TPAT-1 Tests - เชาวน์ปัญญา - [33]

With answers from 41 AI models.

Back to TPAT-1 Tests

Question

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นทแยงมุมยาว 10 เซนติเมตร และเส้นรอบรูปยาว 28 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ในหน่วยตารางเซนติเมตร:

  1. 40 ตร.ซม.
  2. 42 ตร.ซม.
  3. 44 ตร.ซม.
  4. 46 ตร.ซม.
  5. 48 ตร.ซม.
E is the correct answer according to the dataset.

Using dataset from ThaiExam Dataset.

Answers by AI

มาแก้โจทย์ทีละขั้น:

  1. เส้นทแยงมุม = 10 ซม.
  2. เส้นรอบรูป = 28 ซม. = 2(กว้าง + ยาว)
  3. ดังนั้น กว้าง + ยาว = 14 ซม.
  4. จากทฤษฎีพีทาโกรัส: กว้าง² + ยาว² = เส้นทแยงมุม²
  5. ถ้าให้ยาว = x, กว้าง = 14-x
  6. (14-x)² + x² = 100
  7. เมื่อแก้สมการจะได้ x = 8 และ 14-x = 6
  8. พื้นที่ = กว้าง × ยาว = 6 × 8 = 48 ตร.ซม.
{"correct_answer_key":"e"}

For a rectangle, let's denote the length as a and width as b.

Given:

  • Diagonal = 10 cm
  • Perimeter = 28 cm

From the perimeter, we know that 2a + 2b = 28, so a + b = 14. From the Pythagorean theorem, the diagonal satisfies a² + b² = 10².

We need to find the area, which is a × b.

Since a + b = 14, we can write b = 14 - a. Substituting into the diagonal equation: a² + (14-a)² = 100 a² + 196 - 28a + a² = 100 2a² - 28a + 196 = 100 2a² - 28a + 96 = 0 a² - 14a + 48 = 0

Using the quadratic formula: a = (14 ± √(14² - 4×48))/2 a = (14 ± √(196 - 192))/2 a = (14 ± √4)/2 a = (14 ± 2)/2 a = 8 or a = 6

If a = 8, then b = 14 - 8 = 6 If a = 6, then b = 14 - 6 = 8

Either way, the area is a × b = 8 × 6 = 48 square centimeters.

{"correct_answer_key":"e"}

Let's translate this question from Thai to English first:

"A rectangle has a diagonal of 10 centimeters and a perimeter of 28 centimeters. Find the area of this rectangle in square centimeters."

Now let's solve it:

Let's denote the length and width of the rectangle as $l$ and $w$.

Given:

  • Diagonal length = 10 cm
  • Perimeter = 28 cm

We know that:

  • Perimeter = 2(l + w) = 28 cm, so l + w = 14 cm
  • By the Pythagorean theorem, the diagonal squared equals the sum of the squares of the length and width: $l^2 + w^2 = 10^2 = 100$

So we have:

  • l + w = 14
  • $l^2 + w^2 = 100$

Let's express l in terms of w using the first equation: l = 14 - w

Substitute this into the second equation: $(14 - w)^2 + w^2 = 100$ $196 - 28w + w^2 + w^2 = 100$ $196 - 28w + 2w^2 = 100$ $2w^2 - 28w + 96 = 0$ $w^2 - 14w + 48 = 0$

Let's solve this quadratic equation using the quadratic formula: $w = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$ $w = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2}$ $w = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2}$ $w = \frac{14 \pm 2}{2}$ $w = 7 \pm 1$

So w = 6 or w = 8.

If w = 6, then l = 14 - 6 = 8. If w = 8, then l = 14 - 8 = 6.

So the dimensions of the rectangle are either 6 cm × 8 cm or 8 cm × 6 cm, which are essentially the same rectangle.

The area of the rectangle is $l \times w = 6 \times 8 = 48$ square centimeters.

Let's verify our answer by checking if the diagonal is indeed 10 cm: $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ cm. ✓

And the perimeter is: $2(6 + 8) = 2 \times 14 = 28$ cm. ✓

So the area of the rectangle is 48 square centimeters, which corresponds to option E.

Let me double-check this by trying another approach.

We know:

  • Diagonal = 10 cm
  • Perimeter = 28 cm = 2(l + w), so l + w = 14 cm

Let's define a system of equations:

  • $l^2 + w^2 = 100$ (from the diagonal)
  • $l + w = 14$ (from the perimeter)

We can use the identity $(l + w)^2 = l^2 + 2lw + w^2$ to help us. $(l + w)^2 = 14^2 = 196$

Also, $l^2 + w^2 = 100$

From these, we can find: $l^2 + 2lw + w^2 = 196$ $l^2 + w^2 + 2lw = 196$ $100 + 2lw = 196$ $2lw = 96$ $lw = 48$

So the area of the rectangle is $l \times w = 48$ square centimeters, confirming our earlier result.

The answer is E.

Actually, let me just double-check to be sure. We have l + w = 14 and $l^2 + w^2 = 100$. Let's derive the formula for the area lw.

We have $(l + w)^2 = l^2 + 2lw + w^2$ So $l^2 + 2lw + w^2 = 196$ We know $l^2 + w^2 = 100$ So $100 + 2lw = 196$ $2lw = 96$ $lw = 48$

So the area of the rectangle is 48 square centimeters, which corresponds to option E.

This Thai question asks about finding the area of a rectangle with diagonal 10 cm and perimeter 28 cm.

For a rectangle:

  • If the diagonal is 10 cm, then by the Pythagorean theorem: l² + w² = 100
  • If the perimeter is 28 cm, then: 2(l + w) = 28, so l + w = 14

Using these two equations:

  • (l + w)² = 14² = 196
  • l² + w² = 100
  • This means: l² + 2lw + w² = 196
  • Substituting: 100 + 2lw = 196
  • Therefore: 2lw = 96
  • Area = lw = 48 square centimeters
{"correct_answer_key":"e"}

To solve this problem, we need to determine the dimensions of the rectangle and then calculate its area.

  1. Identify the given information:

    • The diagonal (hypotenuse) of the rectangle is 10 cm.
    • The perimeter of the rectangle is 28 cm.

  2. Use the perimeter formula to find the sum of the lengths of the sides: [ 2(l + w) = 28 \implies l + w = 14 ] where ( l ) is the length and ( w ) is the width.

  3. Use the Pythagorean theorem for the diagonal: [ l^2 + w^2 = 10^2 = 100 ]

  4. Express ( w ) in terms of ( l ) using the sum of the sides: [ w = 14 - l ]

  5. Substitute ( w ) into the Pythagorean theorem: [ l^2 + (14 - l)^2 = 100 ] [ l^2 + 196 - 28l + l^2 = 100 ] [ 2l^2 - 28l + 196 = 100 ] [ 2l^2 - 28l + 96 = 0 ] [ l^2 - 14l + 48 = 0 ]

  6. Solve the quadratic equation: [ l = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 48}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2} = \frac{14 \pm 2}{2} ] [ l = 8 \quad \text{or} \quad l = 6 ]

  7. Find the corresponding width:

    • If ( l = 8 ), then ( w = 14 - 8 = 6 ).
    • If ( l = 6 ), then ( w = 14 - 6 = 8 ).

  8. Calculate the area: [ \text{Area} = l \times w = 8 \times 6 = 48 \text{ square centimeters} ]

Thus, the area of the rectangle is 48 square centimeters, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation:

We are given a rectangle with:

  • Diagonal (d) = 10 cm
  • Perimeter (P) = 28 cm

We need to find its area (A).

Step 1: Relate sides to perimeter

Let the sides be a and b.
The perimeter of a rectangle is: [ P = 2(a + b) \implies 28 = 2(a + b) \implies a + b = 14 ]

Step 2: Relate sides to diagonal

The diagonal of a rectangle relates to its sides via the Pythagorean theorem: [ d = \sqrt{a^2 + b^2} \implies 10 = \sqrt{a^2 + b^2} \implies a^2 + b^2 = 100 ]

Step 3: Find (a \times b) (which is the area)

We know: [ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ] Substitute known values: [ 14^2 = 100 + 2ab \implies 196 = 100 + 2ab \implies 2ab = 96 \implies ab = 48 ]

Thus, the area (A) is 48 cm².

Answer:

{"correct_answer_key":"e"}

Okay, let's see. The problem is about a rectangle with a diagonal of 10 centimeters and a perimeter of 28 centimeters. We need to find the area. Hmm, I remember that for rectangles, the perimeter is calculated as 2*(length + width), and the area is length times width. The diagonal forms a right triangle with the length and width, so maybe I can use the Pythagorean theorem here.

First, let's denote the length as 'l' and the width as 'w'. The perimeter is 28 cm, so 2*(l + w) = 28. Dividing both sides by 2 gives l + w = 14. That's one equation.

Next, the diagonal is 10 cm. By Pythagoras, l² + w² = (diagonal)² = 10² = 100. So we have l² + w² = 100.

Now, we need to find the area, which is lw. To find lw, maybe we can use the two equations we have. Let's recall that (l + w)² = l² + 2lw + w². We know l + w =14, so (14)² = 196 = l² + w² + 2lw. But we also know l² + w² =100. Substituting that in, 100 + 2lw =196. Then, 2lw =196 -100 =96. So lw =48. Therefore, the area is 48 square centimeters. Wait, but looking at the options, option e is 48. But wait, let me check again to make sure I didn't make a mistake.

Wait, perimeter is 28, so l + w =14. Then (l + w)^2 =196. l² + w² =100. So 196 =100 + 2lw. So 2lw=96, so lw=48. Yes, that seems right. So the area should be 48, which is option e. But wait, the options given are a:40, b:42, c:44, d:46, e:48. So the correct answer is e. But let me think again. Maybe I made a mistake in the calculation. Let me verify.

Alternatively, maybe I can solve for l and w. Let's say l + w =14 and l² + w² =100. Let's express w as 14 - l. Substitute into the second equation: l² + (14 - l)² =100. Expanding that: l² + 196 -28l + l² =100. Combine terms: 2l² -28l +196 =100. Subtract 100: 2l² -28l +96=0. Divide by 2: l² -14l +48=0. Solving this quadratic equation: discriminant D=196 -192=4. So l=(14 ±2)/2. So l=(16)/2=8 or l=(12)/2=6. So if l=8, then w=6; if l=6, w=8. Either way, the area is 8*6=48. Yes, that's correct. So the answer is e) 48 ตร.ซม.

The rectangle has a diagonal of 10 cm and a perimeter of 28 cm. Let the length and width be ( l ) and ( w ).

  1. Perimeter: ( 2(l + w) = 28 \Rightarrow l + w = 14 ).
  2. Diagonal (Pythagorean theorem): ( l^2 + w^2 = 10^2 = 100 ).
  3. Use ( (l + w)^2 = l^2 + w^2 + 2lw ):
    ( 14^2 = 100 + 2lw \Rightarrow 196 = 100 + 2lw \Rightarrow 2lw = 96 \Rightarrow lw = 48 ).
    Thus, the area is ( 48 , \text{cm}^2 ), corresponding to option e.
{"correct_answer_key":"e"}

The question is in Thai and asks for the area of a rectangle. It says: "A rectangle has a diagonal of 10 centimeters and a perimeter of 28 centimeters. Find the area of this rectangle in square centimeters."

Let's represent the length and width of the rectangle as 'l' and 'w' respectively.

  • The perimeter is given by 2(l + w) = 28, so l + w = 14.
  • The diagonal is given by the Pythagorean theorem: l² + w² = 10² = 100.

We can solve this system of equations. From l + w = 14, we get w = 14 - l. Substituting this into the second equation:

l² + (14 - l)² = 100 l² + 196 - 28l + l² = 100 2l² - 28l + 96 = 0 l² - 14l + 48 = 0 (l - 6)(l - 8) = 0

So, l = 6 or l = 8. If l = 6, then w = 14 - 6 = 8. If l = 8, then w = 14 - 8 = 6. Either way, the length and width are 6 and 8.

The area is l * w = 6 * 8 = 48 square centimeters.

{"correct_answer_key": "e"}

Let the length and width of the rectangle be l and w, respectively. We are given that the diagonal is 10 cm and the perimeter is 28 cm. From the perimeter, we have 2l + 2w = 28, which simplifies to l + w = 14. From the diagonal, using the Pythagorean theorem, we have l<sup>2</sup> + w<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> = 100.

We want to find the area, which is l * w*. We can use the identity (l + w)<sup>2</sup> = l<sup>2</sup> + w<sup>2</sup> + 2lw. Substituting the known values, we get 14<sup>2</sup> = 100 + 2lw, so 196 = 100 + 2lw. This gives 2lw = 96, and therefore lw = 48. The area of the rectangle is 48 square centimeters.

{"correct_answer_key":"e"}

Let the length and width of the rectangle be $l$ and $w$ respectively. The diagonal is given as 10 cm, so by the Pythagorean theorem, $l^2 + w^2 = 10^2 = 100$. The perimeter is given as 28 cm, so $2(l+w) = 28$, which means $l+w = 14$. We want to find the area, which is $A = lw$. We know $(l+w)^2 = l^2 + 2lw + w^2$. We have $(l+w)^2 = 14^2 = 196$. Also, $l^2 + w^2 = 100$. So, $196 = l^2 + w^2 + 2lw = 100 + 2lw$. Therefore, $2lw = 196 - 100 = 96$. Then, $lw = \frac{96}{2} = 48$. The area of the rectangle is 48 square centimeters.

{"correct_answer_key":"e"}

คำถามนี้เป็นภาษาไทย ถามเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีข้อมูลความยาวเส้นทแยงมุมและเส้นรอบรูป

คำอธิบาย:

โจทย์กำหนดว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเส้นทแยงมุมยาว 10 เซนติเมตร และเส้นรอบรูปยาว 28 เซนติเมตร ให้หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้

ให้ด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น w และด้านยาวเป็น l

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส (สำหรับเส้นทแยงมุม): l<sup>2</sup> + w<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> = 100

จากสูตรเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า: 2(l + w) = 28 l + w = 14

จากสมการ l + w = 14, เราสามารถเขียน w = 14 - l

นำค่า w ไปแทนในสมการแรก: l<sup>2</sup> + (14 - l)<sup>2</sup> = 100 l<sup>2</sup> + (196 - 28l + l<sup>2</sup>) = 100 2l<sup>2</sup> - 28l + 196 = 100 2l<sup>2</sup> - 28l + 96 = 0 หารทั้งสมการด้วย 2: l<sup>2</sup> - 14l + 48 = 0 แยกตัวประกอบสมการกำลังสอง: (l - 6)(l - 8) = 0 ดังนั้น l = 6 หรือ l = 8

ถ้า l = 6, แล้ว w = 14 - 6 = 8 ถ้า l = 8, แล้ว w = 14 - 8 = 6

ไม่ว่าจะกรณีใด ด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 6 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = l * w = 6 * 8 = 48 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ 48 ตร.ซม. ซึ่งตรงกับตัวเลือก "e".

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ความยาวและความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น $l$ และ $w$ ตามลำดับ เส้นรอบรูปคือ $2(l+w) = 28$ ดังนั้น $l+w = 14$ เส้นทแยงมุมยาว 10 ซม. จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส $l^2 + w^2 = 10^2 = 100$ พื้นที่คือ $lw$ จาก $(l+w)^2 = l^2 + 2lw + w^2$ จะได้ $(14)^2 = 100 + 2lw$ หรือ $196 = 100 + 2lw$ ซึ่งทำให้ $2lw = 96$ และ $lw = 48$ ดังนั้นพื้นที่คือ 48 ตร.ซม.

{"correct_answer_key":"e"}

Let the length of the rectangle be 'l' and the width be 'w'. The diagonal of a rectangle forms a right-angled triangle with the length and width. By the Pythagorean theorem, the square of the diagonal is equal to the sum of the squares of the length and width. So, $l^2 + w^2 = 10^2 = 100$. The perimeter of the rectangle is given by $2(l+w) = 28$, which simplifies to $l+w = 14$. We want to find the area of the rectangle, which is $A = l \times w$. We know that $(l+w)^2 = l^2 + 2lw + w^2$. Substituting the known values, we get $14^2 = 100 + 2lw$. $196 = 100 + 2lw$. $2lw = 196 - 100 = 96$. $lw = 96 / 2 = 48$. Therefore, the area of the rectangle is 48 square centimeters.

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation: Let the length and width of the rectangle be l and w respectively. From the problem statement:

  1. The diagonal is 10 cm. Using the Pythagorean theorem: l² + w² = 10² = 100.
  2. The perimeter is 28 cm. The formula for the perimeter is 2(l + w) = 28, which simplifies to l + w = 14. We need to find the area, A = l * w. Consider the square of the sum of length and width: (l + w)² = l² + 2lw + w². We know l + w = 14, so (l + w)² = 14² = 196. We also know l² + w² = 100. Substitute these values into the expanded square equation: 196 = (l² + w²) + 2lw 196 = 100 + 2lw 2lw = 196 - 100 2lw = 96 The area A = lw, so A = 96 / 2 = 48. The area of the rectangle is 48 square centimeters, which corresponds to option E.
{"correct_answer_key":"e"}

Let the length and width of the rectangle be l and w respectively. We are given that the diagonal is 10 cm and the perimeter is 28 cm. Therefore:

  1. l + w = 28/2 = 14
  2. l<sup>2</sup> + w<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> = 100

We want to find the area, which is l * w*. We can use the following identity:

(l + w)<sup>2</sup> = l<sup>2</sup> + w<sup>2</sup> + 2l * w

Substituting the known values:

14<sup>2</sup> = 100 + 2l * w 196 = 100 + 2l * w 96 = 2l * w l * w* = 48

Therefore, the area of the rectangle is 48 square centimeters.

{"correct_answer_key":"e"}

โจทย์ให้เส้นทแยงมุม (d) = 10 ซม. และเส้นรอบรูป (2(a+b)) = 28 ซม.
ดังนั้น a + b = 14
และจากสูตรเส้นทแยงมุม: √(a² + b²) = 10 → a² + b² = 100

ให้ a + b = 14
(a + b)² = a² + 2ab + b² = 196
แทนค่า a² + b² = 100
196 = 100 + 2ab
2ab = 96 → ab = 48

ดังนั้น พื้นที่ = ab = 48 ตารางเซนติเมตร

{"correct_answer_key":"e"}

Given a rectangle with a diagonal of 10 cm and a perimeter of 28 cm, we need to find its area.

Let the length and width be ( l ) and ( w ).

From the perimeter: [ 2(l + w) = 28 \implies l + w = 14 ]

From the diagonal (using Pythagoras theorem): [ l^2 + w^2 = 10^2 = 100 ]

We want the area: [ A = l \times w ]

Using the identity: [ (l + w)^2 = l^2 + 2lw + w^2 ] [ 14^2 = 100 + 2lw ] [ 196 = 100 + 2lw ] [ 2lw = 96 ] [ lw = 48 ]

So, the area is 48 square centimeters, which corresponds to option e.

{"correct_answer_key":"e"}

จากโจทย์ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเส้นทแยงมุมยาว 10 เซนติเมตร และเส้นรอบรูปยาว 28 เซนติเมตร เราต้องหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้

ขั้นแรก ให้สมมติให้ด้านยาวเป็น a และด้านกว้างเป็น b เส้นรอบรูป = 2(a + b) = 28 ดังนั้น a + b = 14

นอกจากนี้ เส้นทแยงมุม d = 10 เซนติเมตร จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า: a² + b² = d² = 100

เรามีสมการ: a + b = 14 a² + b² = 100

จากสมการแรก: b = 14 - a

แทนในสมการที่สอง: a² + (14 - a)² = 100 a² + (196 - 28a + a²) = 100 2a² - 28a + 196 = 100 2a² - 28a + 96 = 0 Divide ทั้งหมดด้วย 2: a² - 14a + 48 = 0

แก้สมการกำลังสอง: a = [14 ± √(14² - 4148)] / 2 = [14 ± √(196 - 192)] / 2 = [14 ± √4] / 2 = [14 ± 2] / 2

ดังนั้น: a = (14 + 2)/2 = 16/2 = 8 หรือ a = (14 - 2)/2 = 12/2 = 6

ถ้า a = 8, b = 14 - 8 = 6 ถ้า a = 6, b = 14 - 6 = 8

พื้นที่ = a * b = 8 * 6 = 48

คำตอบคือ พื้นที่ = 48 ตารางเซนติเมตร

ซึ่งตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

ขั้นแรก เราทราบว่าเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 28 ซม. ดังนั้นผลรวมของด้านกว้างและด้านยาวจะเท่ากับ ( \frac{28}{2} = 14 ) ซม.

สมมติให้ด้านกว้าง = ( x ) และด้านยาว = ( 14 - x )

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส (เส้นทแยงมุมยาว 10 ซม.) จะได้สมการ: [ x^2 + (14 - x)^2 = 10^2 ]

แก้สมการ: [ x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100 ] [ 2x^2 - 28x + 196 = 100 ] [ 2x^2 - 28x + 96 = 0 ] หารด้วย 2 ทั้งสมการ: [ x^2 - 14x + 48 = 0 ]

แยกตัวประกอบ: [ (x - 6)(x - 8) = 0 ]

ดังนั้น ด้านกว้างและด้านยาวคือ 6 ซม. และ 8 ซม.

พื้นที่ = กว้าง × ยาว = (6 \times 8 = 48) ตารางเซนติเมตร

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ e.

{"correct_answer_key":"e"}

Given a rectangle with a diagonal of 10 cm and a perimeter of 28 cm, we need to find its area.

Let the length and width of the rectangle be ( l ) and ( w ). The perimeter is given by:

[ 2(l + w) = 28 ]

This simplifies to:

[ l + w = 14 ]

The diagonal forms a right triangle with the length and width, so by the Pythagorean theorem:

[ l^2 + w^2 = 10^2 = 100 ]

We have two equations:

  1. ( l + w = 14 )
  2. ( l^2 + w^2 = 100 )

To find the area ( A = l \times w ), we can use the identity:

[ (l + w)^2 = l^2 + 2lw + w^2 ]

Substituting the known values:

[ 14^2 = 100 + 2lw ]

[ 196 = 100 + 2lw ]

[ 96 = 2lw ]

[ lw = 48 ]

Thus, the area of the rectangle is 48 square centimeters, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

ในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราสามารถใช้สูตรที่เกี่ยวข้องกับเส้นทแยงมุมและเส้นรอบรูปได้ โดยให้ ( l ) เป็นความยาว และ ( w ) เป็นความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

  1. เส้นทแยงมุม ( d = \sqrt{l^2 + w^2} )
  2. เส้นรอบรูป ( P = 2(l + w) )

จากข้อมูลที่ให้มา:

  • ( d = 10 ) เซนติเมตร
  • ( P = 28 ) เซนติเมตร

เราสามารถตั้งสมการได้ดังนี้:

  1. ( \sqrt{l^2 + w^2} = 10 ) (ยกกำลังสองทั้งสองข้าง) [ l^2 + w^2 = 100 ]

  2. ( 2(l + w) = 28 ) (หารด้วย 2) [ l + w = 14 ]

จากสมการ ( l + w = 14 ) เราสามารถแสดง ( w ) เป็น ( w = 14 - l ) แล้วแทนลงในสมการแรก: [ l^2 + (14 - l)^2 = 100 ]

ขยายและจัดรูปสมการ: [ l^2 + (196 - 28l + l^2) = 100 ] [ 2l^2 - 28l + 96 = 0 ] [ l^2 - 14l + 48 = 0 ]

ใช้สูตรการหาค่ารากของสมการ: [ l = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} ] [ l = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2} ] [ l = \frac{14 \pm 2}{2} ]

ได้ ( l = 8 ) หรือ ( l = 6 ) (ดังนั้น ( w = 6 ) หรือ ( w = 8 ))

พื้นที่ ( A = l \times w = 8 \times 6 = 48 ) ตารางเซนติเมตร

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ 48 ตารางเซนติเมตร ซึ่งตรงกับตัวเลือก E

{"correct_answer_key":"e"}

Let's solve this problem step by step. We are given a rectangle with a diagonal of 10 cm and a perimeter of 28 cm. We need to find the area of the rectangle in square centimeters.

  1. Let the length of the rectangle be (l) cm and the width be (w) cm.
  2. The perimeter of a rectangle is given by the formula: (2l + 2w = 28). Simplifying, we get (l + w = 14).
  3. The diagonal of a rectangle forms a right triangle with the length and width, so by the Pythagorean theorem: (l^2 + w^2 = 10^2 = 100).
  4. We now have two equations:
    • (l + w = 14)
    • (l^2 + w^2 = 100)
  5. From the first equation, express (l) as (l = 14 - w). Substitute this into the second equation: ((14 - w)^2 + w^2 = 100).
  6. Expand and simplify: (196 - 28w + w^2 + w^2 = 100), so (2w^2 - 28w + 196 = 100), or (2w^2 - 28w + 96 = 0). Divide by 2: (w^2 - 14w + 48 = 0).
  7. Solve the quadratic equation using the quadratic formula: (w = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{14 \pm 2}{2}). So, (w = 8) or (w = 6).
  8. If (w = 8), then (l = 14 - 8 = 6), and if (w = 6), then (l = 14 - 6 = 8). In either case, the dimensions are 6 cm and 8 cm.
  9. The area of the rectangle is (l \cdot w = 6 \cdot 8 = 48) square centimeters.

Thus, the area of the rectangle is 48 square centimeters, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

First, the user has provided a multiple-choice question in JSON format. It's about a rectangle with a diagonal of 10 cm and a perimeter of 28 cm, and we need to find its area in square centimeters.

The question is in Thai: "รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเส้นทแยงมุมยาว 10 เซนติเมตร และเส้นรอบรูปยาว 28 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ในหน่วยตารางเซนติเมตร"

Translated: "A rectangle has a diagonal of 10 cm and a perimeter of 28 cm. Find the area of this rectangle in square centimeters."

Options:

a: 40 sq cm

b: 42 sq cm

c: 44 sq cm

d: 46 sq cm

e: 48 sq cm

I need to solve this step by step.

Let the length be L and the width be W.

Perimeter of a rectangle is 2(L + W) = 28 cm

So, L + W = 28 / 2 = 14 cm

Diagonal forms a right triangle with L and W, so by Pythagoras:

L² + W² = (diagonal)² = 10² = 100

We need the area, which is L * W.

I have two equations:

  1. L + W = 14

  2. L² + W² = 100

I can find L * W using the identity: (L + W)² = L² + 2LW + W²

We know (L + W)² = 14² = 196

And L² + W² = 100

So, 196 = 100 + 2LW

Therefore, 2LW = 196 - 100 = 96

LW = 96 / 2 = 48

So, the area is 48 square centimeters.

That matches option E: 48 ตร.ซม.

I should double-check.

If L + W = 14 and L² + W² = 100, then yes, (L + W)² = L² + 2LW + W² = 196

So, 100 + 2LW = 196

2LW = 96

LW = 48

To verify, solve for L and W.

From L + W = 14, W = 14 - L

Then L² + (14 - L)² = 100

L² + 196 - 28L + L² = 100

2L² - 28L + 196 = 100

2L² - 28L + 96 = 0

Divide by 2: L² - 14L + 48 = 0

Factors: (L - 6)(L - 8) = 0

So L = 8 or 6, W = 6 or 8 respectively.

Area = 8 * 6 = 48 sq cm.

Yes, correct.

Now, as per the initial instruction, I need to provide a brief explanation, then respond in JSON with the "correct_answer_key".

So, structure my response:

  1. Brief explanation: Explain the calculation briefly.

  2. Then, output in JSON: {"correct_answer_key":"e"}

Explanation: For a rectangle with perimeter 28 cm, the sum of length and width is 14 cm. The diagonal is 10 cm, so length squared plus width squared is 100. Using the identity, we find the area is 48 sq cm, which is option E.

A rectangle has a perimeter of 28 cm, so the sum of its length (L) and width (W) is 14 cm (since perimeter = 2(L + W)). The diagonal is 10 cm, so by the Pythagorean theorem, L² + W² = 100. Using the identity (L + W)² = L² + 2LW + W², we get 14² = 196 = 100 + 2LW, so 2LW = 96 and LW = 48. Thus, the area is 48 square centimeters, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ x และ y เป็นความยาวและความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตามลำดับ

จากสูตรเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: 2x + 2y = 28 เซนติเมตร หรือ x + y = 14 เซนติเมตร

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: x^2 + y^2 = 10^2 = 100 ตารางเซนติเมตร

(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy (14)^2 = 100 + 2xy 196 = 100 + 2xy 2xy = 196 - 100 2xy = 96 xy = 48

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า = xy = 48 ตารางเซนติเมตร ซึ่งไม่สามารถแก้ได้โดยตรงจากตัวเลือกที่ให้มา

อย่างไรก็ตาม หากต้องการเลือกจากตัวเลือกที่ให้มา

{"correct_answer_key":"e"}

Let's denote the length and width of the rectangle as l and w, respectively. The perimeter is given by 2(l + w) = 28, so l + w = 14. The diagonal (d) of a rectangle can be found using the Pythagorean theorem: d² = l² + w². Given d = 10, we have l² + w² = 100.

We can use the identity (l + w)² = l² + 2lw + w² to find the area (lw). Since l + w = 14, (l + w)² = 196. So, 196 = l² + w² + 2lw = 100 + 2lw. Therefore, 2lw = 96, and lw = 48.

Thus, the area of the rectangle is 48 square centimeters, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

This problem involves finding the area of a rectangle given its diagonal and perimeter.

Let's denote the length of the rectangle as (l) and the width as (w).

The perimeter (P = 2l + 2w = 28) cm, which simplifies to: [l + w = 14] ...(1)

The diagonal (d = 10) cm, and using the Pythagorean theorem: [l^2 + w^2 = d^2 = 10^2 = 100] ...(2)

From (1), we can express (l) as (l = 14 - w).

Substituting (l) in (2): [(14 - w)^2 + w^2 = 100] [196 - 28w + w^2 + w^2 = 100] [2w^2 - 28w + 96 = 0] [w^2 - 14w + 48 = 0] [(w - 8)(w - 6) = 0]

So, (w = 8) or (w = 6).

If (w = 8), then (l = 6), and if (w = 6), then (l = 8).

In either case, the area (A = l \times w = 8 \times 6 = 48).

The correct answer is option E.

{"correct_answer_key":"e"}

To find the area of the rectangle, we first need to determine its length and width. We know the perimeter (เส้นรอบรูป) is 28 cm and the diagonal (เส้นทแยงมุม) is 10 cm.

Let's denote the length as ( l ) and the width as ( w ). The perimeter ( P ) of a rectangle is given by: [ P = 2(l + w) ] Given ( P = 28 ) cm, we have: [ 2(l + w) = 28 ] [ l + w = 14 ]

The diagonal ( d ) of a rectangle can be found using the Pythagorean theorem: [ d = \sqrt{l^2 + w^2} ] Given ( d = 10 ) cm, we have: [ 10 = \sqrt{l^2 + w^2} ] [ l^2 + w^2 = 100 ]

We now have a system of equations:

  1. ( l + w = 14 )
  2. ( l^2 + w^2 = 100 )

Solving these equations, we substitute ( w = 14 - l ) into the second equation: [ l^2 + (14 - l)^2 = 100 ] [ l^2 + 196 - 28l + l^2 = 100 ] [ 2l^2 - 28l + 196 = 100 ] [ 2l^2 - 28l + 96 = 0 ] [ l^2 - 14l + 48 = 0 ]

Solving this quadratic equation: [ l = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} ] [ l = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2} ] [ l = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2} ] [ l = \frac{14 \pm 2}{2} ] [ l = 8 \text{ or } l = 6 ]

Thus, ( l = 8 ) cm and ( w = 6 ) cm, or ( l = 6 ) cm and ( w = 8 ) cm.

The area ( A ) of the rectangle is: [ A = l \times w ] [ A = 8 \times 6 = 48 \text{ square centimeters} ]

Therefore, the correct answer is:

{"correct_answer_key":"e"}

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้มีความยาวด้าน x และ y โดยมีเงื่อนไข:

  1. เส้นรอบรูป = 28 เซนติเมตร ⇒ 2(x + y) = 28 ⇒ x + y = 14
  2. เส้นทแยงมุมยาว 10 เซนติเมตร ⇒ x² + y² = 10² = 100

ให้แทน y = 14 – x ลงในสมการ x² + (14 – x)² = 100 และแก้สมการได้ x = 6, y = 8 (หรือ x = 8, y = 6) ซึ่งทำให้พื้นที่ดังกล่าวคือ 6 × 8 = 48 ตร.ซม.

{"correct_answer_key":"e"}

ให้กว้าง = a และยาว = b

  1. เส้นทแยงมุม: a² + b² = 10² = 100
  2. เส้นรอบรูป: 2(a + b) = 28 → a + b = 14

ต้องการพื้นที่ A = ab
ยกกำลังสองสมการ (2): (a + b)² = a² + 2ab + b² = 14² = 196
แทน a² + b² = 100 ลงไป: 100 + 2ab = 196 → 2ab = 96 → ab = 48

ดังนั้นพื้นที่ = 48 ตารางเซนติเมตร ตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

กำหนดให้กว้าง = a และยาว = b

  1. เส้นทแยงมุม: a² + b² = 10² = 100
  2. เส้นรอบรูป: 2(a + b) = 28 ⇒ a + b = 14

ต้องการหา พื้นที่ S = ab

ใช้ (a + b)² = a² + 2ab + b²
14² = 100 + 2ab
196 = 100 + 2ab
2ab = 96 ⇒ ab = 48

ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 48 ตารางเซนติเมตร (ตัวเลือก e)

{"correct_answer_key":"e"}

กําหนดด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น a และ b

  1. เส้นทแยงมุม: a² + b² = 10² = 100
  2. เส้นรอบรูป: 2(a + b) = 28 ⇒ a + b = 14

ต้องการหา ab (พื้นที่)
( a + b )² = a² + 2ab + b²
14² = 100 + 2ab
196 = 100 + 2ab
2ab = 96 ⇒ ab = 48

ดังนั้นพื้นที่ = 48 ตร.ซม. (ตัวเลือก e)

{"correct_answer_key":"e"}

เรากำหนดให้ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น L และ W ตามลำดับ เมื่อทราบว่า L + W = 14 (เพราะเส้นรอบรูป 28 เซนติเมตร) และจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส L² + W² = 10² = 100 เราสามารถใช้สมการ (L + W)² = L² + 2LW + W² ได้ดังนี้:

14² = 196 = 100 + 2LW
=> 2LW = 196 - 100 = 96
=> LW = 48

ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 48 ตร.ซม. ซึ่งตรงกับตัวเลือก e.

{"correct_answer_key": "e"}

Given that the rectangle's diagonal is 10 cm and its perimeter is 28 cm, let the sides be a and b. The diagonal gives a² + b² = 10² = 100, and the perimeter gives a + b = 14. Squaring a + b yields a² + 2ab + b² = 196. Subtracting a² + b² from this results in 2ab = 196 − 100 = 96, so ab = 48. Therefore, the area is 48 square centimeters, which corresponds to option e.

{"correct_answer_key": "e"}

Given a rectangle with diagonal d = 10 cm and perimeter P = 28 cm, let its sides be l and w. We have:

  1. l² + w² = d² = 100
  2. l + w = 28/2 = 14

Recall that (l + w)² = l² + 2(lw) + w². Substituting the known values: 14² = 100 + 2(lw)
196 = 100 + 2(lw)
2(lw) = 96
lw = 48

So, the area of the rectangle is 48 square centimeters, which corresponds to option e.

{"correct_answer_key": "e"}

คำอธิบาย: จากเส้นรอบรูป 2(x+y)=28 ⇒ x+y=14 และ เส้นทแยงมุม x²+y²=10²=100 ใช้สูตร (x+y)²=x²+y²+2xy ⇒ 196=100+2xy ⇒ xy=48 ดังนั้นพื้นที่=48 ตร.ซม.

{"correct_answer_key":"e"}

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้าน x และ y
จากเส้นรอบรูป 2(x+y)=28 ⇒ x+y=14
จากเส้นทแยงมุม √(x²+y²)=10 ⇒ x²+y²=100
ทั้งนี้ (x+y)² = x²+y²+2xy ⇒ 14²=100+2xy ⇒ 196=100+2xy ⇒ xy=48

{"correct_answer_key":"e"}

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง x และความยาว y
เส้นรอบรูป 2(x+y)=28 ⇒ x+y=14
เส้นทแยงมุม √(x²+y²)=10 ⇒ x²+y²=100
ยกกำลังสอง (x+y)² = x²+y²+2xy ⇒ 14² = 100 + 2xy ⇒ 196 = 100 + 2xy ⇒ xy = 48

{"correct_answer_key":"e"}

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเส้นทแยงมุมและเส้นรอบรูปทราบ เราสามารถใช้สูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังนี้:

  1. ให้ ( d ) เป็นความยาวของเส้นทแยงมุม และ ( p ) เป็นความยาวของเส้นรอบรูป

  2. พื้นที่ ( A ) ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถหาได้จากสูตร: [ A = \frac{1}{2} \times \sqrt{(p + 2a)(p - 2a)} ] โดยที่ ( a ) และ ( b ) เป็นความยาวของด้านสองด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ ( d^2 = a^2 + b^2 )

  3. จาก ( p = a + b + a + b = 2a + 2b ) และ ( d^2 = a^2 + b^2 ) สามารถหาได้ว่า: [ A = \frac{1}{2} \times \sqrt{(p^2 - 2d^2)} ]

  4. ในปัญหานี้ ( d = 10 ) และ ( p = 28 )

  5. แทนค่าลงในสูตร: [ A = \frac{1}{2} \times \sqrt{(28^2 - 2 \times 10^2)} ] [ A = \frac{1}{2} \times \sqrt{(784 - 200)} ] [ A = \frac{1}{2} \times \sqrt{584} ] [ A = \frac{1}{2} \times 24.166 = 12.083 \times 2 = 48 ]

ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 48 ตารางเซนติเมตร ซึ่งตรงกับตัวเลือก E.

{"correct_answer_key":"e"}

เราสามารถแก้ปัญหานี้โดยใช้สมการที่เกี่ยวข้องกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

  1. กำหนดตัวแปร:
    ให้ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น $ a $ และ $ b $

    • เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหาได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
      $$ \sqrt{a^2 + b^2} = 10 \quad \Rightarrow \quad a^2 + b^2 = 100 $$
    • เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ:
      $$ 2(a + b) = 28 \quad \Rightarrow \quad a + b = 14 $$

  2. แก้สมการ:
    จากสมการ $ a + b = 14 $, เราสามารถแทน $ b = 14 - a $ ลงในสมการ $ a^2 + b^2 = 100 $:
    $$ a^2 + (14 - a)^2 = 100 $$ กระจายพจน์:
    $$ a^2 + (196 - 28a + a^2) = 100 $$ รวมเทอม:
    $$ 2a^2 - 28a + 196 = 100 $$ จัดรูปสมการ:
    $$ 2a^2 - 28a + 96 = 0 $$ หารตลอดด้วย 2:
    $$ a^2 - 14a + 48 = 0 $$

  3. แยกตัวประกอบ:
    $$ (a - 6)(a - 8) = 0 $$ ดังนั้น $ a = 6 $ หรือ $ a = 8 $.
    ถ้า $ a = 6 $, แล้ว $ b = 14 - 6 = 8 $.
    ถ้า $ a = 8 $, แล้ว $ b = 14 - 8 = 6 $.

  4. คำนวณพื้นที่:
    พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ:
    $$ \text{พื้นที่} = a \cdot b = 6 \cdot 8 = 48 , \text{ตร.ซม.} $$

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

{"correct_answer_key":"e"}

Okay, let's tackle this problem step by step. The question is about finding the area of a rectangle given its diagonal and perimeter. Hmm, I remember that for a rectangle, the perimeter and area can be related through the length and width. Let me think.

First, let's note down what's given. The diagonal is 10 cm, and the perimeter is 28 cm. The question is asking for the area.

Let me denote the length and width of the rectangle as 'l' and 'w' respectively.

The perimeter of a rectangle is calculated by 2(l + w). Since the perimeter is 28 cm, that gives me the equation: 2(l + w) = 28
Dividing both sides by 2, we get: l + w = 14
So that's one equation.

Next, the diagonal of a rectangle can be found using the Pythagorean theorem. The diagonal forms a right triangle with the length and width, so: l² + w² = diagonal²
Here, the diagonal is 10 cm, so: l² + w² = 10² = 100
That's the second equation.

Now, I need to find the area, which is l * w. To find that, maybe I can use these two equations. Let me recall that (l + w)² = l² + 2lw + w².

We already know l + w =14, so (14)² = l² + w² + 2lw
Plugging in the values: 196 = 100 + 2lw
Subtract 100 from both sides: 96 = 2lw
Divide both sides by 2: 48 = lw
So the area is 48? Wait, but looking at the options, option e is 48. But wait, let me check my steps again because sometimes I might have messed up.

Wait, let me verify. Let me go through the steps again.

Perimeter: 2(l + w) =28 → l + w =14. Correct.

Diagonal: l² + w² =100. Correct.

Then (l + w)^2 = l² + 2lw + w² → 14² = 100 + 2lw → 196 = 100 + 2lw → 2lw = 96 → lw=48. So area is 48. That's option e. But wait, the options given are a to e, with e being 48. But the user's previous example had the correct answer as "c" when the numerical answer was 6, which was option c. So in this case, if the answer is 48, then the key would be "e".

But wait, maybe I made a mistake here. Let me think again. Because sometimes in these problems, maybe there's a trick. Let me see.

Alternatively, maybe I should check if such a rectangle actually exists. Let's suppose l and w are such that l + w =14 and l² + w² =100. Let me try solving for l and w.

Let me let l =14 - w. Substitute into the second equation:

(14 - w)^2 + w² =100
Expanding (14 -w)^2: 196 -28w +w² +w² =100
Combine like terms: 196 -28w +2w² =100
Subtract 100: 96 -28w +2w² =0
Divide all terms by 2: 48 -14w +w² =0
Rearranged: w² -14w +48 =0
Now, solving this quadratic equation: w = [14 ±√(196 - 192)] /2
Because discriminant is 196 - 4148 = 196 -192 =4
So sqrt(4)=2
Thus, w=(14 ±2)/2 → (16/2)=8 or (12/2)=6.

So the width could be 8 or 6. Then length would be 14-8=6 or 14-6=8. So the sides are 6 and 8. Then area is 6*8=48. So that's correct. So the answer should be 48, which is option e.

Wait, but the options given here are a to e, with e being 48. So the correct answer key is "e".

Hmm, but let me check the problem again to make sure I didn't misread anything. The problem says "รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า" which is a rectangle in Thai. The diagonal is 10 cm, perimeter 28 cm. The calculations check out. So the area is indeed 48. So the answer is e.

The problem involves finding the area of a rectangle with a diagonal of 10 cm and a perimeter of 28 cm. Let the length and width be ( l ) and ( w ).

  1. Perimeter Equation:
    ( 2(l + w) = 28 \Rightarrow l + w = 14 ).

  2. Diagonal Equation (Pythagorean theorem):
    ( l^2 + w^2 = 10^2 = 100 ).

  3. Expand ((l + w)^2):
    ( (l + w)^2 = l^2 + 2lw + w^2 \Rightarrow 14^2 = 100 + 2lw ).
    Substituting values:
    ( 196 = 100 + 2lw \Rightarrow 2lw = 96 \Rightarrow lw = 48 ).

The area ( lw = 48 , \text{cm}^2 ), corresponding to option e.

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น L และความกว้างเป็น W เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถคำนวณได้จากสูตร 2(L + W) = 28 เซนติเมตร ดังนั้น L + W = 14 เซนติเมตร

เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถคำนวณได้จากสูตร √(L² + W²) = 10 เซนติเมตร ดังนั้น L² + W² = 100

เราสามารถแทนค่า L + W = 14 เซนติเมตร ลงในสมการ L² + W² = 100 โดยใช้ (L + W)² = L² + 2LW + W² = 196 เซนติเมตร²

ดังนั้น 100 + 2LW = 196 เซนติเมตร², 2LW = 96 เซนติเมตร², LW = 48 เซนติเมตร²

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ LW = 48 ตารางเซนติเมตร

{"correct_answer_key":"e"}

Alright! Let's tackle this problem step by step. The question is about finding the area of a rectangle given its diagonal and perimeter.

First, I remember that the perimeter of a rectangle is calculated as 2*(length + width). The diagonal of a rectangle can be found using the Pythagorean theorem, where diagonal² = length² + width².

Given:

  • Diagonal (d) = 10 cm
  • Perimeter (P) = 28 cm

We need to find the area, which is length*width.

Let me denote the length as 'l' and the width as 'w'.

From the perimeter formula: 2*(l + w) = 28
=> l + w = 14 ...(1)

From the diagonal: l² + w² = 100 ...(2)

I recall that (l + w)² = l² + 2lw + w². Using equation (1), (l + w)² = 14² = 196. From equation (2), l² + w² = 100.

Subtracting equation (2) from (l + w)²: 196 - 100 = 2lw
96 = 2lw
=> lw = 48

So, the area is 48 square centimeters. Looking at the options, option E is 48 ตร.ซม., so that should be the correct answer.

{"correct_answer_key":"e"}