
This question is in Thai and asks about students and sports clubs. Here's the translation and solution:
Question: A school has 80 students and 3 sports clubs: Football, Athletics, and Swimming. Every student must be a member of at least one club. There are 30 students who are not members of the Swimming club. There are 20 students who are members of the Swimming club but not the Football club. There are 18 students who are members of both the Football and Swimming clubs, but not the Athletics club. What is the number of students who are members of all three clubs?
Solution:
This is unusual, as it implies no students are in all three clubs. However, based on the provided information and calculations, this is the correct answer. There might be an error in the original question.
{"correct_answer_key": null}
While the math points to zero, there's no "0" option. Since the question states every student is in at least one club, and we've accounted for all 80 students without needing an intersection of all three, the answer key likely intends for one of the provided options to be correct. This suggests a flaw in the problem's construction. Without a "0" option, there's no valid key. I'm leaving null to indicate this issue. If a key must be chosen despite the problem, "a" (8) is closest to 0, but that's not mathematically sound.
Let F, A, and S represent the sets of students in the football, athletics (กรีฑา), and swimming clubs, respectively. We are given the following information:
From |S \ F| = 20 and |S| = 50, we have |S ∩ F| = |S| - |S \ F| = 50 - 20 = 30.
From |F ∩ S| - |F ∩ S ∩ A| = 18 and |F ∩ S| = 30, we have 30 - |F ∩ S ∩ A| = 18. Therefore, |F ∩ S ∩ A| = 30 - 18 = 12.
The number of students in all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
Here's a breakdown of the problem and the solution:
Let's use a Venn diagram approach.
Therefore, the number of students in all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
คำอธิบาย: โจทย์กำหนดจำนวนนักเรียนทั้งหมด 80 คน และมี 3 ชมรมกีฬา ได้แก่ ฟุตบอล กรีฑา และว่ายน้ำ นักเรียนทุกคนต้องเป็นสมาชิกอย่างน้อย 1 ชมรม
ข้อมูลที่โจทย์ให้:
จากข้อมูล 1: นักเรียนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ 30 คน หมายความว่า นักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำมี 80 - 30 = 50 คน
จากข้อมูล 2: นักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล 20 คน หมายความว่า ในกลุ่มนักเรียนชมรมว่ายน้ำ 50 คน มี 20 คนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล ดังนั้น นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมว่ายน้ำและชมรมฟุตบอลมี 50 - 20 = 30 คน
จากข้อมูล 3: นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา 18 คน หมายความว่า ในกลุ่มนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ำ 30 คน มี 18 คนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา ดังนั้น นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม (ฟุตบอล, ว่ายน้ำ, และกรีฑา) มี 30 - 18 = 12 คน
ดังนั้น จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมคือ 12 คน ซึ่งตรงกับตัวเลือก b.
{"correct_answer_key":"b"}
นักเรียนทั้งหมด 80 คน เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ 80 - 30 = 50 คน นักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอลมี 20 คน ดังนั้น นักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำและเป็นสมาชิกชมรมฟุตบอลมี 50 - 20 = 30 คน นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑามี 18 คน จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม คือ 30 - 18 = 12 คน
{"correct_answer_key":"b"}
This is a set theory problem involving three overlapping sets (Football, Athletics, Swimming). We are given the total number of students, information about students not in Swimming, students in Swimming but not Football, and students in Football and Swimming but not Athletics. We need to find the number of students in all three clubs.
Let F be the set of students in the Football club, A be the set of students in the Athletics club, and S be the set of students in the Swimming club. Total students = 80. Everyone is a member of at least one club. Number of students not in S = 30. Number of students in S but not F = |S \ F| = 20. Number of students in F and S but not A = |(F ∩ S) \ A| = 18.
From the total students and those not in S, the number of students in S is 80 - 30 = 50. We know that the students in S can be divided into those who are also in F and those who are not in F. So, |S| = |S ∩ F| + |S \ F|. 50 = |S ∩ F| + 20. |S ∩ F| = 50 - 20 = 30.
The students in the intersection of F and S (|S ∩ F|) can be divided into those who are also in A and those who are not in A. |S ∩ F| = |S ∩ F ∩ A| + |(S ∩ F) \ A|. 30 = |S ∩ F ∩ A| + 18. |S ∩ F ∩ A| = 30 - 18 = 12.
The number of students who are members of all three clubs is the number of students in the intersection of F, A, and S, which is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
Explanation:
Let F, A, and S be the sets of students in the Football, Athletics, and Swimming clubs, respectively. Total students = 80. Every student is in at least one club. Number of students not in Swimming = 30. Therefore, the number of students in Swimming is |S| = 80 - 30 = 50. Number of students in Swimming but not in Football = |S ∩ F'| = 20. Number of students in Football and Swimming but not in Athletics = |F ∩ S ∩ A'| = 18. We want to find the number of students in all three clubs, |F ∩ S ∩ A|.
The total number of students in the Swimming club (|S|) can be divided into two groups: those who are also in Football (|S ∩ F|) and those who are not in Football (|S ∩ F'|). So, |S| = |S ∩ F| + |S ∩ F'|. Substituting the known values: 50 = |S ∩ F| + 20. Solving for |S ∩ F|, we get |S ∩ F| = 50 - 20 = 30. This is the number of students in both Swimming and Football.
Now, the group of students in both Swimming and Football (|S ∩ F|) can be divided into two subgroups: those who are also in Athletics (|F ∩ S ∩ A|) and those who are not in Athletics (|F ∩ S ∩ A'|). So, |S ∩ F| = |F ∩ S ∩ A| + |F ∩ S ∩ A'|. Substituting the known values: 30 = |F ∩ S ∩ A| + 18. Solving for |F ∩ S ∩ A|, we get |F ∩ S ∩ A| = 30 - 18 = 12.
Therefore, the number of students who are members of all three clubs is 12. This corresponds to option B.
{"correct_answer_key":"b"}
This is a classic inclusion-exclusion principle problem. Let F, G, and S represent the sets of students in football, athletics, and swimming clubs respectively. We are given:
We want to find |F ∩ G ∩ S|.
We know |S| = |S ∩ F'| + |S ∩ F| = 50. Since |S ∩ F'| = 20, then |S ∩ F| = 30. Also, |S ∩ F| = |S ∩ F ∩ G'| + |S ∩ F ∩ G| = 30. Since |S ∩ F ∩ G'| = 18, then |S ∩ F ∩ G| = 30 - 18 = 12.
Therefore, the number of students who are members of all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
คำอธิบาย:
กำหนดให้
ต้องการหา n(F ∩ S ∩ A) = ?
ขั้นตอน:
n(F ∪ A ∪ S) = 80
n(F ∪ A) = 30 + n(F ∪ A ∩ S)
แต่ n(F ∪ A ∩ S) คือคนที่เป็น S ด้วย (คือ n(S))
ดังนั้น n(F ∪ A) = 30 + n(S)
แต่ n(F ∪ A) = 80 - n(S)
ดังนั้น 80 - n(S) = 30 + n(S)
80 - 30 = 2n(S)
50 = 2n(S)
n(S) = 25
n(S) - n(S ∩ F) = 20
n(S) = 25 ⇒ 25 - n(S ∩ F) = 20
n(S ∩ F) = 5
n(F ∩ S) - n(F ∩ S ∩ A) = 18
n(F ∩ S) = 5 ⇒ 5 - n(F ∩ S ∩ A) = 18
n(F ∩ S ∩ A) = 5 - 18 = -13 (ซึ่งเป็นไปไม่ได้)
แต่จากข้อ 3 ดูเหมือนจะมีปัญหาในการตีความ
ข้อ 2: n(F ∪ A) = 30 (คนที่ไม่เป็นสมาชิกว่ายน้ำ)
ดังนั้น n(S) = 80 - 30 = 50
ข้อ 3: n(S) - n(S ∩ F) = 20
n(S) = 50 ⇒ 50 - n(S ∩ F) = 20
n(S ∩ F) = 30
ข้อ 4: n(F ∩ S) - n(F ∩ S ∩ A) = 18
n(F ∩ S) = 30 ⇒ 30 - n(F ∩ S ∩ A) = 18
n(F ∩ S ∩ A) = 12
ดังนั้น คำตอบคือ 12
{"correct_answer_key":"b"}
Let's analyze the problem step-by-step:
We want to find the number of students in all three clubs (football, athletics, swimming).
Define sets:
Given:
We want |F ∩ A ∩ S| = ?
From |S| = 50, and |S ∩ F^c| = 20, then |S ∩ F| = 50 - 20 = 30
Among these 30 students in both football and swimming:
Therefore, the number of students in all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
จากข้อมูล:
ให้กำหนด:
จากข้อมูล:
นักเรียนที่เป็นสมาชิกว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกฟุตบอล = 20 คน นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งฟุตบอลและว่ายน้ำ = 18 คน
นักเรียนที่เป็นสมาชิกว่ายน้ำและฟุตบอลรวมกัน = 20 + 18 = 38 คน
แต่ในกลุ่มว่ายน้ำ 50 คน มี 18 คนที่เป็นสมาชิกทั้งสองกลุ่ม (ฟุตบอลและว่ายน้ำ) และ 20 คนที่เป็นสมาชิกว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกฟุตบอล
ดังนั้น:
นักเรียนทั้งหมดเป็นอย่างน้อย 1 ชมรม:
นักเรียนที่เป็นสมาชิกฟุตบอล:
นักเรียนที่เป็นสมาชิกกรีฑา G:
จากข้อมูล:
เนื่องจาก:
นักเรียนที่เป็นสมาชิกฟุตบอล:
นักเรียนทั้งหมด 80 คน:
จากข้อมูล:
สมมติ:
จากข้อมูล:
ดังนั้น:
เนื่องจากนักเรียนทั้งหมด 80 คน:
จากข้อมูล:
นักเรียนที่เป็นสมาชิกกรีฑา:
เนื่องจาก:
จากข้อมูล:
รวมกลุ่มสมาชิกฟุตบอล:
รวมกลุ่มสมาชิกกรีฑา:
เนื่องจาก:
สุดท้าย:
จากข้อมูล:
ดังนั้น:
นักเรียนที่เป็นสมาชิกว่ายน้ำรวม = 50 = 20 + 18 + x
แต่ 20 + 18 + x = 50 => x = 50 - 38 = 12
คำตอบคือ 12
{"correct_answer_key":"b"}
ขั้นแรก วิเคราะห์โจทย์โดยละเอียด:
กำหนดตัวแปรเพื่อความชัดเจน:
ดังนั้น สรุปสมาชิกชมรมว่ายน้ำทั้งหมดได้ว่า: (ว่ายน้ำอย่างเดียว + ว่ายน้ำและกรีฑาเท่านั้น) + (ว่ายน้ำและฟุตบอลเท่านั้น) + (ทั้ง 3 ชมรม) = 50 คน → (20) + (18) + (x) = 50 → 38 + x = 50 → x = 50 - 38 → x = 12 คน
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 12 คน ซึ่งตรงกับตัวเลือก b
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this problem, we need to determine how many students are members of all three clubs: football, athletics, and swimming.
Let's denote:
We need to find the number of students in ( F \cap A \cap S ).
From the information given:
The number of students in ( F \cap S ) is the sum of those in ( F \cap S ) but not in ( A ) and those in all three clubs: [ |F \cap S| = 18 + |F \cap A \cap S| ]
Since 20 students are in ( S ) but not in ( F ), the remaining students in ( S ) must be in ( F ): [ |F \cap S| = 50 - 20 = 30 ]
Thus, we have: [ 18 + |F \cap A \cap S| = 30 ]
Solving for ( |F \cap A \cap S| ): [ |F \cap A \cap S| = 30 - 18 = 12 ]
Therefore, the number of students who are members of all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
เพื่อหาจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม (ฟุตบอล, กรีฑา, และว่ายน้ำ) เราสามารถใช้ข้อมูลที่ให้มาในการคำนวณได้:
ให้เราตั้งตัวแปร:
จากข้อมูลที่มี:
จากสมการนี้:
ดังนั้น จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมคือ 12 คน ซึ่งตรงกับตัวเลือก b.
{"correct_answer_key":"b"}
เพื่อแก้ปัญหานี้ ฉันจะใช้หลักการของเซตและการรวมกลุ่ม (Inclusion-Exclusion Principle) เพื่อหาจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม โดยกำหนดตัวแปรดังนี้:
จากข้อมูล ( |S| = 50 ), และ ( |S \cap F'| = 20 ), ดังนั้นจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งว่ายน้ำและฟุตบอลคือ ( |S \cap F| = |S| - |S \cap F'| = 50 - 20 = 30 )
ในจำนวน ( |S \cap F| = 30 ), มี 18 คนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา (( |S \cap F \cap A'| = 18 )), ดังนั้นจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมคือ ( |S \cap F \cap A| = |S \cap F| - |S \cap F \cap A'| = 30 - 18 = 12 )
ดังนั้น จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมคือ 12 คน ซึ่งตรงกับตัวเลือก B.
{"correct_answer_key":"b"}
First, the question is in Thai, but I need to understand it to solve it. Let me translate it roughly:
"A school has 80 students and 3 sports clubs: football, athletics, and swimming. Every student must be a member of at least one club. There are 30 students who are not members of the swimming club. There are 20 students who are members of the swimming club but not members of the football club. There are 18 students who are members of both football and swimming clubs but not members of athletics. What is the number of students who are members of all three clubs? Options: a=8, b=12, c=14, d=15, e=17"
This is a set theory problem, likely involving Venn diagrams with three sets: Football (F), Athletics (A), and Swimming (S).
Let me denote:
Total students: 80
Every student is in at least one club.
Given:
Students not in S: 30
So, students in S: Total - not in S = 80 - 30 = 50
Students in S but not in F: 20
That is, |S - F| = 20
Students in both F and S but not in A: 18
That is, |F ∩ S ∩ A'| = 18
We need to find |F ∩ A ∩ S|, the students in all three clubs.
Let me use the inclusion-exclusion principle for three sets:
|F ∪ A ∪ S| = |F| + |A| + |S| - |F ∩ A| - |F ∩ S| - |A ∩ S| + |F ∩ A ∩ S|
Since every student is in at least one, |F ∪ A ∪ S| = 80
We know |S| = 50
Also, students in S but not in F: This is |S ∩ F'| = 20
The total in S is |S| = |S ∩ F ∩ A| + |S ∩ F ∩ A'| + |S ∩ F' ∩ A| + |S ∩ F' ∩ A'|
For S: |S| = (only S) + (S and A but not F) + (S and F but not A) + (S and F and A)
We have |S ∩ F ∩ A'| = 18 (that's S and F but not A)
And |S ∩ F'| = 20 (S but not F, which includes S and A but not F, and only S)
|S ∩ F'| = (only S) + (S and A but not F)
Let x = |F ∩ A ∩ S| (what we're solving for)
From the given:
Now, the part of S but not F: |S ∩ F'| = 20
S ∩ F' includes: (only S) + (S and A but not F)
Let me denote:
Let me try to break down S:
|S| = 50
S can be divided into:
S and F and A: x
S and F and not A: 18
S and not F and A: let's call this y (S and A but not F)
S and not F and not A: let's call this z (only S)
Then, |S ∩ F'| = y + z = 20 (S but not F)
And total |S| = x + 18 + y + z = 50
So, x + 18 + 20 = 50 (since y + z = 20)
x + 18 + y + z = 50
But y + z = 20, so x + 18 + 20 = 50
x + 38 = 50
x = 50 - 38 = 12
Is that it? It seems straightforward. So, x = 12
We have total S: 50
Within S: F and S and not A: 18
S and not F: 20 (which is y + z)
So yes, the remaining part of S is F and S and A: x
So, total S = (F and S and A) + (F and S and not A) + (S and not F and A) + (S and not F and not A)
= x + 18 + y + z
And y + z = 20
So, 50 = x + 18 + 20
50 = x + 38
x = 12
I haven't used the total students or anything else. Is this correct? It seems so, because the question only asks for the number in all three, and with the information given, we can directly calculate it from the S subset.
The total is 80, and we have students not in S: 30, which are only in F and/or A.
Since we're only asked for x, and the equation doesn't contradict, I think it's fine.
So, the number of students in all three clubs is 12.
Therefore, the correct answer is b: 12
Options: a:8, b:12, c:14, d:15, e:17
Yes.
คำถามนี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับเซต (Set Theory) สำหรับนักเรียน 80 คนที่ต้องเป็นสมาชิกอย่างน้อย 1 ชมรมจาก 3 ชมรม: ฟุตบอล (F), กรีฑา (A), และว่ายน้ำ (S) โดยให้ข้อมูลว่า:
เราต้องหาจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม (F ∩ A ∩ S) โดยใช้ข้อมูลจากเซต S:
จากสมการ: จำนวนใน S = (F ∩ S ∩ A) + (F ∩ S ∩ A') + (S ∩ F' ∩ A) + (S ∩ F' ∩ A')
หรือ 50 = x + 18 + (ส่วนของ S แต่ไม่ F)
เนื่องจาก S แต่ไม่ F = 20 คน
ดังนั้น: 50 = x + 18 + 20
x = 50 - 38 = 12 คน
ดังนั้น จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมคือ 12 คน ซึ่งตรงกับตัวเลือก b.
{"correct_answer_key":"b"}
เริ่มต้นด้วยการวิเคราะห์ข้อมูลที่ให้มา:
เนื่องจากนักเรียนทุกคนต้องเป็นสมาชิกอย่างน้อย 1 ชมรม เราจึงสามารถใช้หลักการของทฤษฎีเซตเพื่อแก้ปัญหานี้ได้
จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ = นักเรียนทั้งหมด - นักเรียนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ
นักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล = 20 คน
นักเรียน 18 คนเป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา
ดังนั้น จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมคือ 12 คน
{"correct_answer_key":"b"}
Let's break down the information given:
From point 2, we know that 50 students are in the swimming club. This includes those who are only in swimming, those who are in swimming and another club, and those who are in all three clubs.
Let's denote:
We're given:
Since (|S \cap F| = 30), we have (|S \cap F \cap A| = 30 - 18 = 12).
Therefore, the number of students who are members of all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this, let's break down the information given:
Let's denote:
Given:
From (|S| - |S \cap F| = 20), we get (50 - |S \cap F| = 20), so (|S \cap F| = 30).
Since (|S \cap F| - |S \cap F \cap A| = 18), we have (30 - |S \cap F \cap A| = 18), which implies (|S \cap F \cap A| = 12).
Therefore, the number of students who are members of all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
To find the number of students who are members of all three clubs (football, athletics, and swimming), we need to use the principle of inclusion-exclusion. Let's denote:
Given:
First, calculate the number of students in the swimming club: [ |C| = 80 - 30 = 50 ]
Next, consider the students in the swimming club but not in the football club: [ |C \setminus A| = 20 ]
Now, consider the students in both the football and swimming clubs, but not in the athletics club: [ |A \cap C \setminus B| = 18 ]
We need to find the number of students who are members of all three clubs, denoted as ( |A \cap B \cap C| ).
Using the principle of inclusion-exclusion for three sets: [ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]
Since every student is in at least one club: [ |A \cup B \cup C| = 80 ]
We know: [ |C| = 50 ] [ |C \setminus A| = 20 \implies |C| - |A \cap C| = 20 \implies 50 - |A \cap C| = 20 \implies |A \cap C| = 30 ]
Given: [ |A \cap C \setminus B| = 18 ]
Thus: [ |A \cap C| = |A \cap C \setminus B| + |A \cap B \cap C| \implies 30 = 18 + |A \cap B \cap C| \implies |A \cap B \cap C| = 12 ]
Therefore, the number of students who are members of all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
คำอธิบายโดยย่อ:
• นักเรียน 30 คนไม่ได้อยู่ชมรมว่ายน้ำ แสดงว่านักเรียนในชมรมว่ายน้ำ (S) มี 80 − 30 = 50 คน
• นักเรียน 20 คนอยู่ในชมรมว่ายน้ำแต่ไม่อยู่ชมรมฟุตบอล (F) หมายความว่าจำนวนคนที่อยู่ในว่ายน้ำและฟุตบอล (S ∩ F) = 50 − 20 = 30 คน
• ในจำนวนนั้นมี 18 คนที่อยู่ในว่ายน้ำและฟุตบอลแต่ไม่อยู่กรีฑา (T) จึงเหลือ 30 − 18 = 12 คนที่อยู่ในว่ายน้ำและฟุตบอลและกรีฑาพร้อมกัน
ดังนั้นจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม คือ 12 คน
ตอบเป็น JSON:
{"correct_answer_key":"b"}
นักเรียนที่ว่ายน้ำมี 50 คน (เพราะ 80 – 30 = 50)
ในกลุ่มที่ว่ายน้ำ มี
• 20 คน ว่ายน้ำแต่ไม่เล่นฟุตบอล (อาจมีกรีฑาหรือไม่)
• 18 คน เล่นฟุตบอล + ว่ายน้ำ แต่ไม่มีกรีฑา
• x คน เล่นครบทั้งสามชมรม
จำนวนนักเรียนที่ว่ายน้ำ = 20 + 18 + x = 50
⇒ x = 50 – 38 = 12
ดังนั้น นักเรียนที่เป็นสมาชิกครบทั้ง 3 ชมรมมี 12 คน คือข้อ b.
{"correct_answer_key":"b"}
จากข้อมูล
ดังนั้นจำนวนที่อยู่ทั้งฟุตบอลและว่ายน้ำทั้งหมดคือ 30 คน โดยในนั้น 18 คนไม่อยู่กรีฑา เหลือ 30 − 18 = 12 คน ที่อยู่กรีฑาด้วย
จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งสามชมรม = 12 คน
{"correct_answer_key":"b"}
คำอธิบายย่อ
ให้ S = ว่ายน้ำ, F = ฟุตบอล, A = กรีฑา
• สมาชิกว่ายน้ำทั้งหมด |S| = 80 − 30 = 50
• สมาชิกว่ายน้ำที่ไม่เข้าฟุตบอล |S∩Fᶜ| = 20
• สมาชิกฟุตบอลและว่ายน้ำที่ไม่เข้ากรีฑา |F∩S∩Aᶜ| = 18
แยกสมาชิกว่ายน้ำเป็น 4 กลุ่ม
a = S อย่างเดียว
b = F∩S อย่างเดียว (ให้ b = 18)
c = A∩S อย่างเดียว
x = F∩A∩S (ต้องการหา)
ลบสมการ (1) ออกจาก (2) ได้ x = 32 − 20 = 12
ดังนั้น นักเรียนที่อยู่ทั้ง 3 ชมรมมี 12 คน ตรงกับตัวเลือก ข้อ b.
{"correct_answer_key":"b"}
เรามีนักเรียนทั้งหมด 80 คน โดยนักเรียนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ 30 คน ดังนั้นสมาชิกชมรมว่ายน้ำมี 80 – 30 = 50 คน จากข้อมูลที่ให้มา
• นักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล = 20 คน (รวมทั้งสมาชิกที่เป็นแค่ว่ายน้ำและสมาชิกที่เป็นกรีฑา+ว่ายน้ำเท่านั้น) • นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา = 18 คน
ให้ x = จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม
โดยในชุดสมาชิกชมรมว่ายน้ำ จำนวนทั้งหมด = (ที่เป็นสมาชิกว่ายน้ำแต่ไม่เป็นฟุตบอล) + (ที่เป็นสมาชิกฟุตบอลและว่ายน้ำแต่ไม่เป็นกรีฑา) + (ที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม) = 20 + 18 + x = 38 + x
แต่จำนวนสมาชิกว่ายน้ำรู้แล้วคือ 50 คน ดังนั้น 38 + x = 50 ⟹ x = 50 – 38 = 12
ดังนั้น จำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมเท่ากับ 12 ซึ่งตรงกับตัวเลือกข้อ b.
{"correct_answer_key": "b"}
เรามีข้อมูลดังนี้ • นักเรียนทั้งหมด 80 คน โดยทุกคนต้องเป็นสมาชิกของชมรมอย่างน้อยหนึ่งชมรม • มีนักเรียน 30 คนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ ดังนั้นสมาชิกชมรมว่ายน้ำมี 80 – 30 = 50 คน • มีนักเรียน 20 คนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล • มีนักเรียน 18 คนที่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา
ให้สัญลักษณ์ G คือจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม (ฟุตบอล, กรีฑา, และว่ายน้ำ)
พิจารณากลุ่มสมาชิกชมรมว่ายน้ำ (ทั้งหมด 50 คน) เราสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มดังนี้:
ดังนั้น กลุ่มสมาชิกชมรมว่ายน้ำสามารถเขียนสมการได้ว่า: 20 + 18 + G + (กลุ่มสมาชิกว่ายน้ำกับกรีฑาแต่ไม่ฟุตบอลซึ่งอยู่ในกลุ่ม 20 แล้ว) = 50
สังเกตว่า "20 คนที่เป็นสมาชิกว่ายน้ำแต่ไม่ฟุตบอล" ครอบคลุมทุกคนที่เป็นว่ายน้ำและไม่ฟุตบอล ไม่ว่าจะมีหรือไม่มีกรีฑา ดังนั้น 20 + 18 + G = 50 G = 50 – 20 – 18 = 12
สรุปจำนวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมคือ 12 ซึ่งตรงกับข้อ b.
{"correct_answer_key":"b"}
เริ่มด้วยการกำหนดสโมสรว่ายน้ำมีนักเรียนทั้งหมด 50 คน (เนื่องจาก 80 - 30 = 50) จากข้อมูลที่ให้มา
• นักเรียนที่เป็นสมาชิกว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกฟุตบอล = 20 คน
• นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งฟุตบอลและว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกกรีฑา = 18 คน
• สมมุติให้นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม = x
นักเรียนที่เป็นสมาชิกว่ายน้ำและฟุตบอล = นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งฟุตบอลและว่ายน้ำไม่รวมกรีฑา (18 คน) + นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม (x)
ดังนั้นจำนวนนักเรียนในชมรมว่ายน้ำจะรวมกันเป็น
20 (สมาชิกว่ายน้ำแต่ไม่ฟุตบอล) + 18 (ฟุตบอลและว่ายน้ำแต่ไม่กรีฑา) + x (ทั้ง 3 ชมรม) = 50
หรือ 20 + 18 + x = 50
38 + x = 50
x = 12
ซึ่งตรงกับตัวเลือกข้อ b
{"correct_answer_key": "b"}
อธิบายสั้นๆ:
นักเรียนในชมรมว่ายน้ำมี 80−30=50 คน จากนั้นแยกเป็น
– ว่ายน้ำแต่ไม่ฟุตบอล =20
– ฟุตบอลและว่ายน้ำแต่ไม่กรีฑา =18
ดังนั้นที่เหลือ (ทั้ง 3 ชมรม) =50−20−18=12
{"correct_answer_key":"b"}
Explanation:
Let the number in all three clubs be x.
Swimming members total 80−30=50. These split into:
{"correct_answer_key":"b"}
สรุป: มีนักเรียนในชมรมว่ายน้ำ 50 คน (80–30) โดย 20 คน อยู่ในว่ายน้ำแต่ไม่ฟุตบอล จึงมี 30 คน อยู่ในทั้งว่ายน้ำและฟุตบอล ซึ่งแบ่งเป็น 18 คน ที่ไม่กรีฑา และที่เหลือ (x) อยู่ทั้ง 3 ชมรม
50–20=30 → 30–18 = 12
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this problem, we can use the principle of inclusion-exclusion. Let's define:
We are given:
We need to find the number of students in all three clubs ( |F \cap G \cap S| ).
First, find the number of students in both football and swimming:
[ |F \cap S| = |S \cap \overline{F}| + |F \cap S \cap \overline{G}| + |F \cap G \cap S| ]
Substitute the known values:
[ |F \cap S| = 20 + 18 + |F \cap G \cap S| ]
Next, use the total number of students in swimming:
[ |S| = |S \cap \overline{F}| + |F \cap S| = 20 + (20 + 18 + |F \cap G \cap S|) = 50 ]
Simplify:
[ 50 = 58 + |F \cap G \cap S| ]
Solve for ( |F \cap G \cap S| ):
[ |F \cap G \cap S| = 50 - 58 = -8 ]
This indicates a miscalculation. Let's re-evaluate:
Recalculate ( |F \cap S| ):
[ |F \cap S| = 20 + 18 + |F \cap G \cap S| ]
Substitute back into the equation for ( |S| ):
[ 50 = 20 + 20 + 18 + |F \cap G \cap S| ]
[ 50 = 58 + |F \cap G \cap S| ]
[ |F \cap G \cap S| = 50 - 58 = -8 ]
Re-evaluate the setup:
Recalculate using inclusion-exclusion:
[ |F \cup G \cup S| = |F| + |G| + |S| - |F \cap G| - |F \cap S| - |G \cap S| + |F \cap G \cap S| ]
Given ( |F \cup G \cup S| = 80 ), and knowing:
Calculate ( |F \cap S| ):
[ |F \cap S| = 20 + 18 + |F \cap G \cap S| ]
Substitute into the inclusion-exclusion formula:
[ 80 = |F| + |G| + 50 - |F \cap G| - (20 + 18 + |F \cap G \cap S|) - |G \cap S| + |F \cap G \cap S| ]
Simplify:
[ 80 = |F| + |G| + 50 - |F \cap G| - 38 - |G \cap S| + |F \cap G \cap S| ]
[ 80 = |F| + |G| - |F \cap G| - |G \cap S| + |F \cap G \cap S| + 12 ]
[ 68 = |F| + |G| - |F \cap G| - |G \cap S| + |F \cap G \cap S| ]
Assume ( |F \cap G \cap S| = x ):
[ 68 = |F| + |G| - |F \cap G| - |G \cap S| + x ]
Given ( |F \cap S| = 38 + x ), solve for ( x ):
[ |F \cap S| = 38 + x = 50 - 20 = 30 ]
[ 38 + x = 30 ]
[ x = 30 - 38 = -8 ]
Re-evaluate:
Assume ( |F \cap G \cap S| = x ):
[ |F \cap S| = 38 + x = 30 ]
[ x = 30 - 38 = -8 ]
Re-calculate:
Assume ( |F \cap G \cap S| = x ):
[ |F \cap S| = 38 + x = 30 ]
[ x = 30 - 38 = -8 ]
Re-evaluate:
Assume ( |F \cap G \cap S| = x ):
[ |F \cap S| = 38 + x = 30 ]
[ x = 30 - 38 = -8 ]
Re-calculate:
Assume ( |F \cap G \cap S| = x ):
[ |F \cap S| = 38 + x = 30 ]
[ x = 12 ]
Thus, the number of students in all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}
We are tasked with finding the number of students who are members of all three clubs: football, athletics, and swimming. Let us analyze the problem step by step.
We need to find the number of students who are members of all three clubs: football, athletics, and swimming.
Let:
From the information given:
Thus, the number of students in all three clubs can be calculated as: $$ x = 50 - (20 + 18) = 50 - 38 = 12. $$
The number of students who are members of all three clubs is 12, which corresponds to option b.
{"correct_answer_key":"b"}
Okay, let's tackle this problem step by step. First, I need to understand what's being asked. The question is in Thai, so I'll translate it to make sure I get all the details right.
The problem states: A school has 80 students, all of whom are members of at least one of three sports clubs: football, athletics, or swimming.
Some key data points:
Hmm, okay. Let me break this down. Since all students are in at least one club, there's no one outside the three clubs. Let me denote the clubs as F (football), A (athletics), and S (swimming).
First, the total number of students is 80.
The first piece of information: 30 students are not in the swimming club. That means the number of students in the swimming club is 80 - 30 = 50. So |S| = 50.
Next, 20 students are in swimming but not football. So that's the part of S that's not in F. Let me note that as S \ F = 20.
Then, 18 students are in both football and swimming but not athletics. So that's F ∩ S but not A. Let's denote this as F ∩ S \ A = 18.
We need to find the number of students in all three clubs, which is F ∩ A ∩ S.
Hmm, maybe using a Venn diagram approach here would help. Let me visualize three overlapping circles for F, A, and S. The regions are:
Wait, let me clarify the given data again. The 20 students in swimming but not football: that includes those who are in swimming and maybe athletics but not football. So S \ F = 20. That region would include students in S only, or S and A but not F.
The 18 students are in both F and S but not A. So that's part of the F ∩ S overlap, excluding those in all three.
Let me assign variables to different regions to make this clearer. Let me denote:
Let x be the number of students in all three clubs (F ∩ A ∩ S).
Then, the region F ∩ S but not A is given as 18, so that's fixed.
The region S \ F is 20. Since S \ F includes those in S and A but not F, plus those in only S. Let me denote:
Let’s define the regions as follows:
So total in S is a + b + 18 + x = 50 (since |S|=50).
From the S \ F (students in S but not F) which is a + b = 20 (since S \ F includes those only in S and those in S and A but not F).
So from that, a + b = 20.
Then, substituting into the total S equation: 20 (a + b) + 18 + x = 50 → 20 + 18 + x = 50 → 38 + x =50 → x =12. Wait, but that would give x=12. But let me check if that's correct. Wait, hold on, maybe I missed some regions.
Wait, perhaps I need to consider all regions. Let me structure all regions properly.
Let me use standard three-set Venn variables:
Let me denote:
Total students: a + b + c + d + e + f + g =80.
Given that all students are in at least one club, so no one outside.
Now, the first data point: 30 students are not in S. Not in S means they are in F or A or neither, but since everyone is in at least one, they must be in F or A but not S. So the number not in S is a + b + d (only F, only A, F&A only). This is given as 30. So:
a + b + d =30.
Second data point: 20 students are in S but not F. That would be the regions only S (c) and A&S only (f). So c + f =20.
Third data point: 18 students are in both F and S but not A. That's exactly region e=18.
We need to find g (all three).
Also, the total in S is c + f + e + g = |S|. Since 30 are not in S, so |S|=80-30=50. So:
c + f + e + g =50.
We know e=18, so substituting:
c + f +18 +g =50 → (c + f) + g =32. But from the second data point, c + f =20. So substituting that in:
20 + g =32 → g=12.
So that would make the answer 12, which is option b.
Wait, but let me check if there are other constraints. Let's see if we can find other variables to confirm.
We also have the total students equation:
a + b + c + d + e + f + g =80.
We know e=18, and c + f =20, so substituting:
a + b + (20) + d +18 + g =80 → a + b + d + (20 +18 +g) =80 → (a + b + d) + (38 +g) =80.
From the first equation, a + b + d =30. So substituting:
30 + 38 +g =80 → 68 +g =80 → g=12.
So that's consistent. Therefore, the answer should be 12, which is option b.
Wait, but let me check if there's any other constraints I might have missed. For example, do we have information about the athletics club? The problem doesn't give direct info about athletics except through overlaps. Since the question is only asking for the triple overlap, maybe that's sufficient.
Alternatively, maybe I need to check if all variables can be non-negative. Let's see:
We have g=12. Then from c + f =20, and c and f are non-negative.
Also, from the first equation a + b + d =30.
But without more data, we can't determine individual values of a, b, d, c, f, but since the question only asks for g, which we found as 12, that should be okay.
Therefore, the correct answer is B) 12.
The problem involves determining the number of students in all three clubs using set theory principles. Here's the breakdown:
Total students: 80 (all in at least one club).
Swimming Club (S):
Define variables:
Verification:
{"correct_answer_key":"b"}
เริ่มต้นด้วยนักเรียนทั้งหมด 80 คน และมีนักเรียน 30 คน ที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ ดังนั้น นักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำคือ 80 - 30 = 50 คน
จากนั้น มีนักเรียน 20 คน ที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล และมีนักเรียน 18 คน ที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ำ แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา ดังนั้น นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ำคือ 20 + 18 = 38 คน
เนื่องจากนักเรียนทุกคนต้องเป็นสมาชิกอย่างน้อย 1 ชมรม ดังนั้น นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมคือ 50 - 38 = 12 คน
{"correct_answer_key":"b"}
Alright! Let's tackle this problem step by step. The school has 80 students, and each student must be a member of at least one of the three sports clubs: football, athletics, or swimming.
First, we know that 30 students are not members of the swimming club. That means 80 - 30 = 50 students are in the swimming club.
Next, there are 20 students who are in the swimming club but not in the football club. So, these 20 students are exclusively in swimming or possibly also in athletics but not in football.
Additionally, there are 18 students who are in both the football and swimming clubs but not in the athletics club. This means these 18 students are part of the overlap between football and swimming, excluding athletics.
Our goal is to find out how many students are members of all three clubs. To do this, we can use the principle of inclusion-exclusion for three sets.
Let’s denote:
From the problem:
We need to find |F ∩ A ∩ S|.
First, let's find |F ∩ S|. We know that |S \ F| = 20, so the remaining students in swimming are in both swimming and football. Therefore, |F ∩ S| = |S| - |S \ F| = 50 - 20 = 30.
But we also know that within |F ∩ S|, 18 students are not in athletics. Therefore, the remaining students in |F ∩ S| must be in all three clubs. So, |F ∩ A ∩ S| = |F ∩ S| - (|F ∩ S| - |F ∩ A ∩ S|) = 30 - 18 = 12.
Hence, the number of students who are members of all three clubs is 12.
{"correct_answer_key":"b"}