With answers from 41 AI models.
A และ B เล่มเกมพนันชนิดหนึ่ง โดย A และ B โยนลูกเต๋าคนละลูกพร้อมกัน ถ้าแต้มรวมกันได้ 8 แล้ว A จะเป็นผู้ชนะ แต่ถ้าแต้มรวมกันได้ 7 แล้ว B จะเป็นผู้ชนะ ผลนอกจากนี้ถือว่าเสมอกัน ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกันกี่ครั้ง:
Using dataset from ThaiExam Dataset.
มาวิเคราะห์ทีละขั้น:
ลูกเต๋าแต่ละลูกมี 6 หน้า ดังนั้นการโยน 2 ลูกมีความเป็นไปได้ทั้งหมด 36 กรณี
กรณีที่แต้มรวมได้ 8:
กรณีที่แต้มรวมได้ 7:
กรณีที่เหลือ:
ถ้าเล่น 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอ 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
Let me analyze this probability problem:
A and B each roll a die. A wins if the sum is 8, B wins if the sum is 7, and they tie for any other result.
For a sum of 8, the possible combinations are: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) That's 5 possible outcomes out of 36 total possibilities.
For a sum of 7, the possible combinations are: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) That's 6 possible outcomes out of 36.
So in 36 games:
Therefore, they will tie 25 times, which corresponds to option E.
{"correct_answer_key":"e"}
This question is in Thai. Let me translate it first:
"A and B play a gambling game. Each of them throws one die at the same time. If the sum of the points is 8, then A wins. If the sum of the points is 7, then B wins. Other results are considered a tie. If A and B play 36 times, how many times are they expected to tie?"
Alright, so we need to find the probability of a tie, which is any sum other than 7 or 8. Then we'll multiply this probability by 36 to get the expected number of ties.
Let's first calculate the probability of getting a sum of 7 when rolling two dice. Ways to get a sum of 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). That's 6 ways out of 36 possible outcomes (6 × 6 = 36 outcomes when rolling two dice). So the probability of a sum of 7 is 6/36 = 1/6.
Similarly, let's calculate the probability of getting a sum of 8 when rolling two dice. Ways to get a sum of 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). That's 5 ways out of 36. So the probability of a sum of 8 is 5/36.
So, the probability of a tie is 1 - (probability of A winning) - (probability of B winning) = 1 - 5/36 - 6/36 = 1 - 11/36 = 25/36.
Now, the expected number of ties in 36 games is 36 × (25/36) = 25 ties.
I should double-check this calculation:
Probability of getting a sum of 7: 6/36 = 1/6 Probability of getting a sum of 8: 5/36 Probability of a tie: 1 - 1/6 - 5/36 = 6/36 - 1/6 - 5/36 = 6/36 - 6/36 - 5/36 = -5/36
Wait, that's not right. Let me recalculate:
Probability of getting a sum of 7: 6/36 = 1/6 Probability of getting a sum of 8: 5/36 Probability of a tie: 1 - 1/6 - 5/36 = 1 - 6/36 - 5/36 = 1 - 11/36 = 25/36
The expected number of ties in 36 games is 36 × (25/36) = 25 ties.
So, the correct answer is E. "25 ครั้ง" (25 times).
Actually, let me just verify the ways to get a sum of 7 and 8 again:
Ways to get a sum of 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). That's 6 ways out of 36. Ways to get a sum of 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). That's 5 ways out of 36.
So the probability of getting a sum of 7 is 6/36 = 1/6, and the probability of getting a sum of 8 is 5/36.
Thus, the probability of a tie is 1 - 1/6 - 5/36 = 1 - 6/36 - 5/36 = 1 - 11/36 = 25/36.
The expected number of ties in 36 games is 36 × (25/36) = 25 ties.
So, the correct answer is E. "25 ครั้ง" (25 times).
Actually, there's something wrong with my calculation. Let me recalculate from the beginning:
When A and B each roll a die, there are 6 × 6 = 36 possible outcomes.
For a sum of 7, the outcomes are: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). That's 6 outcomes out of 36. So, the probability of a sum of 7 is 6/36 = 1/6.
For a sum of 8, the outcomes are: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). That's 5 outcomes out of 36. So, the probability of a sum of 8 is 5/36.
So, the probability of a tie is 1 - 1/6 - 5/36 = 1 - 6/36 - 5/36 = 1 - 11/36 = 25/36.
Over 36 games, the expected number of ties is 36 × (25/36) = 25.
So, the correct answer is E. "25 ครั้ง" (25 times).
Ok, I think there's a mistake in understanding the problem. Let me translate the Thai question more carefully:
"A and B play a certain gambling game. A and B each throw one die at the same time. If the sum of the points is 8, then A will be the winner. If the sum of the points is 7, then B will be the winner. Results other than these are considered a tie. If A and B play 36 times, how many times are they expected to tie?"
So, A wins if the sum is 8, B wins if the sum is 7, and any other sum results in a tie.
Let's count the number of ways to get sums other than 7 or 8 when rolling two dice:
Total ways for a tie: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 ways out of 36.
So, the probability of a tie is 25/36, and the expected number of ties in 36 games is 36 × (25/36) = 25.
Therefore, the correct answer is E. "25 ครั้ง" (25 times).
Actually, let me just double-check this. The number of ways to get a sum of 7 is 6, and the number of ways to get a sum of 8 is 5. So the number of ways to get a sum that is neither 7 nor 8 is 36 - 6 - 5 = 25. The probability of a tie is thus 25/36, and the expected number of ties in 36 games is 36 × (25/36) = 25. Thus the answer is E.
But let me also double-check by explicitly listing all the ways to get a sum that's neither 7 nor 8:
Total: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25.
So, out of 36 possible outcomes, there are 25 that lead to a tie.
In 36 games, the expected number of ties is 36 × (25/36) = 25.
Therefore, the correct answer is E. "25 ครั้ง" (25 times).
Actually, I see my confusion. I didn't understand what the problem was asking. Let me be super clear about the problem:
A and B play a gambling game. They each roll a die. If the sum of the dice is 8, A wins. If the sum is 7, B wins. For any other sum, it's a tie. If they play 36 times, how many times do we expect a tie?
In a single game: Probability of A winning (sum is 8): 5/36 Probability of B winning (sum is 7): 6/36 Probability of a tie (sum is not 7 or 8): 1 - 5/36 - 6/36 = 1 - 11/36 = 25/36
So, in 36 games, the expected number of ties is 36 × (25/36) = 25.
Therefore, the correct answer is E. "25 ครั้ง" (25 times).
Alright, so my final answer is E. "25 ครั้ง" (25 times).
In this problem, A and B play a gambling game where they each roll a die. A wins if the sum is 8, B wins if the sum is 7, and all other outcomes are ties. I need to calculate how many times they're expected to tie in 36 games.
When rolling two dice, the probability of getting a sum of 7 is 6/36 (from the combinations: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1).
The probability of getting a sum of 8 is 5/36 (from the combinations: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2).
Therefore, the probability of getting a tie (any other sum) is 25/36.
In 36 games, we expect 36 × (25/36) = 25 ties.
{"correct_answer_key":"e"}
To solve this problem, we need to determine the number of outcomes where the sum of the dice rolls is neither 7 nor 8, as these are the only outcomes that result in a draw.
First, let's list all possible outcomes when two dice are rolled:
Next, identify the outcomes where the sum is 7 or 8:
Total outcomes resulting in a win for either A or B:
Now, calculate the number of outcomes that result in a draw:
Thus, the number of times they will draw in 36 games is 25.
{"correct_answer_key":"e"}
This is a probability problem involving two dice (one for A and one for B). We need to determine how many times a tie (no winner) is expected in 36 rounds of the game, given the following rules:
When two dice are rolled, there are 6 × 6 = 36 possible outcomes.
The combinations that sum to 8 are:
The combinations that sum to 7 are:
Total outcomes = 36
Outcomes where A or B wins = 5 (A) + 6 (B) = 11
→ Tie outcomes = 36 - 11 = 25
Probability of a tie = 25/36
Expected ties = Probability × Total rounds
= (25/36) × 36
= 25 times
The correct answer is e: 25 ครั้ง (25 times).
{"correct_answer_key":"e"}
Okay, let's see. The problem is about A and B playing a dice game. Each of them rolls a die, and depending on the sum, either A wins, B wins, or it's a tie. We need to find out how many times they are expected to tie out of 36 games.
First, I need to figure out the possible outcomes when two dice are rolled. Each die has 6 faces, so there are 6 x 6 = 36 possible outcomes in total. That's the sample space.
Now, the rules are: if the sum is 8, A wins. If the sum is 7, B wins. Any other sum is a tie. So, we need to calculate how many outcomes result in a sum of 8, how many in 7, and the rest will be ties.
Let's start with the sum of 8. What combinations of two dice add up to 8? Let's list them:
Wait, but since A and B each roll their own die, the order matters here. So each combination where the two numbers add to 8 counts as a separate outcome. So how many are there?
For sum 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). That's 5 combinations. So there are 5 outcomes where A wins.
Next, sum of 7. Let's do the same:
Sum 7 combinations: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). That's 6 combinations. So 6 outcomes where B wins.
Now, total outcomes where either A or B wins are 5 + 6 = 11. Since there are 36 total outcomes, the number of ties is 36 - 11 = 25. Wait, but wait, that can't be right because the answer options don't have 25 as the correct answer. Wait, the options are a)11, b)15, c)18, d)20, e)25. So 25 is option e. But let me double-check.
Wait, maybe I made a mistake in counting. Let me recount the sums.
Sum of 8: The possible pairs are (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). That's 5 outcomes.
Sum of 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). That's 6 outcomes. So total winning outcomes are 5+6=11. Therefore, ties are 36-11=25. So the expected number of ties in 36 games would be 25. But option e is 25. But wait, the answer options in Thai are a)11, b)15, c)18, d)20, e)25. So according to this, the answer should be e)25. But wait, maybe I messed up the counting.
Wait, let me check again. For sum 8: possible pairs are (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). That's 5. Sum 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). That's 6. So total 11. So 36-11=25. So 25 ties. But the options have e as 25. But the problem says "คาดว่าจะเสมอกันกี่ครั้ง" which is "how many times expected to tie". So 25 times out of 36. But wait, the answer options include e)25 ครั้ง. So that would be the answer. But wait, maybe I made a mistake here. Because in standard probability, the sum of 7 is more probable than 8. Wait, but the counts are correct. Sum 7 has 6 outcomes, sum 8 has 5. So total 11. So 36-11=25. So the answer should be e)25. But let me check again.
Alternatively, maybe the question is in Thai and there's a translation error. Let me confirm the problem statement again. The question says: A and B play a gambling game. A and B each roll a die at the same time. If the total is 8, A wins. If the total is 7, B wins. Otherwise, it's a tie. If they play 36 times, how many times are expected to be a tie?
Yes, so the calculation is correct. So the answer is 25, which is option e. But wait, the options given are a)11, b)15, c)18, d)20, e)25. So the correct answer should be e. But wait, maybe I made a mistake in the counting. Let me check once more.
Sum of 7: 6 ways (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). Sum of 8: 5 ways (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2). Total winning outcomes: 6+5=11. So ties: 36-11=25. So 25 times. Therefore, the answer is e)25. But the options are in Thai, so the answer key is "e". But wait, maybe the problem is different. Wait, maybe the question is in Thai and I misread it. Let me check the original question again.
The original question in Thai: "A และ B เล่มเกมพนันชนิดหนึ่ง โดย A และ B โยนลูกเต๋าคนละลูกพร้อมกัน ถ้าแต้มรวมกันได้ 8 แล้ว A จะเป็นผู้ชนะ แต่ถ้าแต้มรวมกันได้ 7 แล้ว B จะเป็นผู้ชนะ ผลนอกจากนี้ถือว่าเสมอกัน ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกันกี่ครั้ง:"
Translation: A and B play a gambling game where each rolls a die simultaneously. If the sum is 8, A wins. If the sum is 7, B wins. Other results are considered a tie. If A and B play 36 times, how many times are expected to be a tie?
Yes, so the calculation is correct. So the answer is e)25. But wait, the options given in the problem are a)11, b)15, c)18, d)20, e)25. So the correct answer is e. But I'm a bit confused because sometimes in probability questions, people might make mistakes in counting. Let me confirm the possible sums again.
Sum of 7: 6 ways. Sum of 8: 5 ways. Total 11. So 36-11=25. So yes, 25. Therefore, the answer is e.
{"correct_answer_key":"e"}
This question is in Thai and asks about a dice game. Here's the translation:
"A and B play a gambling game. A and B roll a die each simultaneously. If the sum of the dice is 8, then A wins. If the sum of the dice is 7, then B wins. Any other outcome is a draw. If A and B play 36 times, how many times are they expected to draw?"
Here's the breakdown:
Since there are 25 out of 36 outcomes that result in a draw, and they play 36 times, the expected number of draws is 25.
{"correct_answer_key": "e"}
Let's analyze the probabilities. We need to find the probability of A winning (sum is 8), B winning (sum is 7), and a tie (sum is anything else).
Possible outcomes when rolling two dice: 6 * 6 = 36
Sum of 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 outcomes Sum of 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 outcomes
Probability of A winning (sum is 8): 5/36 Probability of B winning (sum is 7): 6/36
Probability of a tie: 1 - (5/36) - (6/36) = 1 - 11/36 = 25/36
If they play 36 times, the expected number of ties is (25/36) * 36 = 25.
{"correct_answer_key":"e"}
Let's analyze the possible outcomes of rolling two dice. There are 6 possible outcomes for each die, resulting in 6*6 = 36 total possible outcomes.
The probability of a tie is 25/36.
If they play 36 times, the expected number of ties is (25/36) * 36 = 25.
{"correct_answer_key":"e"}
คำถามนี้เป็นภาษาไทย ถามเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและค่าคาดหวังในการเล่นเกมพนันด้วยลูกเต๋า
คำอธิบาย:
ในการทอยลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน มีทั้งหมด 36 เหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ (6 ด้านของลูกเต๋าลูกแรก คูณ 6 ด้านของลูกเต๋าลูกที่สอง)
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะเสมอกันในการเล่นแต่ละครั้งคือ 25/36
ถ้าเล่นทั้งหมด 36 ครั้ง จำนวนครั้งที่คาดว่าจะเสมอกันคือ (ความน่าจะเป็นที่จะเสมอกัน) x (จำนวนครั้งที่เล่น) = (25/36) x 36 = 25 ครั้ง
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 25 ครั้ง ซึ่งตรงกับตัวเลือก "e".
{"correct_answer_key":"e"}
ในการทอยลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 6 x 6 = 36 แบบ ผลรวมที่เป็น 8 (A ชนะ) ได้แก่ (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) มี 5 แบบ ผลรวมที่เป็น 7 (B ชนะ) ได้แก่ (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) มี 6 แบบ ผลรวมอื่นๆ ถือว่าเสมอ จำนวนผลลัพธ์ที่เสมอคือ 36 - 5 - 6 = 25 แบบ ความน่าจะเป็นที่จะเสมอคือ 25/36 ถ้าเล่น 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกัน (25/36) * 36 = 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
The question asks how many times A and B are expected to tie in 36 games. A tie occurs when the sum of the two dice rolls is not 7 or 8.
First, let's determine the total number of possible outcomes when rolling two dice. Each die has 6 faces, so there are 6 * 6 = 36 possible outcomes.
Next, let's find the outcomes where A wins (sum is 8): (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - There are 5 outcomes where A wins.
Now, let's find the outcomes where B wins (sum is 7): (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - There are 6 outcomes where B wins.
The total number of outcomes where there is a winner (either A or B) is the sum of the outcomes where A wins and where B wins: 5 + 6 = 11 outcomes.
The number of outcomes where the game is a tie is the total number of outcomes minus the number of outcomes where there is a winner: 36 - 11 = 25 outcomes.
The probability of a tie is the number of tie outcomes divided by the total number of outcomes: 25/36.
If they play 36 times, the expected number of ties is the probability of a tie multiplied by the number of games: (25/36) * 36 = 25.
Therefore, they are expected to tie 25 times.
{"correct_answer_key":"e"}
Explanation:
Therefore, it is expected that there will be 25 draws in 36 games. This corresponds to option E.
{"correct_answer_key":"e"}
This question is in Thai. Here's the translation and explanation:
"A and B play a gambling game. A and B each roll a die simultaneously. If the sum of the dice is 8, then A wins. If the sum of the dice is 7, then B wins. Any other result is a tie. If A and B play 36 times, how many times is it expected to be a tie?"
To solve this, we need to calculate the probability of getting a sum of 7, a sum of 8, and the probability of a tie (any other sum).
If they play 36 times, the expected number of ties is (25/36) * 36 = 25.
{"correct_answer_key":"e"}
ในการหาคำตอบ เราต้องหาจำนวนวิธีที่แต้มรวมของลูกเต๋าสองลูกจะได้ 8 หรือ 7 จากทั้งหมด 36 กรณี (เพราะลูกเต๋าแต่ละลูกมี 6 หน้า 6x6=36)
ถ้าเล่น 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอ 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
Explanation: Each player rolls one die, so the total number of possible outcomes is 6 × 6 = 36.
The rest are ties. So, number of tie outcomes = 36 - (6 + 5) = 25.
Therefore, out of 36 games, the expected number of ties is 25.
{"correct_answer_key":"e"}
ในการแก้ปัญหานี้ เราต้องคำนวณความน่าจะเป็นที่แต้มรวมกันได้ 8 หรือ 7 จากการโยนลูกเต๋าคนละลูก
จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดเมื่อโยนลูกเต๋าสองลูกคือ 6×6=36 ผลลัพธ์
ความน่าจะเป็นที่แต้มรวมกันได้ 8: ผลรวม 8 มีผลลัพธ์คือ (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) รวม 5 ผลลัพธ์
ความน่าจะเป็นที่แต้มรวมกันได้ 7: ผลรวม 7 มีผลลัพธ์คือ (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) รวม 6 ผลลัพธ์
ดังนั้น:
ใน 36 ครั้ง:
คำตอบคือ 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
ก่อนอื่น เราต้องหาจำนวนวิธีที่ผลรวมของลูกเต๋าสองลูกจะได้ 7 และ 8 ก่อน:
ดังนั้น ผลรวมที่ไม่ใช่ 7 หรือ 8 (คือผลเสมอ) จะมีทั้งหมด (36 - (6+5) = 25) วิธี จากทั้งหมด 36 วิธี
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะเสมอคือ (\frac{25}{36})
เมื่อเล่นทั้งหมด 36 ครั้ง จำนวนครั้งที่คาดว่าจะเสมอคือ (36 \times \frac{25}{36} = 25) ครั้ง
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ e.
{"correct_answer_key":"e"}
ในการเล่นเกมนี้ A และ B โยนลูกเต๋าคนละลูก ซึ่งลูกเต๋ามี 6 หน้า ดังนั้นจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ 6 x 6 = 36 ผลลัพธ์
ดังนั้นจำนวนกรณีที่เสมอกันคือ 36 - 5 - 6 = 25 กรณี
ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกัน 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูก (หนึ่งลูกจาก A และหนึ่งลูกจาก B) จะมีผลรวมที่เป็นไปได้ตั้งแต่ 2 ถึง 12 โดยผลรวมที่ A ชนะคือ 8 และผลรวมที่ B ชนะคือ 7 ส่วนผลรวมอื่น ๆ จะถือว่าเสมอกัน
การคำนวณความน่าจะเป็น:
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่เสมอกันคือ:
ความน่าจะเป็นที่เสมอกัน = 25/36
ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกัน: = (25/36) * 36 = 25 ครั้ง
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 25 ครั้ง ซึ่งตรงกับตัวเลือก e.
{"correct_answer_key":"e"}
เพื่อแก้ปัญหานี้ เราต้องคำนวณจำนวนครั้งที่ผลรวมของลูกเต๋าสองลูกไม่ใช่ 7 หรือ 8 ซึ่งจะถือว่าเสมอกัน จากนั้นจึงคำนวณจำนวนครั้งที่คาดว่าจะเสมอกันจากการเล่นทั้งหมด 36 ครั้ง
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 25 ครั้ง ซึ่งตรงกับตัวเลือก E
{"correct_answer_key":"e"}
First, the question is in Thai. Let me translate it to understand it properly.
"A และ B เล่นเกมพนันชนิดหนึ่ง โดย A และ B โยนลูกเต๋าคนละลูกพร้อมกัน ถ้าแต้มรวมกันได้ 8 แล้ว A จะเป็นผู้ชนะ แต่ถ้าแต้มรวมกันได้ 7 แล้ว B จะเป็นผู้ชนะ ผลนอกจากนี้ถือว่าเสมอกัน ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกันกี่ครั้ง"
Translation: "A and B play a gambling game where A and B each throw one die at the same time. If the total points add up to 8, A wins. But if the total points add up to 7, B wins. Any other result is a tie. If A and B play 36 times, how many times are they expected to tie?"
So, they each roll a standard six-sided die. Possible outcomes for two dice: sums range from 2 to 12.
A wins if sum is 8.
B wins if sum is 7.
Tie otherwise.
We need to find out, out of 36 games, how many are expected to be ties.
First, calculate the total possible outcomes when two dice are rolled: 6 * 6 = 36 possible outcomes.
Now, find the number of ways to get a sum of 7 and a sum of 8, as those are the only non-tie outcomes.
Ways to get sum of 7:
Die A + Die B = 7
Possible pairs: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 ways
Ways to get sum of 8:
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 ways? Let me list properly.
(1,7) - impossible
(2,6)
(3,5)
(4,4)
(5,3)
(6,2)
(7,1) - impossible
So, yes: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 ways
Total non-tie outcomes: sum=7 (6 ways) + sum=8 (5 ways) = 11 ways
Total possible outcomes: 36
Tie outcomes: 36 - 11 = 25 ways
They play 36 times, so expected ties: (25/36) * 36 = 25 times
The question is: "คาดว่าจะเสมอกันกี่ครั้ง" which means "expected to tie how many times"
In 36 games, since each game is independent, the expected number is exactly 25, because the probability of tie is 25/36, so for 36 games, expected ties = 36 * (25/36) = 25.
Looking at the options:
a: 11 ครั้ง (11 times)
b: 15 ครั้ง
c: 18 ครั้ง
d: 20 ครั้ง
e: 25 ครั้ง
So, e: 25 times
I should double-check my calculations.
Total outcomes: 36
Sum=7: 6 ways
Sum=8: 5 ways
Ties: 36 - 6 - 5 = 25 ways
Yes.
The question says "คาดว่าจะ" which means "expected to", so it's the expected value.
Therefore, the correct answer is 25 times, which is option e.
In the JSON, it's "e":"25 ครั้ง"
So, the correct_answer_key is "e".
Finally, respond with a brief explanation and then in JSON format.
ในเกมนี้ A และ B แต่ละคนทอยลูกเต๋า 6 หน้า 1 ลูก โดยผลรวมของแต้มที่ได้จะเป็น 2 ถึง 12 มีทั้งหมด 36 ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ (6 × 6)。
ถ้าเล่น 36 ครั้ง ค่าเฉลี่ยที่คาดว่าจะเสมอคือ (25/36) × 36 = 25 ครั้ง ซึ่งตรงกับตัวเลือก e.
{"correct_answer_key":"e"}
ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเสมอกัน เราต้องหาจำนวนวิธีที่ผลรวมของลูกเต๋าไม่ใช่ 7 หรือ 8 ก่อน
ผลรวมที่เป็นไปได้ของลูกเต๋าสองลูกคือ: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
ผลรวมที่ทำให้ A ชนะ (8) มี 5 วิธี: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
ผลรวมที่ทำให้ B ชนะ (7) มี 6 วิธี: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
ดังนั้น มี 5 + 6 = 11 วิธีที่จะไม่เสมอกัน (หรือมี 36 - 11 = 25 วิธีที่จะเสมอกัน แต่นี่ไม่ใช่ตัวเลือก)
มี 36 - 11 = 25 วิธีที่จะไม่ชนะหรือแพ้ แต่เราต้องลบผลรวมที่ไม่นับ (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12) ออก ซึ่งมี 6 วิธีสำหรับผลรวมที่น้อยกว่า 7 และ 4 วิธีสำหรับผลรวมที่มากกว่า 8
ดังนั้น มี 25 - 6 - 4 = 15 วิธีที่จะเสมอกัน
{"correct_answer_key":"b"}
ในการหาคำตอบ เราต้องคำนวณความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์จะออกมาเสมอกันก่อน
ผลรวมของแต้มลูกเต๋าที่เป็นไปได้คือ 2 ถึง 12 โดยผลรวม 8 และ 7 มีความน่าจะเป็นดังนี้
จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเมื่อโยนลูกเต๋า 2 ลูกคือ 6*6 = 36 วิธี
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะชนะหรือแพ้ (ผลรวม 8 หรือ 7) คือ (5+6)/36 = 11/36
ความน่าจะเป็นที่เสมอกันคือ 1 - (ความน่าจะเป็นของผลรวม 8 หรือ 7) = 1 - 11/36 = 25/36
ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกัน (25/36) * 36 = 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
To solve this, let's first determine the total possible outcomes when A and B each throw a die. Since each die has 6 faces, there are 6 * 6 = 36 possible outcomes.
Next, let's calculate the number of outcomes where A wins (total of 8) and B wins (total of 7):
So, the number of outcomes where it's a draw (not A winning or B winning) is 36 - 5 - 6 = 25.
Given A and B play 36 times, the expected number of draws is the same as the number of outcomes that result in a draw because each play is an independent event.
Therefore, the expected number of draws is 25.
{"correct_answer_key":"e"}
To determine the number of times A and B will draw, we need to consider the possible outcomes when two dice are rolled. Each die has 6 faces, so there are a total of (6 \times 6 = 36) possible outcomes when two dice are rolled.
The outcomes where the sum is 8 (A wins) are:
There are 5 such outcomes.
The outcomes where the sum is 7 (B wins) are:
There are 6 such outcomes.
Therefore, the number of draws is the total number of outcomes minus the number of winning outcomes for A and B: [ 36 - 5 - 6 = 25 ]
So, A and B are expected to draw 25 times.
{"correct_answer_key":"e"}
คำอธิบายโดยย่อ: เมื่อ A และ B ทอยลูกเต๋าคนละลูก (รวม 2 ลูก) จะมีความเป็นไปได้ทั้งหมด 36 แบบ (6×6) สำหรับผลรวมบนลูกเต๋า • ผลรวมเป็น 7 มี 6 แบบ • ผลรวมเป็น 8 มี 5 แบบ • ที่เหลืออีก 25 แบบ ทำให้ผลรวมไม่ใช่ 7 หรือ 8 ถือว่าเสมอกัน (25/36 ของกรณีทั้งหมด) เมื่อเล่น 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกัน 36 × (25/36) = 25 ครั้ง
ตอบเป็น JSON:
{"correct_answer_key":"e"}
ผลรวมของลูกเต๋าสองลูกมี 36 กรณีเท่า ๆ กัน
– ผลรวมเป็น 7 เกิดได้ 6 กรณี → P(7) = 6/36
– ผลรวมเป็น 8 เกิดได้ 5 กรณี → P(8) = 5/36
– กรณีอื่น ๆ เป็นการเสมอ → P(เสมอ) = 1 – (6+5)/36 = 25/36
เล่น 36 ครั้ง ⇒ จำนวนครั้งที่คาดว่าจะเสมอ = 36 × 25/36 = 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
เมื่อลูกเต๋าสองลูกถูกทอยพร้อมกัน มีผลลัพธ์ได้ 36 แบบเท่ากันทุกแบบ
• แต้มรวมเป็น 7 มี 6 แบบ → P(7) = 6/36
• แต้มรวมเป็น 8 มี 5 แบบ → P(8) = 5/36
โอกาส “เสมอ” = 1 – P(7) – P(8) = 1 – (6 + 5)/36 = 25/36
เล่น 36 ครั้ง ค่าคาดหวังจำนวนครั้งที่เสมอ = 36 × 25/36 = 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
คู่ลูกเต๋ามี 6 × 6 = 36 ผลลัพธ์เท่า ๆ กัน
– ผลรวมเป็น 8 (A ชนะ): (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) ⇒ 5 กรณี
– ผลรวมเป็น 7 (B ชนะ): (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) ⇒ 6 กรณี
กรณีเสมอ = 36 – (5 + 6) = 25 กรณี
ความน่าจะเป็นเสมอ = 25/36
เล่น 36 ครั้ง ค่าคาดหวังของจำนวนครั้งที่เสมอ = 36 × 25/36 = 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
ในการโยนลูกเต๋าสองลูกจะมีผลรวมได้ทั้งหมด 36 กรณี ผลรวม 8 มี 5 กรณี (เช่น (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)) และผลรวม 7 มี 6 กรณี (เช่น (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)) ดังนั้นผลที่ทำให้เสมอจะมีกรณีที่เหลือ 36 - (5+6) = 25 กรณี เมื่อเล่นทั้งหมด 36 ครั้ง คาดว่าจะมีการเสมอกัน 25 ครั้ง
{"correct_answer_key": "e"}
ในการเล่นคู่ ลูกเต๋าสองลูกมีผลรวมได้ทั้งหมด 36 ผลรวม ถ้าแต้มรวมได้ 8 จะมีผลลัพธ์ 5 แบบ (เช่น 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) และได้ 7 จะมี 6 แบบ (เช่น 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) ดังนั้นผลรวมที่ไม่ใช่ 7 หรือ 8 มีความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 – (5/36 + 6/36) = 25/36 ถ้าเล่น 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกัน 36 × (25/36) = 25 ครั้ง
{"correct_answer_key": "e"}
ในการทอยลูกเต๋าสองลูกจะมีผลลัพธ์ได้ทั้งหมด 36 แบบ ผลลัพธ์ที่เป็นคะแนนรวม 7 มี 6 แบบ (เช่น 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1) และคะแนนรวม 8 มี 5 แบบ (เช่น 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2) ดังนั้นผลลัพธ์ที่จะทำให้เกมเสมอคือ 36 - (6+5) = 25 แบบ เมื่อเล่น 36 ครั้งคาดว่าจะเสมอกัน 25 ครั้ง
{"correct_answer_key": "e"}
ผลรวมของลูกเต๋าเป็น 7 มี 6 กรณี, เป็น 8 มี 5 กรณี จากทั้งหมด 36 กรณี ดังนั้นเสมอจะเกิดขึ้น 36−6−5=25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
จำนวนผลลัพธ์รวมของการทอยลูกเต๋าสองลูกคือ 36 วิธี
แต้มรวมเป็น 7 มี 6 วิธี, แต้มรวมเป็น 8 มี 5 วิธี
ดังนั้นเสมอจะเกิดเมื่อไม่ใช่ 7 หรือ 8 คือ 36 – (6+5) = 25 วิธี
คาดว่าจะเสมอ 36 × (25/36) = 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
ผลรวมที่เป็นเสมอคือกรณีที่ไม่ได้ออก 7 หรือ 8
จำนวนกรณีทั้งหมด 36 กรณี:
– แต้มรวม 7 มี 6 กรณี
– แต้มรวม 8 มี 5 กรณี
ดังนั้นกรณีเสมอ = 36–(6+5) = 25 กรณี
เมื่อเล่น 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอ 25 ครั้ง เลือกข้อ (e)
{"correct_answer_key":"e"}
ในการแก้ปัญหานี้ เราต้องคำนวณจำนวนครั้งที่ผลรวมของแต้มจากการโยนลูกเต๋าคนละลูกของ A และ B จะเป็น 7 หรือ 8 และจากนั้นหาจำนวนครั้งที่ผลรวมจะเป็นอื่น ๆ ซึ่งจะถือว่าเสมอกัน
ลูกเต๋ามีหน้าตา 6 หน้า ดังนั้นผลรวมที่เป็นไปได้ของการโยนลูกเต๋าคนละลูกคือ 2 ถึง 12
ผลรวมที่เป็น 8: มีการรวมกันได้ดังนี้
ผลรวมที่เป็น 7: มีการรวมกันได้ดังนี้
ผลรวมที่เป็นอื่น ๆ (เสมอกัน): จำนวนวิธีทั้งหมดในการโยนลูกเต๋าคนละลูกคือ 6 * 6 = 36 วิธี
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะเสมอกันคือ 25/36
ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง จำนวนครั้งที่คาดว่าจะเสมอกันคือ: [ \frac{25}{36} \times 36 = 25 ]
ดังนั้น คำตอบคือ 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
ในการเล่นเกมนี้ A และ B โยนลูกเต๋าคนละลูกพร้อมกัน ซึ่งลูกเต๋ามี 6 หน้า (1 ถึง 6) ดังนั้นผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้จากการโยนลูกเต๋า 2 ลูกคือ $6 \times 6 = 36$ วิธี
เราจะมาพิจารณากรณีที่ผลรวมของแต้มเท่ากับ 8, 7 และกรณีเสมอกัน:
ผลรวมเท่ากับ 8 สามารถเกิดจากคู่ที่เป็นไปได้ดังนี้:
ผลรวมเท่ากับ 7 สามารถเกิดจากคู่ที่เป็นไปได้ดังนี้:
กรณีที่ผลรวมไม่ใช่ 7 และไม่ใช่ 8 จะถือว่าเสมอกัน ดังนั้นจำนวนวิธีที่เสมอกันคือ: $$ 36 - 5 - 6 = 25 $$
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 25 ครั้ง
{"correct_answer_key":"e"}
Okay, let's tackle this problem step by step. So, the question is about a dice game between A and B. They each roll a die, and depending on the sum, either A wins, B wins, or it's a tie. We need to find out how many times they are expected to tie out of 36 games.
First, I need to understand the rules again. If the sum is 8, A wins. If it's 7, B wins. Any other sum is a tie. So, the key here is to figure out all possible outcomes when two dice are rolled, then determine how many of those result in a tie, and then calculate the expected number of ties in 36 trials.
Let me recall that when rolling two dice, there are 6 sides on each die, so total possible outcomes are 6*6=36. That's convenient because the question is about 36 trials, so each outcome has an equal chance, and the expected number would just be the number of tying outcomes multiplied by 1 (since each trial is independent and each outcome is equally likely).
So, first step: list all possible sums when two dice are rolled, and count how many ways each sum can occur. Then, identify which sums are ties (i.e., not 7 or 8), and sum their counts.
Let me list the possible sums and their frequencies:
Sum of 2: only 1 way (1+1) Sum of 3: 2 ways (1+2, 2+1) Sum of 4: 3 ways (1+3, 2+2, 3+1) Sum of 5: 4 ways (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) Sum of 6: 5 ways (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) Sum of 7: 6 ways (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) Sum of 8: 5 ways (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) Sum of 9: 4 ways (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) Sum of 10: 3 ways (4+6, 5+5, 6+4) Sum of 11: 2 ways (5+6, 6+5) Sum of 12: 1 way (6+6)
Now, the sums that result in a tie are all except 7 and 8. So, let's subtract the counts for 7 and 8 from the total.
Total outcomes: 36.
Sum 7 has 6 ways, sum 8 has 5 ways. So total non-tie outcomes are 6+5=11. Therefore, the number of tie outcomes is 36 - 11 = 25. Wait, but hold on, that would mean the number of ties is 25? But let me check again.
Wait, no, actually, the problem says "ผลนอกจากนี้ถือว่าเสมอกัน" which translates to "any other result is a tie". So yes, any sum that's not 7 or 8 is a tie. So total tie outcomes are 36 - (6+5) = 25. But wait, that would mean the number of ties per trial is 25/36. But the question is asking for expected number of ties in 36 games. So 36 trials multiplied by (25/36) gives exactly 25. But looking at the options, option e is 25. But wait, the options given are a:11, b:15, c:18, d:20, e:25. Hmm, but let me double-check my counts again because maybe I made a mistake in the number of ways for sums 7 and 8.
Wait, sum of 7 has 6 ways, correct. Sum of 8 has 5 ways, correct. So total non-tie is 11, so ties are 36-11=25. So the expected number of ties in 36 games would be 25. So the answer should be e)25? But wait, the options given here have e as 25. But let me think again. Wait, maybe I made a mistake in the problem's translation. Let me check the question again.
The question says: "ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกันกี่ครั้ง" which translates to "If A and B play 36 times, how many times are they expected to tie?" So yes, the calculation is correct. But wait, maybe I miscounted the number of ways for sums 7 and 8?
Let me recount:
Sum of 7:
Possible combinations:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 ways. Correct.
Sum of 8:
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 ways. Correct.
Total non-tie outcomes: 6+5=11. So ties are 36-11=25. So 25 is the correct answer, which is option e. But wait, the options given in the problem have e as 25. However, looking at the options provided in the user's input, the options are:
"a":"11 ครั้ง","b":"15 ครั้ง","c":"18 ครั้ง","d":"20 ครั้ง","e":"25 ครั้ง"
So e is 25. But wait, maybe I made a mistake here. Let me think again. Wait, the problem says "คาดว่าจะเสมอกันกี่ครั้ง" which is "expected to tie how many times". Since each trial is independent, the expected number is the number of trials multiplied by the probability of a tie in each trial. The probability of a tie is (36 - 11)/36 = 25/36. So over 36 trials, the expectation is 36*(25/36)=25. So that's correct. So the answer should be e)25. But wait, the options given in the problem have e as 25. But let me check again if I misread the question.
Wait, the problem says "A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง" which is "A and B play 36 times". So yes, the expectation is 25. But looking at the options, maybe there's a mistake here. Alternatively, perhaps I made a mistake in the counts. Let me check again.
Wait, maybe I miscounted the number of ways for sum 7 and 8. Let me list all possible combinations again.
Sum of 7:
1+6=7 → (1,6)
2+5=7 → (2,5)
3+4=7 → (3,4)
4+3=7 → (4,3)
5+2=7 → (5,2)
6+1=7 → (6,1)
Total 6. Correct.
Sum of 8:
2+6=8 → (2,6)
3+5=8 → (3,5)
4+4=8 → (4,4)
5+3=8 → (5,3)
6+2=8 → (6,2)
Total 5. Correct.
So total non-tie is 11, so ties are 25. So the answer is e. But let me check the options again. The user provided options are:
"a":"11 ครั้ง","b":"15 ครั้ง","c":"18 ครั้ง","d":"20 ครั้ง","e":"25 ครั้ง"
So e is 25. That's correct. But wait, maybe the question is asking for the number of ties in 36 games, but perhaps I misunderstood the rules. Let me recheck the problem statement.
"A และ B เล่มเกมพนันชนิดหนึ่ง โดย A และ B โยนลูกเต๋าคนละลูกพร้อมกัน ถ้าแต้มรวมกันได้ 8 แล้ว A จะเป็นผู้ชนะ แต่ถ้าแต้มรวมกันได้ 7 แล้ว B จะเป็นผู้ชนะ ผลนอกจากนี้ถือว่าเสมอกัน ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง คาดว่าจะเสมอกันกี่ครั้ง:"
Translation: "A and B play a gambling game where they each roll a die at the same time. If the sum is 8, A wins. If the sum is 7, B wins. Any other result is a tie. If A and B play 36 times, how many times are they expected to tie?"
Yes, so the calculation is correct. So the answer should be e)25. But wait, the options given in the problem have e as 25. So that's the correct answer. But I'm a bit confused because sometimes people might think of the number of possible outcomes for ties, but in this case, the math checks out. So I think the correct answer is e.
The problem involves calculating the expected number of ties in 36 games where A and B roll two dice. A wins if the sum is 8, B wins if the sum is 7, and all other sums result in a tie.
Thus, over 36 games, the expected number of ties is 25, corresponding to option e.
{"correct_answer_key":"e"}
ในการเล่นนี้, เราต้องพิจารณาความน่าจะเป็นของแต้มรวมที่ได้จากการทอยลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน.
ดังนั้น, ความน่าจะเป็นของการเสมอคือ 1 - (ความน่าจะเป็นของการชนะของ A + ความน่าจะเป็นของการชนะของ B) = 1 - (5/36 + 6/36) = 1 - 11/36 = 25/36
ถ้า A และ B เล่นกัน 36 ครั้ง, คาดว่าจะเสมอกัน 25/36 * 36 = 25 ครั้ง.
{"correct_answer_key":"e"}
Alright! Let's tackle this probability problem. So, we have two players, A and B, each rolling a die. The rules are: if the sum is 8, A wins; if it's 7, B wins; otherwise, it's a tie. We need to find out how many times they're expected to tie in 36 games.
First, I should figure out all possible outcomes when two dice are rolled. Each die has 6 faces, so there are 6 x 6 = 36 possible outcomes.
Next, I need to determine how many of these outcomes result in a tie. That means the sum isn't 7 or 8. So, I should calculate how many sums equal 7 and 8, subtract those from the total, and what's left will be the number of ties.
For the sum of 7: The combinations are (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). That's 6 outcomes.
For the sum of 8: The combinations are (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). That's 5 outcomes.
So, total winning outcomes for A and B are 6 + 5 = 11. Therefore, the number of ties is 36 - 11 = 25.
Now, the probability of a tie in one game is 25/36. Since they play 36 games, the expected number of ties is 36 x (25/36) = 25.
Looking at the options, the correct answer is E: 25 ครั้ง.
{"correct_answer_key":"e"}