With answers from 41 AI models.
กำหนดให้ x, y, และ z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันโดยที่ x < y < z ถ้าผลบวกของ x, y, และ z น้อยกว่า 57 แล้วผลบวกของจำนวนทั้งสามดังกล่าวมีค่ามากที่สุดคือข้อใด:
Using dataset from ThaiExam Dataset.
มาแก้ทีละขั้น:
{"correct_answer_key":"c"}
Let's analyze this problem:
We have three consecutive odd integers x, y, and z where x < y < z. Since they are consecutive odd integers, if x is the smallest, then y = x + 2 and z = x + 4.
The sum of these three integers is x + y + z = x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6.
We're told that this sum is less than 57: 3x + 6 < 57 3x < 51 x < 17
Since x must be the largest odd integer less than 17, x = 15. Therefore, y = 17 and z = 19.
The sum is 15 + 17 + 19 = 51.
{"correct_answer_key":"c"}
Let's solve this problem step by step.
First, we need to understand what we're looking for:
Since x, y, and z are consecutive odd integers, we can represent them as: x = n y = n + 2 z = n + 4
where n is an odd integer.
Now, we have the constraint that x + y + z < 57, which means: n + (n + 2) + (n + 4) < 57 3n + 6 < 57 3n < 51 n < 17
Since n must be an odd integer less than 17, the possible values for n are: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
Now, let's find the maximum possible sum of x + y + z. If n = 15, then: x = 15 y = 17 z = 19 Sum = 15 + 17 + 19 = 51
Let's check if this satisfies our constraint: 15 + 17 + 19 = 51, which is less than 57. So this works.
Let's also try n = 17 to confirm it doesn't work: x = 17 y = 19 z = 21 Sum = 17 + 19 + 21 = 57, which is not less than 57. So n = 17 doesn't work.
Therefore, the maximum value of x + y + z is 51, which corresponds to option C.
Actually, let me recalculate to double-check.
If n = 15, then: x = 15 y = 17 z = 19 Sum = 15 + 17 + 19 = 51, which is less than 57. So this works.
So the maximum value of x + y + z is 51.
Actually, let me recheck my understanding. The problem states that x, y, and z are consecutive odd integers with x < y < z. This means they are consecutive in the sequence of odd integers, not consecutive integers.
So, if x = n (an odd integer), then: y = n + 2 (the next odd integer after n) z = n + 4 (the next odd integer after y)
With this understanding, the rest of my calculation remains the same. The maximum possible value of x + y + z is 51, corresponding to option C.
The problem asks for consecutive odd integers x, y, z where x < y < z and their sum is less than 57.
For consecutive odd integers, if x is the smallest, then y = x+2 and z = x+4. The sum is x + y + z = x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6.
Since 3x + 6 < 57, we get 3x < 51, so x < 17. The largest possible value for x is 15 (since x must be odd).
When x = 15: y = 15+2 = 17 z = 15+4 = 19 Sum = 15 + 17 + 19 = 51
Therefore, the maximum possible sum is 51.
{"correct_answer_key":"c"}
To solve this problem, we need to find the maximum sum of three consecutive odd integers ( x, y, z ) such that ( x < y < z ) and their sum is less than 57.
Let's denote the three consecutive odd integers as: [ x = n - 2 ] [ y = n ] [ z = n + 2 ]
The sum of these integers is: [ (n - 2) + n + (n + 2) = 3n ]
We need ( 3n < 57 ), so: [ n < 19 ]
Since ( n ) must be an odd integer, the largest possible value for ( n ) is 17. Therefore: [ x = 15 ] [ y = 17 ] [ z = 19 ]
The sum of these integers is: [ 15 + 17 + 19 = 51 ]
Thus, the maximum sum of ( x, y, ) and ( z ) that is less than 57 is 51, which corresponds to option C.
{"correct_answer_key":"c"}
We are given three consecutive odd integers ( x, y, z ) where ( x < y < z ). Since they are consecutive odd integers, we can express them as:
The sum of these numbers is: [ x + y + z = n + (n + 2) + (n + 4) = 3n + 6 ]
We are told that the sum is less than 57: [ 3n + 6 < 57 ] [ 3n < 51 ] [ n < 17 ]
Since ( n ) must be an odd integer (because ( x, y, z ) are odd), the largest possible odd integer less than 17 is 15.
Thus, the numbers are: [ x = 15, \quad y = 17, \quad z = 19 ] and their sum is: [ 15 + 17 + 19 = 51 ]
The largest possible sum under the given conditions is 51, which corresponds to option C.
{"correct_answer_key":"c"}
Okay, let's tackle this problem step by step. So, the question is about three consecutive odd integers x, y, and z where x < y < z. The sum of these three numbers is less than 57, and we need to find the maximum possible sum from the given options.
First, I need to recall that consecutive odd integers differ by 2. For example, if the first number is x, the next one should be x + 2, and the third one x + 4. So, in this case, y would be x + 2 and z would be x + 4. That makes sense because odd numbers are two apart from each other.
The sum of these three numbers would be x + (x + 2) + (x + 4). Let me compute that: x + x + 2 + x + 4 = 3x + 6. So the sum is 3x + 6. The problem states that this sum is less than 57. So, 3x + 6 < 57. Let me solve for x here.
Subtracting 6 from both sides: 3x < 51. Then divide both sides by 3: x < 17. Since x is an odd integer, the largest possible x that satisfies x < 17 would be 15. Wait, but 15 is less than 17. Let me check that again. If x has to be less than 17, the maximum integer value x can take is 16, but since x must be odd, the largest odd number less than 17 is 15. So x = 15.
Then y would be 15 + 2 = 17, and z would be 15 + 4 = 19. The sum would be 15 + 17 + 19 = 51. Let me check if that's correct. 15 + 17 is 32, plus 19 is 51. Yes. And 51 is less than 57. So the maximum sum possible under 57 is 51. But wait, the options include 53 and 55. How come?
Wait, maybe I made a mistake here. Let me double-check. If x is 15, sum is 51. But if x is 17, then the sum would be 17 + 19 + 21 = 57, which is equal to 57, but the problem says the sum must be less than 57. So 57 is not allowed. Therefore, the next possible sum would be when x is 15, giving 51. But the options have 53 and 55. Hmm, maybe my approach is wrong.
Wait, perhaps I need to consider that consecutive odd integers could be in a different way. Wait, maybe the problem is in Thai, and the translation might have nuances. Let me check the original question again. It says "จำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน" which translates to consecutive odd integers. So my initial approach is correct.
Wait, but maybe I should consider that the three numbers are consecutive in the sense of consecutive odd numbers, but not necessarily starting at x. Wait, no, x, y, z are consecutive, so y is x + 2, z is x + 4. So the sum is 3x + 6. So 3x + 6 < 57 → x < 17. So x must be 15. Then sum is 51. But the options have 53 and 55. So why is that?
Wait, maybe I made a mistake in the setup. Let me try another approach. Suppose the three consecutive odd integers are y - 2, y, y + 2. Then the sum would be (y - 2) + y + (y + 2) = 3y. So the sum is 3y. Then 3y < 57 → y < 19. Since y is an odd integer, the maximum y would be 17. Then the sum is 3*17 = 51. So same result. So the answer should be 51, which is option C. But why are there higher options like 53 and 55?
Wait, maybe the problem allows for the sum to be as close as possible to 57 but not exceeding it. Let's see. If the sum is 57, then 3y = 57 → y = 19. But since the sum must be less than 57, y must be less than 19. The next possible y is 17, which gives sum 51. So that's correct. So the answer is 51, option C. The options given are a:55, b:53, c:51, d:49, e:47. So the correct answer is C. Therefore, the answer key is "c".
The problem involves three consecutive odd integers x, y, z (x < y < z) with a sum less than 57. Consecutive odd integers differ by 2, so they can be expressed as (x), (x+2), (x+4). Their sum is (3x + 6). Setting (3x + 6 < 57), we solve for (x):
[
3x + 6 < 57 \implies 3x < 51 \implies x < 17.
]
Since (x) must be odd, the largest valid (x) is 15. Substituting (x = 15), the numbers are 15, 17, 19, and their sum is (15 + 17 + 19 = 51). This is the largest possible sum under 57.
{"correct_answer_key":"c"}
The question is in Thai and asks: "Given x, y, and z are consecutive odd integers where x < y < z. If the sum of x, y, and z is less than 57, what is the largest possible sum of these three numbers?"
Since x, y, and z are consecutive odd integers, we can represent them as x, x+2, and x+4. Their sum is x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6.
We are given that this sum is less than 57:
3x + 6 < 57 3x < 51 x < 17
Since x must be an odd integer, the largest possible value for x is 15.
If x = 15, then y = 17 and z = 19. The sum is 15 + 17 + 19 = 51.
{"correct_answer_key": "c"}
Let x, y, and z be consecutive odd integers such that x < y < z. This means y = x + 2 and z = x + 4. The sum of x, y, and z is x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6. We are given that this sum is less than 57, so 3x + 6 < 57. Subtracting 6 from both sides gives 3x < 51, and dividing by 3 gives x < 17. Since x is an odd integer, the largest possible value for x is 15.
If x = 15, then y = 17 and z = 19. The sum is 15 + 17 + 19 = 51. If x = 13, then y = 15 and z = 17. The sum is 13 + 15 + 17 = 45.
Since we want the largest possible sum, and the sum must be less than 57, we choose x = 15, y = 17, and z = 19, which gives a sum of 51.
{"correct_answer_key":"c"}
Let x, y, and z be consecutive odd integers such that x < y < z. This means we can represent them as x, x+2, and x+4. The sum of these three integers is x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6. We are given that this sum is less than 57, so 3x + 6 < 57. Subtracting 6 from both sides gives 3x < 51. Dividing both sides by 3 gives x < 17. Since we want the largest possible sum, we want the largest possible value for x that is less than 17. The largest odd integer less than 17 is 15. Therefore, x = 15, y = 17, and z = 19. The sum is 15 + 17 + 19 = 51.
{"correct_answer_key":"c"}
Explanation: The question asks for the largest possible sum of three consecutive odd integers (x, y, z where x < y < z) such that their sum is less than 57.
Let the three consecutive odd integers be represented as y-2, y, and y+2, where y is the middle odd integer. The sum of these three integers is (y-2) + y + (y+2) = 3y.
We are given that the sum is less than 57: 3y < 57
Divide both sides by 3: y < 19
Since y must be an odd integer and we want to maximize the sum (3y), we need to choose the largest possible odd integer for y that is less than 19. The largest odd integer less than 19 is 17.
If y = 17, then the three consecutive odd integers are: x = y - 2 = 17 - 2 = 15 y = 17 z = y + 2 = 17 + 2 = 19
The sum of these integers is 15 + 17 + 19 = 51. This sum is less than 57, as required.
Now let's check the provided options to see if 51 is the largest possible sum among the choices that is achievable with consecutive odd integers. The options are: "55", "53", "51", "49", "47".
If the sum was 55, then 3y = 55, which means y = 55/3, which is not an integer, so 55 is not possible. If the sum was 53, then 3y = 53, which means y = 53/3, which is not an integer, so 53 is not possible. If the sum was 51, then 3y = 51, which means y = 17, an odd integer, so 51 is possible. If the sum was 49, then 3y = 49, which means y = 49/3, which is not an integer, so 49 is not possible. If the sum was 47, then 3y = 47, which means y = 47/3, which is not an integer, so 47 is not possible.
Therefore, the largest possible sum from the given options that is achievable with three consecutive odd integers and is less than 57 is 51.
{"correct_answer_key":"c"}
ผลบวกของจำนวนเต็มคี่ 3 จำนวนที่เรียงต่อกันคือ 3 เท่าของจำนวนตรงกลาง ให้จำนวนตรงกลางคือ y ผลบวกคือ 3y เงื่อนไขคือ 3y < 57 ซึ่งหมายถึง y < 19 เนื่องจาก y ต้องเป็นจำนวนเต็มคี่ ค่า y ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คือ 17 เมื่อ y = 17 ผลบวกคือ 3 * 17 = 51 จำนวนทั้งสามคือ 15, 17, 19 ซึ่งเป็นจำนวนเต็มคี่เรียงต่อกันและผลบวกคือ 51 ซึ่งน้อยกว่า 57 ผลบวกที่เป็นไปได้จากตัวเลือกที่มากที่สุดคือ 51.
{"correct_answer_key":"c"}
The problem asks for the largest possible sum of three consecutive odd integers (x, y, z) such that their sum is less than 57. Since x, y, and z are consecutive odd integers, we can represent them as y-2, y, and y+2. Their sum is (y-2) + y + (y+2) = 3y. We are given that 3y < 57, which means y < 19. Since y is an odd integer, the largest possible value for y is 17. If y = 17, then x = 15 and z = 19. The sum is 15 + 17 + 19 = 51. This sum is less than 57. Let's check the other options. If the sum was 53, then 3y = 53, which means y = 53/3, not an integer. If the sum was 55, then 3y = 55, which means y = 55/3, not an integer. If the sum was 49, then 3y = 49, which means y = 49/3, not an integer. If the sum was 47, then 3y = 47, which means y = 47/3, not an integer. Therefore, the largest possible sum of the three consecutive odd integers less than 57 is 51.
{"correct_answer_key":"c"}
Let the three consecutive odd integers be x, y, and z, where x < y < z. We can represent them as y-2, y, and y+2. Their sum is x + y + z = (y-2) + y + (y+2) = 3y. We are given that the sum is less than 57: 3y < 57 Divide by 3: y < 19 Since y must be an odd integer, the largest possible odd integer value for y is 17. If y = 17, then x = 17 - 2 = 15 and z = 17 + 2 = 19. The three integers are 15, 17, and 19. Their sum is 15 + 17 + 19 = 51. This is the largest possible sum of three consecutive odd integers that is less than 57. This corresponds to option C.
{"correct_answer_key":"c"}
The question states that x, y, and z are consecutive odd integers with x < y < z, and their sum is less than 57. We need to find the largest possible sum. Since they are consecutive odd integers, we can represent them as:
x = n y = n + 2 z = n + 4
Their sum is x + y + z = n + (n + 2) + (n + 4) = 3n + 6.
We are given that 3n + 6 < 57. Subtracting 6 from both sides gives 3n < 51. Dividing by 3 gives n < 17.
Since n must be an odd integer, the largest possible value for n is 15.
Therefore, the largest possible sum is 3(15) + 6 = 45 + 6 = 51.
{"correct_answer_key":"c"}
คำอธิบาย:
จำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน 3 จำนวน สามารถเขียนเป็น x, x+2, x+4
ผลบวกคือ x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6
ต้องการให้ 3x + 6 < 57
3x < 51
x < 17
ค่ามากที่สุดของ x ที่เป็นจำนวนเต็มคี่น้อยกว่า 17 คือ 15
ดังนั้น ผลบวกมากที่สุดคือ 3(15) + 6 = 45 + 6 = 51
{"correct_answer_key":"c"}
Given that x, y, and z are consecutive odd integers with x < y < z, their sum is x + y + z. Since they are consecutive odd integers, y = x + 2 and z = x + 4. Therefore, the sum is x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6. We want the largest sum less than 57.
Set 3x + 6 < 57
3x < 51
x < 17
Since x is an odd integer less than 17, the largest odd integer less than 17 is 15. Substitute x = 15:
Sum = 3(15) + 6 = 45 + 6 = 51
Therefore, the greatest possible sum less than 57 is 51, which corresponds to option C.
{"correct_answer_key":"c"}
เนื่องจาก x, y, z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันและ x < y < z ผลบวกของจำนวนทั้งสามจะเป็นจำนวนเต็มคี่เช่นกัน และจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันมีรูปแบบเช่น x, x+2, x+4 โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มคี่
สมมติให้ x เป็นจำนวนเต็มคี่ แล้วผลบวกคือ x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6
จากโจทย์ ผลบวกน้อยกว่า 57 ดังนั้น:
3x + 6 < 57
3x < 51
x < 17
เนื่องจาก x เป็นจำนวนเต็มคี่และน้อยกว่า 17 ค่าที่เป็นไปได้คือ x = 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1
เราต้องการผลบวกสูงสุดที่น้อยกว่า 57 ซึ่งได้จาก x = 15:
ผลบวก = 3*15 + 6 = 45 + 6 = 51
ดังนั้น ผลบวกที่มากที่สุดและน้อยกว่า 57 คือ 51
คำตอบคือ c: 51
{"correct_answer_key":"c"}
จำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันจะมีผลต่างกันทีละ 2 เช่น 1, 3, 5 หรือ 3, 5, 7 เป็นต้น
สมมติให้จำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันคือ ( x, x+2, x+4 )
ผลบวกคือ ( x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6 )
โจทย์บอกว่าผลบวกนี้ต้องน้อยกว่า 57 ดังนั้น
[
3x + 6 < 57 \
3x < 51 \
x < 17
]
เนื่องจากเราต้องการผลบวกที่มากที่สุด เราจึงเลือก ( x ) เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 17 ซึ่งก็คือ 15
ดังนั้นจำนวนทั้งสามคือ 15, 17, 19
ผลบวกคือ (15 + 17 + 19 = 51)
ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือข้อ c (51)
{"correct_answer_key":"c"}
เนื่องจาก x, y, และ z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันและ x < y < z เราสามารถกำหนดให้ y = x + 2 และ z = x + 4 ได้ ดังนั้น ผลบวกของ x, y, และ z คือ x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6
เราต้องการให้ 3x + 6 น้อยกว่า 57:
[ 3x + 6 < 57 ]
[ 3x < 51 ]
[ x < 17 ]
เนื่องจาก x เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 17, x = 15
ดังนั้น y = 17 และ z = 19
ผลบวกของ x, y, และ z คือ 15 + 17 + 19 = 51
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ C
{"correct_answer_key":"c"}
จำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันสามารถเขียนได้ในรูปแบบ ( x = n ), ( y = n + 2 ), และ ( z = n + 4 ) โดยที่ ( n ) เป็นจำนวนเต็มคี่ เมื่อรวมกันจะได้ ( x + y + z = n + (n + 2) + (n + 4) = 3n + 6 )
เราต้องการให้ ( 3n + 6 < 57 ) ซึ่งจะได้ว่า ( 3n < 51 ) หรือ ( n < 17 ) ดังนั้นค่ามากที่สุดที่ ( n ) สามารถเป็นได้คือ 15 (ซึ่งเป็นจำนวนเต็มคี่)
เมื่อ ( n = 15 ):
ผลบวกจะเป็น ( 15 + 17 + 19 = 51 ) ซึ่งเป็นค่ามากที่สุดที่น้อยกว่า 57
ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ 51 ซึ่งตรงกับตัวเลือก c.
{"correct_answer_key":"c"}
เนื่องจาก x, y, และ z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันและ x < y < z จำนวนทั้งสามนี้จะต้องเป็นจำนวนเต็มคี่ที่ต่อเนื่องกัน เช่น 1, 3, 5 หรือ 3, 5, 7 เป็นต้น (โดยแต่ละจำนวนห่างกัน 2) เราต้องหาผลบวกของจำนวนทั้งสามที่มากที่สุดแต่ต้องน้อยกว่า 57
ลองพิจารณาจำนวนเต็มคี่ที่ต่อเนื่องกันสามจำนวนที่มีผลบวกใกล้เคียง 57 ที่สุด:
ดังนั้น ผลบวกที่มากที่สุดของ x, y, และ z ที่น้อยกว่า 57 คือ 51 ซึ่งตรงกับตัวเลือก c
{"correct_answer_key":"c"}
First, the question is in Thai, but I need to understand it to solve it. Let me translate it:
"กำหนดให้ x, y, และ z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันโดยที่ x < y < z ถ้าผลบวกของ x, y, และ z น้อยกว่า 57 แล้วผลบวกของจำนวนทั้งสามดังกล่าวมีค่ามากที่สุดคือข้อใด"
Translation: "Given that x, y, and z are consecutive odd integers where x < y < z, and the sum of x, y, and z is less than 57, what is the maximum possible sum of these three numbers?"
Options: a:55, b:53, c:51, d:49, e:47
Odd integers are numbers like ..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...
Consecutive odd integers mean they follow one after another in the sequence of odd numbers. For example, 1, 3, 5 or 3, 5, 7, etc.
So, let’s denote them as: y is the middle one, then x = y - 2 (since odd numbers are 2 apart), and z = y + 2.
If they are consecutive odd integers, the difference between them is 2.
So, let’s say the three consecutive odd integers are: x, y, z where y = x + 2, and z = x + 4.
Or, to make it symmetric, let’s say the middle one is y, then x = y - 2, z = y + 2.
Their sum: x + y + z = (y - 2) + y + (y + 2) = 3y
Oh, that's simple! The sum is 3 times the middle number.
So, sum = 3y, and this sum < 57.
We want the maximum such sum, so the largest possible 3y < 57, where y is an odd integer.
First, 3y < 57 ⇒ y < 57 / 3 ⇒ y < 19.
Since y is an odd integer, the largest odd integer less than 19 is 17. (19 is odd, but 3*19=57, which is not less than 57.)
3y < 57 ⇒ y < 19, and y odd.
The largest odd integer less than 19 is 17, since 19 is equal to 19, but y must be less than 19.
y < 19, and y odd, so possible y: 17, 15, etc.
For y=17, sum=3*17=51, which is less than 57.
For y=19, sum=3*19=57, which is not less than 57.
So, maximum sum is 51.
Is 17 an odd integer? Yes.
So, x = 17 - 2 = 15, y=17, z=17+2=19.
Sum: 15+17+19=51, which is less than 57.
Is there a larger sum? Next would be y=19, sum=57, which is not less than 57.
So, 51 is the maximum.
Looking at the options: a:55, b:53, c:51, d:49, e:47
So, c:51
Is there a way to get 55 or 53?
Suppose the numbers are not centered around y.
The question says "consecutive odd integers", so they must be three in a row.
Perhaps negative numbers, but that would give smaller sums.
For positive, the largest is 15,17,19 summing to 51.
If I take larger, like 17,19,21: sum=17+19+21=57, which is not less than 57.
Or 13,15,17: sum=45, which is smaller.
So, yes, 51 is the maximum.
Is there a set like 19,21,23? Sum=63>57, way bigger.
No, so 15,17,19 is the one.
Perhaps decreasing order, but since x<y<z, it's increasing.
So, confirmed.
Therefore, the correct answer is c:51
Now, I need to respond as per the initial instruction: provide a brief explanation, then respond in JSON with the "correct_answer_key".
So, first, brief explanation: "x, y, z are three consecutive odd integers with x < y < z. Their sum is 3 times the middle number y. For the sum to be less than 57, the maximum is when y=17, so sum=51."
Then, JSON: {"correct_answer_key":"c"}
Alright.
กำหนดให้ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน โดย x < y < z ซึ่งหมายความว่า y = x + 2 และ z = x + 4 ทำให้ผลบวก x + y + z = 3y (3 เท่าของตัวกลาง y) และผลบวกต้องน้อยกว่า 57 ดังนั้น y ต้องเป็นจำนวนคี่ที่มากที่สุดโดยที่ 3y < 57 หรือ y < 19 จึงได้ y สูงสุดเท่ากับ 17 (จำนวนคี่) ทำให้ผลบวกสูงสุดเท่ากับ 3 × 17 = 51 ซึ่งตรงกับตัวเลือก c.
{"correct_answer_key":"c"}
เนื่องจาก x, y, และ z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันโดยที่ x < y < z เราสามารถเขียน y และ z ในรูปของ x ได้ โดยที่ y = x + 2 และ z = x + 4
ผลบวกของ x, y, และ z คือ x + y + z = x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6
เนื่องจากผลบวกของ x, y, และ z น้อยกว่า 57 เราจึงสามารถเขียนอสมการได้:
3x + 6 < 57
ลบ 6 จากทั้งสองข้าง:
3x < 51
หารทั้งสองข้างด้วย 3:
x < 17
เนื่องจาก x เป็นจำนวนเต็มคี่ x ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้คือ 15 (เนื่องจาก 17 ไม่ใช่จำนวนเต็มคี่ที่น้อยกว่า 17)
ดังนั้น y = 15 + 2 = 17 และ z = 15 + 4 = 19
ผลบวกของ x, y, และ z คือ 15 + 17 + 19 = 51
{"correct_answer_key":"c"}
เนื่องจาก x, y, และ z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน เราสามารถเขียน y และ z ในรูปของ x ได้ โดยที่ y = x + 2 และ z = x + 4 ดังนั้น ผลบวกของ x, y, และ z คือ x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6
เนื่องจากผลบวกของ x, y, และ z น้อยกว่า 57 เราจึงได้ 3x + 6 < 57 เมื่อแก้สมการนี้ เราจะได้ 3x < 51 และ x < 17
เนื่องจาก x เป็นจำนวนเต็มคี่ ค่ามากที่สุดของ x ที่เป็นไปตาม x < 17 คือ 15 ดังนั้น y = 17 และ z = 19
ผลบวกของ x, y, และ z คือ 15 + 17 + 19 = 51
{"correct_answer_key":"c"}
Given that x, y, and z are consecutive odd integers and their sum is less than 57, let's denote the first odd integer as x. Then, y = x + 2 and z = x + 4.
The sum of x, y, and z can be expressed as: x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6.
We are told this sum is less than 57: 3x + 6 < 57.
Solving for x: 3x < 51 x < 17
Since x must be an odd integer, the largest possible value for x that fits the criteria is 15 (because if x = 17, then 3x + 6 = 57, which does not satisfy the condition of being less than 57).
So, if x = 15, then y = 17, and z = 19.
The sum of x, y, and z would be: 15 + 17 + 19 = 51.
Therefore, the largest possible sum that fits the criteria is 51, which corresponds to option C.
{"correct_answer_key":"c"}
To solve this problem, we need to find the largest possible sum of three consecutive odd integers ( x, y, ) and ( z ) such that ( x < y < z ) and their sum is less than 57.
Let's denote the three consecutive odd integers as ( x, x+2, ) and ( x+4 ). The sum of these three integers is: [ x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6 ]
We need to find the largest ( x ) such that: [ 3x + 6 < 57 ]
Solving for ( x ): [ 3x + 6 < 57 ] [ 3x < 51 ] [ x < 17 ]
Since ( x ) must be an odd integer, the largest odd integer less than 17 is 15. Therefore, the three consecutive odd integers are 15, 17, and 19. Their sum is: [ 15 + 17 + 19 = 51 ]
Thus, the largest possible sum of ( x, y, ) and ( z ) that is less than 57 is 51, which corresponds to option C.
{"correct_answer_key":"c"}
ค่า x, y, z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่ต่อกัน (x < y < z) ดังนั้น y = x + 2 และ z = x + 4 ทำให้ผลบวกเท่ากับ x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6 ซึ่งต้องน้อยกว่า 57 จึงได้ 3x + 6 < 57 ⇒ 3x < 51 ⇒ x < 17 โดย x เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากที่สุดและน้อยกว่า 17 คือ 15 ทำให้ y = 17 และ z = 19 ผลบวกคือ 15 + 17 + 19 = 51
ดังนั้นผลบวกสูงสุดที่เป็นไปได้คือ 51
{"correct_answer_key":"c"}
ให้ x, y, z เป็นจำนวนเต็มคี่เรียงต่อกัน → x = n, y = n+2, z = n+4
ผลบวก = n + (n+2) + (n+4) = 3n + 6 < 57 ⇒ 3n < 51 ⇒ n < 17
n ต้องเป็นจำนวนคี่ที่มากที่สุดแต่ยัง < 17 ⇒ n = 15
ดังนั้นผลบวกสูงสุด = 15 + 17 + 19 = 51 (ตัวเลือก c)
{"correct_answer_key":"c"}
ผลรวมของจำนวนคี่ต่อเนื่องสามจำนวนคือ
x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6 = 3(x + 2)
ต้องมี 3(x + 2) < 57
⇒ x + 2 < 19
⇒ x < 17
ค่า x ต้องเป็นจำนวนเต็มคี่ที่น้อยกว่า 17; ค่ามากที่สุดคือ 15
ดังนั้น y = 17, z = 19 และผลบวกคือ 15 + 17 + 19 = 51
{"correct_answer_key":"c"}
ผลบวกของจำนวนเต็มคี่ที่ติดกันสามจำนวนคือ
x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6 = 3(x + 2)
กำหนดให้ 3(x + 2) < 57 ⇒ x + 2 < 19 ⇒ x < 17
ค่าที่มากที่สุดของ x จึงเป็นจำนวนคี่ที่น้อยกว่า 17 คือ 15
ดังนั้น x = 15, y = 17, z = 19
ผลบวกสูงสุด = 15 + 17 + 19 = 51
{"correct_answer_key":"c"}
Let x, y, and z be three consecutive odd integers. We can express them as x, x+2, and x+4 so that their sum is 3x + 6. Since their sum must be less than 57, we have 3x + 6 < 57. Solving this gives x < 17. The largest odd integer less than 17 is 15. This gives us the numbers 15, 17, and 19, whose sum is 15 + 17 + 19 = 51, which is the maximum sum less than 57.
{"correct_answer_key": "c"}
เมื่อ x, y, และ z เป็นจำนวนคี่เรียงกัน (โดยมีค่าเพิ่มทีละ 2) เราสามารถแทน x = a, y = a + 2, z = a + 4 ดังนั้นผลบวกจะเท่ากับ 3a + 6 ซึ่งต้องน้อยกว่า 57
3a + 6 < 57
3a < 51
a < 17
โดย a ต้องเป็นจำนวนคี่ที่น้อยกว่า 17 ค่าใกล้เคียงสุดคือ a = 15 เมื่อแทนค่าเข้าไปจะได้
x = 15, y = 17, z = 19
ผลบวก = 15 + 17 + 19 = 51
ดังนั้น ผลบวกสูงสุดที่เป็นไปได้ที่น้อยกว่า 57 คือ 51
{"correct_answer_key": "c"}
Let the three consecutive odd integers be x, x+2, and x+4. Their sum is 3x + 6, and we have the condition 3x + 6 < 57. Solving gives 3x < 51, so x < 17. The largest odd integer below 17 is 15. Substituting x = 15 gives the numbers 15, 17, and 19, whose sum is 51. This is the maximum possible sum that is less than 57.
{"correct_answer_key": "c"}
สมมติ x, y, z เป็นจำนวนเต็มคี่เรียงกัน x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6 < 57 → 3x < 51 → x < 17 → ค่า x มากสุดคือ 15 จึงได้ผลบวก = 3·15+6 = 51
{"correct_answer_key":"c"}
คำอธิบาย: ถ้า x, y, z เป็นจำนวนเต็มคี่ต่อกัน จะได้ y=x+2, z=x+4 ดังนั้นผลบวก S = x+(x+2)+(x+4) = 3x+6 < 57 ⇒ 3x < 51 ⇒ x < 17ค่าเต็มคี่ที่มากที่สุดไม่เกิน 17 คือ x=15 จึงได้ S = 15+17+19 = 51
{"correct_answer_key":"c"}
ผลบวกของสามจำนวนคี่ต่อกันคือ x+(x+2)+(x+4)=3x+6 < 57 ⇒ 3x < 51 ⇒ x < 17. ค่าคี่เต็มที่น้อยกว่า 17 มากที่สุดคือ 15 ดังนั้นผลบวก = 15+17+19 = 51
{"correct_answer_key":"c"}
เราต้องหาค่าของ ( x, y, ) และ ( z ) ที่เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกันและ ( x < y < z ) โดยที่ผลบวกของพวกมันน้อยกว่า 57 และมีค่ามากที่สุด
เนื่องจาก ( x, y, ) และ ( z ) เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน เราสามารถแสดงได้ว่า:
ดังนั้น ผลบวกของพวกมันคือ: [ x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6 ]
เราต้องการให้: [ 3x + 6 < 57 ]
ลบ 6 ออกจากทั้งสองข้าง: [ 3x < 51 ]
หารทั้งสองข้างด้วย 3: [ x < 17 ]
เนื่องจาก ( x ) เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เล็กที่สุดที่เรียงต่อกัน ค่าที่ใหญ่ที่สุดที่ ( x ) สามารถเป็นได้คือ 15
ดังนั้น:
ผลบวกของพวกมันคือ: [ 15 + 17 + 19 = 51 ]
ดังนั้น ผลบวกที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 57 คือ 51 ซึ่งตรงกับตัวเลือก C
{"correct_answer_key":"c"}
เราทราบว่า $ x $, $ y $, และ $ z $ เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน โดย $ x < y < z $ ดังนั้นเราสามารถเขียน $ y = x + 2 $ และ $ z = x + 4 $ ได้
ผลบวกของ $ x $, $ y $, และ $ z $ คือ: $$ x + y + z = x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6 $$
โจทย์กำหนดว่าผลบวกนี้ต้องน้อยกว่า 57: $$ 3x + 6 < 57 $$
แก้สมการ: $$ 3x < 51 \implies x < 17 $$
เนื่องจาก $ x $ เป็นจำนวนเต็มคี่ ค่าจำนวนเต็มคี่ที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 17 คือ $ x = 15 $
หาก $ x = 15 $ แล้ว: $$ y = x + 2 = 17,\ z = x + 4 = 19 $$
ดังนั้นผลบวกของจำนวนทั้งสามคือ: $$ x + y + z = 15 + 17 + 19 = 51 $$
ผลบวกที่มากที่สุดที่ยังน้อยกว่า 57 คือ 51 ซึ่งตรงกับตัวเลือก C
{"correct_answer_key":"c"}
Okay, let's tackle this problem step by step. The question is in Thai, but I'll try to parse it. It says: Given that x, y, and z are consecutive odd integers with x < y < z. If the sum of x, y, and z is less than 57, what is the maximum possible sum of the three numbers?
Hmm, right. So we need three consecutive odd integers. Since they are consecutive odds, they must be spaced by 2 each. Let me think of how to represent them algebraically. Let's let x be the first integer. Then y would be x + 2, and z would be x + 4. That way, they are consecutive odds.
So the three numbers are x, x+2, x+4. Their sum is x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6. The problem states that this sum must be less than 57. So 3x + 6 < 57. Let's solve for x:
3x +6 <57
Subtract 6: 3x <51
Divide by 3: x <17.
But since x has to be an odd integer, the largest possible x less than 17 is 15. Let me check that. If x is 15, then y is 17, z is 19. Wait, but hold on, the problem says x < y < z, so if x is 15, then y is 17 and z is 19. Their sum is 15+17+19 = 51. But wait, the options include higher numbers like 53, 55. Hmm, maybe I made a mistake here.
Wait, perhaps I need to check if x can be 16? But no, x has to be odd. So the next lower odd number is 15. But maybe I need to consider that the sum has to be less than 57, so the maximum sum under 57 would be the highest possible sum that's still under 57. Let me see.
Wait, let's recast the problem. Let me think again. Let me represent the three consecutive odd integers differently. Maybe using the middle term as y. Let me see. Let me let y be the middle number. Then x = y-2, z = y+2. Then the sum is (y-2) + y + (y+2) = 3y. So the sum is 3y. The sum must be less than 57, so 3y <57 → y <19. Since y is an odd integer, the maximum possible y is 17. Then the numbers would be 15,17,19, sum is 51. But that's the same as before. But the options have 53, which is higher. Hmm, maybe I'm missing something here.
Alternatively, perhaps the problem allows for the numbers to be consecutive odd integers but not necessarily starting at x. Wait, maybe I need to check if there's a different way to get a higher sum. Let me see.
Wait, maybe I made a mistake in the algebra. Let me check again. Let me use the first approach where x is the first number. The sum is 3x +6 <57 → 3x <51 → x <17. So x can be at most 15 (since it's odd). Then the numbers are 15,17,19, sum 51. But the options have 53 as an option. Hmm, so why is there a discrepancy?
Wait, maybe the problem says "consecutive odd integers" but they could be in a different sequence? Let me think again. Wait, perhaps I need to consider that the three numbers are consecutive odd integers, so they must be like 1,3,5 or 3,5,7 etc. So the difference between each is 2. So the three numbers can be written as n, n+2, n+4. So their sum is 3n +6. To maximize the sum under 57, we need the largest n such that 3n +6 <57. So solving for n gives n < (57-6)/3 = 51/3 =17. So n must be less than 17. Since n is odd, the maximum n is 15. Then the sum is 3*15 +6 =45+6=51. So that's 51, which is option C. But the problem is asking for the maximum sum less than 57. Wait, but maybe the question is in Thai and I might have misread something. Let me check the original question again.
The question says: "ถ้าผลบวกของ x, y, และ z น้อยกว่า 57 แล้วผลบวกของจำนวนทั้งสามดังกล่าวมีค่ามากที่สุดคือข้อใด" which translates to "If the sum of x, y, and z is less than 57, then what is the maximum possible sum of the three numbers?" So the sum must be less than 57, so the maximum possible sum under 57. So 51 is the answer here. But the options given are a)55, b)53, c)51, d)49, e)47. So the correct answer would be C)51. But why is there an option for 53? Maybe I made a mistake here.
Wait, perhaps I need to check if the numbers can be higher. Let me try with n=17. If n=17, then the numbers are 17,19,21. Their sum is 17+19+21=57. But the problem says the sum must be less than 57, so that's not allowed. So n=17 is too big. So the next is n=15, which gives sum 51. But maybe there's another way to arrange the numbers?
Alternatively, maybe the problem is considering that the three numbers are consecutive integers but not necessarily starting at an odd number? Wait no, the problem states they are odd integers. So they have to be odd. Hmm.
Alternatively, maybe I made a mistake in the algebra. Let me try another approach. Let me think of the three numbers as y-2, y, y+2. Then the sum is 3y. The sum must be less than 57, so 3y <57 → y <19. The maximum y is 17 (since it's odd). Then the sum is 3*17=51. So that's the same as before. So the answer is 51, which is option C. So why is there an option B as 53? Maybe I need to check if there's a different interpretation.
Wait, perhaps the problem says "consecutive" but in terms of consecutive odd integers, but maybe they are consecutive in the sense of the next odd number, so like 1,3,5, etc. So the three numbers must be consecutive in that sequence. So the approach is correct. Hmm.
Alternatively, maybe the problem allows for the numbers to be like x, x+1, x+3? No, that wouldn't be consecutive odds. Consecutive odds must be two apart. So I think the initial approach is correct. So the answer should be 51, which is option C. But let me check with another example. Let's see, if I take the next possible set after 15,17,19: the next would be 17,19,21 which sums to 57, which is not allowed. So 51 is indeed the maximum sum under 57. Therefore the correct answer is C)51.
To find the maximum sum of three consecutive odd integers (x < y < z) that is less than 57, we represent them as (x), (x+2), and (x+4). Their sum is (3x + 6). Setting (3x + 6 < 57) gives (x < 17). The largest odd integer less than 17 is 15. Substituting (x = 15) yields the numbers 15, 17, and 19, with a sum of (15 + 17 + 19 = 51). Testing higher values (e.g., (x = 17)) exceeds the limit. Thus, the maximum valid sum is 51, corresponding to option c.
{"correct_answer_key":"c"}
เริ่มต้นด้วยการหาค่าของ x, y, และ z ที่เป็นจำนวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน โดยที่ x < y < z. เราสามารถเขียนได้ว่า y = x + 2 และ z = x + 4. ดังนั้น ผลบวกของ x, y, และ z คือ x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6.
เราต้องการหาค่าของผลบวกที่มากที่สุดซึ่งน้อยกว่า 57. ดังนั้นเราตั้งสมการ 3x + 6 < 57 และแก้หาค่า x:
3x + 6 < 57 3x < 51 x < 17
เนื่องจาก x เป็นจำนวนเต็มคี่ที่น้อยที่สุด x = 15. ดังนั้น y = 15 + 2 = 17 และ z = 15 + 4 = 19. ผลบวกของ x, y, และ z คือ 15 + 17 + 19 = 51.
ดังนั้น ผลบวกของจำนวนทั้งสามดังกล่าวมีค่ามากที่สุดคือ 51, ซึ่งตรงกับทางเลือก C.
{"correct_answer_key":"c"}
Alright! Let's tackle this problem step by step. The question involves three consecutive odd integers x, y, and z where x < y < z. We need to find the maximum possible sum of these three numbers such that their total is less than 57. The options provided are 55, 53, 51, 49, and 47.
First, I need to understand what consecutive odd integers mean. Odd integers are numbers like 1, 3, 5, 7, etc., that are not divisible by 2. Consecutive odd integers would be numbers that follow each other in this sequence without any gaps. For example, if x is 3, then y would be 5, and z would be 7.
Since the integers are consecutive and odd, the difference between each of them is 2. So, we can represent them as:
Where n is an odd integer.
The sum of these three numbers would be: Sum = x + y + z = n + (n + 2) + (n + 4) = 3n + 6
We know that this sum must be less than 57: 3n + 6 < 57
To find the maximum possible sum, we need to find the largest n such that 3n + 6 is still less than 57. Let's solve for n:
3n + 6 < 57
Subtract 6 from both sides:
3n < 51
Divide both sides by 3:
n < 17
Since n must be an odd integer, the largest possible value for n is 15 (because 17 is not allowed as it would make the sum equal to or exceed 57).
Now, let's calculate the sum using n = 15: Sum = 3*15 + 6 = 45 + 6 = 51
Wait a minute, 51 is one of the answer choices (option C). However, I should check if there's a higher possible sum by testing the next possible n. If n = 17: Sum = 3*17 + 6 = 51 + 6 = 57
But the problem states that the sum must be less than 57, so 57 is not acceptable. Therefore, the next lower odd integer is n = 15, giving a sum of 51.
However, looking back at the answer choices, the highest option less than 57 is 55 (option A). Did I make a mistake?
Let me reconsider. Maybe my initial assumption about the representation of the consecutive odd integers is incorrect. Perhaps the integers are consecutive in the sense that they follow each other directly without the +2 gap. Wait, no—consecutive odd integers do have a difference of 2 because you skip the even numbers. For example, 3, 5, 7 are consecutive odds.
Alternatively, maybe the problem allows for non-consecutive odd integers as long as they are in sequence. But the term "เรียงต่อกัน" in Thai translates to "consecutive," reinforcing that they should follow one after another without gaps.
Given that, my calculation seems correct. The sum cannot exceed 56 if it must be less than 57, but according to my calculation, the maximum sum under 57 is 51. However, none of the answer choices include 56, and 55 is an option. Could there be an error in my approach?
Perhaps I should test with n = 17, even though it gives a sum of 57, which is not allowed. The next lower n is 15, giving a sum of 51. But 55 is higher than 51 and is an option. How can that be?
Wait, maybe I made a mistake in setting up the equation. Let's try a different approach. Suppose the three consecutive odd integers are x, x+2, x+4. Their sum is 3x + 6. We need 3x + 6 < 57, so 3x < 51, and x < 17. Since x must be odd, the largest possible x is 15, leading to a sum of 51.
But the answer choices include 55, which is higher. Is there a way to get a sum of 55? Let's see: If the sum is 55, then 3x + 6 = 55 → 3x = 49 → x = 16.333..., which is not an integer. Therefore, 55 cannot be achieved with three consecutive odd integers.
This suggests that the correct answer should be 51, corresponding to option C. However, since 55 is an option and higher than 51, I might have misunderstood the problem. Perhaps the integers don't have to be consecutive in the odd sequence but just consecutive integers that are all odd. Wait, that's essentially the same thing.
Alternatively, maybe the problem is asking for the sum to be as close to 57 as possible without exceeding it, regardless of the integer values. Let's see: The closest sum under 57 would be 56, but 56 isn't an option. The next is 55, which is an option. But as calculated, 55 isn't achievable with three consecutive odd integers.
Given this confusion, I'll stick with my original calculation. The maximum sum under 57 with three consecutive odd integers is 51, corresponding to option C.
{"correct_answer_key":"c"}