Explanation:

Let x = number of correct answers and y = number of incorrect answers.

We have two equations:

1. x + y = 30 (total questions)
2. 3x - 2y = 65 (total score)

From equation 1: x = 30 - y

Substituting into equation 2: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 5y = 25 y = 5

The student answered 5 questions incorrectly.

Verification: 25 correct answers (25 × 3 = 75) and 5 incorrect answers (5 × 2 = 10), so 75 - 10 = 65 ✓

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation:

Let x = number of correct answers and y = number of wrong answers.

We can set up two equations:

1. x + y = 30 (total questions)
2. 3x - 2y = 65 (total points)

From equation 1: x = 30 - y

Substituting into equation 2:

• 3(30 - y) - 2y = 65
• 90 - 3y - 2y = 65
• 90 - 5y = 65
• -5y = -25
• y = 5

Verification: 25 correct × 3 points = 75 points; 5 wrong × 2 points lost = 10 points; 75 - 10 = 65 ✓

The student got 5 questions wrong.

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ x = จำนวนข้อที่ตอบถูก และ y = จำนวนข้อที่ตอบผิด

จากโจทย์:

• ข้อสอบมีทั้งหมด 30 ข้อ: x + y = 30
• ตอบถูกได้ 3 คะแนน ตอบผิดถูกหัก 2 คะแนน รวมได้ 65 คะแนน: 3x - 2y = 65

แก้ระบบสมการ: จากสมการแรก: x = 30 - y

แทนในสมการที่สอง: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 5y = 25 y = 5

ดังนั้น นักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

การแก้โจทย์ปัญหา

กำหนดให้:

• ข้อสอบทั้งหมด 30 ข้อ
• ตอบถูก ได้ +3 คะแนน
• ตอบผิด ถูกหัก -2 คะแนน
• คะแนนรวม 65 คะแนน

ตั้งสมการ: ให้ x = จำนวนข้อที่ตอบถูก, y = จำนวนข้อที่ตอบผิด

สมการที่ 1: x + y = 30

สมการที่ 2: 3x - 2y = 65

แก้สมการ: จากสมการที่ 1: x = 30 - y

แทนในสมการที่ 2:

• 3(30 - y) - 2y = 65
• 90 - 3y - 2y = 65
• 90 - 5y = 65
• 5y = 25
• y = 5

ตรวจสอบ: ถูก 25 ข้อ, ผิด 5 ข้อ → (25 × 3) - (5 × 2) = 75 - 10 = 65 ✓

{"correct_answer_key":"e"}

Let me set up the equations.

Let correct answers = x, wrong answers = y.

• Total questions: x + y = 30
• Total score: 3x - 2y = 65

From the first equation: x = 30 - y

Substituting: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 5y = 25 y = 5

He got 5 questions wrong.

{"correct_answer_key":"e"}

การแก้โจทย์

กำหนดให้:

• จำนวนข้อที่ตอบถูก = x
• จำนวนข้อที่ตอบผิด = y

สร้างระบบสมการ:

1. x + y = 30 (ข้อสอบทั้งหมด 30 ข้อ)
2. 3x − 2y = 65 (คะแนนรวม 65 คะแนน)

แก้สมการ:

จากสมการที่ 1: x = 30 − y

แทนในสมการที่ 2: $$3(30 - y) - 2y = 65$$ $$90 - 3y - 2y = 65$$ $$90 - 5y = 65$$ $$5y = 25$$ $$y = 5$$

ดังนั้น นักเรียนทำข้อสอบ ผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

Let me solve this step by step.

Given information:

• Total questions: 30
• Correct answer: +3 points
• Wrong answer: -2 points
• Total score: 65 points

Let x = number of correct answers Let y = number of wrong answers

We can set up two equations:

1. x + y = 30 (total questions)
2. 3x - 2y = 65 (total score)

From equation 1: x = 30 - y

Substituting into equation 2: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 -5y = -25 y = 5

Therefore, the student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

This is a Thai math problem about test scoring. Let me translate and solve:

Problem: An English exam has 30 questions. Correct answers earn 3 points each, wrong answers deduct 2 points each. A student answers all questions and scores 65 points total. How many questions did they answer incorrectly?

Solution: Let x = number of correct answers and y = number of wrong answers

• x + y = 30 (total questions)
• 3x - 2y = 65 (total score)

From the first equation: x = 30 - y

Substituting into the second equation:

• 3(30 - y) - 2y = 65
• 90 - 3y - 2y = 65
• 90 - 5y = 65
• 5y = 25
• y = 5

Verification: 25 correct (75 points) - 5 wrong (10 points deducted) = 65 points ✓

{"correct_answer_key":"e"}

วิธีคิด

กำหนดให้:

• x = จำนวนข้อที่ตอบถูก
• y = จำนวนข้อที่ตอบผิด

สมการที่ 1: x + y = 30 (ทำทุกข้อ)

สมการที่ 2: 3x - 2y = 65 (คะแนนรวม)

จากสมการที่ 1: x = 30 - y

แทนในสมการที่ 2: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 5y = 25 y = 5

ดังนั้น ตอบผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

วิธีทำ

กำหนดให้:

• x = จำนวนข้อที่ตอบถูก
• y = จำนวนข้อที่ตอบผิด

ตั้งสมการ:

สมการที่ 1 (จำนวนข้อรวม): $$x + y = 30$$

สมการที่ 2 (คะแนนรวม): $$3x - 2y = 65$$

แก้สมการ:

จากสมการที่ 1: $x = 30 - y$

แทนในสมการที่ 2: $$3(30 - y) - 2y = 65$$ $$90 - 3y - 2y = 65$$ $$90 - 5y = 65$$ $$5y = 25$$ $$y = 5$$

ตรวจสอบ: ตอบถูก 25 ข้อ, ตอบผิด 5 ข้อ → คะแนน = 3(25) - 2(5) = 75 - 10 = 65 คะแนน ✓

นักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

Let ( r ) be the number of correct answers and ( w ) be the number of wrong answers. The total number of questions is 30, so: [ r + w = 30 ]

Each correct answer gives 3 points, and each wrong answer deducts 2 points. The total score is 65: [ 3r - 2w = 65 ]

Now, solve the system of equations: From the first equation: ( r = 30 - w ) Substitute into the second equation: [ 3(30 - w) - 2w = 65 ] [ 90 - 3w - 2w = 65 ] [ 90 - 5w = 65 ] [ -5w = 65 - 90 ] [ -5w = -25 ] [ w = 5 ]

Thus, the number of wrong answers is 5, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key": "e"}

Explanation:

The exam has 30 questions. Let ( c ) be the number of correct answers and ( w ) be the number of wrong answers. The total number of questions gives the equation: [ c + w = 30 ] The scoring system awards 3 points for each correct answer and deducts 2 points for each wrong answer, resulting in a total score of 65: [ 3c - 2w = 65 ] Solving these equations:

• From ( c + w = 30 ), express ( c = 30 - w ).
• Substitute into the score equation: ( 3(30 - w) - 2w = 65 ).
• Simplify: ( 90 - 3w = = = 65 ) → ( 90 - 5w = 65 ) → ( -5w = -25 ) → ( w = 5 ). Thus, the student got 5 questions wrong. Verification: ( c = 25 ), score = ( 3 \times 25 - 2 \times 5 = 75 - 10 = 65 ), which matches.

The correct answer is option e (5).

{"correct_answer_key": "e"}

ในการสอบมี 30 ข้อ นักเรียนทำถูก 25 ข้อและผิด 5 ข้อ คะแนนจากข้อถูกคือ 25 * 3 = 75 คะแนน หักคะแนนจากข้อผิด 5 * 2 = 10 คะแนน ดังนั้นได้คะแนนรวม 75 - 10 = 65 คะแนน ซึ่งตรงกับเงื่อนไข ดังนั้นเขาทำข้อสอบผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

สมมติให้จำนวนข้อที่ตอบถูกคือ x และจำนวนข้อที่ตอบผิดคือ y เรารู้ว่าข้อสอบมีทั้งหมด 30 ข้อ ดังนั้น x + y = 30 และคะแนนรวมคือ 65 คะแนน โดยตอบถูกได้ 3 คะแนน และตอบผิดถูกหัก 2 คะแนน ดังนั้น 3x - 2y = 65

จากสมการแรก x = 30 - y นำไปแทนในสมการที่สอง: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 90 - 65 = 5y 25 = 5y y = 5

ดังนั้น นักเรียนคนนั้นทำข้อสอบผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

Let 'x' be the number of correct answers and 'y' be the number of incorrect answers.

We know that the total number of questions is 30, so: x + y = 30 (Equation 1)

For each correct answer, 3 points are awarded, and for each incorrect answer, 2 points are deducted. The total score is 65. So: 3x - 2y = 65 (Equation 2)

From Equation 1, we can express x in terms of y: x = 30 - y

Substitute this expression for x into Equation 2: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 90 - 65 = 5y 25 = 5y y = 25 / 5 y = 5

So, the student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ x คือจำนวนข้อที่ตอบถูก และ y คือจำนวนข้อที่ตอบผิด จากโจทย์จะได้สมการ 2 สมการคือ x + y = 30 (จำนวนข้อทั้งหมด) และ 3x - 2y = 65 (คะแนนรวม) เมื่อแก้ระบบสมการนี้ จะได้ว่า x = 25 และ y = 5 ดังนั้น เขาทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

To find the number of incorrect answers, we can use a system of linear equations:

1. Let $x$ be the number of correct answers and $y$ be the number of incorrect answers.
2. Total questions: $x + y = 30$
3. Total score: $3x - 2y = 65$

From the first equation, $x = 30 - y$. Substitute this into the second equation: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $25 = 5y$ $y = 5$

The student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

Let $x$ be the number of correct answers and $y$ be the number of wrong answers. We have two equations:

1. $x + y = 30$ (Total questions)
2. $3x - 2y = 65$ (Total score)

From the first equation, $x = 30 - y$. Substituting this into the second equation: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $25 = 5y$ $y = 5$

The student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

Let $x$ be the number of correct answers and $y$ be the number of wrong answers. We know two things:

1. The total number of questions is 30: $x + y = 30 \Rightarrow x = 30 - y$
2. The total score is 65, where correct answers give +3 and wrong answers give -2: $3x - 2y = 65$

Substitute $x$ in the second equation: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $25 = 5y$ $y = 5$

The student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

Let $w$ be the number of wrong answers. Since the student answered all 30 questions, the number of correct answers is $30 - w$.

We can set up an equation based on the total score: $(\text{Points for Correct} \times \text{Count of Correct}) - (\text{Points for Wrong} \times \text{Count of Wrong}) = \text{Total Score}$

$$3(30 - w) - 2w = 65$$

Now, solve for $w$: $$90 - 3w - 2w = 65$$ $$90 - 5w = 65$$ $$90 - 65 = 5w$$ $$25 = 5w$$ $$w = 5$$

The student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

Let $x$ be the number of correctly answered questions and $y$ be the number of incorrectly answered questions. Since the student answered all 30 questions, we have the equation: $x + y = 30$

The total score is 65, with 3 points awarded for each correct answer and 2 points deducted for each incorrect answer. This gives us the second equation: $3x - 2y = 65$

From the first equation, we can express $x$ as $x = 30 - y$. Substituting this into the second equation: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $5y = 25$ $y = 5$

The student answered 5 questions incorrectly, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

Let $x$ be the number of correctly answered questions and $y$ be the number of incorrectly answered questions. Since the student answered all 30 questions, we have the equation: $x + y = 30$

The total score is 65, with 3 points awarded for each correct answer and 2 points deducted for each incorrect answer. This gives us the second equation: $3x - 2y = 65$

From the first equation, we can express $x$ as $x = 30 - y$. Substituting this into the second equation: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $5y = 25$ $y = 5$

The student answered 5 questions incorrectly, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

Let 'x' be the number of correct answers and 'y' be the number of incorrect answers. We know that x + y = 30 (total number of questions). We also know that 3x - 2y = 65 (total score). We can solve this system of equations. From the first equation, x = 30 - y. Substituting this into the second equation: 3(30 - y) - 2y = 65 => 90 - 3y - 2y = 65 => 90 - 5y = 65 => 5y = 25 => y = 5. Therefore, the student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

The student answered 25 questions correctly and 5 incorrectly. Each correct answer gives 3 points, so 25 × 3 = 75 points. Each incorrect answer deducts 2 points, so 5 × (-2) = -10 points. The total score is 75 - 10 = 65 points, which matches the given information. Therefore, the number of incorrect answers is 5.

{"correct_answer_key":"e"}

To solve this, let ( c ) be the number of correct answers and ( w ) be the number of incorrect answers. We have two equations based on the given information:

1. Total questions: ( c + w = 30 )
2. Total score: ( 3c - 2w = 65 )

Solve the system of equations:

• From the first equation, express ( c ) as ( c = 30 - w ).
• Substitute into the second equation:
  ( 3(30 - w) - 2w = 65 )
  ( 90 - 3w - 2w = 65 )
  ( 90 - 5w = 65 )
  ( -5w = -25 )
  ( w = 5 )

Thus, the student got 5 questions wrong.
Verification:

• Correct answers: ( c = 30 - 5 = 25 )
• Score: ( 3 \times 25 - 2 \times 5 = 75 - 10 = 65 ), which matches the given total.

The correct option is "e".

{"correct_answer_key":"e"}

Let C be the number of correct answers and I be the number of incorrect answers. We have two equations:

1. C + I = 30 (total questions)
2. 3C - 2I = 65 (total score)

From equation 1, C = 30 - I. Substitute this into equation 2: 3(30 - I) - 2I = 65 90 - 3I - 2I = 65 90 - 5I = 65 25 = 5I I = 5

The student answered 5 questions incorrectly, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

Let $x$ be the number of correct answers and $y$ be the number of wrong answers. We have two equations based on the problem:

1. Total questions: $x + y = 30$
2. Total score: $3x - 2y = 65$

From the first equation, we can express $x$ as $30 - y$. Substituting this into the second equation: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $5y = 25$ $y = 5$

Alternatively, if he had answered all 30 questions correctly, he would have $30 \times 3 = 90$ points. The difference between 90 and the actual score (65) is 25 points. Changing a correct answer to a wrong answer reduces the score by 5 points (3 for correct minus -2 for wrong). Therefore, $25 / 5 = 5$ wrong answers.

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ $x$ เป็นจำนวนข้อที่ทำถูก และ $y$ เป็นจำนวนข้อที่ทำผิด เนื่องจากทำข้อสอบครบทุกข้อ จึงได้สมการ:

1. $x + y = 30$
2. $3x - 2y = 65$ (ได้คะแนนจากข้อถูก ลบคะแนนที่หักจากข้อผิด)

จากสมการที่ 1 ได้ $x = 30 - y$ แทนค่าในสมการที่ 2: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $5y = 25$ $y = 5$

ดังนั้น นักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

ตั้งสมการโดยให้ $x$ คือจำนวนข้อที่ตอบถูก และ $y$ คือจำนวนข้อที่ตอบผิด จะได้สมการดังนี้:

1. $x + y = 30$ (จำนวนข้อสอบทั้งหมด)
2. $3x - 2y = 65$ (คะแนนรวมที่ได้)

จากสมการแรก แทนค่า $x = 30 - y$ ในสมการที่สอง: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $5y = 25$ $y = 5$

ดังนั้น นักเรียนคนนี้ทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก ก.

{"correct_answer_key":"e"}

มี 30 ข้อ ให้จำนวนข้อผิดเป็น x: คะแนน = 3(30−x) − 2x = 65 → 90 − 5x = 65 → x = 5 ดังนั้นผิด 5 ข้อ (ตัวเลือก e)

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation: Let c = correct, w = wrong. Then c + w = 30 and 3c − 2w = 65. Substituting c = 30 − w gives 3(30 − w) − 2w = 65 → 90 − 5w = 65 → w = 5. So the student got 5 wrong (option e).

{"correct_answer_key":"e"}

นักเรียนทำข้อสอบถูก (x) ข้อ และผิด (y) ข้อ

มีทั้งหมด 30 ข้อ: [ x + y = 30 ]

ได้คะแนนรวม 65 คะแนน (ถูกได้ 3 คะแนน, ผิดหัก 2 คะแนน): [ 3x - 2y = 65 ]

แก้สมการโดยใช้ (x = 30 - y): [ 3(30 - y) - 2y = 65 \ 90 - 3y - 2y = 65 \ 90 - 5y = 65 \ 5y = 25 \Rightarrow y = 5 ]

ดังนั้นเขาทำข้อสอบผิด 5 ข้อ คือข้อ e

{"correct_answer_key":"e"}

ให้จำนวนข้อที่ตอบผิด = ( w )
ดังนั้นจำนวนข้อที่ตอบถูก = ( 30 - w )

คะแนนรวมคือ
( 3(30 - w) - 2w = 65 )

แก้สมการ:
( 90 - 3w - 2w = 65 )
( 90 - 5w = 65 )
( 5w = 25 )
( w = 5 )

ดังนั้นนักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก E

{"correct_answer_key":"e"}

ให้จำนวนข้อที่ผิด = (x) และจำนวนข้อที่ถูก = (30-x)
คะแนนรวมคือ (3(30-x) - 2x = 90 - 5x) และกำหนดให้เท่ากับ 65
จึงได้ (90 - 5x = 65 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5)

{"correct_answer_key":"e"}

The student answered (x) questions correctly and (y) incorrectly.

• (x + y = 30) (total questions)
• Score: (3x - 2y = 65)

Substituting (x = 30 - y) into the score equation:

[ 3(30 - y) - 2y = 65 \ 90 - 3y - 2y = 65 \ 90 - 5y = 65 \ 5y = 25 \ y = 5 ]

So the student got 5 questions wrong, which corresponds to option e.

{"correct_answer_key":"e"}

The student answered 30 questions.
Let (x) be the number of correct answers and (y) the number of incorrect ones.
We have:

• (x + y = 30)
• Score (= 3x - 2y = 65)

Substituting (y = 30 - x) into the score equation:
(3x - 2(30 - x) = 65 \Rightarrow 3x - 60 + 2x = 65 \Rightarrow 5x = 125 \Rightarrow x = 25).
Thus (y = 30 - 25 = 5).

So the student made 5 incorrect answers, which corresponds to option e.

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation: Let x be the number of wrong answers. Correct answers: 30 - x. Total score: 3(30 - x) - 2x = 65. Solving gives x = 5.

{"correct_answer_key":"e"}

ในการแก้ปัญหานี้ ให้สมมติว่านักเรียนตอบถูก $x$ ข้อ และตอบผิด $y$ ข้อ จะได้สมการว่า $x + y = 30$ และ $3x - 2y = 65$ จากสมการแรก $x = 30 - y$ แทนค่าในสมการที่สองจะได้ $3(30-y) - 2y = 65$ ซึ่งแก้สมการแล้วจะได้ $90 - 5y = 65$ ดังนั้น $5y = 25$ คำตอบคือ $y = 5$

{"correct_answer_key":"e"}

Let's denote the number of correct answers as C and the number of incorrect answers as I. We know that C + I = 30, since there are 30 questions.

For scoring, the student gets 3 points for each correct answer and loses 2 points for each incorrect answer. The total score is given as 65. So, we can write the equation: 3C - 2I = 65.

From the first equation, we can express C as C = 30 - I. Substituting this into the scoring equation gives us 3(30 - I) - 2I = 65.

Expanding this, we get 90 - 3I - 2I = 65, which simplifies to 90 - 5I = 65.

Subtracting 90 from both sides gives -5I = -25. Dividing both sides by -5 gives I = 5.

Therefore, the student answered 5 questions incorrectly, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

Let's denote the number of correct answers as C and the number of incorrect answers as I.

Since there are 30 questions in total, C + I = 30.

For scoring, 3 points are awarded for each correct answer and 2 points are deducted for each incorrect answer. The total score is 65.

So, 3C - 2I = 65.

We can express I as 30 - C from the first equation and substitute it into the second equation:

3C - 2(30 - C) = 65 3C - 60 + 2C = 65 5C = 125 C = 25

Now, I = 30 - C = 30 - 25 = 5.

Thus, the student answered 5 questions incorrectly, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

Let's break down the problem step by step.

• Total questions: 30
• Points for a correct answer: +3
• Points for a wrong answer: -2
• Total score: 65

Let ( x ) be the number of correct answers and ( y ) be the number of wrong answers.
Since the student answered all questions, ( x + y = 30 ).

The total score equation is:
( 3x - 2y = 65 )

Substitute ( y = 30 - x ) into the score equation:
( 3x - 2(30 - x) = 65 )
( 3x - 60 + 2x = 65 )
( 5x = 125 )
( x = 25 )

Then ( y = 30 - 25 = 5 ).

So the student answered 5 questions incorrectly.

The correct answer is e.

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ x = จำนวนข้อที่ตอบถูก และ y = จำนวนข้อที่ตอบผิด

จากโจทย์:

• x + y = 30 (ทำข้อสอบทั้งหมด 30 ข้อ)
• 3x - 2y = 65 (คะแนนรวม)

แก้สมการ: x = 30 - y

แทนค่า: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 5y = 25 y = 5

ตรวจสอบ: ตอบถูก 25 ข้อ = 25×3 = 75 คะแนน ตอบผิด 5 ข้อ = 5×2 = 10 คะแนน (ถูกหัก) คะแนนรวม = 75 - 10 = 65 คะแนน ✓

ดังนั้น นักเรียนตอบผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

คำอธิบาย:

เราต้องหาจำนวนข้อที่นักเรียนตอบผิด โดยกำหนดให้:

• จำนวนข้อสอบทั้งหมด = 30 ข้อ
• ตอบถูกได้ข้อละ 3 คะแนน
• ตอบผิดถูกหักข้อละ 2 คะแนน
• คะแนนรวม = 65 คะแนน

สมมติให้นักเรียนตอบผิด ( x ) ข้อ แสดงว่าตอบถูก ( 30 - x ) ข้อ คะแนนรวมสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้: [ 3(30 - x) - 2x = 65 ] [ 90 - 3x - 2x = 65 ] [ 90 - 5x = 65 ] [ -5x = -25 ] [ x = 5 ]

แต่จากตัวเลือกที่ให้มาไม่มี 5 ดังนั้นอาจมีข้อผิดพลาดในการคำนวณหรือโจทย์ ลองตรวจสอบใหม่: [ 3(30 - x) - 2x = 65 ] [ 90 - 3x - 2x = 65 ] [ 90 - 5x = 65 ] [ -5x = -25 ] [ x = 5 ]

ผลลัพธ์: นักเรียนตอบผิด 5 ข้อ แต่ตัวเลือกไม่มี 5 ดังนั้นอาจเป็นข้อผิดพลาดในโจทย์หรือตัวเลือก หากพิจารณาตัวเลือกที่ใกล้เคียงที่สุด (และสมเหตุสมผล) คือ 5 แต่ไม่มีในตัวเลือก

อย่างไรก็ตาม หากคำนวณใหม่โดยสมมติว่าตัวเลือกถูกต้อง อาจเป็นไปได้ว่าโจทย์มีการปรับคะแนนหรือเงื่อนไขอื่น แต่จากการคำนวณข้างต้น คำตอบที่ถูกต้องคือ 5 ข้อผิด ซึ่งไม่ตรงกับตัวเลือกที่ให้มา

สรุป: คำตอบที่ถูกต้องตามการคำนวณคือ 5 แต่ไม่มีในตัวเลือก จึงอาจต้องตรวจสอบโจทย์อีกครั้ง

คำตอบใน JSON (สมมติว่าตัวเลือกถูกต้องตามการคำนวณใหม่):

{"correct_answer_key": "e"}

(หมายเหตุ: หากโจทย์ถูกต้อง คำตอบคือ 5 ซึ่งตรงกับตัวเลือก e)

Explanation:
Let (x) be the number of correct answers and (y) the number of wrong answers.
We have (x + y = 30) and the scoring rule (3x - 2y = 65).
Substituting (y = 30 - x) gives (3x - 2(30 - x) = 65 \Rightarrow 5x - 60 = 65 \Rightarrow x = 25).
Thus (y = 30 - 25 = 5). The student got 5 questions wrong, which corresponds to option e.

{"correct_answer_key":"e"}

Explanation

Problem Breakdown:

• Total number of questions: 30
• Score for a correct answer: +3 points
• Score for an incorrect answer: –2 points
• Total score achieved: 65 points

Let:

• ( x ) = number of correct answers
• ( y ) = number of incorrect answers

We know:

1. ( x + y = 30 ) (since all questions are answered)
2. ( 3x - 2y = 65 ) (total score equation)

Step-by-Step Solution

From equation (1): [ x = 30 - y ]

Substitute into equation (2): [ 3(30 - y) - 2y = 65 ] [ 90 - 3y - 2y = 65 ] [ 90 - 5y = 65 ] [ -5y = 65 - 90 ] [ -5y = -25 ] [ y = 5 ]

So, the student answered 5 questions incorrectly.

Final Answer

{"correct_answer_key":"e"}

To solve this problem, we need to set up an equation based on the given conditions. Let's denote the number of correct answers as ( x ) and the number of incorrect answers as ( y ).

Given:

• Total questions = 30
• Correct answer score = 3 points
• Incorrect answer score = -2 points
• Total score = 65

We have two equations:

1. ( x + y = 30 ) (since there are 30 questions in total)
2. ( 3x - 2y = 65 ) (based on the scoring system)

We can solve these equations step-by-step.

From the first equation: [ y = 30 - x ]

Substitute ( y ) in the second equation: [ 3x - 2(30 - x) = 65 ] [ 3x - 60 + 2x = 65 ] [ 5x - 60 = 65 ] [ 5x = 125 ] [ x = 25 ]

Now, substitute ( x ) back into the first equation to find ( y ): [ y = 30 - 25 ] [ y = 5 ]

Therefore, the number of incorrect answers is 5, which corresponds to option E.

{"correct_answer_key":"e"}

To solve this problem, we need to set up an equation based on the given information. Let's denote:

• ( x ) as the number of correct answers
• ( y ) as the number of incorrect answers

From the problem, we know:

1. The total number of questions is 30, so ( x + y = 30 ).
2. The total score is 65 points. For each correct answer, you get 3 points, and for each incorrect answer, you lose 2 points. Therefore, the equation for the total score is ( 3x - 2y = 65 ).

Now we have a system of linear equations:

1. ( x + y = 30 )
2. ( 3x - 2y = 65 )

We can solve this system using substitution or elimination. Let's use substitution:

From the first equation, we can express ( y ) in terms of ( x ): [ y = 30 - x ]

Now substitute ( y ) in the second equation: [ 3x - 2(30 - x) = 65 ] [ 3x - 60 + 2x = 65 ] [ 5x - 60 = 65 ] [ 5x = 125 ] [ x = 25 ]

Now substitute ( x = 25 ) back into the first equation to find ( y ): [ 25 + y = 30 ] [ y = 5 ]

So, the student answered 25 questions correctly and 5 questions incorrectly. Therefore, the number of incorrect answers ( y ) is 5.

The correct answer key is:

{"correct_answer_key":"e"}

To solve this problem, we need to set up equations based on the given conditions. Let ( x ) be the number of correct answers and ( y ) be the number of wrong answers. We know two things:

1. The total number of questions is 30, so ( x + y = 30 ).
2. The total score is 65, with 3 points for each correct answer and a deduction of 2 points for each wrong answer, so ( 3x - 2y = 65 ).

We can solve these equations simultaneously. From the first equation, we can express ( y ) as ( y = 30 - x ). Substituting this into the second equation gives:

[ 3x - 2(30 - x) = 65 ] [ 3x - 60 + 2x = 65 ] [ 5x - 60 = 65 ] [ 5x = 125 ] [ x = 25 ]

So, the number of correct answers is 25. Therefore, the number of wrong answers ( y ) is:

[ y = 30 - x = 30 - 25 = 5 ]

Thus, the student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

Let's denote the number of correct answers as ( x ) and the number of incorrect answers as ( y ). We know that ( x + y = 30 ) because there are 30 questions in total. Each correct answer gives 3 points, and each incorrect answer deducts 2 points. The total score is 65 points, so we have the equation ( 3x - 2y = 65 ).

We can solve these equations step by step:

1. From ( x + y = 30 ), we can express ( y ) as ( y = 30 - x ).
2. Substitute ( y ) in the second equation: ( 3x - 2(30 - x) = 65 ).
3. Simplify: ( 3x - 60 + 2x = 65 ).
4. Combine like terms: ( 5x - 60 = 65 ).
5. Add 60 to both sides: ( 5x = 125 ).
6. Divide by 5: ( x = 25 ).
7. Substitute ( x = 25 ) back into ( y = 30 - x ): ( y = 30 - 25 = 5 ).

So, the student answered 5 questions incorrectly.

{"correct_answer_key":"e"}

นักเรียนสอบ 30 ข้อ หากตอบถูก x ข้อและตอบผิด y ข้อ จะมีสมการ x + y = 30 และได้คะแนนรวม 3x - 2y = 65 เมื่อแก้สมการจะได้ x = 25 (ตอบถูก 25 ข้อ) และ y = 30 - 25 = 5 (ตอบผิด 5 ข้อ)

{"correct_answer_key":"e"}

ข้อถูกให้ 3 คะแนน ข้อผิดหัก 2 คะแนน
ให้จำนวนข้อถูก = c, ข้อผิด = w

1. c + w = 30 (ทำครบ 30 ข้อ)
2. 3c – 2w = 65 (คะแนนรวม)

จาก (1) ได้ c = 30 – w
แทนใน (2): 3(30 – w) – 2w = 65
90 – 3w – 2w = 65
90 – 5w = 65
5w = 25 → w = 5

ดังนั้นเขาทำผิด 5 ข้อ ตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ x คือจำนวนข้อที่ทำถูก และ y คือจำนวนข้อที่ทำผิด

1. จำนวนข้อทั้งหมด
   x + y = 30

2. คิดคะแนน
   3x − 2y = 65

แทน y = 30 − x ลงในสมการคะแนน
3x − 2(30 − x) = 65
3x − 60 + 2x = 65
5x = 125
x = 25

ดังนั้น y = 30 − 25 = 5 ข้อทำผิด

{"correct_answer_key":"e"}

คะแนนได้คำนวณจาก
ถูก x ข้อ (+3 คะแนนต่อข้อ)
ผิด y ข้อ (–2 คะแนนต่อข้อ)

สมการ

1. x + y = 30
2. 3x – 2y = 65

แทน x = 30 – y ในสมการ 2):
3(30 – y) – 2y = 65
90 – 3y – 2y = 65
90 – 5y = 65
5y = 25 → y = 5

จึงตอบผิด 5 ข้อ (ตัวเลือก e)

{"correct_answer_key":"e"}

สมมติว่าทำถูก x ข้อ ผิด y ข้อ จะได้ x + y = 30
3x – 2y = 65
จากนั้นแก้ระบบสมการได้ x = 25, y = 5 ดังนั้นทำผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

นักเรียนตอบถูก x ข้อ ตอบผิด y ข้อ มี x+y=30 และ 3x – 2y = 65
แทน y = 30 – x ลงในสมการ: 3x – 2(30 – x) = 65 ⇒ 5x =125 ⇒ x =25 ⇒ y = 5

{"correct_answer_key":"e"}

สมมติว่าตอบถูก x ข้อ ตอบผิด y ข้อ จะได้
x + y = 30
3x − 2y = 65
แทน x = 30 − y ลงในสมการคะแนน:
3(30 − y) − 2y = 65 → 90 − 5y = 65 → y = 5

{"correct_answer_key":"e"}

ให้เรากำหนดตัวแปร ( x ) แทนจำนวนข้อที่ตอบถูก และ ( y ) แทนจำนวนข้อที่ตอบผิด จากข้อสอบทั้งหมด 30 ข้อ เราจะได้สมการ:

[ x + y = 30 ]

คะแนนที่ได้จากการตอบถูกคือ ( 3x ) และคะแนนที่ถูกหักจากการตอบผิดคือ ( -2y ) ดังนั้น คะแนนรวมที่ได้คือ:

[ 3x - 2y = 65 ]

เรามีระบบสมการสองสมการดังนี้:

1. ( x + y = 30 )
2. ( 3x - 2y = 65 )

เราจะแก้ระบบสมการนี้ ก่อนอื่นจากสมการแรก แก้ ( x ):

[ x = 30 - y ]

แทนค่า ( x ) ในสมการที่สอง:

[ 3(30 - y) - 2y = 65 ]

[ 90 - 3y - 2y = 65 ]

[ 90 - 5y = 65 ]

[ 90 - 65 = 5y ]

[ 25 = 5y ]

[ y = 5 ]

ดังนั้น นักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตอบถูกคือ ( x = 30 - 5 = 25 ) ข้อ

คำตอบที่ถูกต้องคือ 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก E.

{"correct_answer_key":"e"}

เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยใช้สมการเชิงเส้น:

ให้จำนวนข้อที่ตอบถูก = $ x $
และจำนวนข้อที่ตอบผิด = $ y $

จากโจทย์:

1. ข้อสอบมีทั้งหมด 30 ข้อ:
   $$ x + y = 30 $$

2. คะแนนรวมเท่ากับ 65 คะแนน โดยข้อที่ตอบถูกได้ 3 คะแนน และข้อที่ตอบผิดถูกหัก 2 คะแนน:
   $$ 3x - 2y = 65 $$

แก้สมการ:

จากสมการที่ 1:
$$ y = 30 - x $$

แทนค่า $ y = 30 - x $ ลงในสมการที่ 2:
$$ 3x - 2(30 - x) = 65 $$

กระจายและจัดรูป:
$$ 3x - 60 + 2x = 65 $$ $$ 5x - 60 = 65 $$ $$ 5x = 125 $$ $$ x = 25 $$

ดังนั้น:
$$ y = 30 - x = 30 - 25 = 5 $$

ตรวจสอบ:

• จำนวนข้อที่ตอบถูก $ x = 25 $: $ 25 \times 3 = 75 $ คะแนน
• จำนวนข้อที่ตอบผิด $ y = 5 $: $ 5 \times (-2) = -10 $ คะแนน
• คะแนนรวม: $ 75 - 10 = 65 $ คะแนน (ถูกต้อง)

ดังนั้น นักเรียนคนนี้ทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก E

{"correct_answer_key":"e"}

นักเรียนทำข้อสอบทั้งหมด 30 ข้อ สมมติให้จำนวนข้อถูกคือ $x$ และข้อผิดคือ $y$ ดังนั้น $x + y = 30$
คะแนนรวมคำนวณจาก $3x - 2y = 65$
แทนค่า $x = 30 - y$ ลงในสมการคะแนน:
$$ 3(30 - y) - 2y = 65 \implies 90 - 5y = 65 \implies y = 5 $$
ดังนั้น นักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

{"correct_answer_key":"e"}

Let $ c $ be the number of correct answers and $ w $ be the number of incorrect answers. Since all 30 questions are answered:
$$ c + w = 30 \quad \text{(1)} $$
The total score is calculated as:
$$ 3c - 2w = 65 \quad \text{(2)} $$
Substitute $ c = 30 - w $ from equation (1) into equation (2):
$$ 3(30 - w) - 2w = 65 \implies 90 - 5w = 65 \implies w = 5 $$
Verification: $ 25 \text{ correct} \times 3 = 75 $, $ 5 \text{ incorrect} \times 2 = 10 $, total $ 75 - 10 = 65 $.

{"correct_answer_key":"e"}

ให้

• ( x ) = จำนวนข้อที่ตอบถูก
• ( y ) = จำนวนข้อที่ตอบผิด

เนื่องจากข้อสอบมี 30 ข้อ และทำครบทุกข้อ:
[ x + y = 30 \quad \text{(1)} ]

คะแนนรวม: ตอบถูกได้ 3 คะแนน/ข้อ, ตอบผิดเสีย 2 คะแนน/ข้อ
[ 3x - 2y = 65 \quad \text{(2)} ]

แทน ( x = 30 - y ) จาก (1) ลงใน (2):
[ 3(30 - y) - 2y = 65 \ 90 - 3y - 2y = 65 \ 90 - 5y = 65 \ 5y = 25 \ y = 5 ]

ดังนั้น นักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

ให้จำนวนข้อที่ตอบถูก = $ x $
จำนวนข้อที่ตอบผิด = $ 30 - x $

คะแนนที่ได้จากข้อที่ตอบถูก: $ 3x $
คะแนนที่ถูกหักจากข้อที่ตอบผิด: $ 2(30 - x) $

คะแนนรวม = 65
ดังนั้น:

$$ 3x - 2(30 - x) = 65 $$

แก้สมการ:

$$ 3x - 60 + 2x = 65 $$ $$ 5x - 60 = 65 $$ $$ 5x = 125 $$ $$ x = 25 $$

ดังนั้น ข้อที่ตอบถูก = 25 ข้อ
ข้อที่ตอบผิด = $ 30 - 25 = 5 $ ข้อ

ตรวจสอบ:
คะแนนถูก: $ 25 \times 3 = 75 $
คะแนนถูกหัก: $ 5 \times 2 = 10 $
คะแนนสุทธิ: $ 75 - 10 = 65 $ ✅

ดังนั้น คำตอบคือ 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

{"correct_answer_key":"e"}

ให้จำนวนข้อที่ตอบผิดเท่ากับ $y$ และจำนวนข้อที่ตอบถูกเท่ากับ $x$ จากโจทย์จะได้สมการดังนี้:

1. $x + y = 30$ (จำนวนข้อสอบทั้งหมด)
2. $3x - 2y = 65$ (คะแนนรวม)

แทนค่า $x = 30 - y$ ลงในสมการที่ 2: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $5y = 25$ $y = 5$

ดังนั้น นักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ ซึ่งตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ $x$ เป็นจำนวนข้อที่ตอบถูก และ $y$ เป็นจำนวนข้อที่ตอบผิด จากโจทย์กำหนดว่าข้อสอบมีทั้งหมด 30 ข้อ ดังนั้น: $x + y = 30$ ... (สมการที่ 1)

ระบบการให้คะแนนคือ ตอบถูกได้ 3 คะแนน ตอบผิดหัก 2 คะแนน ได้คะแนนรวม 65 คะแนน ดังนั้น: $3x - 2y = 65$ ... (สมการที่ 2)

จากสมการที่ 1 จะได้ $x = 30 - y$ แทนค่า $x$ ในสมการที่ 2: $3(30 - y) - 2y = 65$ $90 - 3y - 2y = 65$ $90 - 5y = 65$ $5y = 90 - 65$ $5y = 25$ $y = 5$

ดังนั้น นักเรียนทำข้อสอบผิด 5 ข้อ (ซึ่งตรงกับตัวเลือก e)

{"correct_answer_key":"e"}

The student answered all 30 questions. Let ( x ) be the number of correct answers and ( y ) the wrong ones. We have:

1. ( x + y = 30 )
2. ( 3x - 2y = 65 )

Solving for ( x ) from the first equation: ( x = 30 - y ). Substituting into the second equation:
( 3(30 - y) - 2y = 65 )
( 90 - 3y - 2y = 65 )
( -5y = -25 )
( y = 5 ).

Thus, the student got 5 wrong answers, corresponding to option e.

{"correct_answer_key":"e"}

จากข้อสอบมีทั้งหมด 30 ข้อ ให้ ( c ) เป็นจำนวนข้อที่ตอบถูก และ ( w ) เป็นจำนวนข้อที่ตอบผิด โดย ( c + w = 30 )
คะแนนรวม: ( 3c - 2w = 65 )
แทน ( c = 30 - w ) เข้าไป:
( 3(30 - w) - 2w = 65 )
( 90 - 3w - 2w = 65 )
( 90 - 5w = 65 )
( -5w = -25 )
( w = 5 )
ดังนั้นตอบผิด 5 ข้อ ตรงกับตัวเลือก e

{"correct_answer_key":"e"}

ให้ x เป็นจำนวนข้อที่นักเรียนตอบถูก และ y เป็นจำนวนข้อที่นักเรียนตอบผิด

เรามีสมการ 2 ข้อ:

1. x + y = 30 (เนื่องจากมีข้อสอบทั้งหมด 30 ข้อ)
2. 3x - 2y = 65 (เนื่องจากนักเรียนได้คะแนนรวม 65 คะแนน)

เราสามารถแก้สมการเหล่านี้ได้โดยการแทนค่า x จากสมการแรกลงในสมการที่สอง: 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 5y = 25 y = 5

ดังนั้น นักเรียนตอบผิด 5 ข้อ

{"correct_answer_key":"e"}

{"correct_answer_key":"e"}

Let 'x' be the number of correct answers and 'y' be the number of incorrect answers. We know that the total number of questions is 30, so x + y = 30. The score for correct answers is 3x, and the deduction for incorrect answers is 2y. The total score is 65, so 3x - 2y = 65.

Now we have a system of two equations with two variables:

1. x + y = 30
2. 3x - 2y = 65

From equation (1), we can express x in terms of y: x = 30 - y. Substitute this into equation (2): 3(30 - y) - 2y = 65 90 - 3y - 2y = 65 90 - 5y = 65 -5y = 65 - 90 -5y = -25 y = 5

So, the number of incorrect answers is 5. Now we can find the number of correct answers: x = 30 - y = 30 - 5 = 25.

Let's check the total score: 3(25) - 2(5) = 75 - 10 = 65. This is correct.

Therefore, the student made 5 mistakes.

{"correct_answer_key":"e"}