TPAT-1 Tests - เชาวน์ปัญญา - [7]

Let's solve this step by step:

1. Let's say:

   • Speed of boat in still water = v
   • Speed of current = x
   • Downstream speed = v + x
   • Upstream speed = v - x

2. From first condition: 5(v + x) = 11(v - x) 5v + 5x = 11v - 11x 5x + 11x = 11v - 5v 16x = 6v v = (8/3)x

3. From second condition: 33/(v + x) + 15/(v - x) = 6

4. Substituting v = (8/3)x: 33/((8/3)x + x) + 15/((8/3)x - x) = 6 33/(11x/3) + 15/(5x/3) = 6 (99/11x) + (45/5x) = 6 (99×5 + 45×11)/(55x) = 6 495 + 495 = 330x 990 = 330x x = 3

Therefore, the speed of current is 3 kilometers per hour.

{"correct_answer_key":"a"}

Let me solve this step by step:

Let's define:

• v = speed of the boat in still water
• u = speed of the current
• Downstream speed = v + u
• Upstream speed = v - u

From the first condition: 5(v + u) = 11(v - u) 5v + 5u = 11v - 11u 5u + 11u = 11v - 5v 16u = 6v u = (6/16)v = (3/8)v

From the second condition: 33/(v + u) + 15/(v - u) = 6

Substituting u = (3/8)v: 33/(v + (3/8)v) + 15/(v - (3/8)v) = 6 33/(11v/8) + 15/(5v/8) = 6 33·8/(11v) + 15·8/(5v) = 6 24/v + 24/v = 6 48/v = 6 v = 8

Since u = (3/8)v = (3/8)·8 = 3

Therefore, the speed of the current is 3 kilometers per hour.

{"correct_answer_key":"a"}

This problem is about a boat's travel with and against a river current. Let me analyze:

First, I'll define variables:

• v = boat's speed in still water
• u = current speed

From the first condition (traveling downstream 5 hours equals upstream 11 hours in distance): 5(v+u) = 11(v-u) 5v + 5u = 11v - 11u -6v = -16u v = 8u/3

From the second condition (33km downstream + 15km upstream takes 6 hours): 33/(v+u) + 15/(v-u) = 6

Substituting v = 8u/3 and solving: 33/((8u/3)+u) + 15/((8u/3)-u) = 6 33/(11u/3) + 15/(5u/3) = 6

Simplifying and solving for u: 990/55u = 6 u = 3

Therefore, the current speed is 3 kilometers per hour.

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to determine the speed of the current (กระแสน้ำ) in kilometers per hour. Let's denote:

• ( v_b ) as the speed of the boat in still water (กิโลเมตรต่อชั่วโมง).
• ( v_c ) as the speed of the current (กิโลเมตรต่อชั่วโมง).

From the problem, we have two key pieces of information:

1. Downstream and Upstream Speeds:

   • Downstream speed (with the current) = ( v_b + v_c )
   • Upstream speed (against the current) = ( v_b - v_c )

2. Given Conditions:

   • Traveling downstream for 5 hours covers the same distance as traveling upstream for 11 hours.
   • Traveling downstream for 33 km and then upstream for 15 km takes a total of 6 hours.

Step 1: Set up the equation for the first condition.

Since distance = speed × time, and the distances are equal: [ (v_b + v_c) \times 5 = (v_b - v_c) \times 11 ]

Simplify: [ 5v_b + 5v_c = 11v_b - 11v_c ] [ 16v_c = 6v_b ] [ v_b = \frac{8}{3}v_c ]

Step 2: Set up the equation for the second condition.

For the second condition: [ \frac{33}{v_b + v_c} + \frac{15}{v_b - v_c} = 6 ]

Substitute ( v_b = \frac{8}{3}v_c ) into the equation: [ \frac{33}{\frac{8}{3}v_c + v_c} + \frac{15}{\frac{8}{3}v_c - v_c} = 6 ] [ \frac{33}{\frac{11}{3}v_c} + \frac{15}{\frac{5}{3}v_c} = 6 ] [ \frac{33 \times 3}{11v_c} + \frac{15 \times 3}{5v_c} = 6 ] [ \frac{99}{11v_c} + \frac{45}{5v_c} = 6 ] [ \frac{9}{v_c} + \frac{9}{v_c} = 6 ] [ \frac{18}{v_c} = 6 ] [ v_c = 3 ]

Thus, the speed of the current is 3 kilometers per hour, which corresponds to option a.

{"correct_answer_key":"a"}

This is a problem about a boat moving with and against the current (stream). Let's define the variables:

• Let ( b ) = speed of the boat in still water (km/h).
• Let ( c ) = speed of the current (km/h).

Given:

1. Downstream (with the current):

   • Speed = ( b + c ).
   • Time = 5 hours → Distance = ( 5(b + c) ).

2. Upstream (against the current):

   • Speed = ( b - c ).
   • Time = 11 hours → Distance = ( 11(b - c) ).

Since the distances are equal:
[ 5(b + c) = 11(b - c) ]
[ 5b + 5c = 11b - 11c ]
[ 16c = 6b ]
[ b = \frac{16c}{6} = \frac{8c}{3} ]

Second condition:

• Downstream distance = 33 km → Time = ( \frac{33}{b + c} ).
• Upstream distance = 15 km → Time = ( \frac{15}{b - c} ).
• Total time = 6 hours:
  [ \frac{33}{b + c} + \frac{15}{b - c} = 6 ]

Substitute ( b = \frac{8c}{3} ):
[ \frac{33}{\frac{8c}{3} + c} + \frac{15}{\frac{8c}{3} - c} = 6 ]
[ \frac{33}{\frac{11c}{3}} + \frac{15}{\frac{5c}{3}} = 6 ]
[ \frac{99}{11c} + \frac{45}{5c} = 6 ]
[ \frac{9}{c} + \frac{9}{c} = 6 ]
[ \frac{18}{c} = 6 ]
[ c = 3 ]

Answer:

The speed of the current is 3 km/h, which corresponds to option A.

{"correct_answer_key":"a"}

The problem involves a boat's speed relative to the current. Let the boat's speed in still water be ( b ) and the current's speed be ( c ).

1. First condition:
   Downstream distance in 5 hours = Upstream distance in 11 hours:
   [ 5(b + c) = 11(b - c) \implies 16c = 6b \implies b = \frac{8}{3}c. ]

2. Second condition:
   Time downstream (33 km) + Time upstream (15 km) = 6 hours:
   [ \frac{33}{b + c} + \frac{15}{b - c} = 6. ]
   Substitute ( b = \frac{8}{3}c ):
   [ \frac{33}{\frac{11}{3}c} + \frac{15}{\frac{5}{3}c} = 6 \implies \frac{9}{c} + \frac{9}{c} = 6 \implies \frac{18}{c} = 6 \implies c = 3. ]

The current's speed is 3 km/h, corresponding to option a.

{"correct_answer_key":"a"}

This question is in Thai and asks about the speed of a water current. Here's the translation and solution:

"A boat travels downstream for 5 hours, covering the same distance as traveling upstream for 11 hours. If the boat travels downstream for 33 kilometers and then upstream for 15 kilometers, it takes a total of 6 hours. What is the speed of the water current in kilometers per hour?"

Let's break down the solution:

• Let 'v' be the speed of the boat in still water, and 'c' be the speed of the current.
• Downstream speed: v + c
• Upstream speed: v - c

From the first statement, we know that the distance covered downstream in 5 hours is equal to the distance covered upstream in 11 hours:

5(v + c) = 11(v - c)

Simplifying this equation:

5v + 5c = 11v - 11c 16c = 6v v = (8/3)c

From the second statement, we know the time taken to travel 33 km downstream and 15 km upstream is 6 hours:

33 / (v + c) + 15 / (v - c) = 6

Substitute v = (8/3)c into the second equation:

33 / ((8/3)c + c) + 15 / ((8/3)c - c) = 6 33 / ((11/3)c) + 15 / ((5/3)c) = 6 (99/11c) + (45/5c) = 6 9/c + 9/c = 6 18/c = 6 c = 3

Therefore, the speed of the current is 3 km/h.

{"correct_answer_key": "a"}

Let $v_b$ be the speed of the boat in still water and $v_c$ be the speed of the current. The distance traveled downstream in 5 hours is $5(v_b + v_c)$. The distance traveled upstream in 11 hours is $11(v_b - v_c)$. These distances are equal, so $5(v_b + v_c) = 11(v_b - v_c)$. $5v_b + 5v_c = 11v_b - 11v_c$ $16v_c = 6v_b$ $v_b = \frac{16}{6}v_c = \frac{8}{3}v_c$

The time to travel 33 km downstream is $\frac{33}{v_b + v_c}$. The time to travel 15 km upstream is $\frac{15}{v_b - v_c}$. The total time is 6 hours, so $\frac{33}{v_b + v_c} + \frac{15}{v_b - v_c} = 6$. Substitute $v_b = \frac{8}{3}v_c$: $\frac{33}{\frac{8}{3}v_c + v_c} + \frac{15}{\frac{8}{3}v_c - v_c} = 6$ $\frac{33}{\frac{11}{3}v_c} + \frac{15}{\frac{5}{3}v_c} = 6$ $\frac{33 \cdot 3}{11v_c} + \frac{15 \cdot 3}{5v_c} = 6$ $\frac{9}{v_c} + \frac{9}{v_c} = 6$ $\frac{18}{v_c} = 6$ $v_c = \frac{18}{6} = 3$

The speed of the current is 3 km/h.

{"correct_answer_key":"a"}

This is a word problem involving relative speeds (upstream and downstream). Let's break it down:

• Upstream: The boat travels against the current.
• Downstream: The boat travels with the current.

We need to find the speed of the current. The problem provides information about distances and times, which we can use to set up equations. However, the provided question is incomplete and contains some grammatical errors. It's difficult to solve without the full context. Assuming the question is about finding the speed of the current given the distances and times, we would need to set up a system of equations.

Since the question is incomplete and the context is unclear, I cannot provide a definitive answer. However, based on the options, the answer is likely to be a small integer.

{"correct_answer_key": "a"}

คำถามเป็นภาษาไทย ถามเกี่ยวกับความเร็วของกระแสน้ำ

คำอธิบาย:

ให้:

• v_เรือ เป็นความเร็วของเรือในน้ำนิ่ง (กม./ชม.)
• v_น้ำ เป็นความเร็วของกระแสน้ำ (กม./ชม.)

จากโจทย์:

1. "เรือลำหนึ่งแล้วนำตามน้ำ 5 ชั่วโมง จะได้ระยะทางเท่ากับแล้วน้ำ 11 ชั่วโมง"

   • ความเร็วตามน้ำ = v_เรือ + v_น้ำ
   • ความเร็วทวนน้ำ = v_เรือ - v_น้ำ
   • ระยะทางตามน้ำ = (v_เรือ + v_น้ำ) * 5
   • ระยะทางทวนน้ำ = (v_เรือ - v_น้ำ) * 11
   • จากโจทย์ ระยะทางเท่ากัน: 5 * (v_เรือ + v_น้ำ) = 11 * (v_เรือ - v_น้ำ)

2. "แต่ถ้าแล้วนำตามน้ำ 33 กิโลเมตร แล้วแล้วน้ำอีก 15 กิโลเมตรจะใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง"

   • เวลาตามน้ำ = ระยะทางตามน้ำ / ความเร็วตามน้ำ = 33 / (v_เรือ + v_น้ำ)
   • เวลาทวนน้ำ = ระยะทางทวนน้ำ / ความเร็วทวนน้ำ = 15 / (v_เรือ - v_น้ำ)
   • เวลารวม = เวลาตามน้ำ + เวลาทวนน้ำ = 6 ชั่วโมง
   • สมการ: 33 / (v_เรือ + v_น้ำ) + 15 / (v_เรือ - v_น้ำ) = 6

แก้สมการที่ 1: 5v_เรือ + 5v_น้ำ = 11v_เรือ - 11v_น้ำ 16v_น้ำ = 6v_เรือ v_เรือ = (16/6) * v_น้ำ = (8/3) * v_น้ำ

แทนค่า v_เรือ ในสมการที่ 2: 33 / ((8/3)v_น้ำ + v_น้ำ) + 15 / ((8/3)v_น้ำ - v_น้ำ) = 6 33 / ((11/3)v_น้ำ) + 15 / ((5/3)v_น้ำ) = 6 (33 * 3) / (11v_น้ำ) + (15 * 3) / (5v_น้ำ) = 6 99 / (11v_น้ำ) + 45 / (5v_น้ำ) = 6 9 / v_น้ำ + 9 / v_น้ำ = 6 18 / v_น้ำ = 6 v_น้ำ = 18 / 6 = 3

ดังนั้น อัตราเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งตรงกับตัวเลือก a

ตอบในรูปแบบ JSON:

{"correct_answer_key":"a"}

ให้ v_b เป็นอัตราเร็วของเรือในน้ำนิ่ง และ v_c เป็นอัตราเร็วของกระแสน้ำ อัตราเร็วตามน้ำคือ v_b + v_c และอัตราเร็วทวนน้ำคือ v_b - v_c

จากเงื่อนไขแรก ระยะทางตามน้ำ 5 ชั่วโมง เท่ากับ ระยะทางทวนน้ำ 11 ชั่วโมง: (v_b + v_c) * 5 = (v_b - v_c) * 11 5v_b + 5v_c = 11v_b - 11v_c 16v_c = 6v_b 8v_c = 3v_b v_b = (8/3)v_c

จากเงื่อนไขที่สอง ระยะทางตามน้ำ 33 กม. และระยะทางทวนน้ำ 15 กม. ใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง: เวลาตามน้ำ = 33 / (v_b + v_c) เวลาทวนน้ำ = 15 / (v_b - v_c) เวลารวม = 33 / (v_b + v_c) + 15 / (v_b - v_c) = 6

แทนค่า v_b = (8/3)v_c ลงในสมการเวลา: 33 / ((8/3)v_c + v_c) + 15 / ((8/3)v_c - v_c) = 6 33 / ((11/3)v_c) + 15 / ((5/3)v_c) = 6 (33 * 3) / (11v_c) + (15 * 3) / (5v_c) = 6 99 / (11v_c) + 45 / (5v_c) = 6 9 / v_c + 9 / v_c = 6 18 / v_c = 6 v_c = 18 / 6 = 3

อัตราเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งตรงกับตัวเลือก a.

{"correct_answer_key":"a"}

This problem involves the speed of a boat in still water and the speed of the current. We are given two scenarios to set up equations and solve for the speed of the current.

Let:

• b be the speed of the boat in still water (km/h)
• c be the speed of the current (km/h)

Speed downstream (with the current) = b + c Speed upstream (against the current) = b - c

Scenario 1: Distance downstream in 5 hours = Distance upstream in 11 hours (b + c) * 5 = (b - c) * 11 5b + 5c = 11b - 11c 16c = 6b 8c = 3b b = (8/3)c

Scenario 2: Time to travel 33 km downstream + Time to travel 15 km upstream = 6 hours Distance / Speed = Time 33 / (b + c) + 15 / (b - c) = 6

Now substitute the value of b from Scenario 1 into the equation from Scenario 2: 33 / ((8/3)c + c) + 15 / ((8/3)c - c) = 6 33 / ((8/3 + 3/3)c) + 15 / ((8/3 - 3/3)c) = 6 33 / ((11/3)c) + 15 / ((5/3)c) = 6 (33 * 3) / (11c) + (15 * 3) / (5c) = 6 99 / (11c) + 45 / (5c) = 6 9 / c + 9 / c = 6 18 / c = 6 c = 18 / 6 c = 3

The speed of the current is 3 kilometers per hour.

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย: ให้ v เป็นอัตราเร็วของเรือในน้ำนิ่ง (กม./ชม.) ให้ c เป็นอัตราเร็วของกระแสน้ำ (กม./ชม.) อัตราเร็วตามน้ำ = v + c อัตราเร็วทวนน้ำ = v - c

จากโจทย์:

1. แล่นตามน้ำ 5 ชั่วโมง ได้ระยะทางเท่ากับแล่นทวนน้ำ 11 ชั่วโมง ระยะทาง = อัตราเร็ว × เวลา (v + c) × 5 = (v - c) × 11 5v + 5c = 11v - 11c 16c = 6v 8c = 3v ----(1)

2. แล่นตามน้ำ 33 กม. แล้วแล่นทวนน้ำอีก 15 กม. ใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง เวลา = ระยะทาง / อัตราเร็ว เวลาตามน้ำ + เวลาทวนน้ำ = 6 33 / (v + c) + 15 / (v - c) = 6 ----(2)

จาก (1), v = (8/3)c แทนค่า v ใน (2): 33 / ((8/3)c + c) + 15 / ((8/3)c - c) = 6 33 / ((11/3)c) + 15 / ((5/3)c) = 6 (33 × 3) / (11c) + (15 × 3) / (5c) = 6 99 / (11c) + 45 / (5c) = 6 9 / c + 9 / c = 6 18 / c = 6 18 = 6c c = 18 / 6 c = 3

ดังนั้น อัตราเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งตรงกับตัวเลือก a

{"correct_answer_key":"a"}

This is a word problem involving relative speeds. Let 'b' be the boat's speed in still water and 'c' be the current's speed.

• Downstream: Speed = b + c
• Upstream: Speed = b - c

The problem states:

1. 5(b + c) = 11(b - c) => 5b + 5c = 11b - 11c => 6b = 16c => b = (8/3)c
2. 33/(b+c) + 15/(b-c) = 6

Substitute b = (8/3)c into the second equation:

33/((8/3)c + c) + 15/((8/3)c - c) = 6 33/(11/3)c + 15/(5/3)c = 6 9 + 9 = 6 (This seems incorrect, let's re-examine the setup)

Let's re-examine the first equation: 5(b+c) = 11(b-c) implies the distance traveled downstream in 5 hours is the same as the distance traveled upstream in 11 hours.

Let 'd' be that distance. Then d = 5(b+c) = 11(b-c). This gives us b = (8/3)c.

The second equation represents traveling 33km downstream and 15km upstream in a total of 6 hours. So:

33/(b+c) + 15/(b-c) = 6

Substitute b = (8/3)c:

33/((8/3)c + c) + 15/((8/3)c - c) = 6 33/(11c/3) + 15/(5c/3) = 6 9 + 9 = 6 (Still incorrect. There's an error in the problem statement or my interpretation.)

Let's try a different approach. Assume the first statement means the time to travel a certain distance downstream is 5 hours, and the time to travel the same distance upstream is 11 hours. Let the distance be 'D'.

D = 5(b+c) D = 11(b-c)

This leads to b = (8/3)c as before.

The second part says 33km downstream + 15km upstream takes 6 hours.

33/(b+c) + 15/(b-c) = 6

Substituting b = (8/3)c:

33/((8/3)c + c) + 15/((8/3)c - c) = 6 33/(11c/3) + 15/(5c/3) = 6 9 + 9 = 6. This is still wrong.

The problem is likely flawed. However, if we assume the answer choices are correct, we can test them. If c=3:

b = (8/3)*3 = 8 33/(8+3) + 15/(8-3) = 33/11 + 15/5 = 3 + 3 = 6. This works!

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย:
กำหนดให้

• อัตราเร็วเรือในน้ำนิ่ง = x กิโลเมตร/ชั่วโมง
• อัตราเร็วกระแสน้ำ = y กิโลเมตร/ชั่วโมง

จากโจทย์

1. เดินทางตามน้ำ 5 ชั่วโมง = เดินทางทวนน้ำ 11 ชั่วโมง
     5(x+y) = 11(x−y)
2. เดินทางตามน้ำ 33 กม. + ทวนน้ำ 15 กม. ใช้เวลา 6 ชั่วโมง
     33/(x+y) + 15/(x−y) = 6

แก้สมการแรก:
5x + 5y = 11x − 11y
5x + 5y − 11x + 11y = 0
−6x + 16y = 0
16y = 6x
x = (16/6)y = (8/3)y

แทนค่า x ในสมการที่สอง:
33/(x+y) + 15/(x−y) = 6
แทน x = (8/3)y
x+y = (8/3)y + y = (11/3)y
x−y = (8/3)y − y = (5/3)y

แทนค่า:
33/[(11/3)y] + 15/[(5/3)y] = 6
33 × 3/11y + 15 × 3/5y = 6
(99/11y) + (45/5y) = 6
9/y + 9/y = 6
18/y = 6
y = 3

ดังนั้น อัตราเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

{"correct_answer_key":"a"}

โจทย์กล่าวว่า เรือแล่นตามน้ำ 5 ชั่วโมง ได้ระยะทางเท่ากับแล่นทวนน้ำ 11 ชั่วโมง ซึ่งหมายความว่า

(ความเร็วเรือ + ความเร็วกระแสน้ำ) × 5 = (ความเร็วเรือ - ความเร็วกระแสน้ำ) × 11

นอกจากนี้ เรือแล่นตามน้ำ 33 กิโลเมตร และแล่นทวนน้ำ 15 กิโลเมตร ใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง

ดังนั้น

เวลาแล่นตามน้ำ = 33 / (ความเร็วเรือ + ความเร็วกระแสน้ำ)

เวลาแล่นทวนน้ำ = 15 / (ความเร็วเรือ - ความเร็วกระแสน้ำ)

รวมเวลา = 6 ชั่วโมง

จากสมการทั้งสองนี้ เราสามารถแก้หาความเร็วกระแสน้ำได้

เมื่อแก้สมการจะได้ความเร็วกระแสน้ำ = 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ดังนั้นคำตอบคือ 3

{"correct_answer_key":"a"}

คำถามนี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับความเร็วของเรือและกระแสน้ำ โดยให้ข้อมูลว่า:

• ถ้าเรือนำตามน้ำ 5 ชั่วโมง จะได้ระยะทางเท่ากับการเดินทางในน้ำ 11 ชั่วโมง
• ถ้าเรือนำตามน้ำ 33 กิโลเมตร แล้วเดินในน้ำอีก 15 กิโลเมตร รวมใช้เวลา 6 ชั่วโมง

จากข้อมูลนี้ เราสามารถตั้งสมการเพื่อหาอัตราเร็วของกระแสน้ำได้ โดยสมมติ:

• ความเร็วของเรือในน้ำ (ไม่รวมกระแสน้ำ) = V เรือ
• ความเร็วของกระแสน้ำ = C

จากข้อมูลแรก: ระยะทาง = V * 5 = (V + C) * 5 ระยะทางในน้ำ = V * 11 = (V - C) * 11

แต่เนื่องจากข้อมูลนี้ไม่ชัดเจนในคำอธิบาย จึงใช้ข้อมูลที่สองเพื่อคำนวณ:

• เดิน 33 กิโลเมตรในน้ำ (ตามน้ำ) ใช้เวลา = 33 / (V + C)
• เดิน 15 กิโลเมตรในน้ำ (ในน้ำ) ใช้เวลา = 15 / (V - C)
• รวมเวลา = 6 ชั่วโมง

สมการ: (33 / (V + C)) + (15 / (V - C)) = 6

เนื่องจากข้อมูลนี้ซับซ้อนและต้องการแก้สมการสองตัวแปร จึงใช้วิธีประมาณค่าและเลือกคำตอบที่เป็นไปได้มากที่สุดจากตัวเลือก

จากตัวเลือก: a: 3 b: 5 c: 7 d: 8 e: 11

คำตอบที่เป็นไปได้มากที่สุดคือ 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

คำตอบคือ: 5

{"correct_answer_key":"b"}

Let's analyze the problem step by step:

Let:

• Speed of boat in still water = ( x ) km/hr
• Speed of current = ( y ) km/hr

From the problem statement, we have two conditions:

1. The distance traveled downstream in 5 hours equals the distance traveled upstream in 11 hours: [ 5(x + y) = 11(x - y) ]

2. Traveling downstream for 33 km and upstream for 15 km takes a total of 6 hours: [ \frac{33}{x + y} + \frac{15}{x - y} = 6 ]

Let's simplify the first equation: [ 5x + 5y = 11x - 11y \ 11x - 5x = 5y + 11y \ 6x = 16y \ 3x = 8y \ x = \frac{8y}{3} ]

Now, substitute ( x = \frac{8y}{3} ) into the second equation: [ \frac{33}{\frac{8y}{3} + y} + \frac{15}{\frac{8y}{3} - y} = 6 ]

Simplify denominators:

• Downstream speed: (\frac{8y}{3} + y = \frac{8y + 3y}{3} = \frac{11y}{3})
• Upstream speed: (\frac{8y}{3} - y = \frac{8y - 3y}{3} = \frac{5y}{3})

Thus, the equation becomes: [ \frac{33}{\frac{11y}{3}} + \frac{15}{\frac{5y}{3}} = 6 ]

Simplify fractions: [ 33 \times \frac{3}{11y} + 15 \times \frac{3}{5y} = 6 \ \frac{99}{11y} + \frac{45}{5y} = 6 \ \frac{9}{y} + \frac{9}{y} = 6 \ \frac{18}{y} = 6 \ 18 = 6y \ y = 3 ]

Thus, the speed of the current is 3 km/hr, corresponding to option "a".

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, we need to set up equations based on the information given. Let's denote the speed of the boat in still water as ( b ) km/h and the speed of the current as ( c ) km/h.

1. When going downstream (with the current), the effective speed is ( b + c ).
2. When going upstream (against the current), the effective speed is ( b - c ).

From the problem:

• The boat travels the same distance downstream in 5 hours as it does upstream in 11 hours. This gives us the equation: [ 5(b + c) = 11(b - c) ]

• The boat travels 33 km downstream and 15 km upstream in a total of 6 hours. This gives us the equation: [ \frac{33}{b + c} + \frac{15}{b - c} = 6 ]

Solving these equations simultaneously will give us the value of ( c ), the speed of the current.

After solving these equations, we find that the speed of the current ( c ) is 3 km/h.

{"correct_answer_key":"a"}

ในการแก้ปัญหานี้ เราต้องตั้งสมการจากข้อมูลที่ให้มา:

1. เรือใช้เวลา 5 ชั่วโมงในการเดินทางตามน้ำ และ 11 ชั่วโมงในการเดินทางกลับน้ำ
2. ระยะทางที่เรือเดินทางตามน้ำคือ 33 กิโลเมตร และระยะทางที่กลับน้ำคือ 15 กิโลเมตร ใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง

จากข้อมูลนี้ เราสามารถตั้งสมการเพื่อหาความเร็วของกระแสน้ำได้ โดยใช้ความเร็วของเรือและความเร็วของกระแสน้ำในการคำนวณ

ให้:

• ( v_r ) = ความเร็วของเรือ (กิโลเมตรต่อชั่วโมง)
• ( v_c ) = ความเร็วของกระแสน้ำ (กิโลเมตรต่อชั่วโมง)

จากข้อมูล:

1. ( \frac{33}{v_r + v_c} + \frac{15}{v_r - v_c} = 6 )
2. ( 5(v_r + v_c) = 11(v_r - v_c) )

จากสมการที่ 2 เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่าง ( v_r ) และ ( v_c ) ได้ และจากนั้นสามารถแทนค่าในสมการที่ 1 เพื่อหาค่าของ ( v_c )

หลังจากการคำนวณจะพบว่า ความเร็วของกระแสน้ำ ( v_c ) เท่ากับ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งตรงกับตัวเลือก A

{"correct_answer_key":"a"}

Let's solve this problem step by step. The question involves a boat traveling with and against the current of a river, and we need to find the speed of the current.

• Let ( v_b ) be the speed of the boat in still water (km/h).
• Let ( v_c ) be the speed of the current (km/h).
• When traveling downstream (with the current), the effective speed is ( v_b + v_c ).
• When traveling upstream (against the current), the effective speed is ( v_b - v_c ).

From the problem:

1. Traveling downstream for 5 hours covers the same distance as traveling upstream for 11 hours.

   • Distance downstream: ( 5(v_b + v_c) )
   • Distance upstream: ( 11(v_b - v_c) )
   • Since the distances are equal: ( 5(v_b + v_c) = 11(v_b - v_c) )
   • Simplifying: ( 5v_b + 5v_c = 11v_b - 11v_c ) → ( 16v_c = 6v_b ) → ( v_b = \frac{16}{6}v_c = \frac{8}{3}v_c )

2. Traveling downstream for 33 km and upstream for 15 km takes a total of 6 hours.

   • Time downstream: ( \frac{33}{v_b + v_c} )
   • Time upstream: ( \frac{15}{v_b - v_c} )
   • Total time: ( \frac{33}{v_b + v_c} + \frac{15}{v_b - v_c} = 6 )

Substitute ( v_b = \frac{8}{3}v_c ) into the second condition:

• ( v_b + v_c = \frac{8}{3}v_c + v_c = \frac{11}{3}v_c )
• ( v_b - v_c = \frac{8}{3}v_c - v_c = \frac{5}{3}v_c )
• Total time: ( \frac{33}{\frac{11}{3}v_c} + \frac{15}{\frac{5}{3}v_c} = \frac{33 \cdot 3}{11v_c} + \frac{15 \cdot 3}{5v_c} = \frac{9}{v_c} + \frac{9}{v_c} = \frac{18}{v_c} = 6 )
• Solving: ( \frac{18}{v_c} = 6 ) → ( v_c = \frac{18}{6} = 3 ) km/h

Thus, the speed of the current is 3 km/h, which corresponds to option A.

{"correct_answer_key":"a"}

The question is in Thai and involves a boat's speed in relation to the current. Here's a brief explanation:

The problem states that a boat travels with the current for 5 hours, covering the same distance as it would against the current for 11 hours. Additionally, traveling 33 km with the current and 15 km against the current takes a total of 6 hours. Let ( r ) be the boat's speed in still water and ( c ) be the current's speed. From the first condition: ( 5(r + c) = 11(r - c) ), which simplifies to ( r = \frac{8}{3}c ). From the second condition: ( \frac{33}{r + c} + \frac{15}{r - c} = 6 ). Substituting ( r = \frac{8}{3}c ) gives ( c = 3 ) km/h. Thus, the speed of the current is 3 km/h, corresponding to option A.

{"correct_answer_key":"a"}

ให้ Vb เป็นอัตราเร็วของเรือในน้ำนิ่ง และ Vc เป็นอัตราเร็วของกระแสน้ำ

เมื่อแล้วนำตามน้ำ (เรือไป cùngทิศทางกับกระแสน้ำ) ระยะทางที่ได้เท่ากับแล้วน้ำ (เรือไปทวนกระแสน้ำ) ในเวลา 11 ชั่วโมง ดังนั้น: (Vb + Vc) * 5 = (Vb - Vc) * 11

ลดความซับซ้อนของสมการ: 5Vb + 5Vc = 11Vb - 11Vc 16Vc = 6Vb Vc = (3/8)Vb

เมื่อแล้วนำตามน้ำ 33 กิโลเมตร แล้วแล้วน้ำอีก 15 กิโลเมตร ใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง: เวลาในการแล้วนำตามน้ำ = 33 / (Vb + Vc) เวลาในการแล้วน้ำ = 15 / (Vb - Vc)

เนื่องจากระยะทางและเวลารู้จักแล้ว: 33 / (Vb + Vc) + 15 / (Vb - Vc) = 6

แทนที่ Vc = (3/8)Vb ลงในสมการ: 33 / (Vb + (3/8)Vb) + 15 / (Vb - (3/8)Vb) = 6 33 / (1.375Vb) + 15 / (0.625Vb) = 6

ลดความซับซ้อนและแก้หา Vb: 33 / 1.375Vb + 15 / 0.625Vb = 6 24 / Vb + 24 / Vb = 6 48 / Vb = 6 Vb = 8

จาก Vc = (3/8)Vb: Vc = (3/8) * 8 Vc = 3

ดังนั้น อัตราเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this, let's denote the speed of the boat in still water as (B) and the speed of the current as (C).

1. The speed of the boat downstream is (B + C) and upstream is (B - C).

2. According to the first statement, the distance traveled downstream in 5 hours is equal to the distance traveled upstream in 11 hours. So, (5(B + C) = 11(B - C)).

   Simplifying, we get (5B + 5C = 11B - 11C), which leads to (6B = 16C), or (B = \frac{8}{3}C).

3. The second statement tells us that traveling 33 km downstream and then 15 km upstream takes 6 hours. So, (\frac{33}{B + C} + \frac{15}{B - C} = 6).

   Substituting (B = \frac{8}{3}C) into the equation gives us (\frac{33}{\frac{8}{3}C + C} + \frac{15}{\frac{8}{3}C - C} = 6).

   Simplifying inside the denominators: (\frac{33}{\frac{11}{3}C} + \frac{15}{\frac{5}{3}C} = 6), which becomes (\frac{9}{C} + \frac{9}{C} = 6).

   This simplifies to (\frac{18}{C} = 6), so (C = 3).

Therefore, the speed of the current is 3 kilometers per hour, corresponding to option A.

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, let's denote the speed of the boat in still water as (B) and the speed of the current as (C).

When the boat goes downstream (with the current), its effective speed is (B + C), and when it goes upstream (against the current), its effective speed is (B - C).

From the given information:

1. The distance traveled downstream in 5 hours equals the distance traveled upstream in 11 hours. This implies: [5(B + C) = 11(B - C)]

2. The boat travels 33 km downstream and 15 km upstream in 6 hours. This gives: [\frac{33}{B + C} + \frac{15}{B - C} = 6]

Let's solve the first equation for (B) in terms of (C): [5B + 5C = 11B - 11C] [16C = 6B] [B = \frac{8}{3}C]

Substituting (B = \frac{8}{3}C) into the second equation: [\frac{33}{\frac{8}{3}C + C} + \frac{15}{\frac{8}{3}C - C} = 6] [\frac{33}{\frac{11}{3}C} + \frac{15}{\frac{5}{3}C} = 6] [\frac{99}{11C} + \frac{45}{5C} = 6] [\frac{9}{C} + \frac{9}{C} = 6] [\frac{18}{C} = 6] [C = 3]

Therefore, the speed of the current is 3 kilometers per hour.

{"correct_answer_key":"a"}

To solve this problem, let's denote the speed of the boat in still water as ( v_b ) (in km/h) and the speed of the current as ( v_c ) (in km/h).

1. When the boat travels downstream (with the current) for 5 hours, the total distance covered is the same as traveling upstream (against the current) for 11 hours.

   • Downstream speed: ( v_b + v_c )
   • Upstream speed: ( v_b - v_c )

   The distance covered downstream in 5 hours is: [ 5(v_b + v_c) ]

   The distance covered upstream in 11 hours is: [ 11(v_b - v_c) ]

   Since these distances are equal: [ 5(v_b + v_c) = 11(v_b - v_c) ]

2. Simplifying the equation: [ 5v_b + 5v_c = 11v_b - 11v_c ] [ 5v_b + 5v_c = 11v_b - 11v_c ] [ 16v_c = 6v_b ] [ 8v_c = 3v_b ] [ v_b = \frac{8}{3}v_c ]

3. When the boat travels downstream for 33 km and then upstream for 15 km, the total time taken is 6 hours.

   • Time to travel 33 km downstream: [ \frac{33}{v_b + v_c} ]
   • Time to travel 15 km upstream: [ \frac{15}{v_b - v_c} ]

   The total time is: [ \frac{33}{v_b + v_c} + \frac{15}{v_b - v_c} = 6 ]

4. Substituting ( v_b = \frac{8}{3}v_c ) into the equation: [ \frac{33}{\frac{8}{3}v_c + v_c} + \frac{15}{\frac{8}{3}v_c - v_c} = 6 ] [ \frac{33}{\frac{11}{3}v_c} + \frac{15}{\frac{5}{3}v_c} = 6 ] [ \frac{33 \cdot 3}{11v_c} + \frac{15 \cdot 3}{5v_c} = 6 ] [ \frac{99}{11v_c} + \frac{45}{5v_c} = 6 ] [ \frac{9}{v_c} + \frac{9}{v_c} = 6 ] [ \frac{18}{v_c} = 6 ] [ v_c = 3 ]

Therefore, the speed of the current is 3 km/h, which corresponds to option A.

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบายแบบย่อ:
กำหนดให้ความเร็วเรือในน้ำนิ่งเป็น x และความเร็วกระแสน้ำเป็น y

1. เดินทางตามน้ำ 5 ชั่วโมง = เดินทางทวนน้ำ 11 ชั่วโมง ⇒ 5(x + y) = 11(x - y)
   แก้สมการได้ x = (8/3)y
2. เดินทางตามน้ำ 33 กม. และทวนน้ำ 15 กม. ใช้เวลา 6 ชั่วโมง ⇒
   33/(x + y) + 15/(x - y) = 6
   แทนค่า x = (8/3)y ลงไปแล้วแก้สมการจะได้ y = 3

ดังนั้น ความเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

{"correct_answer_key":"a"}

From 5 hours downstream = 11 hours upstream we have
5(v + c) = 11(v − c) ⟹ v = 8c⁄3.
Using the time condition 33/(v + c) + 15/(v − c) = 6 and substituting v, we get
18/c = 6 ⟹ c = 3 km/h.

{"correct_answer_key":"a"}

เรือวิ่งตามน้ำ 5 ชม. ได้ระยะเท่ากับวิ่งทวนน้ำ 11 ชม.

Let v = ความเร็วเรือในน้ำสงบ (km/h)
c = ความเร็วกระแสน้ำ (km/h)

5(v + c) = 11(v − c)
→ 3v = 8c → v = 8c/3

รวมเวลาเมื่อวิ่งตามน้ำ 33 กม. แล้วทวนน้ำ 15 กม. เป็น 6 ชม.:

33/(v + c) + 15/(v − c) = 6

แทน v = 8c/3
v + c = 11c/3, v − c = 5c/3

33 ÷ (11c/3) = 9/c
15 ÷ (5c/3) = 9/c

รวมเวลา = 9/c + 9/c = 18/c = 6 → c = 3 km/h

{"correct_answer_key":"a"}

Downstream speed = b + c, upstream speed = b − c

1. 5 (b + c) = 11 (b − c) →  b = 8c⁄3
2. 33/(b + c) + 15/(b − c) = 6

Substituting b = 8c⁄3 gives

33/(11c⁄3) + 15/(5c⁄3) = 9/c + 9/c = 18/c = 6 → c = 3 km/h.

{"correct_answer_key":"a"}

เราทำการตั้งให้เรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในน้ำที่ไม่มีกระแสน้ำคือ B (กม./ชม.) และความเร็วของกระแสน้ำคือ x (กม./ชม.)
• เมื่อเรือเคลื่อนที่ตามกระแสน้ำ ความเร็วรวม = B + x
• เมื่อเคลื่อนที่ต้านกระแสน้ำ ความเร็วรวม = B - x

จากเงื่อนไขแรก "แล้วนำตามน้ำ 5 ชั่วโมง จะได้ระยะทางเท่ากับแล้วน้ำ 11 ชั่วโมง" จะได้สมการ
  5(B + x) = 11(B - x)
  5B + 5x = 11B - 11x
  6B = 16x  =>  B = (8/3)x

จากเงื่อนไขที่สอง "แล้วนำตามน้ำ 33 กิโลเมตร แล้วน้ำอีก 15 กิโลเมตรใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง" จะได้สมการ
  33/(B + x) + 15/(B - x) = 6
แทนค่า B ด้วย (8/3)x
  B + x = (8/3)x + x = (11/3)x
  B - x = (8/3)x - x = (5/3)x
จะได้
  33/((11/3)x) + 15/((5/3)x) = 33*(3/(11x)) + 15*(3/(5x)) = 9/x + 9/x = 18/x = 6
จากนั้นแก้สมการ
  18/x = 6  =>  x = 3

ดังนั้นความเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กม./ชม. ซึ่งตรงกับตัวเลือก "a".

{"correct_answer_key": "a"}

จากโจทย์ให้ว่า

1. ระยะทางที่แล่นตามน้ำ 5 ชั่วโมง เท่ากับระยะทางที่แล่นแล้วน้ำ 11 ชั่วโมง ซึ่งหมายความว่า   5(v + w) = 11(v - w)   5v + 5w = 11v - 11w ⟹ 16w = 6v ⟹ v = (8/3)w

2. จากเงื่อนไขที่แล่นตามน้ำ 33 กิโลเมตร และแล่นแล้วน้ำ 15 กิโลเมตร ใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง คือ   33/(v + w) + 15/(v - w) = 6

แทน v = (8/3)w จะได้   v + w = (8/3)w + w = (11/3)w   v - w = (8/3)w - w = (5/3)w

แทนในสมการเวลา   33/((11/3)w) + 15/((5/3)w) = 33×3/(11w) + 15×3/(5w) = (99/(11w)) + (45/(5w)) = 9/w + 9/w = 18/w = 6   ⟹ w = 18/6 = 3 (กิโลเมตร/ชั่วโมง)

ดังนั้นอัตราเร็วกระแสน้ำเท่ากับ 3 กิโลเมตร/ชั่วโมง ซึ่งตรงกับข้อ a

{"correct_answer_key": "a"}

Let the boat's speed in still water be X km/h and the current's speed be r km/h. When going downstream, the effective speed is X + r; upstream, it is X - r.

Step 1: Using the first condition, where 5 hours downstream equals 11 hours upstream:   5(X + r) = 11(X - r)   5X + 5r = 11X - 11r   16r = 6X → X = (16/6)r = (8/3)r

Step 2: Using the second condition: The boat covers 33 km downstream and 15 km upstream in a total of 6 hours:   Time downstream = 33 / (X + r), time upstream = 15 / (X - r)   33/(X + r) + 15/(X - r) = 6

Substitute X = (8/3)r:   X + r = (8/3)r + r = (11/3)r   X - r = (8/3)r - r = (5/3)r

Now the equation becomes:   33/((11/3)r) + 15/((5/3)r) = 6   = 33 * (3/(11r)) + 15 * (3/(5r))   = (99/(11r)) + (45/(5r))   = 9/r + 9/r = 18/r

Setting 18/r = 6, we get r = 18/6 = 3 km/h.

Thus, the current's speed is 3 km/h, which corresponds to option "a".

{"correct_answer_key": "a"}

เราสมมติให้ความเร็วเรือในน้ำสงบเป็น v และความเร็วของกระแสน้ำเป็น c
จากข้อแรก 5(v+c)=11(v−c) ⇒ v=(8/3)c
จากข้อที่สอง เวลา =33/(v+c)+15/(v−c)=6 เมื่อแทนค่า v จะได้ 18/c=6 ⇒ c=3

{"correct_answer_key":"a"}

สมมติให้เรือมีความเร็วในน้ำสงบ v และกระแสน้ำ c จากเงื่อนไข

1. 5(v+c)=11(v−c) ⇒ v=(8/3)c
2. 33/(v+c)+15/(v−c)=6
   แทน v ลงไปจะได้ 18/c=6 ⇒ c=3 กม./ชม.

{"correct_answer_key":"a"}

กำหนดให้ u = ความเร็วเรือในน้ำเฉย ๆ และ v = ความเร็วกระแสน้ำ

1. วิ่งตามน้ำ 5 ชม. เท่ากับทวนน้ำ 11 ชม. ⇒ (u+v)·5 = (u–v)·11 ⇒ 16v = 6u ⇒ u = (8/3)v
2. ใช้เวลา 33 กม. ตามน้ำ และ 15 กม. ทวนน้ำ รวม 6 ชม.:
   33/(u+v) + 15/(u–v) = 6
   แทน u = (8/3)v ได้ 9/v + 9/v = 6 ⇒ 18/v = 6 ⇒ v = 3

{"correct_answer_key":"a"}

ให้ ( v ) เป็นอัตราเร็วของเรือในน้ำนิ่ง (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) และ ( c ) เป็นอัตราเร็วของกระแสน้ำ (กิโลเมตรต่อชั่วโมง)

จากข้อมูลในคำถาม:

1. เรือแล้วนำตามน้ำ 5 ชั่วโมง จะได้ระยะทางเท่ากับแล้วน้ำ 11 ชั่วโมง

   • ระยะทางแล้วนำตามน้ำ: ( 5(v + c) )
   • ระยะทางแล้วน้ำ: ( 11(v - c) )
   • ดังนั้น ( 5(v + c) = 11(v - c) )

2. เรือแล้วนำตามน้ำ 33 กิโลเมตร แล้วแล้วน้ำอีก 15 กิโลเมตร ใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง

   • เวลาแล้วนำตามน้ำ: ( \frac{33}{v + c} )
   • เวลาแล้วน้ำ: ( \frac{15}{v - c} )
   • ดังนั้น ( \frac{33}{v + c} + \frac{15}{v - c} = 6 )

จากสมการแรก: [ 5(v + c) = 11(v - c) ] [ 5v + 5c = 11v - 11c ] [ 16c = 6v ] [ \frac{v}{c} = \frac{8}{3} ] [ v = \frac{8}{3}c ]

แทนค่า ( v = \frac{8}{3}c ) ลงในสมการที่สอง: [ \frac{33}{\frac{8}{3}c + c} + \frac{15}{\frac{8}{3}c - c} = 6 ] [ \frac{33}{\frac{11}{3}c} + \frac{15}{\frac{5}{3}c} = 6 ] [ \frac{33 \times 3}{11c} + \frac{15 \times 3}{5c} = 6 ] [ \frac{99}{11c} + \frac{45}{5c} = 6 ] [ \frac{9}{c} + \frac{9}{c} = 6 ] [ \frac{18}{c} = 6 ] [ c = 3 ]

ดังนั้น อัตราเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งตอบคำถามคือ ตัวเลือก A

{"correct_answer_key":"a"}

เราสามารถแก้โจทย์นี้โดยใช้สมการที่เกี่ยวข้องกับอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลา โดยแยกความเร็วของเรือในน้ำนิ่ง (Vb) และความเร็วของกระแสน้ำ (Vs) ดังนี้:

สมมติฐาน:

• อัตราเร็วของเรือในน้ำนิ่ง = $ V_b $
• อัตราเร็วของกระแสน้ำ = $ V_s $

ข้อมูลจากโจทย์:

1. เรือแล่นตามน้ำ 5 ชั่วโมง ได้ระยะทางเท่ากับ เรือแล่นทวนน้ำ 11 ชั่วโมง:

   • ความเร็วตามน้ำ = $ V_b + V_s $
   • ความเร็วทวนน้ำ = $ V_b - V_s $
   • ระยะทางตามน้ำ = ระยะทางทวนน้ำ: $$ 5(V_b + V_s) = 11(V_b - V_s) $$ แก้สมการนี้: $$ 5V_b + 5V_s = 11V_b - 11V_s $$ $$ 16V_s = 6V_b \quad \Rightarrow \quad V_b = \frac{8}{3}V_s $$

2. เรือแล่นตามน้ำ 33 กิโลเมตร และทวนน้ำ 15 กิโลเมตร ใช้เวลาทั้งหมด 6 ชั่วโมง:

   • เวลาตามน้ำ = $ \frac{33}{V_b + V_s} $
   • เวลาทวนน้ำ = $ \frac{15}{V_b - V_s} $
   • รวมเวลา: $$ \frac{33}{V_b + V_s} + \frac{15}{V_b - V_s} = 6 $$ แทนค่า $ V_b = \frac{8}{3}V_s $: $$ \frac{33}{\frac{8}{3}V_s + V_s} + \frac{15}{\frac{8}{3}V_s - V_s} = 6 $$ แก้สมการนี้: $$ \frac{33}{\frac{11}{3}V_s} + \frac{15}{\frac{5}{3}V_s} = 6 $$ $$ \frac{99}{11V_s} + \frac{45}{5V_s} = 6 $$ $$ \frac{9}{V_s} + \frac{9}{V_s} = 6 $$ $$ \frac{18}{V_s} = 6 \quad \Rightarrow \quad V_s = 3 $$

คำตอบ:

อัตราเร็วของกระแสน้ำ = 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

{"correct_answer_key":"a"}

The problem involves a boat's downstream and upstream journeys. Let ( v ) be the boat's speed in still water and ( c ) the current's speed.

First condition:
Downstream distance in 5 hours equals upstream distance in 11 hours:
( 5(v + c) = 11(v - c) ).
Solving gives ( 3v = 8c ) → ( v = \frac{8}{3}c ).

Second condition:
Time for 33 km downstream (( \frac{33}{v + c} )) plus 15 km upstream (( \frac{15}{v - c} )) equals 6 hours.
Substituting ( v = \frac{8}{3}c ):
( \frac{33}{\frac{11}{3}c} + \frac{15}{\frac{5}{3}c} = 6 ).
Simplifying yields ( \frac{9}{c} + \frac{9}{c} = 6 ) → ( c = 3 ).

Verification confirms ( c = 3 ) satisfies all conditions. The correct answer is a.

{"correct_answer_key":"a"}

ให้ความเร็วของเรือในน้ำนิ่ง = v (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) และความเร็วของกระแสน้ำ = s (กิโลเมตรต่อชั่วโมง)

จากข้อมูลที่ให้มา:

1. เรือแล่นตามน้ำ 5 ชั่วโมง = เรือแล่นทวนกระแสน้ำ 11 ชั่วโมง ดังนั้น 5(v + s) = 11(v - s) 5v + 5s = 11v - 11s 16s = 6v s = (3/8)v

2. เรือแล่นตามน้ำ 33 กิโลเมตร แล้วแล่นทวนกระแสน้ำ 15 กิโลเมตร ใช้เวลารวม 6 ชั่วโมง ดังนั้น 33 / (v + s) + 15 / (v - s) = 6 แทนค่า s = (3/8)v ลงไป 33 / (v + (3/8)v) + 15 / (v - (3/8)v) = 6 33 / (11/8)v + 15 / (5/8)v = 6 33 * (8/11) / v + 15 * (8/5) / v = 6 24 / v + 24 / v = 6 48 / v = 6 v = 8

แทนค่า v = 8 ลงในสมการ s = (3/8)v s = (3/8) * 8 = 3

ดังนั้น อัตราเร็วของกระแสน้ำคือ 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

{"correct_answer_key":"a"}

คำอธิบาย:
เรือเดินทางด้วยความเร็ว (v + c) ลำน้ำและ (v - c) ต้านน้ำ โดยที่ v คือความเร็วของเรือในน้ำนิ่ง และ c คือความเร็วของกระแสน้ำ เมื่อเรือแล่นไปตามน้ำ 5 ชั่วโมงและต้านน้ำ 11 ชั่วโมง ระยะทางเท่ากัน ดังนั้น 5(v + c) = 11(v - c) ซึ่งให้ผลลัพธ์ v = (8/3)c

เมื่อเรือแล่นไปตามน้ำ 33 กม. และต้านน้ำ 15 กม. รวมเวลา 6 ชั่วโมง เราสามารถตั้งสมการ 33/(v + c) + 15/(v - c) = 6 แทนค่า v จากข้างต้น เราจะพบว่า c = 3 กม./ชม.

คำตอบสุดท้าย:

{"correct_answer_key":"a"}