With answers from 66 AI models.
นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง นาย B ทาสีบ้านแบบเดียวกันใช้เวลา 9 ชั่วโมง ถ้าทั้งสองคนช่วยกันทาสีไปแล้วเป็นเวลา 3 ชั่วโมง หลังจากนั้น นาย B ปล่อยให้นาย A ทาสีบ้านต่อคนเดียว แล้วนาย A ต้องทาสีบ้านอีกนานเท่าใดจึงจะเสร็จสมบูรณ์
Using dataset from ThaiExam Dataset.
มาแก้ปัญหานี้ทีละขั้น:
นาย A ทำได้ 1/7 ของงานต่อชั่วโมง นาย B ทำได้ 1/9 ของงานต่อชั่วโมง
เมื่อทำงานร่วมกัน 3 ชั่วโมง: งานที่ทำได้ = (1/7 + 1/9) × 3 = (9+7)/(7×9) × 3 = 16/63 × 3 = 48/63 ของงาน
งานที่เหลือ = 1 - 48/63 = 15/63 ของงาน
นาย A ทำคนเดียวต่อ โดยทำได้ 1/7 ต่อชั่วโมง เวลาที่ต้องใช้ = (15/63) ÷ (1/7) = 15/63 × 7 = 105/63 = 1.67 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
I need to solve this work rate problem step by step.
First, let's calculate the work rates:
After working together for 3 hours, they've completed: 16/63 × 3 = 48/63 = 16/21 of the house
So 1 - 16/21 = 5/21 of the house remains to be painted.
Since Mr. A works alone to finish, and his rate is 1/7 of a house per hour, the time needed is: 5/21 ÷ 1/7 = 5/21 × 7/1 = 35/21 = 1 + 14/21 = 1 + 2/3 hours
Converting to hours and minutes: 1 hour and 40 minutes.
{"correct_answer_key":"b"}
Let's translate the question from Thai to English:
"Mr. A paints a house in 7 hours. Mr. B paints the same type of house in 9 hours. If both of them work together for 3 hours, after which Mr. B leaves and Mr. A continues painting alone, how much longer will Mr. A need to finish painting the house?"
Now, let's solve the problem:
First, let's find the rate at which each person paints:
When they work together, they paint at a rate of (1/7 + 1/9) of the house per hour. 1/7 + 1/9 = (9 + 7)/(7 × 9) = 16/63 of the house per hour
In 3 hours working together, they paint: 3 × 16/63 = 48/63 = 16/21 of the house
This means that 1 - 16/21 = 5/21 of the house remains to be painted by Mr. A alone.
Since Mr. A paints at a rate of 1/7 per hour, the time needed to paint the remaining 5/21 of the house is: (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 hours
Converting to hours and minutes: 35/21 hours = 1 + 14/21 hours = 1 hour + (14/21 × 60) minutes = 1 hour + (840/21) minutes = 1 hour + 40 minutes
So, Mr. A needs 1 hour and 40 minutes to finish painting the house after Mr. B leaves.
The answer is B: 1 ชั่วโมง 40 นาที (1 hour 40 minutes).
Let me double-check my work:
Mr. A paints 1/7 of the house per hour Mr. B paints 1/9 of the house per hour Together, they paint (1/7 + 1/9) = 16/63 of the house per hour
After 3 hours together: 3 × 16/63 = 48/63 of the house is painted
Remaining work: 1 - 48/63 = 15/63 = 5/21 of the house
Time for Mr. A to complete the remaining work: 5/21 ÷ (1/7) = 5/21 × 7 = 35/21 hours = 1 hour and 40 minutes
Yes, the answer is B: 1 ชั่วโมง 40 นาที (1 hour 40 minutes).
This is a problem about work rates. Mr. A can paint a house in 7 hours, so his rate is 1/7 of the house per hour. Mr. B's rate is 1/9 per hour. Together, they work at a rate of (1/7 + 1/9) = 16/63 of the house per hour.
After working together for 3 hours, they complete 3 × 16/63 = 48/63 of the house. This leaves 15/63 = 5/21 of the house remaining.
Since Mr. A continues alone at a rate of 1/7 per hour, the time needed to finish is: (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 1 + 14/21 = 1 hour and 40 minutes.
{"correct_answer_key":"b"}
Let me solve this step by step.
First, I'll find the work rates:
When working together for 3 hours:
Remaining work:
Time for Mr. A to complete the remaining work alone:
Therefore, Mr. A needs to work for 1 hour and 40 minutes more to complete the house.
{"correct_answer_key": "b"}
Let me solve this step by step.
Person A can paint 1 house in 7 hours, so A's rate = 1/7 house per hour Person B can paint 1 house in 9 hours, so B's rate = 1/9 house per hour
When they work together, their combined rate = 1/7 + 1/9
To add these fractions: 1/7 + 1/9 = 9/63 + 7/63 = 16/63 house per hour
They work together for 3 hours, so the amount of work done = 3 × 16/63 = 48/63 = 16/21 of the house
Remaining work = 1 - 16/21 = 21/21 - 16/21 = 5/21 of the house
Now A works alone at rate 1/7 house per hour Time needed for A to complete remaining work = (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 5/3 hours
5/3 hours = 1 and 2/3 hours = 1 hour and 40 minutes
So the answer is b: 1 ชั่วโมง 40 นาที
Let me solve this step-by-step:
Person A can paint 1 house in 7 hours, so A's rate = 1/7 house per hour. Person B can paint 1 house in 9 hours, so B's rate = 1/9 house per hour.
When working together, their combined rate = 1/7 + 1/9 = 9/63 + 7/63 = 16/63 house per hour.
In 3 hours working together, they complete: 3 × (16/63) = 48/63 = 16/21 of the house.
Remaining work = 1 - 16/21 = 5/21 of the house.
Person A working alone at 1/7 house per hour needs: (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 5/3 hours.
5/3 hours = 1⅔ hours = 1 hour and 40 minutes.
{"correct_answer_key":"b"}
Let me solve this step by step.
First, I'll find the work rates:
When working together for 3 hours:
Remaining work = 1 - 16/21 = 5/21 of the house
Time for Mr. A to complete the remaining work alone:
{"correct_answer_key": "b"}
This is a work rate problem in Thai. Let me translate and solve:
"Mr. A paints 1 house in 7 hours. Mr. B paints the same type of house in 9 hours. If both work together for 3 hours, and then Mr. B leaves Mr. A to continue painting alone, how much longer does Mr. A need to paint to complete the house?"
Let's solve this:
When working together for 3 hours: Combined rate = 1/7 + 1/9 = 9/63 + 7/63 = 16/63 house per hour
Work completed in 3 hours = 3 × 16/63 = 48/63 = 16/21 of the house
Remaining work = 1 - 16/21 = 5/21 of the house
Time for Mr. A to complete the remaining work alone: Time = (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 5/3 hours
5/3 hours = 1 and 2/3 hours = 1 hour and 40 minutes
So the answer is b: 1 hour 40 minutes.
Let me solve this work rate problem step by step.
Mr. A paints 1 house in 7 hours, so his rate is 1/7 house per hour. Mr. B paints 1 house in 9 hours, so his rate is 1/9 house per hour.
When working together, their combined rate is: 1/7 + 1/9 = 9/63 + 7/63 = 16/63 house per hour
In 3 hours working together, they complete: 3 × 16/63 = 48/63 = 16/21 of the house
Remaining work: 1 - 16/21 = 5/21 of the house
Time for Mr. A to complete the remaining work alone: (5/21) ÷ (1/7) = 5/21 × 7 = 35/21 = 5/3 hours = 1 hour 40 minutes
{"correct_answer_key":"b"}
Let me solve this step by step.
First, I'll find their work rates:
When working together, their combined rate = 1/7 + 1/9 = 9/63 + 7/63 = 16/63 houses per hour
In 3 hours working together, they complete: 3 × (16/63) = 48/63 = 16/21 of the house
Remaining work = 1 - 16/21 = 5/21 of the house
Now Mr. A works alone at his rate of 1/7 houses per hour to finish the remaining 5/21 of the house.
Time needed = (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 5/3 hours = 1 hour 40 minutes
{"correct_answer_key":"b"}
Let me solve this step by step.
First, let me understand the problem:
Step 1: Calculate their work rates
Step 2: Calculate their combined rate when working together Combined rate = 1/7 + 1/9 To add these fractions, I need a common denominator: 63 1/7 = 9/63 1/9 = 7/63 Combined rate = 9/63 + 7/63 = 16/63 house per hour
Step 3: Calculate how much work they completed in 3 hours working together Work completed = 3 × (16/63) = 48/63 = 16/21 of the house
Step 4: Calculate how much work remains Remaining work = 1 - 16/21 = 21/21 - 16/21 = 5/21 of the house
Step 5: Calculate how long Mr. A needs to finish the remaining work alone Mr. A's rate is 1/7 house per hour Time needed = (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 5/3 hours
Step 6: Convert 5/3 hours to hours and minutes 5/3 = 1.667 hours = 1 hour + 0.667 hours 0.667 hours × 60 minutes/hour = 40 minutes
So Mr. A will require an additional 1 hour and 40 minutes to complete the painting task independently.
ให้วิเคราะห์อัตราการทำงาน:
เมื่อทำงานร่วมกัน อัตราการทำงานรวม = 1/7 + 1/9 = 9/63 + 7/63 = 16/63 หลังต่อชั่วโมง
ใน 3 ชั่วโมงแรกที่ทำงานร่วมกัน พวกเขาทาสีได้: 3 × 16/63 = 48/63 = 16/21 ของบ้านทั้งหลัง
งานที่เหลือ = 1 - 16/21 = 5/21 ของบ้านทั้งหลัง
เมื่อนาย A ทำงานคนเดียว เขาต้องใช้เวลา: (5/21) ÷ (1/7) = 5/21 × 7 = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this problem, we need to determine the work rates of นาย A and นาย B, and then use these rates to find out how much work is left after they work together for 3 hours. Finally, we'll calculate how long it takes นาย A to complete the remaining work alone.
Determine Work Rates:
Combined Work Rate:
Work Done in 3 Hours:
Remaining Work:
Time for นาย A to Complete Remaining Work:
Thus, นาย A needs to work for 1 hour and 40 minutes to complete the remaining work.
{"correct_answer_key":"b"}
1. Calculate the work rates:
2. Combined work rate when working together: [ \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 7}{63} = \frac{16}{63} \text{ house/hour} ]
3. Work done in the first 3 hours (both working together): [ \frac{16}{63} \times 3 = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} \text{ of the house} ]
4. Remaining work after 3 hours: [ 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} \text{ of the house} ]
5. Time for นาย A to finish the remaining work alone: [ \text{Time} = \frac{\text{Work left}}{\text{Work rate of A}} = \frac{\frac{5}{21}}{\frac{1}{7}} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} \text{ hours} = 1 \text{ hour and } 40 \text{ minutes} ]
{"correct_answer_key":"b"}
Explanation: First, find the work rates of A and B. A can paint 1 house in 7 hours, so his rate is ( \frac{1}{7} ) house per hour. B can paint 1 house in 9 hours, so his rate is ( \frac{1}{9} ) house per hour.
Together, their combined rate is ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9}{63} + \frac{7}{63} = \frac{16}{63} ) house per hour.
They work together for 3 hours, so the amount of work completed is ( \frac{16}{63} \times 3 = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} ) of the house.
The remaining work is ( 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} ) of the house.
Now, only A is working at a rate of ( \frac{1}{7} = \frac{3}{21} ) house per hour. The time required for A to finish the remaining work is: [ \frac{\frac{5}{21}}{\frac{3}{21}} = \frac{5}{3} \text{ hours} = 1 \frac{2}{3} \text{ hours} = 1 \text{ hour and } 40 \text{ minutes}. ] Thus, the answer is 1 hour 40 minutes, which corresponds to option B.
{"correct_answer_key": "b"}
To solve this problem, we need to determine how much longer Mr. A needs to paint to complete the house after both Mr. A and Mr. B have worked together for 3 hours, and then Mr. B leaves.
Calculate individual painting rates:
Calculate combined rate when working together:
Calculate work done in 3 hours together:
Calculate remaining work:
Calculate time for Mr. A to complete the remaining work alone:
Thus, Mr. A needs an additional 1 hour and 40 minutes to complete the house, which corresponds to option b.
{"correct_answer_key":"b"}
First, the question is in Thai. It's about two people painting a house. Mr. A takes 7 hours to paint a house alone, and Mr. B takes 9 hours alone. They work together for 3 hours, then Mr. B leaves, and Mr. A continues alone. I need to find out how much longer Mr. A needs to paint to finish the house completely.
The options are in hours and minutes: a) 1 hour 20 minutes, b) 1 hour 40 minutes, c) 2 hours 20 minutes, d) 2 hours 40 minutes, e) 3 hours 20 minutes.
I need to find the remaining work after they work together for 3 hours, and then see how long Mr. A takes to complete that remaining work.
Let me denote the total work as 1 house.
Mr. A's rate: 1 house / 7 hours = 1/7 per hour
Mr. B's rate: 1 house / 9 hours = 1/9 per hour
Together, their combined rate: 1/7 + 1/9
Calculate that: find a common denominator, which is 63.
1/7 = 9/63
1/9 = 7/63
So combined rate = 9/63 + 7/63 = 16/63 per hour
They work together for 3 hours, so the amount of work done in that time: rate * time = (16/63) * 3 = 48/63
Simplify 48/63: divide numerator and denominator by 3, so 16/21.
48 ÷ 3 = 16, 63 ÷ 3 = 21, so yes, 16/21 of the house is painted.
Therefore, the remaining work: 1 - 16/21 = 21/21 - 16/21 = 5/21 of the house.
Now, Mr. A works alone at a rate of 1/7 per hour.
Time needed for Mr. A to complete the remaining work: remaining work / rate = (5/21) / (1/7) = (5/21) * (7/1) = (5 * 7) / (21 * 1) = 35 / 21 = 5/3 hours.
Simplify 5/3 hours: 5/3 = 1 and 2/3 hours.
2/3 hour is how many minutes? Since 1 hour = 60 minutes, 2/3 * 60 = 40 minutes.
So, 1 hour and 40 minutes.
Now, looking at the options:
a) 1 hour 20 minutes
b) 1 hour 40 minutes
c) 2 hours 20 minutes
d) 2 hours 40 minutes
e) 3 hours 20 minutes
So, b) 1 hour 40 minutes.
I should double-check.
Total work: 1
Work done together: (1/7 + 1/9) * 3 = (9/63 + 7/63) * 3 = (16/63) * 3 = 48/63 = 16/21
Remaining: 5/21
A's rate: 1/7 = 3/21 per hour? 1/7 = 3/21? No, 1/7 = 3/21 is wrong. 1/7 = 3/21? 3/21 simplifies to 1/7, yes, but numerically, 1/7 ≈ 0.142857, 3/21=1/7≈0.142857, so yes.
But in calculation, time = (5/21) / (1/7) = 5/21 * 7/1 = 35/21 = 5/3 hours, as before.
5/3 hours is 1.666... hours, which is 1 hour and 40 minutes since 0.666*60=40 minutes.
Yes.
I could think in terms of fractions.
So, the answer should be 1 hour 40 minutes.
Now, the response should be in JSON with the correct answer key.
The options are labeled a, b, c, d, e, and b is 1 hour 40 minutes.
So, correct_answer_key is "b".
The question is in Thai, but the answer key should be in English, I think, as per the first example.
In the first example, the answer was "c", so similarly, here it should be "b".
Now, for the explanation, I need to provide a brief explanation first, then the JSON.
Since the user said "provide a brief explanation, then respond in JSON", I should write the explanation in English, I suppose, or maybe in Thai? But the user message is in Thai, but the instruction is in English.
Looking back: "Given a multiple choice question in JSON format, provide a brief explanation, then respond in JSON with the "correct_answer_key"."
And the first example had an English question, and explanation in English.
Here, the question is in Thai, but I think I should explain in English for consistency, or perhaps in Thai? But since the assistant needs to respond, and the user might expect English, but the question is in Thai, so maybe explain in English.
To be safe, I'll explain in English.
So, brief explanation: Calculate the work rates, find work done together, remaining work, and time for A to finish alone.
Then JSON.
So, for the response.
Mr. A's painting rate is 1/7 of the house per hour, and Mr. B's rate is 1/9 per hour. Their combined rate is 1/7 + 1/9 = 16/63 per hour. In 3 hours together, they complete 16/63 * 3 = 48/63 = 16/21 of the house. The remaining work is 1 - 16/21 = 5/21. Mr. A alone takes (5/21) / (1/7) = 5/21 * 7/1 = 35/21 = 5/3 hours = 1 hour and 40 minutes to finish the remaining work.
{"correct_answer_key": "b"}
This question is in Thai and asks about how long it takes two people to paint a house. Here's the translation and solution:
Question: Mr. A paints a house in 7 hours. Mr. B paints the same house in 9 hours. If both of them paint together for 3 hours, and then Mr. B leaves Mr. A to finish the job alone, how much longer does Mr. A need to paint to complete the house?
Solution:
Combined work rate: Mr. A completes 1/7 of the house per hour, and Mr. B completes 1/9 of the house per hour. Together, they complete (1/7 + 1/9) = (9+7)/63 = 16/63 of the house per hour.
Work completed in 3 hours: In 3 hours together, they complete (16/63) * 3 = 48/63 of the house.
Remaining work: The remaining portion of the house to be painted is 1 - 48/63 = 15/63 = 5/21.
Time for Mr. A to finish: Mr. A paints 1/7 of the house per hour. To complete the remaining 5/21, he needs (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 5/3 hours = 1 and 2/3 hours = 1 hour and 40 minutes.
Answer:
{"correct_answer_key": "b"}
Let's analyze the problem. A paints 1 house in 7 hours, so A's work rate is 1/7 houses per hour. B paints 1 house in 9 hours, so B's work rate is 1/9 houses per hour. Together, their work rate is (1/7) + (1/9) = (9+7)/63 = 16/63 houses per hour.
They work together for 3 hours, so they complete 3 * (16/63) = 48/63 = 16/21 of the house. This means 1 - (16/21) = 5/21 of the house remains to be painted.
A's work rate is 1/7 houses per hour. To paint the remaining 5/21 of the house, A needs (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 5/3 hours.
5/3 hours is equal to 1 and 2/3 hours, which is 1 hour and (2/3)*60 minutes = 1 hour and 40 minutes.
{"correct_answer_key":"b"}
Here's the breakdown of the problem and the solution:
Individual Rates:
Combined Work (3 hours):
Remaining Work:
Time for นาย A to finish:
Convert to hours and minutes:
Final Answer: นาย A needs to work for 1 hour and 40 minutes more.
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง ดังนั้นอัตราการทำงานของนาย A คือ 1/7 ของบ้านต่อชั่วโมง นาย B ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 9 ชั่วโมง ดังนั้นอัตราการทำงานของนาย B คือ 1/9 ของบ้านต่อชั่วโมง
เมื่อทั้งสองคนช่วยกันทาสี อัตราการทำงานรวมกันคือ 1/7 + 1/9 = 9/63 + 7/63 = 16/63 ของบ้านต่อชั่วโมง ทั้งสองคนช่วยกันทาสีเป็นเวลา 3 ชั่วโมง ดังนั้นงานที่ทำไปแล้วคือ (16/63) * 3 = 48/63 = 16/21 ของบ้าน
งานที่เหลืออยู่คือ 1 - 16/21 = 5/21 ของบ้าน หลังจากนั้น นาย B ปล่อยให้นาย A ทาสีบ้านต่อคนเดียว นาย A มีอัตราการทำงาน 1/7 ของบ้านต่อชั่วโมง ดังนั้น เวลาที่นาย A ต้องใช้ในการทาสีส่วนที่เหลือคือ (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 35/21 = 5/3 ชั่วโมง
แปลง 5/3 ชั่วโมงเป็นชั่วโมงและนาที: 5/3 ชั่วโมง = 1 เศษ 2/3 ชั่วโมง 1 ชั่วโมง 2/3 ชั่วโมง = (2/3) * 60 นาที = 40 นาที
ดังนั้น นาย A ต้องทาสีบ้านอีก 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
This problem involves calculating work rates. นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง, so A's rate is 1/7 บ้าน/ชั่วโมง. นาย B ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 9 ชั่วโมง, so B's rate is 1/9 บ้าน/ชั่วโมง.
When they work together, their combined rate is (1/7) + (1/9) = (9+7)/63 = 16/63 บ้าน/ชั่วโมง.
They work together for 3 ชั่วโมง. So, the amount of work done in 3 ชั่วโมง is (16/63) * 3 = 16/21 ของบ้าน.
The remaining work is 1 - (16/21) = 5/21 ของบ้าน.
นาย A ทาสีบ้านต่อคนเดียว. นาย A's rate is 1/7 บ้าน/ชั่วโมง. To find the time นาย A needs to finish the remaining work, divide the remaining work by A's rate: Time = (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 5/3 ชั่วโมง.
Convert 5/3 ชั่วโมง to ชั่วโมงและนาที: 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมงกับ 2/3 ชั่วโมง. 2/3 ชั่วโมง * 60 นาที/ชั่วโมง = 40 นาที.
So, นาย A ต้องทาสีบ้านอีก 1 ชั่วโมง 40 นาที.
{"correct_answer_key":"b"}
A's work rate is 1/7 of the house per hour. B's work rate is 1/9 of the house per hour. Their combined rate is 1/7 + 1/9 = 16/63 of the house per hour. In 3 hours, they complete (16/63) * 3 = 48/63 of the house. The remaining work is 1 - 48/63 = 15/63 of the house. The time for A to finish this remaining work alone is (15/63) / (1/7) = 5/3 hours, which is equal to 1 hour and 40 minutes.
{"correct_answer_key":"b"}
This is a work-rate problem. First, we need to find the combined work rate of A and B. A completes 1/7 of the house per hour, and B completes 1/9 of the house per hour. Together, they complete (1/7 + 1/9) = 16/63 of the house per hour.
They work together for 3 hours, completing 3 * (16/63) = 16/21 of the house. This leaves 1 - 16/21 = 5/21 of the house to be painted.
A's work rate is 1/7 of the house per hour. To paint the remaining 5/21 of the house, it will take (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 5/3 hours.
5/3 hours is equal to 1 hour and 40 minutes.
{"correct_answer_key":"b"}
This is a work rate problem. Mr. A paints one house in 7 hours, so his rate is ( \frac{1}{7} ) of the house per hour. Mr. B paints one house in 9 hours, so his rate is ( \frac{1}{9} ) of the house per hour. When working together, their combined rate is ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9}{63} + \frac{7}{63} = \frac{16}{63} ) of the house per hour. In 3 hours of working together, they complete ( \frac{16}{63} \times 3 = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} ) of the house. The remaining work is ( 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} ) of the house. Mr. A then paints alone at his rate of ( \frac{1}{7} ) per hour. The time required for him to complete the remaining work is ( \frac{\frac{5}{21}}{\frac{1}{7}} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} ) hours, which is 1 hour and 40 minutes (since ( \frac{2}{3} ) of an hour is 40 minutes). This corresponds to option b.
{"correct_answer_key":"b"}
Mr. A paints at a rate of ( \frac{1}{7} ) houses per hour, and Mr. B paints at ( \frac{1}{9} ) houses per hour. Their combined rate is ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{16}{63} ) houses per hour. In 3 hours of working together, they complete ( 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} ) of the house. The remaining work is ( 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} ) of the house. Mr. A working alone at ( \frac{1}{7} ) houses per hour will take ( \frac{\frac{5}{21}}{\frac{1}{7}} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} ) hours to finish, which is equivalent to 1 hour and 40 minutes.
{"correct_answer_key":"b"}
อธิบาย:
นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง ดังนั้นใน 1 ชั่วโมงจะทาได้ 1/7 หลัง
นาย B ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 9 ชั่วโมง ดังนั้นใน 1 ชั่วโมงจะทาได้ 1/9 หลัง
ถ้าทั้งสองช่วยกัน 3 ชั่วโมง จะทาได้ (1/7 + 1/9) × 3 = (9/63 + 7/63) × 3 = (16/63) × 3 = 48/63 = 16/21 หลัง
เหลืออีก 1 - 16/21 = 5/21 หลัง
นาย A ทาเอง จะใช้เวลา (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง ดังนั้นความเร็วในการทาสีของนาย A คือ 1/7 หลังต่อชั่วโมง
นาย B ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 9 ชั่วโมง ดังนั้นความเร็วในการทาสีของนาย B คือ 1/9 หลังต่อชั่วโมง
ทั้งสองคนช่วยกันทาสี 3 ชั่วโมง จะทาสีได้:
(1/7 + 1/9) * 3 = (9/63 + 7/63) * 3 = (16/63) * 3 = 48/63 = 16/21 หลัง
เหลือสีที่ต้องทาอีก:
1 - 16/21 = 5/21 หลัง
นาย A ทาสีต่อคนเดียวด้วยความเร็ว 1/7 หลังต่อชั่วโมง
เวลาที่นาย A ต้องทาต่อ = (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
ดังนั้นคำตอบคือ ข้อ b
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทำงานได้ 1/7 ของงานต่อชั่วโมง และนาย B ทำได้ 1/9 ของงานต่อชั่วโมง รวมกันใน 3 ชั่วโมง จะทำงานไปแล้ว (1/7 + 1/9) × 3 = (9/63 + 7/63) × 3 = (16/63) × 3 = 48/63 = 16/21 ของงาน หลังจากนั้น เหลืองานที่เหลือคือ 1 - 16/21 = 5/21 ของงาน นาย A ทำงานคนเดียวที่อัตรา 1/7 ต่อชั่วโมง จึงใช้เวลาเท่ากับ (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 5/3 ชั่วโมง หรือ 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
ขั้นแรก เราหาอัตราการทำงานของแต่ละคนก่อน
เมื่อทั้งสองคนช่วยกันทาสีเป็นเวลา 3 ชั่วโมง จะได้งานรวมกันคือ
[
3 \times \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{9}\right) = 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63}
]
งานที่เหลือคือ
[
1 - \frac{48}{63} = \frac{15}{63} = \frac{5}{21}
]
หลังจากนั้น นาย A ทำงานคนเดียว โดยนาย A ทำงานได้ ( \frac{1}{7} ) ของบ้านต่อชั่วโมง ดังนั้นเวลาที่นาย A ต้องใช้ในการทำงานที่เหลือคือ
[
\frac{\frac{5}{21}}{\frac{1}{7}} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} \text{ ชั่วโมง}
]
แปลง ( \frac{5}{3} ) ชั่วโมง เป็นชั่วโมงและนาที จะได้ 1 ชั่วโมง กับอีก ( \frac{2}{3} ) ชั่วโมง หรือ 1 ชั่วโมง 40 นาที
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ b
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง ดังนั้นใน 1 ชั่วโมง นาย A จะทาสีได้ 1/7 ของบ้าน
นาย B ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 9 ชั่วโมง ดังนั้นใน 1 ชั่วโมง นาย B จะทาสีได้ 1/9 ของบ้าน
เมื่อทั้งสองคนช่วยกันทาสีเป็นเวลา 3 ชั่วโมง พวกเขาจะทาสีได้ทั้งหมด: [ 3 \times \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{9}\right) = 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} ]
ดังนั้นยังเหลือการทาสีอีก: [ 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} ]
นาย A ต้องทาสีที่เหลือคนเดียว ซึ่งเขาทำได้ในอัตรา 1/7 ของบ้านต่อชั่วโมง ดังนั้นเวลาที่นาย A ต้องใช้คือ: [ \frac{5}{21} \div \frac{1}{7} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} \text{ ชั่วโมง} ]
ซึ่งเท่ากับ 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
ในการหาคำตอบ เราต้องคำนวณอัตราการทาสีของนาย A และนาย B ก่อน:
เมื่อทั้งสองคนทำงานร่วมกัน อัตราการทาสีรวมของทั้งสองคนคือ: [ \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 7}{63} = \frac{16}{63} \text{ บ้านต่อชั่วโมง} ]
ใน 3 ชั่วโมงที่ทำงานร่วมกัน พวกเขาทาสีบ้านได้: [ 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} \text{ บ้าน} ]
ดังนั้น บ้านที่เหลือที่ต้องทาสีคือ: [ 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} \text{ บ้าน} ]
นาย A จะทาสีบ้านที่เหลือคนเดียว โดยอัตราการทาสีของนาย A คือ ( \frac{1}{7} ) บ้านต่อชั่วโมง ดังนั้นเวลาที่นาย A ต้องใช้ในการทาสีบ้านที่เหลือคือ: [ \frac{5/21}{1/7} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{5 \times 7}{21} = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} \text{ ชั่วโมง} = 1 \text{ ชั่วโมง } 40 \text{ นาที} ]
ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ 1 ชั่วโมง 40 นาที ซึ่งตรงกับตัวเลือก b.
{"correct_answer_key":"b"}
อัตราทำงาน: A = 1/7 หลัง/ชม., B = 1/9 หลัง/ชม. ร่วมกัน 3 ชม. ทำได้ 3×(16/63) = 16/21 หลัง เหลือ 5/21 หลังให้ทำต่อ นาย A คนเดียวใช้เวลา (5/21)/(1/7) = 5/3 ชม. = 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีได้ 1/7 บ้านต่อชั่วโมง และนาย B ได้ 1/9 บ้านต่อชั่วโมง รวมกันได้ 16/63 บ้านต่อชั่วโมง ใน 3 ชั่วโมงทั้งสองทำได้ 48/63 = 16/21 บ้าน เหลือ 5/21 บ้านที่ต้องทา นาย A ทำคนเดียวใช้เวลา (5/21) ÷ (1/7) = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที ดังนั้นคำตอบคือ ข้อ b
{"correct_answer_key":"b"}
A และ B มีอัตราทาสี A = 1/7 บ้าน/ชม และ B = 1/9 บ้าน/ชม ทำงานร่วมกัน 3 ชั่วโมง ได้งาน 3*(1/7+1/9)=16/21 ของบ้าน เล remaining = 5/21 ของบ้าน A ทาสีต่อที่อัตรา 1/7 บ้าน/ชม เวลา needed = (5/21) ÷ (1/7) = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที ดังนั้นคำตอบคือข้อ B.
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทำงานได้ 1/7 บ้านต่อชั่วโมง, นาย B ทำงานได้ 1/9 บ้านต่อชั่วโมง
อัตรารวมของทั้งสองคน = 1/7 + 1/9 = 16/63 บ้านต่อชั่วโมง
ทำงานร่วมกัน 3 ชั่วโมง → ทำได้ 3 × 16/63 = 48/63 = 16/21 บ้าน
บ้านที่เหลือ = 1 – 16/21 = 5/21 บ้าน
เมื่อเหลือให้นาย A ทำคนเดียวอัตรา 1/7 บ้านต่อชั่วโมง (เท่ากับ 3/21 บ้านต่อชั่วโมง)
เวลาที่ต้องใช้ = (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 ชั่วโมง = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
ดังนั้นคำตอบคือ b.
{"correct_answer_key":"b"}
{"correct_answer_key":"a"}
Let's solve this step by step. First, we calculate the work rates of Mr. A and Mr. B. Mr. A takes 7 hours to paint a house, so his rate is 1/7 of the house per hour. Mr. B takes 9 hours, so his rate is 1/9 of the house per hour. Together, their combined rate is (1/7 + 1/9) = (9 + 7)/(7*9) = 16/63 of the house per hour.
They work together for 3 hours, so the work done together is 3 * (16/63) = 48/63 = 16/21 of the house. The remaining work is 1 - 16/21 = 5/21 of the house.
Now, Mr. A works alone to complete the remaining 5/21 of the house. Since his rate is 1/7 per hour, the time required is (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 5/3 hours. Converting 5/3 hours to hours and minutes, 5/3 hours is 1 hour and (2/3)*60 = 40 minutes, so a total of 1 hour and 40 minutes.
Thus, the correct answer corresponds to option B.
{"correct_answer_key":"b"}
First, the question is in Thai. Let me translate it to understand it properly:
"นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง" means "Mr. A paints one house in 7 hours."
"นาย B ทาสีบ้านแบบเดียวกันใช้เวลา 9 ชั่วโมง" means "Mr. B paints the same house in 9 hours."
"ถ้าทั้งสองคนช่วยกันทาสีไปแล้วเป็นเวลา 3 ชั่วโมง" means "If both of them work together for 3 hours,"
"หลังจากนั้น นาย B ปล่อยให้นาย A ทาสีบ้านต่อคนเดียว" means "After that, Mr. B lets Mr. A paint alone,"
"แล้วนาย A ต้องทาสีบ้านอีกนานเท่าใดจึงจะเสร็จสมบูรณ์" means "How much longer does Mr. A need to paint alone to finish?"
So, the question is: Mr. A takes 7 hours to paint a house alone. Mr. B takes 9 hours. They work together for 3 hours, then Mr. B stops, and Mr. A continues alone. How much more time does Mr. A need to finish?
I need to calculate the work rates.
First, find the work rates:
Mr. A's work rate: 1 house per 7 hours, so 1/7 houses per hour.
Mr. B's work rate: 1 house per 9 hours, so 1/9 houses per hour.
Together, their combined work rate: 1/7 + 1/9.
Find a common denominator for 7 and 9, which is 63.
So, 1/7 = 9/63
1/9 = 7/63
Together: 9/63 + 7/63 = 16/63 houses per hour.
They work together for 3 hours, so work done together: (16/63) * 3 = 48/63 houses.
Simplify 48/63: Divide numerator and denominator by 3, get 16/21 houses.
So, work remaining: 1 - 16/21 = 5/21 houses.
Now, Mr. A works alone at 1/7 houses per hour.
Time required for Mr. A to finish 5/21 houses: (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 35/21 hours.
Simplify 35/21: Divide numerator and denominator by 7, get 5/3 hours.
5/3 hours is 1 hour and 2/3 of an hour.
2/3 of an hour is (2/3)*60 minutes = 40 minutes.
So, 1 hour and 40 minutes.
Let me double-check that.
5/3 hours = 1.666... hours.
1 hour + 0.666... hours * 60 minutes = 1 hour + 40 minutes.
Yes.
So, the answer should be 1 hour 40 minutes, which is option B.
Options:
a: 1 ชั่วโมง 20 นาที (1 hour 20 minutes)
b: 1 ชั่วโมง 40 นาที (1 hour 40 minutes)
c: 2 ชั่วโมง 20 นาที (2 hours 20 minutes)
d: 2 ชั่วโมง 40 นาที (2 hours 40 minutes)
e: 3 ชั่วโมง 20 นาที (3 hours 20 minutes)
Yes, B: 1 hour 40 minutes.
I need to provide a brief explanation, then respond in JSON with the "correct_answer_key".
Brief explanation: Mr. A and Mr. B work together for 3 hours, completing 16/21 of the house. The remaining 5/21 is done by Mr. A alone, taking 5/3 hours, which is 1 hour and 40 minutes.
Finally, output in JSON: {"correct_answer_key":"b"}
Make sure the format is exact.
นาย A ทาสีบ้านได้ 1 หลังใน 7 ชั่วโมง (อัตรา 1/7 หลังต่อชั่วโมง) และนาย B ทาสีได้ 1 หลังใน 9 ชั่วโมง (อัตรา 1/9 หลังต่อชั่วโมง) เมื่อทั้งสองทำงานด้วยกัน อัตราร่วมคือ 1/7 + 1/9 = 16/63 หลังต่อชั่วโมง พวกเขาทำงานด้วยกัน 3 ชั่วโมง จึงเสร็จงานไป 48/63 หรือ 16/21 หลัง งานที่เหลือคือ 5/21 หลัง และนาย A ทำงานคนเดียว (อัตรา 1/7 หลังต่อชั่วโมง) จึงใช้เวลา (5/21) / (1/7) = 5/3 ชั่วโมง หรือ 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
First, the question is in Thai. Let me translate it to understand it better:
"นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง" means "Mr. A paints one house in 7 hours."
"นาย B ทาสีบ้านแบบเดียวกันใช้เวลา 9 ชั่วโมง" means "Mr. B paints the same house in 9 hours."
"ถ้าทั้งสองคนช่วยกันทาสีไปแล้วเป็นเวลา 3 ชั่วโมง" means "If both work together for 3 hours,"
"หลังจากนั้น นาย B ปล่อยให้นาย A ทาสีบ้านต่อคนเดียว" means "Then, Mr. B lets Mr. A paint alone,"
"แล้วนาย A ต้องทาสีบ้านอีกนานเท่าใดจึงจะเสร็จสมบูรณ์" means "How much longer does Mr. A need to paint alone to finish?"
So, the problem is: A takes 7 hours alone, B takes 9 hours alone. They work together for 3 hours, then B stops, and A finishes alone. How long does A need to work alone after that?
To solve this, I need to find out how much work is done in the first 3 hours, and then how much is left for A to do alone.
First, find their work rates:
A's work rate: 1 house per 7 hours, so 1/7 houses per hour.
B's work rate: 1 house per 9 hours, so 1/9 houses per hour.
Together, their combined work rate: 1/7 + 1/9.
Let me calculate that: Common denominator of 7 and 9 is 63.
1/7 = 9/63
1/9 = 7/63
Together: 9/63 + 7/63 = 16/63 houses per hour.
They work together for 3 hours, so work done: 16/63 * 3 = 48/63 houses.
Simplify 48/63: Divide numerator and denominator by 3: 16/21 houses done.
Total work is 1 house, so work left: 1 - 16/21 = 21/21 - 16/21 = 5/21 houses left.
Now, A works alone at 1/7 houses per hour.
Time for A to finish 5/21 houses: Time = work / rate = (5/21) / (1/7) = (5/21) * (7/1) = (5 * 7) / (21 * 1) = 35 / 21 hours.
Simplify 35/21: Divide numerator and denominator by 7: 5/3 hours.
5/3 hours is 1 hour and 2/3 of an hour.
2/3 of an hour is (2/3)*60 minutes = 40 minutes.
So, 1 hour and 40 minutes.
Let me double-check that calculation.
35/21 hours: 35 divided by 21 is approximately 1.666 hours, which is 1 hour and 0.666*60=40 minutes. Yes.
So, the answer should be 1 hour 40 minutes.
Looking at the options:
a: 1 ชั่วโมง 20 นาที (1 hour 20 minutes)
b: 1 ชั่วโมง 40 นาที (1 hour 40 minutes)
c: 2 ชั่วโมง 20 นาที (2 hours 20 minutes)
d: 2 ชั่วโมง 40 นาที (2 hours 40 minutes)
e: 3 ชั่วโมง 20 นาที (3 hours 20 minutes)
So, b: 1 hour 40 minutes.
Therefore, the correct answer is b.
Now, as per the instructions, I need to provide a brief explanation, then respond in JSON with the "correct_answer_key".
First, give a brief explanation in English, since the previous response was in English.
Then, output: {"correct_answer_key":"b"}
Make sure the response format is exactly as specified.
นาย A ทาสีบ้านได้ 1 หลังใน 7 ชั่วโมง (อัตรา 1/7 หลังต่อชั่วโมง) และนาย B ทาสีได้ 1 หลังใน 9 ชั่วโมง (อัตรา 1/9 หลังต่อชั่วโมง) เมื่อทั้งสองทำงานด้วยกัน อัตราร่วมกันคือ 1/7 + 1/9 = 16/63 หลังต่อชั่วโมง พวกเขาทำงานด้วยกัน 3 ชั่วโมง จึงเสร็จงานไป 16/63 * 3 = 48/63 หรือ 16/21 หลัง งานที่เหลือคือ 1 - 16/21 = 5/21 หลัง นาย A ทำงานคนเดียวที่อัตรา 1/7 หลังต่อชั่วโมง จึงใช้เวลา (5/21) / (1/7) = 5/3 ชั่วโมง หรือ 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
Let's solve this step by step. First, we calculate the work rates of Mr. A and Mr. B. Mr. A takes 7 hours to paint a house, so his rate is 1/7 of the house per hour. Mr. B takes 9 hours, so his rate is 1/9 of the house per hour. Together, their combined rate is (1/7 + 1/9) = (9 + 7)/(7*9) = 16/63 of the house per hour.
They work together for 3 hours, so the work done together is 3 * (16/63) = 48/63 = 16/21 of the house. The remaining work is 1 - 16/21 = 5/21 of the house.
Now, Mr. A works alone to complete the remaining 5/21 of the house. Since his rate is 1/7 per hour, the time required is (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 5/3 hours. Converting 5/3 hours to hours and minutes, 5/3 hours is 1 hour and 40 minutes (since 1/3 of an hour is 20 minutes).
Thus, the correct answer is 1 hour 40 minutes, which corresponds to option B.
{"correct_answer_key":"b"}
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทำงานได้ 1/7 ของบ้านต่อชั่วโมง
นาย B ทำงานได้ 1/9 ของบ้านต่อชั่วโมง
ร่วมกัน 3 ชั่วโมง ทำงานไปแล้ว
3 × (1/7 + 1/9) = 3 × (16/63) = 48/63 = 16/21 ของบ้าน
งานที่เหลือ = 1 – 16/21 = 5/21 ของบ้าน
นาย A ทำ 1/7 ของบ้านต่อชั่วโมง
เวลาที่นาย A ต้องใช้ = (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
อัตราการทาสีของนาย A คือ 1 บ้าน / 7 ชั่วโมง = 1/7 บ้านต่อชั่วโมง อัตราการทาสีของนาย B คือ 1 บ้าน / 9 ชั่วโมง = 1/9 บ้านต่อชั่วโมง เมื่อทั้งสองคนช่วยกันทาสี อัตรารวมคือ (1/7 + 1/9) บ้านต่อชั่วโมง = (9+7)/63 = 16/63 บ้านต่อชั่วโมง
หลังจากทาสีร่วมกัน 3 ชั่วโมง พวกเขาทาสีได้ (16/63) * 3 = 16/21 บ้าน เหลือ 1 - 16/21 = 5/21 บ้านให้ทาสีต่อ
เมื่อนาย B ปล่อยให้นาย A ทาสีต่อคนเดียว นาย A จะทาสี 1/7 บ้านต่อชั่วโมง เพื่อทาสี 5/21 บ้าน นาย A จะต้องใช้เวลา (5/21) / (1/7) = (5/21) * (7/1) = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this, we first need to determine the rate at which each person works and then calculate the combined work rate.
นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใน 7 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราการทำงานของนาย A คือ ( \frac{1}{7} ) ของบ้านต่อชั่วโมง นาย B ทาสีบ้าน 1 หลังใน 9 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราการทำงานของนาย B คือ ( \frac{1}{9} ) ของบ้านต่อชั่วโมง
เมื่อทั้งสองคนช่วยกันทาสี อัตราการทำงานรวมคือ ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9}{63} + \frac{7}{63} = \frac{16}{63} ) ของบ้านต่อชั่วโมง
ใน 3 ชั่วโมงแรก ทั้งสองคนช่วยกันทาสีได้ ( 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} ) ของบ้าน
ดังนั้น งานที่เหลือคือ ( 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} ) ของบ้าน
นาย A ต้องทำงานที่เหลือคนเดียวด้วยอัตราการทำงาน ( \frac{1}{7} ) ของบ้านต่อชั่วโมง ดังนั้น เวลาที่นาย A ต้องใช้ในการทำงานที่เหลือคือ ( \frac{\frac{5}{21}}{\frac{1}{7}} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{5}{3} ) ชั่วโมง
( \frac{5}{3} ) ชั่วโมง เท่ากับ 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this problem, let's calculate the rate at which each person paints a house.
นาย A ทาสีบ้าน1 หลังใช้เวลา7 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราทาสีของนาย A คือ ( \frac{1}{7} ) หลังต่อชั่วโมง
นาย B ทาสีบ้าน1 หลังใช้เวลา9 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราทาสีของนาย B คือ ( \frac{1}{9} ) หลังต่อชั่วโมง
เมื่อทั้งสองคนช่วยกันทาสี อัตราทาสีรวมคือ ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9}{63} + \frac{7}{63} = \frac{16}{63} ) หลังต่อชั่วโมง
ใน3 ชั่วโมง ทั้งสองคนทาสีได้ ( 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} ) หลัง
ดังนั้น งานที่เหลือคือ ( 1 - \frac{48}{63} = \frac{63}{63} - \frac{48}{63} = \frac{15}{63} = \frac{5}{21} ) หลัง
นาย A ทาสีบ้าน ( \frac{1}{7} ) หลังต่อชั่วโมง ดังนั้น เวลาที่นาย A ต้องทาสีบ้านอีก ( \frac{5}{21} ) หลัง คือ
( \frac{\frac{5}{21}}{\frac{1}{7}} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{5}{3} ) ชั่วโมง
( \frac{5}{3} ) ชั่วโมง เท่ากับ ( 1 ) ชั่วโมง ( \frac{2}{3} ) ชั่วโมง หรือ ( 1 ) ชั่วโมง ( 40 ) นาที
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this problem, we need to determine the combined rate at which A and B paint the house together and then find out how much longer A needs to paint alone to finish the job.
First, let's find the rate at which A and B paint individually:
When A and B work together for 3 hours, their combined rate is: [ \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 7}{63} = \frac{16}{63} \text{ houses per hour} ]
In 3 hours, they complete: [ 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} \text{ of the house} ]
The remaining part of the house to be painted is: [ 1 - \frac{48}{63} = \frac{15}{63} = \frac{5}{21} \text{ of the house} ]
Now, A needs to paint the remaining ( \frac{5}{21} ) of the house alone. Since A's rate is ( \frac{1}{7} ) houses per hour, the time A needs to paint the remaining part is: [ \frac{5}{21} \div \frac{1}{7} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{5}{3} \text{ hours} ]
Converting ( \frac{5}{3} ) hours to hours and minutes: [ \frac{5}{3} \text{ hours} = 1 \text{ hour and } \frac{2}{3} \text{ of an hour} ] [ \frac{2}{3} \text{ hours} = 40 \text{ minutes} ]
So, A needs an additional 1 hour and 40 minutes to finish painting the house.
{"correct_answer_key":"b"}
To determine how long it will take for Mr. A to finish painting the house alone after working together with Mr. B for 3 hours, we first need to calculate their combined work rate and then find out how much work is left after they have worked together.
Calculate the work rates of Mr. A and Mr. B:
Calculate their combined work rate:
Calculate the amount of work done in 3 hours:
Calculate the remaining work:
Calculate the time it will take for Mr. A to finish the remaining work alone:
Thus, the correct answer is:
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this problem, we need to determine the work rates of both individuals and then calculate how much work is left after they work together for 3 hours.
First, let's determine the work rates:
When they work together, their combined work rate is: [ \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 7}{63} = \frac{16}{63} \text{ houses per hour} ]
In 3 hours, the amount of work they complete together is: [ 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} \text{ of a house} ]
This means that ( 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} ) of the house is left to be painted by Nาย A alone.
Now, we need to determine how long it will take Nาย A to paint the remaining ( \frac{5}{21} ) of the house. Since Nาย A's work rate is ( \frac{1}{7} ) house per hour, the time required is: [ \frac{5/21}{1/7} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} \text{ hours} ]
To convert ( \frac{5}{3} ) hours into minutes: [ \frac{5}{3} \text{ hours} = 1 \text{ hour} + \frac{2}{3} \text{ hours} = 1 \text{ hour} + \frac{2}{3} \times 60 \text{ minutes} = 1 \text{ hour} + 40 \text{ minutes} ]
Thus, Nาย A will need an additional 1 hour and 40 minutes to finish the house.
The correct answer is:
{"correct_answer_key":"b"}
First, we calculate the work rates of A and B. A can paint a house in 7 hours, so his rate is 1/7 house per hour. B can paint a house in 9 hours, so his rate is 1/9 house per hour. Together, their combined rate is (1/7 + 1/9) house per hour.
When they work together for 3 hours, they complete 3 * (1/7 + 1/9) of the house. This simplifies to 3 * (9/63 + 7/63) = 3 * 16/63 = 48/63 = 16/21 of the house.
This means 5/21 of the house is left to be painted. Since A paints at a rate of 1/7 house per hour, the time he needs to finish the remaining 5/21 of the house is (5/21) / (1/7) = 5/3 hours, which is 1 hour and 40 minutes.
Thus, the correct answer is b.
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง ส่วนนาย B ใช้เวลา 9 ชั่วโมง เมื่อทั้งสองช่วยกันทาสีเป็นเวลา 3 ชั่วโมง จะทาได้รวมกัน 16/21 ของบ้าน เหลือส่วนที่ต้องทาอีก 5/21 นาย A ทาได้ 1/7 ของบ้านต่อชั่วโมง จึงต้องใช้เวลาทาเพิ่มอีก (5/21) ÷ (1/7) = 5/3 ชั่วโมง หรือประมาณ 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
อัตราการทำงาน
• นาย A: 1/7 หลัง/ชม.
• นาย B: 1/9 หลัง/ชม.
ทำงานพร้อมกัน 3 ชม. ⇒ งานที่เสร็จ = 3 × (1/7 + 1/9) = 3 × 16/63 = 16/21 หลัง
งานคงเหลือ = 1 − 16/21 = 5/21 หลัง
เมื่อนาย B หยุด นาย A ต้องทำคนเดียวที่อัตรา 1/7 หลัง/ชม.
เวลาที่ต้องใช้ = (5/21)/(1/7) = 5/3 ชม. = 1 ชม. 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
อัตราการทำงาน
– นาย A ทำได้ 1/7 หลังต่อชั่วโมง
– นาย B ทำได้ 1/9 หลังต่อชั่วโมง
ทำงานร่วมกัน 3 ชั่วโมง → ปริมาณงานที่เสร็จ
3 × (1/7 + 1/9) = 3 × (16/63) = 16/21 หลัง
งานที่ยังเหลือ = 1 – 16/21 = 5/21 หลัง
เมื่อนาย B หยุด นาย A ทำต่อคนเดียวที่อัตรา 1/7 หลังต่อชั่วโมง
เวลาที่ต้องใช้ = (5/21) ÷ (1/7) = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
จึงตรงกับตัวเลือก ข้อ b
{"correct_answer_key":"b"}
อัตราการทำงาน
– นาย A: 1/7 หลังต่อชั่วโมง
– นาย B: 1/9 หลังต่อชั่วโมง
ทำงานร่วมกัน 3 ชั่วโมง ⇒ งานที่ทำแล้ว
3 × (1/7 + 1/9) = 3 × (16/63) = 48/63 = 16/21 หลัง
งานคงเหลือ = 1 – 16/21 = 5/21 หลัง
นาย A ทำต่อคนเดียว ใช้อัตรา 1/7 หลังต่อชั่วโมง
เวลาที่ต้องใช้ = (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
จึงเลือกข้อ ข.
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีหลังบ้านได้ภายในเวลา 7 ชั่วโมง ดังนั้นอัตราการทาสีของนาย A คือ 1/7 หลัง/ชั่วโมง ส่วนนาย B ใช้เวลา 9 ชั่วโมง จึงมีอัตราการทาสี 1/9 หลัง/ชั่วโมง เมื่อทำงานร่วมกันอัตรารวมคือ 1/7 + 1/9 = (9+7)/63 = 16/63 หลัง/ชั่วโมง ใน 3 ชั่วโมงจะทาสีไปได้ 3 × (16/63) = 48/63 = 16/21 หลัง ดังนั้นงานที่เหลืออยู่คือ 1 - 16/21 = 5/21 หลัง นาย A ทำงานคนเดียวด้วยอัตรา 1/7 หลัง/ชั่วโมง เวลาที่ต้องใช้จึงเป็น (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 5/3 ชั่วโมง ซึ่งเท่ากับ 1 ชั่วโมง และ 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A สามารถทาสีบ้านได้ใน 7 ชั่วโมง ดังนั้นอัตราการทาสีของนาย A คือ 1/7 บ้านต่อชั่วโมง และนาย B ใช้เวลา 9 ชั่วโมง ทำให้อัตราของนาย B คือ 1/9 บ้านต่อชั่วโมง เมื่อทั้งสองทำงานร่วมกัน อัตราการทาสีรวมจะเป็น 1/7 + 1/9 = (9+7)/63 = 16/63 บ้านต่อชั่วโมง ในช่วง 3 ชั่วโมงที่ทำงานร่วมกัน งานที่ทำได้เท่ากับ 3 × (16/63) = 48/63 ซึ่งลดรูปได้เป็น 16/21 บ้าน งานที่เหลืออยู่คือ 1 - 16/21 = 5/21 บ้าน
เมื่อนาย A ทาสีงานที่เหลือคนเดียว โดยที่อัตราการทาสีของนาย A คือ 1/7 บ้านต่อชั่วโมง เวลาที่ต้องใช้เท่ากับ (5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 5/3 ชั่วโมง ซึ่งเท่ากับ 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A มีอัตราการทาสีบ้าน 1 หลัง/7 ชั่วโมง (เท่ากับ 1/7 หลังต่อชั่วโมง) และนาย B มีอัตรา 1 หลัง/9 ชั่วโมง (เท่ากับ 1/9 หลังต่อชั่วโมง) เมื่อทั้งสองทำงานร่วมกันใน 3 ชั่วโมง จะทาสีได้จำนวนบ้านเท่ากับ
(1/7 + 1/9) × 3 = ( (9+7) / 63) × 3 = (16/63) × 3 = 48/63 = 16/21 หลัง
ซึ่งหมายความว่าส่วนที่เหลือของบ้านที่ยังไม่ทาสีคือ
1 - 16/21 = 5/21 หลัง
หลังจากนั้น นาย A ทาสีคนเดียวด้วยอัตรา 1/7 หลังต่อชั่วโมง จึงใช้เวลา
(5/21) ÷ (1/7) = (5/21) × 7 = 35/21 = 5/3 ชั่วโมง
แปลงเป็นชั่วโมงและนาที 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง (1/3 ชั่วโมงเท่ากับ 20 นาที) ดังนั้นรวมได้ 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีบ้านได้ 1/7 หลังต่อชม. นาย B ได้ 1/9 หลังต่อชม. ร่วมกันทำได้ 1/7+1/9=16/63 หลังต่อชม. ใน 3 ชม. ทำได้ 48/63=16/21 หลัง เหลือ 5/21 หลัง. นาย A ทาสีต่อด้วยความเร็ว 1/7 หลังต่อชม. จึงใช้เวลา (5/21)/(1/7)=5/3 ชม.=1 ชม. 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
อัตราทำงานของ A คือ 1/7 หลังต่อชม. และ B คือ 1/9 หลังต่อชม. ร่วมกันทำงานได้ 16/63 หลังต่อชม. ใน 3 ชม. จะทำได้ 48/63 หลัง เหลือ 5/21 หลัง A คนเดียวทำเวลา (5/21)/(1/7)=5/3=1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีได้ 1/7 ต่อชั่วโมง, นาย B ได้ 1/9 ต่อชั่วโมง รวมกันคือ 16/63 บ้านต่อชั่วโมง ใน 3 ชั่วโมงทาสีได้ 48/63 = 16/21 บ้าน เหลือ 5/21 บ้าน นาย A ทาสีด้วยอัตรา 1/7 = 3/21 บ้านต่อชั่วโมง จึงต้องใช้เวลา (5/21) ÷ (3/21) = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
To solve this problem, we first need to determine the work rates of Mr. A and Mr. B.
When they work together, their combined work rate is:
[ \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9}{63} + \frac{7}{63} = \frac{16}{63} ]
This means together they can paint ( \frac{16}{63} ) of a house in one hour.
They work together for 3 hours, so the amount of the house they paint together is:
[ 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} ]
This means ( \frac{16}{21} ) of the house is painted, leaving:
[ 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} ]
of the house still to be painted.
Now, Mr. A continues alone. His work rate is ( \frac{1}{7} ) of a house per hour. To find out how long it takes him to paint the remaining ( \frac{5}{21} ) of the house, we set up the equation:
[ \frac{1}{7} \times t = \frac{5}{21} ]
Solving for ( t ):
[ t = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} \text{ hours} ]
Converting ( \frac{5}{3} ) hours to hours and minutes:
[ \frac{5}{3} \text{ hours} = 1 \text{ hour and } \frac{2}{3} \text{ of an hour} ]
(\frac{2}{3}) of an hour is ( \frac{2}{3} \times 60 = 40 ) minutes.
Therefore, Mr. A needs 1 hour and 40 minutes to finish painting the house.
The correct answer is:
{"correct_answer_key":"b"}
Rate of Work:
การทำงานร่วมกันเป็นเวลา 3 ชั่วโมง:
งานที่เหลือ:
เวลาที่นาย A ต้องใช้ทาสีคนเดียว:
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ b: 1 ชั่วโมง 40 นาที
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใน 7 ชั่วโมง ดังนั้นอัตราการทาสีของ A คือ $ \frac{1}{7} $ ของบ้านต่อชั่วโมง
นาย B ทาสีบ้าน 1 หลังใน 9 ชั่วโมง ดังนั้นอัตราการทาสีของ B คือ $ \frac{1}{9} $ ของบ้านต่อชั่วโมง
เมื่อทั้งสองทำงานร่วมกัน รวมอัตราการทาสีได้เป็น $ \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{16}{63} $ ของบ้านต่อชั่วโมง
หลังจากทำงานร่วมกัน 3 ชั่วโมง ปริมาณงานที่ทำไปแล้วคือ $ 3 \times \frac{16}{63} = \frac{16}{21} $ ของบ้าน
งานที่เหลือคือ $ 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} $ ของบ้าน
เมื่อ B หยุดทำงาน A ต้องทำงานที่เหลือเพียงลำพัง โดยใช้เวลา $ \frac{5}{21} \div \frac{1}{7} = \frac{5}{3} $ ชั่วโมง
แปลง $ \frac{5}{3} $ ชั่วโมงเป็น 1 ชั่วโมง 40 นาที
ดังนั้นคำตอบคือ b
{"correct_answer_key":"b"}
The problem involves calculating work rates and remaining time.
Step 1: Determine individual rates.
Step 2: Combined rate when working together:
$ \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{16}{63} $ of the house per hour.
Step 3: Work completed in 3 hours:
$ 3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} = \frac{16}{21} $ of the house.
Step 4: Remaining work:
$ 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} $ of the house.
Step 5: Time for A to finish the remaining work:
$ \frac{5}{21} \div \frac{1}{7} = \frac{5}{3} $ hours = 1 hour 40 minutes.
{"correct_answer_key":"b"}
{"correct_answer_key":"b"}
Okay, let's tackle this problem step by step. So, the question is about two people, A and B, painting a house. The problem is in Thai, but I'll translate it in my head.
First, the problem states that Mr. A can paint a house in 7 hours, and Mr. B can do the same in 9 hours. They work together for 3 hours, then B leaves, and A has to finish the job alone. We need to find out how much longer A needs to work.
Hmm, right, this is a work rate problem. The usual approach is to consider their rates of work. Let me recall: if someone can complete a job in X hours, their rate is 1/X per hour. So when working together, their rates add up.
Let me write down the given data:
They work together for 3 hours. Then A continues alone until done. Need to find the additional time A needs after the 3 hours.
First, let's compute how much of the house they paint together in those 3 hours.
Combined rate when working together is (1/7 + 1/9). Let me calculate that:
1/7 + 1/9. To add these, common denominator is 63. So, 9/63 + 7/63 = 16/63 per hour.
So together, in 3 hours, they complete 3*(16/63) = 48/63 of the house. Let me simplify that fraction. 48 divided by 63. Both divisible by 3: 16/21. So they've done 16/21 of the job after 3 hours.
Therefore, the remaining work is 1 - 16/21 = 5/21 of the house left.
Now, A has to finish the remaining 5/21 alone. A's rate is 1/7 per hour. Let me denote the required time as t hours. So, the work done by A in that time is (1/7)*t. This should equal the remaining work, which is 5/21.
So equation: (1/7)*t = 5/21.
Solving for t: Multiply both sides by 7: t = 5/21 *7 = 5/3 hours.
5/3 hours is equal to 1 and 2/3 hours, which is 1 hour and 40 minutes (since 2/3 of an hour is 40 minutes).
Wait, but let me check the options again. The options are in Thai, but the user provided the JSON with options a to e. Let me see the options again:
a: 1 hour 20 mins
b: 1 hour 40 mins
c: 2h20m
d:2h40m
e:3h20m
So according to my calculation, it's 1 hour 40 minutes, which is option b.
Wait, but let me double-check my steps to be sure. Maybe I made a mistake in the fractions.
Starting over:
Total work is 1 house.
A's rate: 1/7 per hour.
B's rate: 1/9 per hour.
Combined rate: 1/7 +1/9 = (9+7)/63 =16/63 per hour. Correct.
After 3 hours together: 3*(16/63) = 48/63. Simplify: 48 divided by 63 is 16/21. So remaining work is 5/21. Correct.
A's rate is 1/7 per hour. So time needed is (5/21)/(1/7) = (5/21)*(7/1) = 35/21 = 5/3 hours. 5/3 is indeed 1.666... hours, which is 1 hour 40 minutes. So that's correct.
Hmm, so the answer should be option b. Let me check if there's any possible mistake here.
Wait, maybe I misunderstood the problem? Let me read it again in Thai:
"นาย A ทาสีบ้าน 1 หลังใช้เวลา 7 ชั่วโมง นาย B ทาสีบ้านแบบเดียวกันใช้เวลา 9 ชั่วโมง ถ้าทั้งสองคนช่วยกันทาสีไปแล้วเป็นเวลา 3 ชั่วโมง หลังจากนั้น นาย B ปล่อยให้นาย A ทาสีบ้านต่อคนเดียว แล้วนาย A ต้องทาสีบ้านอีกนานเท่าใดจึงจะเสร็จสมบูรณ์"
Translation: "Mr. A paints a house in 7 hours. Mr. B paints the same type of house in 9 hours. If both help paint for 3 hours, then Mr. B leaves, and Mr. A continues alone. How much longer does Mr. A need to finish the job?"
Yes, that's exactly what I considered. So the calculation seems right. The answer is 1 hour 40 minutes, which is option b.
Wait, but let me check if the question is about the total time or the remaining time after the 3 hours. The question says "ต้องทาสีบ้านอีกนานเท่าใดจึงจะเสร็จสมบูรณ์" which translates to "how much longer does A have to paint to finish completely". So yes, it's the remaining time after the 3 hours, so my answer is correct.
Therefore, the correct answer is option b.
นาย A และนาย B ทำงานร่วมกัน 3 ชั่วโมง โดยนาย A สามารถทาสีได้ 1/7 ของบ้านต่อชั่วโมง และนาย B ทาได้ 1/9 ของบ้านต่อชั่วโมง ดังนั้นอัตราการทำงานร่วมกันคือ (1/7 + 1/9) = 16/63 ของบ้านต่อชั่วโมง หลังจาก 3 ชั่วโมง พวกเขาทาสีไปแล้ว 3*(16/63) = 48/63 = 16/21 ของบ้าน งานที่เหลือคือ 1 - 16/21 = 5/21 ของบ้าน
นาย A ต้องทำงานต่ออีก t ชั่วโมง โดยอัตรา 1/7 ต่อชั่วโมง ดังนั้น (1/7)*t = 5/21 → t = (5/21)/(1/7) = 5/3 ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 40 นาที ซึ่งตรงกับตัวเลือก B.
{"correct_answer_key":"b"}
นาย A ใช้เวลา 7 ชั่วโมงในการทาสีบ้าน 1 หลัง ดังนั้นอัตราการทาสีของนาย A คือ 1/7 ของบ้านต่อชั่วโมง
นาย B ใช้เวลา 9 ชั่วโมงในการทาสีบ้าน 1 หลัง ดังนั้นอัตราการทาสีของนาย B คือ 1/9 ของบ้านต่อชั่วโมง
เมื่อทั้งสองคนช่วยกันทาสี อัตราการทาสีรวมคือ (1/7 + 1/9) = (9/63 + 7/63) = 16/63 ของบ้านต่อชั่วโมง
หลังจากทาสีไปแล้ว 3 ชั่วโมง พวกเขาทาสีได้ (16/63) * 3 = 16/21 ของบ้าน
ดังนั้นยังเหลือ 1 - 16/21 = 5/21 ของบ้านที่ต้องทาสีต่อ
นาย A ต้องทาสีบ้านต่อคนเดียว ดังนั้นเวลาที่นาย A ต้องใช้ในการทาสีบ้านที่เหลือคือ (5/21) / (1/7) = (5/21) * 7 = 5/3 ชั่วโมง
5/3 ชั่วโมงเท่ากับ 1 ชั่วโมง 40 นาที
ดังนั้น นาย A ต้องทาสีบ้านอีก 1 ชั่วโมง 40 นาทีจึงจะเสร็จสมบูรณ์
{"correct_answer_key":"b"}
Alright! Let's tackle this problem step by step. First, I need to understand the rates at which Mr. A and Mr. B work individually.
Mr. A paints a house in 7 hours, so his painting rate is 1 house per 7 hours. Similarly, Mr. B paints the same house in 9 hours, so his rate is 1 house per 9 hours.
When they work together, their combined rate is the sum of their individual rates. So, together, they can paint 1/7 + 1/9 of the house per hour. To add these fractions, I need a common denominator, which is 63. Converting the fractions, we get 9/63 + 7/63 = 16/63. This means together, they paint 16/63 of the house each hour.
They've already painted for 3 hours together. To find out how much of the house they've completed in that time, I multiply their combined rate by 3: (16/63) * 3 = 48/63. Simplifying this fraction, it becomes 16/21. So, they've painted 16/21 of the house together.
Now, there's 1 - 16/21 = 5/21 of the house left to paint. After 3 hours, Mr. B leaves, and only Mr. A continues painting. Since Mr. A's rate is 1/7 of the house per hour, I need to determine how long it will take him to paint the remaining 5/21.
To find the time required, I divide the remaining work by Mr. A's rate: (5/21) / (1/7). Dividing by a fraction is the same as multiplying by its reciprocal, so this becomes (5/21) * 7 = 35/21 = 5/3 hours. Converting 5/3 hours into hours and minutes, 5 divided by 3 is 1 with a remainder of 2, which is 1 hour and 40 minutes.
Therefore, Mr. A will need an additional 1 hour and 40 minutes to finish painting the house alone.
{
"correct_answer_key": "b"
}
Let $R_A$ be the rate at which Mr. A paints a house (in houses per hour), and $R_B$ be the rate at which Mr. B paints a house (in houses per hour). Mr. A takes 7 hours to paint a house, so $R_A = \frac{1}{7}$ houses per hour. Mr. B takes 9 hours to paint a house, so $R_B = \frac{1}{9}$ houses per hour.
When they work together, their combined rate is $R_A + R_B = \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9+7}{63} = \frac{16}{63}$ houses per hour. They work together for 3 hours, so they paint $3 \times \frac{16}{63} = \frac{48}{63} = \frac{16}{21}$ of the house. The remaining fraction of the house to be painted is $1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21}$.
After 3 hours, Mr. B leaves, and Mr. A continues to paint the remaining $\frac{5}{21}$ of the house. The time it takes for Mr. A to paint the remaining $\frac{5}{21}$ of the house is $\frac{\frac{5}{21}}{R_A} = \frac{\frac{5}{21}}{\frac{1}{7}} = \frac{5}{21} \times 7 = \frac{35}{21} = \frac{5}{3}$ hours. $\frac{5}{3}$ hours is equal to $1\frac{2}{3}$ hours, which is 1 hour and $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ minutes. So, it takes Mr. A 1 hour and 40 minutes to finish the remaining part of the house.
{"correct_answer_key":"b"}